Уравнение движения Коши

Напряжения сг,у, опреде.ляемые как составляющие силы ti, распределенные по плоскости с единичной нормалью щ, удовлетворяют уравнениям движения Коши [c.16]

Используя теорему Гаусса—Остроградского, из уравнения (1-2-18) получаем уравнение движения Коши [c.15]

Постулируем (векторное) уравнение баланса количества движения (уравнение движения Коши) в текущей конфигурации [c.59]

Поскольку ух — произвольный объем, подынтегральные выражения должны быть равными нулю. Первое соотношение приводит к уравнению движения Коши [c.68]

Подставляя (3.3.28) в первое уравнение (3.3.26), получим, что выражение в квадратных скобках равно нулю, и уравнение движения в силу потенциальности w можно проинтегрировать по г и получить интеграл Коши—Лагранжа в таком же виде, как для идеальной жидкости, [c.121]

Задача построения решения системы дифференциальных уравнений движения материальной точки, удовлетворяющей определенным начальным условиям, называется задачей Коши.Это одна из простейших проблем теории интегрирования дифференциальных уравнений. Известно, что эта задача решается при довольно широких предположениях относительно аналитических свойств правых частей уравнений (IV.2) ). [c.323]

Соотношения (5.216) совместно с (5.222), (5.204), уравнениями движения и зависимостями Коши [c.269]

Определение решения системы дифференциальных уравнений движения (52) при заданных начальных значениях координат и скоростей (55) представляет собой пример так называемой задачи Коши. Эта задача, как доказывается в теории дифференциальных уравнений, при весьма общих ограничениях, накладываемых на правые части дифференциальных уравнений, имеет решение и притом единственное. В теоретической механике могут ставиться задачи и другого тша —краевые задачи. Так, например, можно задать положения точки, соответствуюш,ие двум различным моментам времени t = to и t = t[ при этом система (53) также приведет к шести уравнениям с шестью неизвестными, но, в отличие от задачи Коши, такого рода краевая задача может и не иметь решения, а если будет иметь, то это решение может оказаться не единственным. [c.33]

Уравнения движения приводятся к виду Коши [c.128]

В естественных задачах динамики начальные условия одпо-значно определяют решения задачи Коши для уравнений движения. [c.94]

Подставляя затем это выражение в интеграл Коши—Лагранжа, получим дифференциальное уравнение движения границы парогазового пузырька с учетом вязкости [c.33]

Допускается, что заданным начальным условиям отвечает только одно движение. Это обстоятельство, в котором мы будем убеждаться во всех примерах, изучаемых дальше, вытекает из теоремы Коши при условии, что X, К, Z являются регулярными функциями от X, у, 2, х, у, г, 1. Но это предполагается во всех случаях, встречающихся в явлениях природы. Вследствие этого, если каким-нибудь образом удастся найти какое-нибудь возможное движение, т. е. удовлетворяющее уравнениям движения и начальным условиям, то это движение будет тем, которое действительно совершает точка. [c.267]

Вклад в науку о подобии сделали такие ученые, как Коши, который установил законы звуковых явлений в геометрически подобных телах (на основе уравнений движений упругих тел) Гельмгольц, который определил условия подобия гидродинамических явлений Филлипс, установивший законы колебаний мостов, и др. [c.9]

Что касается вторых производных, то в соответствии со структурой уравнений они терпят разрывы первого рода, т. е. ф t) Di [О, t. Очевидно, что решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений движения не является единственным. [c.112]

При построении решения системы уравнений движения необходимо учитывать следующее. Если уравнения (18. 29) не имеют решений, то можно считать, что функция у [t) является решением задачи Коши для системы уравнений движения машинного агрегата (16. 21). В частности, когда указанное имеет место при = О, в рабочем режиме не происходит изменение характеристик нелинейного звена, т. е. движение машинного агрегата описывается системой линейных дифференциальных уравнений (см. пример в п. 42). [c.122]

Решение задачи Коши для системы уравнений движения машинного агрегата (16.15) отыскивается в форме (18.5), причем условия (18.6) записываем согласно (17.8) в виде [c.142]

Пусть уравнение движения объекта по траектории задано в форме Коши [c.65]

Уравнения (1.4) и (1.6) обычно называют уравнениями движения Ламе. Они многократно выводились и использовались в работах по линейной теории упругости Навье (1821), Коши (1828, 1840), Пуассона (1829), Ламе и Клапейрона (1833), Стокса (1845, 1851), Ламе (1852). Приведенные ниже иные формы записи уравнений (1.6) и частные свойства их решений также установлены в отмеченных работах. Глубокий обзор исследований, выполненных на раннем этапе развития теории упругости, приведен в работе [186]. [c.17]

Уравнения Коши. Обозначим через р плотность среды, через X, V, Z компоненты массовой силы, через Wy, компоненты ускорения частицы среды. Движение элемента среды определяется приложенными к нему силами подсчитав эти силы, получаем дифференциальные уравнения движения сплошной среды, впервые установленные Коши [c.24]

В предположении непрерывной дифференцируемости компонент тензора напряжений Коши s эквивалентность уравнения (3.1) и уравнений движения и статических граничных условий (естественные граничные условия) (1.114) следует из произвольности йи. Кинематические граничные условия в (1.114) заложены в варьируемые перемещения (жесткие граничные условия), так что выполнено равенство (3.2). [c.110]

При изотермических процессах мы можем получить замкнутую систему уравнений движения, исходя из определяющих соотношений (4.1). В самом деле, подставляя их в уравнение (2.9) и воспользовавшись уравнениями Коши (1.1) или (1.9), получим систему трех уравнений относительно трех неизвестных , [c.44]

Уравнения движения Эйлера будут выполнены, если имеет место интеграл Коши и необходимо удовлетворить лишь уравнению неразрывности. Используя формулы [c.33]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Уравнения движения и граничные условия. Напряженное состояние в точке тела в текущем состоянии характеризуется тензором истинных напряжений а (тензором напряжений Коши) [131, 228]. Если тензор истинных напряжений известен, то вектор напряжений на площадке с внешней нормалью 7V, заданной в текущем состоянии, может быть определен по формуле [c.285]

Главные полученные Пуассоном результаты содержатся в двух его мемуарах ), опубликованных в 1829 и 1831 гг., а также в его-курсе механики ). Начав свое исследование с рассмотрения системы частиц, между которыми действуют молекулярные силы, он получает три уравнения равновесия и три краевых условия. Они сходны с теми, которые были выведены до него Навье и Коши. Пуассон доказывает, что выраженные этими уравнениями условия не только необходимы, но также и достаточны, чтобы обеспечить равновесие некоторой области тела. Ему удается проинтегрировать уравнения движения, и он показывает, что возмущение в малой области тела влечет за собой возникновение волн двух типов ). В более быстро распространяющейся волне движение отдельных частиц нормально к фронту волны и сопровождается изменениями объема (объемным расширением) в другой же волне движение частиц касательно к фронту волны и при таком движении имеет место лишь угловая деформация (искажение формы элемента) без изменения объема. [c.137]

Подставляя соотношения Дюамеля—Неймана (1.4) и соотношения Коши (1.1) в уравнения движения (1.2) и присоединяя к [c.178]

Определяющим для последующего развития теории упругости и всей механики сплошной среды явился континуальный подход Коши, разработанный им в 20-х годах. Однако еще раньше толчок для развития теории упругости и гидродинамики вязкой жидкости дали два мемуара Навье, представленные им Парижской академии наук в 1821 и в 1822 гг. В них Навье, следуя П. С. Лапласу и используя феноменологическую молекулярную модель среды, впервые вывел уравнения теории упругости изотропного тела (в смещениях) и уравнения движения несжимаемой вязкой жидкости (так называемые уравнения Навье — Стокса). [c.48]

Уравнения движения. Мы переходим теперь к рассмотрению динамики движения жидкости и ставим перед собой задачу получить те уравнения, которые описывают действия на жидкость внешних и внутренних сил. В этом пункте мы дадим, вероятно, наиболее прямое и обоснованное исследование этого вопроса, намеченное в основных чертах еще в работах Эйлера и Коши. [c.19]

Впервые это изящное уравнение движения было получено Коши ). Оно справедливо не только для жидкости, но и вообще для любой сплошной среды независимо от вида тензора напряжений. [c.23]

Он явно сформулировал здесь обобщенную гипотезу И. Ньютона о пропорциональности касательных напряжений скоростям сдвиговой деформации частиц и указал, не выписывая самих уравнений, что обшде движения жидкости следуют из подстановки в уравнения движения Коши линейных зависимостей для компонент напряжения [c.68]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Уравнения движения материальной точки удовлетворяют принципу детерминированности Ньютона, что эквивалентно выполнению условий существования и единственности решений задачи Кошй для соответствующей системы дифференциальных уравнений. Поэтому каждой совокупности начальных условий отвечает одно движение. [c.172]

Замечание 8.12.1. Использование принципа Гамильтона приводит к необходимости решать краевую задачу, то есть задачу о поиске решения системы дифференциальных уравнений движения, удовлетворяющего заданным краевым условиям q(системы дифференциальных уравнений определяется по начальным условиям q(to), Задача Коши в силу принципа [c.613]

Таким образом, шесть независимых компонент о,-/ тензора напряжений должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям равновесия Коши (2.85). Следовательно, задача МДТТ по определению напряжений трижды статически неопределима. Если тело находится в движении, то в соответствии с принципом Даламбера следует учесть силы инерции [c.60]

Задачи об относительном движении в неидерциальных системах отсчета отличаются от соответствующих задач о движении в инерциальных системах только тем, что в уравнениях движения первых задач будут присутствовать массовые силы инерции, подобные силе тяжести. Наличие этих сил инерции приведет к появлению соответствующего, связанного с гидростатическим давлением члена в интеграле Коши — Лагранжа. Если обратиться к формулам (16.1), то станет очевидным, что суммарная сила и суммарный момент будут отличаться от соответствующих сил и моментов, определенных для относительных скоростей и (16.16), только гидростатическими слагаемыми, определенными по значениям сил инерции. При определении этих сил нужно учесть, что роль ускорения силы тяжести д теперь будет играть величина — и ост1й1, где производная по времени берется относительно неподвижной инерциальной системы координат. В частности, если тело в порывистом потоке идеальной жидкости неподвижно, то на него со стороны жидкости будет действовать сила Архимеда, равная — pVdUuo т dt, где V — объем тела. Эта сила направлена не по скорости ветра, а по его ускорению. Очевидно, что эта сила может быть противоположна скорости ветра. Однако надо иметь в виду, что в данном случае рассматривается непрерывное движение идеальной несжимаемой жидкости и при отсутствии ускорения внешнего потока имеет место парадокс Даламбера. [c.210]

Теорема об изменении количества движенин играет в гидра - > лике важную роль. Так, на ее основе мы получили даффереыда-альное уравнение движения и равновесия жидкости (Коши). Но чаще она используется в методе средних величин для составления [c.86]

Полученные в настоящей главе уравнения неразрывности, Коши, Эйлера, Бернулли и количества движения являютсяЦ)р- --новным инструглентом для решения практических задач,- . [c.89]

Изложенный способ решения алгебраической системы уравнений парогенератора аналогичен решению краевой задачи для системы линейных дифференциальных уравнений путем сведения ее к нескольким задачам Коши. По существу математическая модель трактов рабочей среды представляет собой краевую задачу для уравнений гидродинамики с граничными условиями, заданными на концах интервала изменения координаты длины. Хотя дифференциальное уравнение движения рабочей среды и аппроксимировано в рассматриваемой модели системой алгебраических уравнений сопротивления на участках, следующих друг за другом, такая схема решения оказывается наиболее экономной. Ее удобно применять потому, что при описании моделируемая система представлена как совокупность ориентированных звеньев [Л. 77], для которых уравнения вход —выход разрешены в явном виде относительно выходов. Для каждого звена выходы легко рассчитываются, если известны входы. Эта форма уравнений звеньев обусловливает выбор метода решения системы уравнений, оиисывающей взаимосвязанные теплообменники. [c.156]

Oh не захотел делать никаких предположений ни относительно внутреннего строения светоносного эфира, ни о характере взаимодействия молекул и принял лишь гипотезу, что свойства эфира подчиняются принципу сохранения энергии. Он утверждает Если... мы столь совершенно несведущи о способе взаимодействия между собой элементов светоносного эфира..., то, казалось бы, более осторожным методом было бы положить в основу наших рассуждений какой-либо общий физический принцип, чем постулировать какие-то определенные формы взаимодействия, которые в конечном счете могли бы оказаться весьма отличными от того механизма, который применен самой природой, в особенности, если этот принцип заключает в себе как частные случаи те, которые приняты Коши и другими, и приводит, сверх того, к более простой вычислительной процедуре. Принцип, принятый в качестве основы для рассуждения, содержащегося в предлагаемой статье, таков каким бы образом элементы данной материальной системы ни действовали бы друг на друга, полная сумма произведений внутренних сил на элементы тех направлений, по которым они действуют, для каждой заданной части массы должна быть всегда равна полному дифференциалу некоторой функции . Если мы обозначим эту функцию через <р и сочетаем принцип Далам-бера с принципом возможных перемещений, то получим уравнения движения для случая, когда внешние силы отсутствуют, из уравнения [c.264]

Вывод общих уравнений математической теории упругости в трудах Навье, Коши, Пуассона в 20-е годы XIX в. имел большое значение для даль-лейшего развития теории колебаний и волн. Раньше для каждого типа упругих систем уравнения движения приходилось выводить отдельно, пользуясь специальными допущениями, отныне стала возможной единообразная трактовка таких вопросов, В частности, была поставлена в общем виде и матема- [c.272]

Таким образом, линеаризованные уравнения движения и граничные условия преднапряженной упругой среды в базисе НДК задаются тензором 0 (играет роль тензора напряжений Коши в линейной теории упругости). [c.39]

В ряде работ [74,75] используется другая форма линеаризованных уравнений движения упругой среды в актуальной конфигурации, выраженная через конвективную ироизводную тензора напряжений Коши. При этом потенциал предполагается скалярной функцией инвариантов меры деформации Коши-Грина (Фингера, что одно и тоже) (1.5.1). [c.40]

Условия потенциальности движения. Основываясь на уравнениях Бернулли (18.3) и (18.4), легко показать, что уравнения движения жидкости значительно упрощаются, если предположить, что движение безвихревое. Обычно для обоснования этого предположения пользуются теоремой Коши — Лагранжа (п. 17), которая утверждает, что баротропное движение идеа. 1ЬНой жидкости является безвихревым, если каждая частица жидкости первоначально нахо- [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...