Кривизна нулевая

Во-вторых, смещение 5Ь можно оценить через радиус кривизны нулевой полосы го = З О. Из рис. 2.23 а имеем го/Ь = 6Ь/1. Отсюда [c.85]

Из дифференциальной геометрии известно, что к развертывающимся поверхностям относятся только поверхности нулевой кривизны, состоящие только из параболических точек. Эти поверхности составляют подмножество линейчатых поверхностей, для которых касательная плоскость, построенная в какой-либо точке поверхности, касается ее во всех точках прямолинейной образующей, проходящей через эту точку. Иными словами, у развертывающихся (линейчатых) поверхностей касательные плоскости, проведенные во всех точках одной образующей, совпадают. [c.136]

В зависимости от знака Г асе оболочки подразделяют на три класса. К первому классу относят оболочки нулевой гауссовой кривизны. У этого класса оболочек кривизна в одном главном направлении равна нулю. Таковыми являются цилиндрические и конические оболочки. [c.217]

Тем же можно объяснить и тот факт, что из бесконечного разнообразия конструктивных форм оболочек методы расчета разработаны лишь для немногих поверхностей нулевой кривизны, вращения, переноса, второго порядка и некоторых других. [c.239]

Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (/ i = oo, Л = 1) уравнения (7.60) принимают вид [c.245]

В зависимости от знаков fej, к в данной точке поверхности гауссова кривизна может быть положительной, нулевой или отрицательной. Если во всех точках поверхности /с > О, = О или < О, то такая [c.198]

Тензор кинетических напряжений оболочки нулевой гауссовой кривизны [c.362]

Рассмотрим построение тензора кинетических напряжений для оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны, находящейся в условиях динамического нагружения. [c.362]

Для оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны (рис. 108) параметры Ляме Ai и радиусы кривизны срединной поверхности соответственно равны [c.363]

Построение корректирующего тензора (Т ) для оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны основано на общих соображениях, приведенных в 4—7 гл. 1 второй части книги. [c.376]

Выполнив указанные вычисления, находим компоненты корректирующего тензора оболочки вращения нулевой гауссовой кривизны. [c.377]

Для оболочек нулевой гауссовой кривизны (7 i=oo, Л=1) уравнения (6.60) принимают вид [c.168]

Примерами поверхностей всюду положительной гауссовой кривизны служат сфера, эллипсоид всюду отрицательной кривизны — гиперболоид, нулевой кривизны — цилиндр, конус. Торовая поверхность отличается той особенностью, что часть ее имеет положительную, а часть — отрицательную кривизны, разделенные линией нулевой гауссовой кривизны. [c.422]

БОЙ кривизны. Если поверхность выпукло-вогнутая, то знаки кривизн А1 и кг разные (Г<0) и такие поверхности называются поверхностями отрицательной гауссовой кривизны. Наконец, если один из главных радиусов кривизны равен бесконечности (кривизна равна нулю), то гауссова кривизна Г = 0. Такие поверхности называются поверхностями нулевой гауссовой кривизны. На рис. 9.3 показаны примеры поверхностей полон ительной (рис. 9.3, а), отрицательной (рис. 9.3, 6) и нулевой (рис. 9.3, в) гауссовых кривизн. [c.234]

Поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндрические, конические) являются развертывающимися поверхностями, поэтому их метрика тождественна с метрикой на плоскости. Для таких поверхностей справедлива геометрия [c.234]

Приведите примеры поверхностей, имеющих нулевую гауссову кривизну. [c.267]

Затем мы замечаем, что на конце стержня изгибающий момент, а следовательно, и кривизна d /ds равны нулю. Значит, при s = l величина фг = л /2. Теперь обратимся к выражению (6). Здесь при s = / получим слева—единица, а справа —интеграл, который разбивается на два с нулевым нижним пределом [c.68]

Прогиб получился отрицательным, поскольку линия отсчета прогибов проходит через опоры, а вогнутость упругой линии такова, что центры ее кривизны лежат выше опор. Положительные прогибы отсчитываются от нулевой линии в сторону центров кривизны упругой линии, т. е. вверх, а так как точка, в которой ср = 0, лежит ниже линии опор, то для нее ш < 0. [c.143]

В общем случае Л,/, Bij и Dtj — симметричные матрицы с не-нулевыми компонентами, каждая содержит шесть независимых компонент в соответствии с (4.17). Если структура композита симметрична, то Bij = 0 и отсутствует взаимное влияние, т. е. связь между мембранными характеристиками (деформациями, например) и характеристиками изгиба — кручения. Величины А, В и D преобразуются аналогично Q Ап, 22, Ai2, Лбб, Du, D22, D 2 и Обб положительно определены Л16 = 26 = Oi6 = D26 = О для композитов, состоящих только из слоев, ориентированных взаимно перпендикулярно. Для схем армирования типа [ 0°]s, состоящих из большого числа слоев, величины Die, >26, le и Лгв могут быть существенно малыми по сравнению с другими компонентами жесткостей. Уравнение (4.16) можно преобразовать так, что деформации в плоскости, не связанные с изгибом и кручением (мембранные), и компоненты кривизны и кручения будут выражены через приложенные нагрузки и свойства материала. [c.147]

В зависимости от знака гауссовой кривизны все поверхности делятся на поверхности положительной (например, сфера), нулевой (например, цилиндр) и отрицательной (седлообразная поверхность) кривизны. Разные области одной и той же поверхности могут иметь кривизну разного знака. Так например, внешняя часть поверхности тора (рис. 4.5) имеет положительную, а внутренняя — отрицательную кривизну. На линиях, разграничивающих эти части (линия А на рис. 4.5), гауссова кривизна равна нулю. Такие линии называют асимптотическими. [c.220]

В частности, на плоскость могут быть развернуты без растяжений только поверхности нулевой гауссовой кривизны (цилиндр, конус). [c.231]

Таким образом, точное. выполнение однородных уравнений равновесия достигается только в случае оболочек нулевой гауссовой кривизны. [c.336]

При построении разрешающих уравнений ползучести и устойчивости гибких оболочек используются соотношения технической теории [12, 15, 17, 59, 61], которая достаточно хорошо обоснована и широко применяется в практике расчетов упругих и упругопластических оболочек, а также пологих оболочек нулевой гауссовой кривизны, оболочек, в которых напряженно-деформированное состояние характеризуется функциями, быстро изменяющимися по координатам срединной поверхности. [c.16]

При проектировании проточной части турбины профиль направляющей лопатки и горло принимаются по среднему диаметру диафрагмы. В связи с тем, что выходные кромки, как правило, располагаются радиально, то к периферии шаг лопатки увеличивается, а к корню уменьшается, что в свою очередь приводит к изменению горлового сечения. При высоких лопатках, где длины окружности периферического и корневого сечений значительно отличаются от среднего, может получиться, что принятое по среднему диаметру положительное горло на периферии получится нулевым или даже отрицательным. Этого стараются избежать поэтому при постоянном радиусе и угле кривизны штамповки лопатки приходится изменять длину прямолинейного участка, увеличивая ее на периферии и уменьшая у корня, что при постоянной ширине лопатки В и угле установки на выходе а приводит к изменению прямолинейной части лопатки К на входе, следовательно, развернутая длина дуги криволинейной части лопатки S по высоте лопатки остается постоянной. В вариантах /, //, III приведены такие профили лопаток. В вариантах IV и V изменение прямолинейного участка / при постоянных углах а и ai, а также R = О приводит к изменению угла штамповки радиуса R, а следовательно, развернутая длина кривизны S будет переменной. Теоретически закон изменения угла происходит по эллипсу, но [c.98]

Поверхности, состоящие только из параболических точек, называются Пойерхнйстями нулевой кривизны. К таким поверхностям относятся цилиндрические, конические и торсовые. [c.137]

Большое значение имеет порядок гладкости сопряжения. Различают нулевой порядок — касательные в точке сопряжения (здесь ее лучше называть точкой излома) образуют угол, отличный от 0° и 180° (рис. 3.74, а, б) первый порядок — касательные совпадают, но кривиз1ш линий в точке сопряжения различна (рис. 3.74, й, г) второй порядок — совпадают касательные и центры радиусов кривизны (рис. 3.74,д,е). (Подразумеваются обыкновенные точки, см. п. 3.1.) [c.78]

Нулевой инвариант Аббе. Рассмотрим сферическую поверхность EF с радиусом кривизны R, разделяющук среды с показателем преломления п, слева, справа (рис. 7.7). Проведем прямую линию ММ, проходящую через центр О и Г1екоторую точку А (так называемую вершину рассматриваемой поверхности). Располож им точечный источник света Si на этой прямой на расстояшш j от вершины поверхности А. Положим, что некоторый луч SiB, исходящий из [c.172]

Точка движется по плоской траектории так, что ее тангенци-чльное ускорение =ао, а нормальное ускорение an=bt , где По и Ь — положительные постоянные, t — время. В момент =0 точка начала двигаться с нулевой начальной скоростью. Найти радиус кривизны р траектории точки и ее полное ускорение а в зависимости от пройденного пути s. [c.31]

В этой главе изложено решение динамических задач о расчете напряжений в оболочках враш,ения нулевой гауссовой кривизны (цилиндрической и конической) при сжатии осевыми нагрузками и при действии внутреннего и внешнего давлений. Рассмотрены динамические задачи о распределении напряжений в оболочках вращения ненулевой гауссовой кривизны (сферической и оживалыюй) при деГ -ствии внешнего и внутреннего давлений. [c.362]

Перейдем к исследованию напряженно-де( )ормированного состояния оболочки вращения [15]. Рассмотрим простейшую сточки зрения геометрии оболочку вращения нулевой гауссовой кривизны — цилиндрическую. Для такой оболочки [c.377]

Как видно из (7.41) коэффициент Сд в уменьшается с увеличением числа и возрастает с увеличением толщины профиля. Коэффициенты с, и Са, зависящие от числа М , всегда положительны. Из соотношения (7.40) следует, что знак угла нулевой подъемной силы зависит от знака А . Коэффициент Ла зависит от кривизнь нижней и верхней поверхностей профиля. Если кривизна верхней поверхности больше, чем нижней (для ромбовидного профиля это означает, что с > Сн ),то величина Л2<Оо и угол ао — положительный. Если нижняя поверхность искривлена больше верхней, то Ла> 0 и угол ао — отрицательный. [c.200]

В литературе принято называть эти уравнения уравнениями теории пологих оболочек. Соответствующие решения оказываются затухающими на расстоянии по дуге порядка X = 1/Rh. Многие авторы рекомендуют применять их и для оболочек, размер которых в плане существенно больше, чем Я. Так, Власов рекомендовал эти уравнения для оболочек, у которых стрела подъема не превышает 1/5 пролета, никак не оговаривая при этом относительную толщину. Многочисленные расчеты с помощью приближенных уравнений (12.16.4) и уравнений точной теории, которые мы здесь не приводим, показали, что для оболочек, применяемых обычно в строительной практике, разница сравнительно невелика и рекомендация Власова может считаться практически обоснованной, хотя строгий анализ подтверждает пригодность уравнений (12.16.4) лишь для оболочек, размер которых в плане имеет порядок X, или для исследования краевых эффектов в оболочках положительной гауссовой кривизны. Последняя оговорка существенна. В оболочках отрицательной кривизны состояния изгиба могут простираться сколь угодно далеко вдоль асимптотических линий. В оболочках нулевой кривизны, например цилиндрических, изложенная в 12.13 теория применима далеко не всегда. Действительно, приближенная теория изгиба и кручения тонкостенных стержней открытого профиля, изложенная в 9.15, по существу представляла собою некоторый упрощенный вариант теории оболочек. Краевой эффект от бимоментной [c.428]

Для (эболочек нулевой гауссовой кривизны раз ницы между изложенным вариантом теории и теорией В. 3. Власова нет. Существенно, однако, что для обоснования теории потребовалось только условие быстрой изменяемости напряженного состояния в одном направлении-в форме (7.47). [c.341]

При деформации без растяжения срединной поверхности по-. следняя остается поверхностью нулевой кривизны. Учитывая симметрию задачи, приходим к выводу, что эта поверхность остается круговым цилиндром, но измененного радиуса Ri = = R + А. [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...