Функция Производные

Это определение, уже известное для скалярной функции, распространяется, таким образом, на векторные, точечные и тензорные функции. Производная il3, которая является скаляром для скалярных функций, представляет собой вектор для векторных и точечных функций и тензор для тензорных функций. Мы уже встречались с примерами таких производных в гл. 1. [c.78]

Численное дифференцирование функций применяется при табличном либо численном способе задания функции. Производная функция / (ха) для произвольного значения аргумента точки А определится из зависимости (рис. 5.5) ,, [c.46]

При дифференцировании векторов сохраняются те же правила, что и при дифференцировании функций. Производная геометрической суммы равна геометрической сумме производных. Точно так же сохраняется и правило дифференцирования произведения скалярной функции Я(ц) на вектор Л(н) [c.181]

Из одновременности роста энергии частей системы при увеличении ее общей энергии вытекает, что Ti, Tj, Г3 и т.д. одновременно либо монотонно возрастающие, либо монотонно убывающие функции соответственно от Ui. U2. Ui и т. д. Путем простого преобразования их можно сделать монотонно возрастающими и выбрать температурные функции T=T a.U) так, чтобы Т росло с ростом и. При таком выборе температурных функций производная ди/дТ) для всех тел положительна. [c.289]

Напишите общее выражение для индуцированной скорости в контрольной точке от присоединенного вихря дискретной подковообразной вихревой системы, а также всех таких вихрей, покрывающих несущую поверхность (рис. 9.8). Представьте эту скорость как функцию производных циркуляций по кинематическим параметрам и учтите особенности симметричного (Q,. = 0) и асимметричного (й,. Ф 0) движений. Рассмотрите случай гармонического изменения кинематических параметров и числовой пример расчета функции, определяющей индуцированную скорость в какой-либо контрольной точке от нескольких дискретных вихрей (по данным задачи 9.38). [c.250]

Как следует из (1.1.12), момент крена определяется как функция производных не только первого, но и второго порядка (соответственно, [c.20]

Одним из универсальных методов решения дифференциальных уравнений является метод конечных разностей (см., например, [6]). Он заключается в следующем. Область непрерывного изменения аргумента заменяется конечной совокупностью точек (узлов), называемых сеткой, сами же функции, рассматриваемые в этих точках, называются сеточными функциями. Производные, входящие в дифференциальные уравнения и краевые условия (если они дифференциальные), заменяются теми или иными разностными соотношениями. Тогда для значений функций в узловых точках получается система алгебраических уравнений. [c.172]

График jVj является линейной функцией, производная от которой равна Ау. [c.157]

Изложенным методом графического дифференцирования по графику Р (ф) можно построите график второй передаточной функции— производной Р"(ф) (рис, 3,6, в). [c.82]

Дальнейшее дифференцирование позволит построить график третьей передаточной функции—производной ((р)= d /d p . Эта функция, представленная пунктирной кривой (рис. 3.6, б), является аналогом производной ускорений j = da/dt = d s/dt , характеризующей нарастание динамических нагрузок ведомого звена. [c.84]

Предельная относительная погрешность функции б/ равна произведению абсолютного значения аргумента х на логарифмическую производную функцию (производную ее логарифма) и на предельную относительную погрешность аргумента б . [c.84]

В нашем случае, когда траектория предполагается заданной, мы пришли к равенству (8), не вводя предположения, что силы консервативны. В самом деле, вполне достаточно, чтобы они зависели только от положения в таком случае равенство (7) определяет некоторую функцию только от s, играющую роль обыкновенного потенциала, причем особенность этой функции (производная ее равна силе) заключается в том, что она налагает ограничение на движение точки вдоль кривой с и на тангенциальную составляющую / силы. [c.20]

Всякая система дифференциальных уравнений первого порядка этого вида, какова бы ни была функция H p q t), называется канонической или гамильтоновой системой переменные р к q называются каноническими переменными, причем величины р называются переменными первой серии (это те функции, производные которых в выражении посредством Н имеют явно знак минус), а величины q — переменными второй серии ясно, конечно, что речь идет о различии совершенно несущественном, так как обе серии переменных обменяются местами, если изменить знак у функции Гамильтона. [c.242]

Форма, которую Лагранж придал дифференциальным уравнениям динамики, до сего времени служила только для того, чтобы с изяществом выполнять различные преобразования, для которых пригодны эти уравнения, и для того, чтобы с легкостью и притом во всей их широте выводить общие законы механики. Однако из этой же формы можно извлечь важную выгоду с точки зрения самого интегрирования этих уравнений, что, как мне кажется, добавляет новую ветвь к аналитической механике. Я наметил ее основные черты в сообщении, сделанном 29 истекшего ноября Берлинской академии, после того, как имел честь представить Вашей прославленной академии, приблизительно год назад, пример, способный дать почувствовать дух и полезность нового метода. Я нашел, что всякий раз, когда имеет место принцип наименьшего действия, можно следовать по такому пути в интегрировании дифференциальных уравнений движения, что каждый из интегралов, найденных последовательно, понижает порядок этих уравнений на две единицы, если отождествлять постоянно порядок системы обыкновенных дифференциальных уравнений с числом произвольных постоянных, которое вводит их полное интегрирование. Высказанное предложение имеет место также и в случаях, когда функция, производные которой дают составляющие сил, действующих на различные материальные точки, содержит явно время. Мы находим, например, в случае одной точки, вынужденной оставаться на заданной поверхности и подверженной действию только центральных сил, что дифференциальное уравнение второго порядка, которым определяется это движение, приводится к квадратурам, как только найден один-единственный интеграл. Наикратчайшие линии на поверхности входят в этот случай. [c.289]

При использовании этого метода для сходимости процесса аппроксимации не требуется существования у функции производных высших порядков, исследуемая функция непрерывна и случайные помехи легко устраняются. Для описания кривых течения любого вида достаточно использовать сплайны сравнительно невысокой степени, обычно параболические или кубические. [c.64]

Математическое ожидание и корреляционная функция производной X t)=dx (t)/dt некоторой случайной функции х (t) выражаются через те же числовые характеристики случайной функции а (О [2] [c.57]

Соответственно с этим числом функций производной основания, выполняемых ею за один рабочий цикл, может быть выше или ниже числа функций самого основания. [c.42]

Потенциал скорост и—функция, производная которой по любому направлению [c.389]

Если подынтегральная функция есть произведение двух функций, из которых одна может быть представлена как степень функции, производной от [c.155]

Из сказанного ясно, что если f — регулярная функция, производная которой существует и непрерывна (или кусочно-непрерывна), то производная от нее как от обобщенной функции совпадает с ее производной в обычном смысле. [c.220]

Используя соотношения (1.18)—(1.21) вычисляем взаимную корреляционную функцию процесса и его первых двух производных, а также корреляционные функции производных от заданного процесса х (t). Имеем [c.35]

Будем искать корреляционную функцию производной этого процесса в виде [c.157]

В общем случае взаимная корреляционная функция производной порядка V и производной порядка / определяется соотношением [c.81]

Аналогично можно записать корреляционные функции производных расчетного процесса нагружения. Для соответствующих дисперсий получаем соотношения [c.170]

Смысл частной производной лучше уясняется из контекста, когда эта операция производится над явной функцией. Так, даЦ, t)/dt — производная по времени при постоянных ds x, t) jdt — производная по времени при постоянных х ds(x, t)jdx — частная пространственная производная при фиксированных х , х и t. При неявном задании аргумента функции производная может оказаться неоднозначной. [c.403]

Значительно труднее ввести определение функций с весьма малой изменяемостью, с которыми приходится часто иметь дело в теории обобщенных краевых эффектов. Для этой цели неприемлем, казалось бы, естественный подход сохранить представление (20.30.1), но считать, что в нем k весьма мало. Дело в том, что под функцией с малой изменяемостью надо подразумевать такую функцию, производные которой по модулю малы по сравнению с ней самой, а (12.30.1) при малых k таким свойством, вообще, не обладает. Можно показать (но на этом мы останавливаться не будем), что достаточно общих для [c.166]

Аналитической функцией f (z) называется такая, производные которой зависят только от z и одинаковы для всех направлений dz в точке Z. Она имеет неопределенный интеграл, выраженный функцией, производная от которой по z дает f (2), — [c.47]

Таким образом, как действительная, так и мнимая части любой аналитической функции (производные которой зависят только от г) по отдельности являются решениями уравнения Лапласа. Функции аир называются сопряженными гармоническими функциями. [c.48]

PHI. Так как вязкость ц [см. (11.1)], является функцией производных от скорости, то нельзя получить разумного значения ц из начального нулевого приближения для W (I, J). Для преодоления этого затруднения применяется следующее. Первая итерация выполняется для ньютоновской жидкости с постоянной вязкостью Ами. в результате получаются разумные значения скорости, которые могут быть использованы при вычислении вязкости ц по (11.1). Затем значения ц пересчитываются после каждой итерации, и таким образом приближаются к окончательному решению. [c.238]

Элементы матричной корреляционной функции производной [c.282]

Рассмотрим теперь такие функции, производные которых с некоторого порядка однозначны, в то время как сами функции и производные высших порядков многозначны. [c.437]

Аналогачно получаем выражение для взаимной корреляционной функции производных различных порядков случайной функции X(t) [c.81]

Векторные функции от KajinpHbix аргументов. Годограф векторной функции. Производная векторной функции скалярного аргумента [c.60]

В первом случае (фиг. 42) основанием является четырехчелночный автоматический ткацкий станок марки 1ТСА как конструкция с максимальным числом функций. Производной этого автомата является двусторонний неавто- [c.59]

Как уже отмечалось в 1-1, для фазовых переходов первого рода при пересечении кривой фазового равновесия скачком изменяется ход изотерм, изохор, изоэнтроп, изобар и линий других функций состояния. Это связано с различиями в структуре вещества в однофазной и двухфазной областях. Следует, однако, иметь в виду, что на пограничных кривых внутренняя энергия, энтропия, энтальпия, температура, давление и объем имеют единственные значения, не зависящие от направления подхода к этой кривой. Переход системы через пограничные кривые не нарущает непрерывности изменений самих термодинамических функций. Производные же от термодинамических функций по термическим параметрам претерпевают разрыв в точках равновесных переходов. [c.17]

Аналогичным образом может быть определена как предел некоторой непрерывной функции производная <5 (- ) > Для которой еправедливы формулы [c.595]

Соотношениями (6.18) материальная производная по времен порядка п от конвективных тензоров усилий и моментов задает ся как функция производных до (п— 1)-го порядка включитель но. от этих тензоров и производных, до некоторого порядка к о мер деформаций G, В. Для изотропных оболочек функции fi [c.118]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...