Поле возмущений

Это достигается в результате нелинейного взаимодействия случайного поля возмущений (амплитуды и фазы возмущений в каждой точке пространства при х = 0 выбрали из таблицы случайных чисел [7]). Похожий результат получен в компьютерном эксперименте с уравнением Гинзбурга-Ландау значительно позже [16]. [c.12]

Синхронизация фаз случайного поля возмущений на рис. 1.1 наблюдается при условии а = а.2 = о (вырожденный случай линейной зависимости фазы (частоты) от амплитуды возмущения). Следует заметить, что при этих же значениях управляющих параметров происходит сужение волнового пакета возмущений (рис. 1.2). [c.12]

Здесь т(0)—амплитуда касательных напряжений на контуре г = а, а < 0 я, соответствующих полю возмущенной волны. Равенство (8.7) заменим приближенным равенством вида (М — некоторое заданное число) [c.516]

Здесь т(0) — касательные напряжения на контуре г = а, а<0 я, соответствующие полю возмущенной волны. Равенство (56.9) заменим приближенным выражением вида (N — некоторое заданное число) [c.456]

Поле возмущений будем искать при условии, что поверхность трещин свободна от напряжений , и функция является нечет-вой по у. [c.462]

Остановимся сначала на изучении поля возмущений от источника, движущегося в бесконечной массе жидкости вдоль прямой с постоянной дозвуковой скоростью (рис. 82, а). Пусть в некоторый начальный момент 01 источник находится в точке с координатой х , все возмущения от него в этот момент времени также сосредоточены в этой же точке М . Возьмем некоторый другой момент времени = 02 01- Источник за промежуток времени про- [c.217]

С точки зрения теории Бора, орбита электрона испытывает под влиянием внешнего поля возмущение. Теория в первую очередь распространяется на водород и водородоподобные ионы. Атом, состоящий из ядра и одного электрона, вращающегося вокруг него по эллиптической орбите, в среднем по времени аналогичен диполю. Если внешнее поле напряженности направлено по оси то потенциальная энергия электрона в этом поле в каждый данный момент равна [c.375]

Пример 9.7А. Центральное поле возмущение [c.165]

В заключение заметим, что развитая методика построения равномерно пригодного решения для задачи входа тонкого пространственного тела в жидкость (разд. 1) предполагает необходимую гладкость передних кромок. В частности, при наличии излома передней кромки методика непригодна. Так, на дозвуковом режиме входа пространственного тела в жидкость (рис. 2, область 1) [5] характеристики линейного (внешнего) решения задачи имеют логарифмическую особенность в носике тела при стремлении к нему точки поля возмущенного течения по любому направлению. Это указывает на то, что областью неоднородности внешнего решения здесь будет не трубка , как на передней кромке, а сфера с характерным размером г = 0(е / ). Поэтому внутренние переменные (1.8) в этом случае необходимо вводить по всем трем декартовым координатам г (1.4), что приведет к внутренней задаче для трехмерного уравнения Лапласа с соответствующими краевыми условиями на поверхности пространственного тела в окрестности носика. [c.671]

Подставляя (5.9.8а, б) в (5.9.3) и приравнивая члены при одинаковых степенях 8, получаем, что каждое из полей возмущений (v удовлетворяет уравнениям Стокса [c.242]

Таким образом, граничному условию на деформированной сфере можно удовлетворить вплоть до любого порядка по 8, требуя чтобы различные поля возмущений удовлетворяли следующим [c.242]

Ламинарное движение жидкости в зазоре между неограничен- т ными коаксиальными цилиндрами следует считать устойчивым, если при любом сколь угодно малом, пространственно-временном возмущении поля скоростей, наложенном на основное течение, траектории частиц жидкости будут весьма мало отличаться от тех окружностей, которые они описывали в основном ламинарном движении. Если же при сколь угодно малом поле возмущений, наложенном на основное ламинарное течение, траектории частиц будут сколь угодно сильно отличаться от окружностей, то такое ламинарное движение будет неустойчивым. [c.17]

Если бы крыло имело бесконечный размах, поток был бы плоским тогда, удалив крыло, мы получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности и В случае крыла конечного размаха это не так. Если в плоском сечении из полного поля скоростей вычесть поле возмущений от расположенного в этой плоскости элемента несущей линии, то оставшееся поле плоского сечения потока будет содержать как однородную часть иX от набегающего потока, так и добавочную неоднородную часть Ег> индуцируемую свободными вихрями пелены, расположенными в плоскости Охг. Неоднородность поля этих индуктивных скоростей является следствием различия расстояний отдельных точек плоскости от элементов свободных вихрей пелены. [c.304]

Если бы крыло имело бесконечный размах и поток был бы строго плоским, то, удалив крыло и производимые им возмущения, - ш получили бы однородное поле набегающего потока с некоторой скоростью на бесконечности Voo. В случае крыла конечного размаха это не так. Если в плоском сечении из полного поля скоростей вычесть поле возмущений от элемента несущей линии, то оставшееся [c.451]

Разложим поле скоростей в следе на две составляющих поле скоростей Уоэ основного потока, набегающего на тело, и поле возмущений ( 1, v ), выражающее подтормаживающее влияние тела положим [c.664]

Принимая поле возмущений в удалении от тела слабым по сравнению с полем скоростей набегающего потока, можем, подставив величины и и V в уравнения пограничного слоя (105), откинуть квадраты [c.664]

Если величины а, V, т и р будем рассматривать как проекции вектора скорости и давление результирующего возмущённого движения жидкости, то и, г), из и р будут представлять собой проекции вектора скорости и давление дополнительного движения жидкости, которое в дальнейшем будем именовать полем возмущений. Для изучения изменений характеристик поля возмущений получим из (2.1) и [c.389]

В этих уравнениях г , и представляют собой известные функции координат и времени для основного течения, V — модуль вектора скорости поля возмущений, а <о , и со — проекции вектора вихря поля возмущений, т. е. [c.390]

Для случая плоско-параллельного поля возмущений будем иметь [c.391]

И поэтому дифференциальные уравнения поля возмущений будут представляться в виде [c.393]

Если полагать поле возмущений осесимметричным, т. е. [c.393]

Исключая из уравнений (2.13) давление, получим следующее дифференциальное уравнение для функции тока симметричного поля возмущений, наложенного на прямолинейно-параллельное течение в круглой цилиндрической трубе [c.393]

При этих предположениях дифференциальные уравнения поля возмущений представятся в виде [c.394]

Если в рассматриваемом случае дополнительно предположить, что проекции вектора скорости поля возмущений и давление не будут зависеть от полярного угла о [c.394]

Теперь перейдём к установлению некоторых энергетических соотношений для поля возмущений. [c.394]

Обратимся к полным уравнениям поля возмущений (2.5). Умножая первые три уравнения на и, V и да соответственно и складывая, [c.394]

Первые четыре слагаемых в левой части (2.17) в своей совокупности представляют собой индивидуальную производную по времени от кинетической энергии единицы массы в поле возмущений при условии, что переход частиц из одного положения в другое происходит со скоростью основного движения. Для этой производной введём отдельное обозначение [c.395]

Используя обозначения (2.18) и (2.19) и предшествующие формулы преобразования, получим из (2.17) следующее энергетическое соотнощение для единицы объёма частиц жидкости в поле возмущений [c.396]

Для случая плоского поля возмущений будем иметь [c.396]

Движение сферических частиц постоянного радиуса. Рассмотрим сначала возмущенное мелкомасштабное течение в ячейке и его макроскопические (осредпепные) характеристики, когда оно возникает из-за движения сферических частиц постоянного радиуса а. Тогда, учитывая выше сказанное, при не очень значительных объемных содержаниях дисперсной фазы а.2 (например, при а 0,1) естественно принять, что поле возмущенного двин ения W в основной части ячейки совпадает с нолем потенциального движения Wv идеальной несжимаемой жидкости, описываемого с помощью потенциала обтекания сферы [c.122]

Рмс. 56.1. Плоскость с круго-С учетом симметрии напряжен- вым включением и трещиной ного состояния относительно оси X по границе включения, и гармонической временной зависимости поле возмущенной волны, удовлетворяющее уравнению [c.455]

Равновесные МГД-конфигурации могут обладать избытком свободной энергии в виде энергии магн. поля и энергии теплового расширения плазмы. Это т. н. к о н-фигурационный избыток свободной энергии. Высвобождение избытка энергии магн. поля при перестройке конфигурации является источником наиб, быстро развивающейся разновидности МГД Н. п. Примером может служить токовая неустойчивость плазменного шнура, сжатого магн. полем протекающего по нему тока (наблюдается при пинч-эффекте). Наиб, радикальным методом стабилизации конфигураций подобного типа является наложение достаточно сильного продольного магн. поля Дц > Д(рХ /2лг, где Яф — магн. поле собств. тока г — радиус плазменного шнура, — продольная длина волны возмущения. Высвобождение конфигурац. избытка энергии при тепловом расширении плазмы связано с желобковой неустойчивостью, к-рая представляет собой возмущения в виде вытянутых вдоль силовых линий магн. поля языков, расширяющихся поперёк силовых линий в сторону ослабевающего магн. поля. Возмущения подобного типа приобретают характер перестановок целых элементарных силовых трубок магн. поля, заполненных плаз-мбй. Желобковая Н. п. является МГД-аналогом конвективной неустойчивости в обычной гидродинамике. [c.346]

Праудмен и Пирсон [49] установили, что решение Озеена нужно рассматривать как равномерно справедливое нулевое приближение решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Хотя его и можно использовать для оправдания закона Стокса, но нельзя непосредственно применить для получения поправки первого порядка к этому закону того же типа, что и в уравнении (2.6.5). Если обозначить решение уравнения Озеена через (vq, Ро), то Праудмен и Пирсон указали, что это поле, а не поле Стокса, примененное в методе возмуш,ений типа Уайтхеда, должно привести к удовлетворительному начальному приближению для описания инерционных эффектов при малых числах Рейнольдса. Вследствие сложной структуры уравнений Озеена этот подход, наверное, не может быть продолжен далее. В некотором смысле Праудмен и Пирсон отстаивали другой метод возмущений для решения уравнений Навье — Стокса при малых числах Рейнольдса. Этот метод сингулярных возмущений, схематически более сложный, чем комбинированный метод Уайтхеда — Озеена, более удобен на практике. При его помощи удается получить приближенные поля возмущений, равномерно справедливые во всем объеме жидкости, и определить подходящие решения, которые локально справедливы в отдельных областях вблизи и вдали от тела. Это — внутреннее и внешнее решения, каждое из которых единственным образом определяется асимптотическим сращиванием этих решений в области их общей справедливости. [c.63]

Логарифмическая шкала используется потому, что она лучше отражает различия в порядках величин звуковых сигналов и свойства слуха реагировать на шум пропорционально логарифму его МОШ.НОСТИ. Интенсивность потока акустической энергии в заданной точке поля определяется величиной I= Е(ри), где р — возмущение давления, а и — скорость возмущенного движения среды. Мгновенное значение ри представляет собой энергию, излучаемую на единицу площади. В дальнем поле возмущенные скорость и давление связаны соотношением и = = р/(роСзв), так что интенсивность потока энергии определяется выражением [c.826]

Иа рис. 18.17 нредставлс1гы зависимости ( 2). ( 2) и Наиболыисе влияние оказывает вихревой след от крыла иа аэродинамические характеристики крыла 2, если последнее находится в крыльевом концевом вихре ( 2 =0,5). На рис. 18.18 представлены поля возмущенных скоростей за двумя крыльями. [c.401]

Иа рис. 18.23 представлены поля возмущенных скоростей в трех сечениях. Через обозначен масш таб во1мущснн1 1Х скоростей. [c.407]

Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция [c.387]

Ко второй группе теоретических исследований по вопросу об устойчивости ламинарных течений относятся исследования, в которых использовался преимущественно энергетический метод. При использовании этого метода на ламинарное течение накладывалось также поле возмущений, но оно выбиралось не из частных решений линеаризированных уравнений, а из условия минимума некоторого выражения, содержащего интегралы от кинетической энергии и квадрата вихря. В частности, это выражение представляло собой отношение того количества энергии, которое переходит из основного поля скоростей в поле скоростей возмущений, к тому количеству кинетической энергии, которое рассеивается благодаря вязкости. При некотором видоизменении постановки вопроса об определении распределения скоростей в поле возмущений задача приводится к задачам вариационного исчисления. Этот метод был использован в работах Рейнольдса, Лоренца, Орра ), Кармана ), Сайнджа ) и др. [c.388]

Если считать нрозкции вектора скорости поля возмущений малыми и пренебрегать квадратичными членами инерции этого поля, то получим следующие дифференциальные уравнения ди I ди , ди I ди [c.390]

Умножая первые три уравнения соответственно на единичные векторы осей координат и складывая, получим приближённое дифференциальное уравнение поля возмущений в векторной форме дУ , дУ, дУ I дУ, , [c.391]

Исключая из первых двух уравнений (2,8) давление, получим следующее приближённое уравнение для функции тока поля возмущений [c.391]

Чтобы получить приближённые дифференциальные уравнения поля возмущений в цилиндрических координатах, проще всего поступить [c.391]

Приближённые дифференциальные уравнения (2.9), (2.14) и (2.16) соответственных полей возмущений использовались отдельными авторами для исследования устойчивости основных ламинарных течений вязкой несжимаемой жидкости. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...