Континуум материальный

Вместо отдельной материальной точки мы можем рассматривать и непрерывную совокупность (континуум) материальных точек, т. е. поток их вдоль земного меридиана (например, реку). [c.219]

Твердое тело является континуумом материальных точек. Поэтому использование теорем классической механики в применении к твердому телу требует предельного перехода, в частности, замены суммирования по материальным точкам системы интегрированием по объему, занятому телом. Распределение массы в теле характеризуется функцией р (г), равной плотности тела в точке с радиус-вектором г. [c.40]

Для зачета структуры деформируемого материала введен континуум, материальным точкам которого соответствуют определенные элементы структуры (зерна, фрагменты и т. д.). Этим точкам приписывается поле перемещений в и поворотов са, но элементы структуры мыслятся как абсолютно жесткие. В то же время ясно, что при движении (перемещении и повороте) элементов как целого без нарушения сплошности материала последние должны претерпевать определенную (аккомодационную) деформацию. Следовательно, [c.148]

Константы упругие 67, 168 Континуум материальный 12, 27 Концентрация напряжений 310, 315 Копры 328 Коррозия 82 [c.367]

Множество материальных точек (конечное, счетное или мощности континуума) мы будем называть твердым телом, если во время движения расстояние между материальными точками не меняется. Таким образом, твердым телом мы называем не только бесконечное множество материальных точек, заполняющих некоторый объем, но и, например, множество, состоящее из восьми материальных точек, расположенных в вершинах единичного куба, если в любой момент движения эти точки остаются вершинами этого куба. [c.41]

Взаимодействие материи. Материальные объекты, расположенные в разных частях пространства, взаимодействуют, т. е. движение одних материальных объектов зависит от наличия других материальных объектов и их движения таковы, скажем, гравитационные, электрические, магнитные и иные взаимодействия. Физическая природа этих взаимодействий связана с понятием о физических полях, которое не укладывается в исходные представления классической механики. Так, например, с точки зрения общей теории относительности гравитационные взаимодействия материи являются следствием того, что время и пространство взаимосвязаны в единый четырехмерный континуум пространство-время , что этот континуум подчиняется законам не евклидовой, а римановой геометрии, т. е. что он искривлен , и что локальная кривизна в каждой его точке зависит от распределения материальных объектов и их движения. Таким образом, физические причины гравитационного взаимодействия материи тесно связаны с такими свойствами пространства и времени, которые не учитываются в исходных предположениях классической механики. [c.41]

Здесь и далее под пространством следует понимать четырехмерный пространственно-временной континуум. Итак, свойства физического пространства должны исключить необходимость введения силовых полей. В этом случае материальная точка должна двигаться по инерции, описывая геодезическую кривую. [c.526]

Указанные обстоятельства позволяют ввести гипотезу сплошности изучаемой среды и заменить реальные дискретные объекты упрощенными моделями, представляющими собой материальный континуум, т. е. материальную среду, масса которой непрерывно распределена по объему. Такая идеализация упрощает реальную дискретную систему и позволяет использовать для ее описания хорошо разработанный математический аппарат исчисления бесконечно малых и теорию непрерывных функций. [c.12]

Рассмотрим теорию деформирования твердых тел. Как и раньше, тело будем представлять себе как материальный континуум. Введем систему отсчета х , относительно которой происходит движение различных точек континуума, и лагранжеву систему координат движущуюся вместе со средой (рис. 106). Положение каждой точки континуума в любой момент времени I известно, если известны функции [c.309]

Седов Л. И., О пондеромоторных силах взаимодействия электромагнитного ноля II ускоренно движущегося материального континуума с учетом конечности деформаций, ПММ, т. 29, вып. 1, 1965. [c.561]

Окончательные результаты как для метода материальной частицы, так и для метода элементарного контрольного объема одинаковы, пока жидкость может рассматриваться как континуум. В последующем изложении мы будем использовать оба метода для получения общих уравнений механики жидкости. [c.71]

Определение. Вектор е, связанный с деформируемым континуумом, называется вмороженным, если он всегда представляется отрезком прямой, соединяющей одну и ту же пару частиц Р, R. Вмороженный вектор может быть также назван конвективным, или телесным, если он определяется материальной прямой линией и изменяется при переходе от одного деформированного состояния к другому. Это обстоятельство в дальнейшем будем [c.38]

Для упрощения изложения и возможности применения аппарата механики сплошных сред дискретную систем(у элементов аппроксимируют континуумом, где Каждой материальной точке соответствует элемент структуры и приписываются поля перемещений щ и поворотов 2о. [c.104]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Используя выводы предыдущего параграфа, будем теперь на твердое тело смотреть как на материальный континуум, т. е. сплошную среду с непрерывным распределением вещества. [c.27]

Сплошную среду в механике рассматривают как непрерывную совокупность (континуум) частиц, называемых также материальными точками. Движение среды определяется по отношению к системе координат. Пусть в трехмерном пространстве задана некоторая система координат (например, это может быть прямоугольная декартова система координат). Используют два основных подхода к описанию движения сплошной среды 16, 17, 59, 64, 71, 82]. Первый из них — подход Лагранжа — состоит в том, что фиксируют координаты частиц (С ,С ,С ) в некоторый момент времени to, который в дальнейшем будем называть начальным, и все величины, характеризующие движение среды, рассматривают как функцию этих координат (называемых также материальными или вмороженными [82] координатами). Набор чисел (С ,С ,С ) однозначно определяет частицу среды. [c.6]

Мы говорили выше о замене упругого континуума при анализе его колебаний дискретной системой материальных точек. Но это дополнялось последующим переходом от дискретной системы материальных точек к континууму. Такой переход систематически применялся Д. Бернулли и, вслед за ним, другими исследователями этой эпохи (Эйлер, Лагранж). Но это не был переход от системы обыкновенных дифференциальных уравнений к уравнению в частных производных — предельный переход осуществлялся, так сказать, не в уравнениях движения, а в их интегралах. Например, в решении для дискретной системы, заменявшей струну, от случая п точек, когда [c.266]

Неголономная механика имеет непосредственное отношение к кибернетике. Методы неголономной механики с успехом можно применить в теории механизмов, имитирующих движение живых существ. В последнее время было установлено, что неголономные механические и электромеханические материальные системы являются. элементами многочисленных технических устройств в самых разнообразных отраслях промышленности и транспорта. Открытие конкретных неголономных систем в физике, электротехнике, динамике континуума, теории средств передвижения и теории машин и механизмов явилось дальнейшим импульсом для развития неголономной механики. Использование методов тензорного исчисления в неголономной механике в значительной степени содействовало дальнейшему развитию как непосредственно неголономной механики, так и ее приложений, позволило расширить границы ее применимости. [c.87]

В гидравлике жидкость рассматривается как совокупность материальных точек (частиц) в ограниченном объеме. Размеры этих частиц принимаются бесконечно малыми, однако они никак не сопоставимы с размерами молекул во много раз меньших, из которых в действительности состоит жидкость. Физически подобные частицы представляют собой как бы некоторую достаточно большую их совокупность. При этом предполагается, что жидкость заполняет рассматриваемый объем сплошь, без каких бы то ни было пустот и, таким образом, представляет собой сплошную среду—континуум. [c.7]

Эйлеров и лагранжев способы описания движения сплошной среды. При изучении движения сплошной среды используют термин точка , который может относиться как к точке пространства, так и к точке сплошной среды. В дальнейшем слово точка будет применяться только для обозначения места в неподвижном пространстве. Для обозначения малого элемента сплошной среды будем использовать слово частица (или слова материальная точка ). Таким образом, точка — место в пространстве, а частица материальная точка) — малая часть материального континуума, т. е. непрерывно заполненного материей пространства. [c.39]

Тело, как и в классической теории упругости, рассматривается в виде материального континуума, обладающего свойствами идеальной упругости, однородности и изотропии. [c.11]

На рис. 3.1 изображены недеформированная конфигурация материального континуума в момент < = О и деформированная конфигурация того же самого континуума в более поздний момент времени I = t. В проводимом нами исследовании целесообразно [c.112]

Если функция Р (х, t) в задаче 4.24 есть скалярная величина, равная I, то интеграл в левой части есть просто мгновенный объем некоторой части континуума. Найти материальную производную от этого объема. [c.176]

В отличие от дискретной системы материальных точек, под сплошной средой понимают непрерывное, безграничное или ограниченное множество (континуум) материальных точек с непрерывным распределением по их множеству вещественных, кинематичхских, динамических и других физических характеристик, обусловленных разнообразными как внешними , так и внутренними движениями материи, включая сюда и взаимодействие среды с внешними и внутренними полями. Функции, задающие эти распределения, предполагаются не только непрерывными, но и имеющими непрерывные производные, порядок которых отвечает требованиям производимого математического анализа. В специальных случаях, относящихся только-к идеальным, лишенным внутреннего трения средам, допускаются нарушения непрерывности в форме изолированных точек, линий или поверхностей разрыва. [c.9]

Введем также континуум, материальные точки которого ассоциируются с онределепными структурными элементами. Этим точкам припишем ноля поворотов (о и перемещений и, кинематически независимые. Повороты будем понимать как повороты точек определенного структурного элемента I вокруг осей, проходящих через одну точку, которая может ему и не принадлежать. Структурные элементы I либо уже имеются в континууме, либо формируются в ходе деформации. [c.149]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Когда мы в рассмотренном выше примере с лифтом переходим от локально инерциальной (сопутствующей кабине лифта) системы к системе, связанной с Землей, находящееся в лифте тело приобретает ускорение, обусловленное полем тяжести при этом в новых координатах квадрат интервала ds представляется в форме (68). Основополагающая идея Эйнштейна заключается в том, что отличие составляющих метрического тензора rs ) от brs объясняется полем тяготения, которое, таким образом, делает геометрию иространственно-временного континуума римановой геометрией. Если ири этом тензор grs) таков, что вычисленный по нему тензор кривизны обращается в нуль в протяженной области иространственно-временного континуума, то в этой области существуют такие координаты (л -), в которых квадрат интервала допускает представление (66). В исходной системе координат (x,j составляющие тензора (grs) характеризуют тогда специальное поле тяготения, называемое полем сил инерции. Может случиться, однако, что тензор кривизны не обращается в нуль в протяженной области пространственно-временного континуума, — в этом случае составляющие тензора (grs) определяют истинное поле тяготения, созданное распределенными в этой области материальными телами. Истинное поле тяготения нельзя устранить во всей области никаким преобразованием координат, которого в этом случае попросту не существует. В этом заключается фундаментальное отличие истинных полей тяготения от полей сил инерции эти поля эквивалентны только локально ( в малом ), но отнюдь не глобально ( в большом ). [c.477]

I. Способ бесконечно малых в е-л и ч и и. Этот способ, положенны в основу классической гидромеханики, базируется иа понятии о жидкости как о некоторой непрерывной оплошной среде (континууме), допус-кающе11 неограниченную делимость ее материальных частичек. [c.13]

Современная физика материалов считает объект своего исследования дискретным телом на двух уровнях поликристаллическом и молекулярном. Однако полученные в подобных предположениях зависимости оказались настолько сложны и громоздки, что пока не полошили широкого распространения в сопротивлении материалов. В этих обстоятельствах оказалась плодотворной гипотеза о сплошности материала, согласно которой тело рассматривается как некий материальный континуум или среда, непрерывно заполняющая данный объем и наделенная указанными выше экспериментально найденными физико-механическими свойствами. Практическая реализация такого подхода подтверждает его эффективность, поскольку именно на этой основе спроектированы, построены и успешно эксплуатируются все современные инженерные объекты. Одним из сущест-венв[ейших преимуш еств является возможность ввести в рассмотрение бесконечно малые величины (например длины, площади, объемы) и использовать тем самым мощный и хорошо развитый аппарат дифференциального и интегрального исчисления. [c.10]

Многие динамические теории континуума типа теории эффективных жесткостей весьма близки к теориям линейно упругих сред со сложной микроструктурой, развитым Миндли-ном [48]. Новые материальные константы, появляющиеся в таких теориях, в случае направленно армированных композитов определяются непосредственно в виде функций параметров, характеризующих расположение компонентов, и классических упругих постоянных компонентов. Вид такой зависимости в про-стейщей теории слоистой среды был указан в работе Геррмана и Ахенбаха 34]. [c.380]

Назовем оболочкой поверхность, наделенную массой с плотт ностью р на единицу площади. Затем примем, что оболочка,, рассматриваемая как двумерный материальный континуум, подг чиняется принципу возможных скоростей [16], согласно которому сумма мощностей внешних и внутренних сил на любом кинематически возможном поле скоростей равна нулю, причем в числ внешних сил включаются и силы инерции [c.111]

Таким образом мы узнали, что во всех тех случаях, когда вышерассмотренное предельное значе- 1ие су цест8ует и объел АК" с достаточной точностью может рассматриваться как физическая точка, можно отвлечься от молекулярной с 1 руктуры материи и систему материальных точек заме[1ить континуумом. На этот формальный переход от дисконтинуума к континууму имеется тем больше права, [c.15]

При 11ереходе от системы раздельных материальных точек к жидкости, считаемой за континуум, сумма Ет а переходит в интеграл = Л [c.204]

В настояш,ее время имеется несколько форм представления аксиом механики. Есть аксиоматические системы, основанные на рассмотрении дискретных совокупностей материальных точек. Есть системы, в которых уже в аксиоматике отражена идея континуума. Некоторые системы были созданы под влиянием идей Маха, который утверждал, что в науку нельзя вводить понятие, не до-пускаюш.ее конструктивной проверки на практике. Поэтому все понятия такой метааксиоматической системы строятся так, чтобы ими можно было воспользоваться для выполнения конкретных измерений. В системах этого типа непременным является требование соответствия между первоначальными понятиями на формальном, аксиоматическом уровне и наблюдаемыми величинами на эмпирическом уровне. [c.8]

Механика сплошной среды (МСС) — раздел теоретической физики, в котором изучаются макроскопические движения твердых, жидких и газообразных сред. В ней вводятся фундаментальное понятие материального континуума и полевые характеристические функции, 01феделяющие внутреннее состояние, движение и взаимодействие частиц среды, взаимодействия между различными контактирующими средами. Для этих функций устанавливаются конечные, дифференциальные и другие функциональные уравнения, представляющие физические свойства среды в виде, определяющих соотношений, и законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Выясняются начальные и граничные условия, при которых все характеристические функции в средах могут быть найдены чисто математически аналитическими и числовыми методами. [c.3]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

В механике сплошной среды тело представляют в виде некоторой субстанции, называемой материальным континуумом, непрерывно заполняющей объем геометрического пространства. Бесконечно малый объем тела также называется частицей. Феноменологически вводятся пoняtия плотности, перемещения и скорости, внутренней энергии, температуры, энтропии и потока тепла как непрерывно дифференцируемых функций координат и времени. Вводятся фундаментальные понятия внутренних напряжений и деформаций и постулируется существование связи между ними и температурой, отражающей в конечном счете статистику движения и взаимодействия атомов. Б МСС используются основные уравнения динамики системы и статистической механики, в первую очередь законы сохранения массы, импульса, энергии и баланса энтропии. Обоснование этого и установление соответствия [c.7]

В осредненном турбулизованном течении, по сравнению с его ламинарным аналогом, существует большое разнообразие всевозможных механизмов обмена скоростей перехода) между различными видами энергий движения частиц, вносящих свой вклад в суммарную сохраняющуюся энергию материального континуума. Для наиболее полного истолкования отдельных слагаемых энергетического баланса, рассмотрим полную систему уравнений энергии для осредненного поля пульсирующих термогидродинамических параметров смеси, включая уравнение баланса кинетической энергии турбулентных пульсаций. [c.125]

На рис. 2.2 изображена область Н пространства, занятая материальным континуумом, на который действуют поверхностные силы и массовые силы Из-за того, что действие сил передается от одной части среды другой, материал внутри произвольного объема V, ограниченного поверхностью 5, взаимодействует с материалом вне этого объема. Возьмем щ в качестве единичного вектора внешней нормали в точке Р к малой площадке Д5 поверхности 5 и обозначим через Д/ результирующую силу, действующую через площадьV Д5 на материал внутри V со стороны внешней среды. Ясно, что ЭJГe eнтapнaя сила > f зависит от выбора Д5 и от щ. Следует также заме"г. ть, что распределение силы на Д5 не обязательно однородно. В самом деле, в общем случае это распределение эквивалентно одной силе м моменту, приложенным в точке Р и представленным на рис. 2.2 векторами Д/ и [c.69]

В кинематике сплошной среды мьi л слова точка должен быть строго уяснен, так как оно может относиться либо к точке пространства, либо к точке сплошной среды. Во избежание недоразумений слово точка будет использоваться исключительно для обозначения места в неподвижном пространстве. Слово частица будет означать малый элемент объема (или материальную точку ) сплошной среды. Короче говоря, точка есть место в пространстве, а частица — малая часть материального континуума. [c.112]

Так как (4.1) и (4.2) взаимно, обратны, любое физическое свойство континуума, приписанное индивидуальной частице (в лагранжевом, или материальном, описании), может также быть выражено для определенного места в пространстве, занятого этой частицей (в эйлеровом, или пространственном, описании). Например, если в материальных переменных дана плотность р [c.157]

Дано пространственное (эйлерово) описание движения континуума XI = Х1б + Хз (е — 1), лгг = Хз (е — е ) + Х , х = = Хз- Доказать, что якобиан J для такого движения отличен от нуля, и найти материальное (лагранжево) представление этого движения, обращая уравнения для перемещений. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...