Естественные оси координат

Ускорение в этом случае определяется через проекции на естественные оси координат. Естественными осями координат, или натуральным триэдром траектории, называется ортогональная (прямоугольная) система координат, состоящая из осей а) касательной, направленной в сторону возрастания дуговой координаты, б) главной нормали, направленной в сторону вогнутости траектории, и в) бинормали, направленной так, чтобы три оси составляли правую систему координат (рис. 3.5). [c.233]

Определенные проекции ускорения на декартовы (или естественные) оси координат следует подставить в уравнения движения и найти проекции действующей (равнодействующей) силы на соответствующие оси [c.212]

Какой вид имеют дифференциальные уравнения движения материальной точки в естественных осях координат [c.181]

Спроектируем равенство (6.1) на естественные оси координат (касательную, главную нормаль и бинормаль [c.105]

Подставляя эти значения проекций ускорения в уравнения (7.5), получаем дифференциальные уравнения движения точки в проекциях на естественные оси координат [c.106]

При этом поперечные сечения витков пружины остаются как бы жестко связанными с естественными осями координат, определяемыми ортами п яЪ, меняющими в процессе деформации свою [c.77]

Из условия равноправности как жил, так и поперечных сечений троса следует, что проекции главного вектора внутренних сил Pf, и Рь) и проекции главного момента (М , М и М ) на направления естественных осей координат и оси жилы [c.154]

Проектируя уравнение (1) на естественные оси координат, касательную и главную нормаль, находим [c.38]

Во многих случаях описание движения материальной точки в декартовых неподвижных осях координат вызывает ряд неудобств. Тогда приходится искать другие системы координат, в которых это движение описывается более просто. Одна из таких систем координат может быть определена сопровождающи.м трехгранником Френе, который образуется касательной к траектории точки, главной нормалью и бинормалью. Такие оси называются естественными осями координат. Как известно из кинематики, проекции абсолютного ускорения точки на естественные оси координат имеют вид [c.214]

Обозначая проекции силы на соответствующие оси координат через Рт, Рп, Рр, сразу же получим уравнения движения материальной точки в проекциях на естественные оси координат, или, как их еще называют, естественные уравнения движения [c.214]

Решение, На материальную точку действует только одна активная сила — сила тяжести. Кроме нее на шарик действуют пассивные силы — нормальная сила реакции и сила трения. Уравнения движения в проекциях на естественные оси координат получают вид [c.64]

Естественные оси координат — прямоугольная система осей с началом в движущейся точке, направленных соответственно по касательной, главной нормали и бинормали к траектории этой точки. [c.67]

Рз ось Oz — углы у,, у 2, У3. Формулы (27) полностью аналогичны формулам (31) для моментов инерции относительно осей координат, а (28) формулам для центробежных момен-гов инерции (35) 9 гл. 3. Это и естественно, так как компоненты тензоров второго ранга преобразуются по единым формулам при переходе от главных осей к другим осям координат, повернутым относительно главных. [c.570]

Если оси координат неподвижны и тело движется относительно этих осей, то моменты инерции тела относительно этих осей меняются во время движения. Между тем моменты инерции являются важными характеристиками движения и войдут далее в его уравнения. Естественно поэтому, что при исследовании движения твердого тела оказывается более удобным ввести в рассмотрение оси, жестко связанные с телом и движущиеся вместе с ним. Тогда моменты инерции тела по отношению к таким осям уже не меняются. [c.184]

В отличие от формул (4 ), где координаты х, у, z меняются с течением времени, в уравнениях (о ) величины х , Уь — координаты точки тела в подвижных осях, связанных с твердым телом. Естественно, эти координаты остаются неизменными. [c.468]

Именно потому, что проекция ускорения на бинормаль всегда равна нулю, в формуле (75) величина полного ускорения определяется по двум проекциям, а не по трем, как это имеет место в формуле (66). Приравнивая выражение (66) модуля полного ускорения точки через проекции на неподвижные оси координат его же выражению (75) через проекции на естественные оси, получим для движения точки по любой траектории соотношение [c.154]

Если точка переменит свое движение на возвратное, например, если точка совершает колебательные движения на каком-либо участке кривой, то обычно не меняют положительного направления естественных осей, а приписывают скорости знак минус, если точка движется н сторону уменьшения дуговой координаты. Так в естественном способе задания движения точки, вместо модуля скорости появилась алгебраическая скорость , по абсолютной величине равная модулю, но имеющая собственный знак ( + или — ). Это обстоятельство сказывается и на определении касательного ускорения точки при естественном способе задания ее движения. [c.39]

Оси координат с началом в точке Х(<) и направляющими единичными взаимно перпендикулярными базисными векторами т, и, 0 называются естественными осями. [c.80]

Так как при движении у = г = О, то, следовательно, Т,, = F, = 0. Для естественных подвижных осей координат (рис. 188), проектируя обе части (1) на эти оси, получаем [c.210]

Если при рассмотрении этой задачи за оси координат взять естественные оси, то дифференциальные уравнения движения точки по гладкой кривой примут вид [c.227]

Нормаль, перпендикулярная главной нормали, называется бинормалью. Единичный вектор Ь, направленный по бинормали так, чтобы три вектора т, п и Ь образовывали правую систему осей координат, определит положительное направление третьей естественной оси [c.110]

Так как при движении г/ = г = 0, то, следовательно, Р = Р, = 0. Для естественных подвижных осей координат (рис. 4), проецируя обе части ( ) на эти оси, получаем [c.229]

Такой же результат получится и для других классов тетрагональной системы, в которых естественный выбор осей координат диктуется симметрией (D d, D ). В классах же однозначен выбор лишь одной оси (г) — вдоль оси С4 или S4, При этом требования симметрии допускают существование (помимо фигурирующих в (10,6)) еще и компонент [c.53]

Выбрать систему координат (если точка движется по окружности, то следует выбрать систему естественных осей). [c.218]

Уравнение, связывающее векторы М и х. Рассмотрим элемент стержня в деформированном состоянии в связанной системе координат (рис. 1.4). В плоскостях, проходящих через главные оси сечения, проекция осевой линии имеет кривизны И2 и хз, которые являются проекциями кривизн пространственной осевой линии. Так как вектор радиуса кривизны р направлен по бинормали естественных осей, которые повернуты на угол -б-ю по отношению к главным осям сечения, то имеем (п. 2.4 Приложения 2) [c.17]

Ускорение в этом случае определяется через проекод1и на естественные оси координат. Естественными о- ями координат, или натуральным триэдром траектории, называется ортогональная (прямоугольная) система координат, состоян1ая из осей а) касательной, направленной в сторону [c.329]

Предположим, что уравнение поверхности, на которой вынуждена оставаться материальная точка, не сод,ержит явно времени. Точка т в своем движении по поверхности опишет некоторую траекторию, полностью расположенную на этой поверхности. Рассматривая уравнения движения в проекциях на естественные оси координат (рис. 165), замечаем, что касательная к траектории будет расположена в касательной плоскости к поверхности, а нормальная реакция будет давать проекции только на нормаль и бинормаль [c.271]

Первый из перечисленных разделов изучает элементарные свойства движения материальной точки, зависимость между координатами материальной точки, возможные скорости и ускорения материальной точки в простейших движениях. Особое внйманис следует обратить на определение проекций ускорения материальной точки на различные системы осей и главное — на естественные оси координат. [c.5]

От координатного способа задания движения точки нетрудно перейти к естественному способу. Из 1.26 известно, что, исключив время из уравнений движения x=/j(/), /=/2(0 получаем уравнение траектории Ф(х, г/)=0. Уравнение движения s =/( ) по этой траектории получаем следующим образом. Так как v=dsiai, то ds=ud/ подставив сюда значение v = vl- -vl, полученное из уравнений движения в осях координат, и проинтегрировав [c.97]

Пусть из воздуха на кристалл под углом <р падает пучок естественного (неполяризованного) света. Выберем оси координат X, Y, Z так, как показано на рис. 3.17. Ось X перпендикулярна плоскости рисунка, а оси Y и Z лежаг в этой плоскости. Нормаль к падающей волне также лежит в плоскости YZ. Пусть для этого одноосного кристалла Су . Введем следуюшие обозначе ния j = г, II, Су =" . Заменим падаюицуго волну двумя плоскими волнами ( их фазы никак не скоррелированы), причем в одном случае (рис. 3.17, я) вектор Е в падающей волне колеблется вдоль оси Л, а в дру10м (рнс. 3 Л7, б) он лежит в плоскости YZ. Очевидно, что в кристалле также распространяются две волны в одной из них вектор Е колеблется вдоль оси X, а в другой — в плоскости YZ. Запишем для этих двух волн следующие очевидные соотношения [c.130]

Найти 1) траекторию точки 2) проекции скорости н ускорения точк1[ на естественные и полярные оси координат в момент времс ии < = 0. [c.33]

Найтп траекторию точки и проекции скорости и уск-оренпя точки на оси полярной и естественной систем координат. [c.33]

Движение точки можно рассматривать не только относительно неподвижной декартовой системы координат, но и относительно подвижных естественных осей, связанных с самой дви-окущейся точкой. [c.142]

За оси подвижной системы координат мы примем 1) касательную Мх, направив орт х касательной в сторону возрастания дуговой координаты s (см. п. 2.2) 2) главную нормаль Мп с ортом п, направленным к центру кривизны (т. е. в сторону вогну-тосяи кривой) 3) бинормаль Mb, направив ее орт Ь по правилу правого винта при вращении от орта касательной к орту главной нормали (рис. 7.9). Такие осп координат называются естественными осями. [c.160]

Естественные уравнения движения. Введем вместо декартовых осей координат естественные оси (см. рис. 7.9) МхпЬ (Л/т — касательная, Мп — главная нормаль и МЬ — бинормаль к траектории в точке Л/ — см. п. 3.3 гл. VII). По формулам (7.25а) и (7.26) проекции вектора ускорения на эти оси равны соответственно [c.243]

МОЖНО определять через его проекции различным образом— можно проектировать его на фиксированные оси координат, а можно проектировать и на нормаль и каеательную плоскость к граничной поверхности и т. д. Здесь следует учитывать, с одной стороны, простоту описания краевой задачи, а с другой стороны, удобство при решении, что, естественно, определяется теми методами, которые предполагается использовать. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...