Функция интерполирующая

Недостатком такого способа градуировки является необходимость измерения толщины слоя t. Поэтому в ряде случаев применяют интерференционно-графический способ градуировки. Получив интерференционную картину в определенной области спектра и установив зависимость k = f N), выбирают небольшой участок спектра (например, в видимой области) и градуируют шкалу N = f(k) прибора в этой области спектра по нормалям спектра излучения или поглощения (рис. 7.5.1,а). По этим данным в этой же области спектра (аг — ai) строят зависимость k =f(a), и, пользуясь тем, что это прямолинейная функция, интерполируют ее во всю область спектра сг, в которой необходимо провести градуировку (рис. 7.5.1,б). Далее имея экспериментальную кривую и график k =f a), получают градуировочную кривую. V = /(a) или N = f X) (рис. 7.5.l,s). [c.481]

Обозначим через Фь Фг, Фз и Ф4 базисные функции, интерполирующие в узлах г, Хг, 23 и 2 4 соответственно. Они кусочно квадратичны и равны нулю в каждом узле, кроме своего собственного, этим они полностью определяются. Базисные функции для четырех узлов, соответствующих точке сетки получаются как раз описанным выше переносом этими [c.125]

Интерполирующая кривая проводится через выбранные точки исходной кривой, называемые узлами интерполирования. При приближении исходной функции /(.г) новой функцией <р(х) на множестве точек (x , у ) (1 = 0, 1,. .. п) в качестве меры приближения обычно минимизируют сумму квадратов разностей [c.45]

Эти задачи называются задачами интерполирования. Интерполяционной формулой называется формула, которая сопоставляет значения функции f x), заданной на некотором множестве аргументов х , со значениями функции (р(х ). Точки, соответствующие значениям х°,х ,. .., л , называются узлами интерполирования. Таким образом, основная задача интерполирования формулируется так по координатам узловых точек л , у некоторой кривой определить коэффициенты интерполирующей функции. [c.74]

Несколько сложнее решается та же задача в случае, когда область определения функции имеет произвольную форму (см. рис. 1.15, в). Здесь для внутренних узлов, как и в предыдущем случае, сетка является регулярной. Однако в области имеется ряд приграничных узлов, один из которых приведен на рис.. 18, для которых необходимо интерполировать заданные граничные условия. На практике интерполяция производится различными способами. Наиболее простой из них заключается в замене граничных условий, заданных на границе области С, граничными условиями на звеньях сетки Сл. Например, для случая, изображенного на рис. 1.18, можно принять, что граница С/, проходит через приграничный узел 7i.j, причем краевые условия в узле принимаются равными значению либо в точке либо [c.48]

Задача интерполирования. При вычислениях оперируют с сеточными функциями, т. е. функциями, заданными на дискретной совокупности точек — узлов сетки. Если нужно знать значения f x) при X, не совпадающих с узлами, то поступают следующим образом. Строят некоторую достаточно простую функцию ф( г), которая совпадает с f x) в узлах Хо, Ху,. .., х . В промежуточных значениях х функция ф(д ) приближенно представляет функцию Цх). Эту функцию называют интерполирующей, а задачу ее отыскания — интерполированием. [c.5]

К задаче интерполирования прибегают часто и тогда, когда аналитическое представление функции f(x) достаточно сложное и требуется много времени для ее вычисления. В таком случае может оказаться выгодным вычислить f x) лишь в нескольких опорных точках Хо, xi,. .., Хп, построить более простую интерполирующую функцию ф(д ) и использовать ее для вычислений. При этом, конечно, нужно знать, какую погрешность мы допускаем, заменив f x) функцией ф(л ). [c.5]

Использование классического метода характеристик сопряжено, однако, и с рядом неудобств. Одно из них состоит в том, что искомые величины вычисляют в узлах заранее не известной характеристической сетки. На практике часто необходимо знать распространения параметров при фиксированных значениях х (или t). При этом приходится интерполировать, что усложняет программу. Иногда счет по характеристикам приводит к неравномерному распределению узловых точек или к увеличению числа точек на характеристиках (например, при расчете волны разрежения). Очевидно, что в подобных случаях необходимо периодически перераспределять точки на характеристиках, уменьшая в случае необходимости их количество. Эта процедура также связана с интерполяцией. Поэтому в ряде задач целесообразно применять характеристическую схему обратного типа. При этом фиксируется обычная прямолинейная сетка, а расчет ведется по слоям, причем каждый слой является координатной поверхностью. Характеристики строятся назад , в направлении от рассчитываемого слоя к предыдущему, где в точках пересечения функции находятся интерполированием. Эта схема называется [c.122]

Линейная механика разрушения. Одна из трудностей рассмотрения тел с трещинами состоит в том, что решение с использованием обычных элементов обладает весьма медленной сходимостью к точному. Поэтому обычно при построении дискретной модели сингулярную точку окружают некоторым количеством специальных элементов, интерполирующие функции которых построены с учетом асимптотического решения в этой области. Рассмотрим принципы построения этих элементов, а затем вопросы расчета коэффициентов интенсивности и другие аспекты применения МКЭ в упругих задачах о трещинах. [c.84]

Методы с применением адаптируемых конечных элементов. Под адаптируемым вариантом метода конечных элементов понимают достижение лучшей точности решения посредством увеличения степени интерполирующих полиномов при неизменных очертаниях элементов. Это означает, что па сторонах элементов вводятся новые промежуточные у.з-лы, что и позволяет повысить степень полиномов. Новые узлы могут вводиться как всюду, так н только в некоторых областях модели, где необходимо повысить точность вычислений. Поскольку интерполирующие функции более высокого порядка содержат функции более низкого порядка, то их можно использовать для экономии вычислений при усложнении модели. [c.93]

Вид интерполирующей функции должен быть задан на основании каких-то физических соображений. Метод наименьших квадратов позволяет нам лишь выбрать, какая из прямых,экспонент или парабол является лучшей прямой, лучшей экспонентой или лучшей параболой. [c.73]

На рис. 19 приведены графики, построенные по этому уравнению в координатах (1/7L , тг - 1) я ( X, П - 1). По характеру отклонения точек от интерполирующих кривых, можно предположить, что имеют место систематические расхождения между выбранной интерполирующей функцией и функцией -f (Л-). [c.76]

При составлении уравнений по способу наименьших квадратов мы предположили, что погрешностям подвержены только величины а величины известны точно. Если это не так, то следует искать интерполирующую функцию таким образом, чтобы сумма квадратов расстояний от точек до искомой кривой была минимальной [c.77]

При построении интерполирующей кривой по способу наименьших квадратов и выборе интерполирующей функции необходимо соблюдать ряд предосторожностей, чтобы не получить результатов совершенно нелепых. Это замечание, разумеется, относится и к другим способам интерполирования. [c.78]

Этот пример наглядно иллюстрирует, сколь осторожно нужно подбирать интерполирующие функции. [c.79]

Поэтому при математическом моделировании ошибок элементов высших кинематических пар (Д ) узлы интерполирующих полиномов надо выбирать в полном соответствии с назначенными в условиях производства контрольными положениями изготовляемых звеньев механизма, а величины самих ошибок — основываясь на конкретных видах законов распределения и корреляционной функции (или корреляционной матрицы), отражающими специфические условия соответствующего технологического процесса. Иначе—составленные при помощи интерполирующего полинома отдельные реализации случайной функции Лг/ (х) должны в своей совокупности с заданной вероятностью соответствовать реализациям случайной функции Ду х), характеризующей ошибки в изготовлении элементов высших кинематических пар в реальных условиях производства. [c.197]

Отметим, что интерполяция кусочно-кубическими функциями является не только гладкой (интерполирующая функция имеет непрерывные первые и вторые производные), но и обеспечивает высокую точность, так как минимизирует интеграл от квадрата вторых производных среди всех остальных интерполирующих функций. [c.157]

Кусочно-кубическая интерполирующая функция ф х) является решением следующей вариационной задачи с ограничениями [c.159]

Во втором виде связи 7 г гг/-элемент выполняет функцию интерполирующего элемента. В этом случае назначаются опорный (Referen e) узел со своим набором активных степеней свободы и набор узлов, по которым выполняется усреднение усилий (Nodes to Average), приложенных к опорному узлу. На,бор узлов содержит списки активных степеней свободы и весовых коэффициентов. Усреднение нагрузок, приходящих с опорного узла, выполняется методом наименьших квадратов. [c.208]

Предположим, что искомая функция интерполируется выражением <3.66) [c.122]

В общем случае функция интерполируется по значениям в 1)(т + 2) точках в треугольнике. На стороне тре [c.79]

Эти элементы, имеющие вид треугольных призм, используются довольно часто совместно с шестигранными элементами. Их базисные функции образуются с помощью функции,, интерполирующей на треугольнике, которая умножается на лагранжеву илн сирендипову функцию по оставшейся размерности [49]. [c.214]

Определяем напряженность поля fjjos полезного передатчика на расстоянии Го (коэффициенты фо, Lo) и сравниваем с требуемым значением Епол-Если Air = — Е дл =0, то расчет заканчивается. Границы зоны обслуживания для данного направления находятся иа расстоянии Го от полезного передатчика. Если А >0, последовательно увеличиваем расстояние от передатчика с шагом Аг если А <0, то расстояние уменьшаем и процесс вычисления повторяем. Расчет ведем до тех пор, пока знак А ие и.зменится на противоположный. По нескольким последним значениям функции интерполируя результат, определяем г, для которого Д 0. [c.328]

Коэффициенты с , d определяются перемещениями узлов элемента и, следовательно, число членов )а )ложения равно числу узлов элемента. Недостатком таких элементе) япляется несовместность нереме1це-)и й при их стыковке с обычными итементами, имеющими полиномиальные интерполирующие функции. [c.81]

Значения Am i i в лолуцелых точках на уже рассчитанном слое с номером п можно определять, линейно интерполируя аргумент матрицы-функции Л [c.97]

Коэффициенты Сп, определяются перемещениями узлов элемента п, следовательно, число членов разложения равно числу узлов элемента. ] едостатком таких элемептов является несовместность перемещений прп их стыковке с обычными элементами, имеющими полиномиальные интерполирующие функции. [c.87]

Формула трапеций. При ее получении функция / (х) интерполируется на каждом элементарном отрезке [Xj, Xj+i линейной функцией (рис. 2.10). Тогда [c.60]

Линеаризация на больших участках характеристики. В этом случае для замены кривой F x) на отрезке [а,Ь] прямой линией следует применять методы приближения функций, которые будут подробно рассмотрены в 72. Здесь же ограничимся изложением двух простейших способов. По. первому способу на отрезке [а, Ь] ближе к его концам выбираются две точки с абсциссами xi и Х2, и через эти точки проводится искомая прямая, заменяющая характеристику на выбранном отрезке (рис. 56,6). Этот способ соответствует линейному интерполиро-ванию кривой по двум топкам [c.189]

Вообще говоря, можно утверждать, что, чем больше произвольных параметров содёржит интерполирующая функция, тем лучше она аппроксимирует данные точки. Поэтому задача оптимальной интерполяции, по-видимому, должна ставиться так подобрать наилучшую интерполирующую функцию при наименьшем числе параметров. Очевидно, что в общем виде эта задача не решается, и выбор вида функпии обычно осуществляется либо на основании физических соображений, либо рядом эмпирических проб. [c.73]

Первоначальные эксперименты но определению прочностных свойств были направлены на решение основной задачи исследования прочности как функции объема волокон, ориентации волокон и механических свойств составляющих материалов. Поэтому эти эксперименты проводились на стайдартных испытательных машинах с постоянной скоростью деформации. Только позднее были введены изменения в условия нагружения. Стали осуществляться усталостные испытания, испытания на длительную прочность, влияние скорости деформации и ударные эксперименты. Причина введения в программу таких испытаний очевидна. Так как элементы конструкций, сделанные из композиционных материалов, должны при эксплуатации противостоять различным условиям нагружения, и не всегда ясно, как интерполировать прочностные свойства, полученные в одних условиях эксперимента, на другие случаи. [c.268]

Параметры интерполирующих функций (1) и (2) и границы довери-твльных интервалов (Р — 0,95) для результатов измерений С (х) и п (х) в образцах после диффузионных отжигов в течение 1800 сек при температурах 900—1100° С [c.216]

Искомое решение краевой задачи (3.40), (3.49) Uy( i ,-, t) представляется (интерполируется) на каждом конечном элементе в виде линейной комбинации соответственно выбранных интерполяционных функций и значений решения или его производных, заданных в узлах этого элемента [c.105]

Здесь обработка опытных данных зачастую ограничивается только графическим представлением полученной зависимости. Если же полученные из опыта значения можно считать достаточно точными, то иногда подбирается аппроксимирующая функция, позволяющая производить интерполяцию, т. е. определение промежуточных значений функции между полученными из опыта значениями (узлами). В последнем случае задача полностью совпадает с обычной задачей интерполиров-ания табличных значений функций (см. стр. 253). [c.312]

Приведем некоторые оценки погрешности интерполяции. Пусть на отрезке [а, 6] определена некоторая непрерывная функция / (х) и в точках сетки а = хо< Функция погрешности интерполяции g (х), равная (р (х) — / (х), удовлетворяет неравенству [c.157]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...