Координат система естественная

Если применять систему 2N координат х , в которой N координат совпадает с обобщенными координатами у>, а остальные N — с обобщенными импульсами Р), то отмеченные тензорные свойства Р] сохраняются лишь тогда, когда система координат х —декартова. В какой-либо иной системе координаты не являются тензорными величинами. Следовательно, в системе координат X естественная метрика является евклидовой. [c.389]

Наряду с изложенным методом большое практическое значение при составлении уравнений относительного движения имеет также метод уравнений Лагранжа, идея применения которых в динамике относительного движения совершенно естественна. Поскольку движение относительной системы по отношению к абсолютной задано, абсолютные координаты (декартовы или обобщенные) движущейся системы точек могут быть выражены как функции от относительных координат и времени. Принимая последние за независимые обобщенные координаты системы, составим уравнения Лагранжа реп. ая их, найдем относительные координаты как функции от времени, т. е. уравнения относительного движения. [c.424]

Наиболее простые уравнения получаются в системе естественных координат, при которых [c.33]

В среднюю плоскость пластинки, т. е. в плоскость, находящуюся посредине между параллельными наружными поверхностями, введем, при естественном состоянии пластинки, прямоугольную систему координат и обозначим через и координаты относительно этой системы точки Р средней плоскости. Далее мы представим себе три линейных элемента 1, 2, 3, выходящих из точки Р, из которых два первых параллельны осям 51 и 5г, а третий к ним перпендикулярен. Мы примем, что после деформации пластинки эти три линейных элемента определяют оси прямоугольной системы координат, к которой мы будем относить точки, лежащие вблизи Р. Предположим, что точка Р будет началом координат, линейный элемент 1 будет лежать на оси к, и плоскость элементов 1 и 2 образует плоскость X, у, тогда последняя будет касаться в точке Р искривленной деформацией средней плоскости, ось у образует бесконечно малый угол с элементом 2, ось же г — бесконечно малый угол с элементом 3. Пусть относительно этой системы координат х + и, у V, г гл) будут координатами материальной точки пластинки после деформации, в то время как X, у, г будут координатами той же точки относительно той же системы координат в естественном состоянии пластинки, когда линейные элементы 1, 2, 3 совпадают с осями х, у, г. Тогда а, о, щ будут такими функциями X, у, 2, ЧТО для л =0, г/ =0, 2 =0 должно быть [c.371]

Если показатель качества (функционал) задается в пределах а о, где п х, — соответственно начальная и конечная координаты системы, зависящие от параметров а- то, естественно, период вычисления координат исходной системы и функций чувствительности, т. е. период работа , окажется переменным, изменяющимся от шага к шагу. [c.24]

Радиусу дуги присваивается знак + ( — ), если особая окружность направлена против направления (по направлению) движения часовой стрелки относительно собственного центра. Перед кодированием деталь помещается в прямоугольную систему координат XOV. Удобно совмещать ось ОХ с первоначальной базой /, принятой в процессе составления ТКС-1, а ось 0V — с первоначальной базой 2. Начало системы координат совпадает, естественно, с первоначальной базой 3. [c.205]

В качестве упражнений на -применение полярной системы координат и естественных осей предлагается решить следующие задачи. [c.18]

Компоненты деформации, очевидно, являются функциями координат X, у, г, т. е. зависят от того, как выбрана система координат. Но также очевидно, что поле деформаций зависит только от того, как тело нагружено, а не от того, как нам захотелось выбрать систему координат, поэтому естественно искать такие величины, которые не зависят от выбора системы координат или, как обычно принято говорить, являются инвариантами поля деформаций. Оказывается [611, в деформированном изотропном теле всегда можно найти три взаимно перпендикулярных [c.123]

Экваториальная топоцентрическая система координат. Наблюдения естественных и искусственных небесных тел производятся обычно в системе экваториальных топоцентрических координат (рис. 1). Начало координат находится на поверхности Земли в пункте наблюдения М. Основная плоскость расположена параллельно плоскости земного экватора, причем ось направлена в точку весеннего равноденствия, ось т) — в точку, расположенную на 90° к западу от оси 5. Ось С направлена к северу параллельно оси вращения Земли. [c.14]

Когда используется произвольная глобальная система координат, значения узловых координат ограничены только границами области. Было бы полезным упрощением, если бы экстремальные значения этих координат принимали значения —1, О или 1. Этого можно достигнуть выбором локальной системы координат, привязанной к элементу так, чтобы координаты менялись линейно между нормированными узловыми координатами. Система координат такого типа называется системой естественных координат. [c.189]

Однако это упрощение уравнений достигается за счет усложнения решения плановой задачи в целом, так как система естественных координат заранее неизвестна и зависит от решения плановой задачи. [c.303]

Среди возможных систем координат наибольшую важность для практических целей имеют ортогональные системы координат. Эти системы таковы, что во всех точках векторы естественного базиса являются взаимно ортогональными (хотя и не обязательно имеют единичную длину). Наряду с декартовыми координатами известными примерами ортогональных систем являются цилиндрическая и сферическая системы координат. [c.79]

Векторы ортогонального базиса, связанного с естественным базисом (или его дуальным) ортогональной системы координат, будут обозначаться через е(г). Поскольку они имеют единичную, длину, то задаются как [c.79]

Такие течения являются безвихревыми (W = 0), и естественный базис декартовой системы координат (постоянный во всех точках пространства) таков, что в нем [Р ]ь выражается уравне- [c.193]

Ранее мы неоднократно обращали внимание читателя на то, что Я (соответственно Е) играет роль импульса для координаты Ь. Естественно возникает мысль, нельзя ли и в случае консервативной системы использовать имеющ1 йся первый интеграл для того, чтобы понизить порядок системы уравнений не на единицу, а на два, и ввести независимую квадратуру. [c.326]

За оси подвижной системы координат мы примем 1) касательную Мх, направив орт х касательной в сторону возрастания дуговой координаты s (см. п. 2.2) 2) главную нормаль Мп с ортом п, направленным к центру кривизны (т. е. в сторону вогну-тосяи кривой) 3) бинормаль Mb, направив ее орт Ь по правилу правого винта при вращении от орта касательной к орту главной нормали (рис. 7.9). Такие осп координат называются естественными осями. [c.160]

В качестве такой системы естественно принять материальную точку, движение которой происходит в плоскости ху под действием сил консервативного поля, причем хну — обычные декартовы координаты. Можно, разумеется, принять и более сложную систему, для которой х и. у будут лагран-жевыми координатами. [c.542]

Переход к дифференциальным уравнениям и начальным и краевым условиям, в которые не входят параметры, можно рассматривать как введение новых единиц измерения для соответствующих координат. Новой естественной единицей времени, основанной на свойствах самой механической системы, в данном примере является отношение РЦгс). Координаты, измеряемые в такого рода единицах (в нашем примере ), называют естественными координатами. [c.82]

Частные производные эйконала волнового поля, заданного на криволинейной поверхности, уже не имеют смысла направляющих косинусов светового луча, поскольку не совпадают с компонентами градиента эйконала в принятой системе координат. Развернем в данной точке ДОЭ систему координат таким образом, чтобы новая ось 2 совпала с нормалью к поверхности элемента. Эту систему координат назовем системой нормали и обозначим ее оси х, т)х, 2х. Теперь в окрестности рассматриваемой точки эйконалы всех волновых полей оказываются заданными в плоскости, касательной к поверхности элемента (в плоскости х х), следовательно, их производные по координатам Ех, Лх опять имеют смысл направляющих косинусов лучей, но уже в системе координат нормали. Найти производные функций Ф(Е, т)) по Ех и т)х достаточно легко, так как координаты , т] и х, rix связаны известными формулами для поворота системы координат [8] (естественно, при этом необходимо знать конкретное уравнение поверхности ДОЭ). В общем виде можно записать [c.16]

ОСИ в блоке пересчета (БП) пересчитываются к инерциальным осям с использованием полученной матрицы ориентации. Вычисленные проекции кажущегося ускорения на инерциальные оси (полученный вектор rij) передаются в блок решения навигационного алгоритма (НА), векторная форма которого задана системой (3.64). Выходные параметры ВИНС в этом случае представляются инерциальными декартовыми координатами радиус-вектора местоположения Я/ = [Xj, Yj, Zj] , проекциями абсолютной скорости движения Vj — [Vxi, Vyi, VziV, a также матрицей ориентации ЛА в выбранной инерциальной системе координат А. Естественно, что при необходимости из матрицы ориентации А могут быть получены углы ориентации ЛА относительно осей инерциальной системы координат. [c.82]

Переход к полю означает переход к системе, обладаюплей бесконечным числом степеней свободы. В обидем случае любое волновое поле (какой бы физической величиной оно представлено не было) может быть охарактеризовано в любой точке пространства в каждый момент времени своими амплитудами, подобно тому, как система частиц может быть охарактеризована координатами qu Вследствие этого за об-обиленные координаты поля естественно взять амплитуды некоторой [c.35]

В общем случае материальной системы, состоящей из бес-численного множествг точек, введем с самого начала обобщенные координаты qu <72,. .., qu так, чтобы их задание определяло в любой момент времени положения всех точек материальной системы. Естественно возникает вопрос всегда ли можно найти конечное число обобщенных координат таким образом, чтобы ими определялись положения бесчисленного множества точек системы Это возможно не всегда — например, это невозможно в случае сплошной среды (жидкости или газа [c.329]

Прежде чем излагать схему численного решения, запишем уравнения плоской вихревой стационарной задачи в полярных координатах (г, 6) такая система естественна для рассматриваемой задачи обтехания круга. [c.191]

Наименьшее число переменных, необходимое для задания положения системы в данный момент времени, называется числом ее обобп енных координат. Если рассматривать положения системы как точки некоторого пространства, близость в котором определяется естественным образом через близость соответствующих положений системы, то размерность этого пространства, называемого пространством конфигураций, будет равна числу координат системы. [c.13]

Рассмотрение Н. к. м., состоящей из N атомов, движущихся в потенциальном поле, к-рое определяется данным электровным состоянием, обычно проводится в системе естественных колебательных координат д (изменения равновесных длин связей, величин валентных углов и т. д.), число к-рых равно ЗЛ —6 (для линейных молекул ЗЛ —5). Координаты д, харамери-зующие отклонение конфигурации системы от равновесной и для равновесного состояния обращающиеся в нуль, описывают движения отдельных частей молекулы они линейно связаны с декартовыми коорди-натад1И смещения атомов из положения равновесия. [c.440]

Таким образом, в каждой точке кривой можно указать три взаимно перпендикулярных направления с единичными векторами х — касательной, п — главной нормали и 6 — бинормали. Примем эти направления за координатные оси. Единичный вектор касательной х нами уже введен (см. соотношение (2.25)). Единичный вектор п направим в сторону вогнутости сривой. Направление единичного вектора бинормали 6 определим из условия, что векторы х, п, Ъ должны образовывать правую тройку. Полученная таким образом система координат называется естественной. [c.81]

Переход к соотношениям на луче (18.3), (18.5), как будет видно ниже оказывается эффективным при исследовании нестационарной волны, распространяющейся вдоль упругой системы. В окрестности луча, где сосредоточены основные (наиболее заметные) возмущения, функция а (/, t + т]) при достаточно больших значениях / обычно монотонна, а не осциллирует, как при л = onst, и ее изображение легче поддается анализу. Переход к движущейся системе координат представляется естественным также и по той простой причине, что если мы хотим исследовать эволюцию наиболее существенной части волны, то удобнее наблюдать волну, перемещаясь вместе с ней. [c.79]

Схематически этот элемент показан на фиг. 15.2. Введенная толь-ко что система координат называется естественной системой координат, потому что координаты при этом изменяются в диапазо не 1, [c.291]

Согласно определению ИГС, это система информации о некотором объеме литосферы, о его свойствах, поэтому естественно стремление некоторых специалистов воспользоваться для количественной оценки ИГС мерами теории информации. В связи с этим следует четко различать содержания понятий состояние системы в кибернетике и в теории информации. В кибернетике оно имеет смысл только по отношению к динамической системе. По существу состояние системы в кибернетике — это срез процесса ее функционирования на некоторый момент времени. Состояние однородной системы описывает многомерный вектор, компонентами которого являются параметры состояния (координаты системы). Однородная Р1ГС представлена набором однородных полей геологических параметров, поэтому ее координаты на можно представить в виде /п-мерного вектора оценок геологических параметров [c.236]

Решая конкретные задачи, обычно интересуются результатами, которые не зависят от выбора системы координат. Поэтому естественно рассматривать уравнения движения в тензорной форме, позволяющей легко переходить от одной систсхмы координат к другой, и такие соотношения, которые не зависят от выбора системы координат, другими словами, являются инвариантными относительно преобразований системы координат. Простейший пример инвариантов — скалярные величины. Скалярная величина задается одним числом и относится к тензорам нулевого ранга. Вектор задается тремя компонентами в таком виде u= / Rг== /гR Найдем скалярное произведение (и-и) -и Эта величина (квад- [c.9]

Допустим, что скважина симметрично расположена по отношению к окружающему ее пласту песчаника, на контуре которого значение потенциала поддерживается постоянным. Тогда система будет радиально симметричной и естественными координатами системы будут цилиндрические координаты. Особо будет допущено, что скважина радиусом Гда вскрывает песчаник мощностью Л до глубины Ь. С внещней стороны песчаник оконтурен окружностью г = ге, концентричной скважине, а с кровли и подощвы отделен водонепроницаемыми пластами (фиг. 78). [c.221]

Еще одним способом определения естественной ориентации при регистрации 3 данных обменных волн является радиальная сумма (radial sta k). 3D данным присуща специфичная проблема. Когда данные поступают с различных азимутов, на практике невозможно достичь согласованного суммирования с учетом полярности до того, как будут известны естественные оси, которые являются объектом исследования. В силу этой причины, координаты системы регистрации заменяются радиальными и поперечными координатами (рис.б.С.9). Радиальная ось ориентирована от источника на сейсмоприемник угол поперечной оси равен +к12. Начальная поляризация обменной волны равна S. Она разделяется на S1-волну и S2-вoлнy, которые проектируются вдоль радиальной и поперечной осей R л Т. Модели единичных импульсов, которые зависят от пределов изменения азимута и проиндексированы от 1 до 8 по отношению к естественным координатам S1 и S2, показаны в верхней части рис.б.С.Ю, в радиальной и в поперечной системах координат. [c.79]

Ориентированные с востока на запад разрезы, показанные на pn .7.F.7 и 7.F.8, соответствуют горизонтальной сумме пяти смежных профилей в модели грида. Можно оценить потребность поворота до естественных координат. Отражения намного более согласованы в естественных координатах, нежели в координатах системы регистрации. Динамические особенности отраженных волн более сходны в 5 1 и S2, чего нельзя сказать про X и Y. Однако на главных осях синфазности времена вступления отраженных волн несколько больше на S2, где амплитуда немного меньше, чем на 5 1. [c.120]

Как видно из рис. 1-1, базис, дуальный естественному, в каждой точке образуется векторами, ортогональными трем поверхностям, проходящим через точку X, вдоль которых одна из координат остается постоянной. Если система координат декартова, то векторы естественного базиса совпадают с соответствующими векторами дуального базвса во всех точках, как для любого ортонормального базиса. [c.18]

Компоненты произвольного вектора в базисе, дуальном естественному, называются ко вариантными. Различие между ковариан-тными и контравариантными компонентами имеет смысл только по отношению к существованию какой-либо координатной системы. Если два взаимно дуальных базиса выбраны независимо от акой бы то ни было системы координат, не существует способа оказать предпочтение одному перед другим, и компонентам вектора в каждом из базисов не могут быть присвоены различные наименования. [c.18]

Выберем новую плоскость проекций ГЦ 1 П] и сохраним за ней название фронтальной плоскости проекций. Условимся называть проекционную систему х = П1ЛП2 старой, а проекционную систему Х1 = П1ЛП4 новой системой, Х - новая ось проекций. Построим ортогональные проекции этой же точки А(А]А4) в новой системе и укажем её координаты (уь г ). Заметим, что (АА11 = 2 = Х1, т.е. при такой замене фронтальной плоскости проекций Пг на новую фронтальную плоскость проекций П4 высота точки не меняется. Это естественно, т.к. плоскость П и объект А не изменили своего относительного поло- [c.107]

Естественный способ задания движения точки. Естественным (илИ траекторным) способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Охуг (рис, 115). Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О, которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицатель- РисГ ное направления отсчета (как на координат- [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...