Определение границы устойчивости

Проблема проектирования подшипников скольжения, удовлетворительных в вибрационном отношении, состоит в решении двух основных групп задач. Первая группа задач заключается в определении границ устойчивости движения ротора, оценке опасности амплитуд самовозбуждающихся колебаний и изыскании конструк- [c.161]

Величина характеристического показателя [х определяется величинами параметров qua или а в уравнениях (4.50) или (6.6). Следовательно, задача определения границ устойчивости сводится к вычислению значений параметров, при которых [c.198]

Учитывая то обстоятельство, что на границе устойчивости решение данного уравнения является периодическим, можно задачу определения границы устойчивости рассматривать как краевую задачу и свести ее к задаче о нахождении собственных значений. В качестве граничных условий следует принять [c.120]

Экспериментальное определение границ устойчивости потока в системе параллельных обогреваемых труб обычно проводят методом варьирования величины массового расхода при неизменных прочих условиях. Таким путем удается наиболее просто изменять совокупность факторов, определяющих степень устойчивости. Массовый расход теплоносителя, соответствующий границе устойчивости потока в системе параллельных обогреваемых труб, является, как говорилось выше, сложной функцией, зависящей от большого числа параметров (тепловых, гидравлических, конструктивных) [c.57]

Исследование влияния конструктивных и режимных параметров позволило получить расчетные формулы и номограммы для определения границы устойчивости потока в системе параллельных обогреваемых труб горизонтального и вертикального расположения [24, 25]. [c.64]

Рассмотрим определение границ устойчивости по укороченным уравнениям четвертого порядка. [c.218]

В качестве примера рассмотрим результаты исследования на аналоговой вычислительной машине следящего копировального привода с зависимой ведущей подачей, приближенный расчет которого, выполненный частотным методом, описан в 2.9. Схема привода представлена на рис. 2.7. Целью этого исследования является определение границ устойчивости привода в плоскости параметров Гз, X при различных величинах подач и 7 99 [c.99]

Методика определения границы устойчивости привода в плоскости параметров ГзД заключается в следующем. При Тз = О (емкость обратной связи Сз в блоке 6 равна нулю) определяется максимальное значение tg A, путем постепенного уменьшения сопротивления Rn в блоке 7 (при исследовании отношение [c.104]

Определение границ устойчивости для моделируемой системы осуществлялось следующим образом на вход системы регулирования (зажим А на рис. 24, 25) подавалось скачкообразное возмущающее воздействие в виде постоянного напряжения. На выходе системы регулирования возникали колебания. При некотором значении постоянной времени изодрома Г,- величина исчезающего статизма р изменялась таким образом, чтобы на выходе возникали колебания неизменной амплитуды. Полученные значения р и Г/ представляют собой искомые координаты точки, лежащей на границе устойчивости. Таким же способом находились координаты точек при других значениях Ti. По этим данным построены графики границ устойчивости в координатах р и Ti. [c.64]

Во многих случаях исследование флаттера несущего винта сводится к расчету колебаний изолированной лопасти. Наиболее простым видом флаттера являются колебания с двумя степенями свободы маховым движением относительно горизонтального шарнира ij3 и поворотом в лопасти как абсолютно жесткого тела вследствие деформации проводки управления. Приведенная жесткость проводки управления изолированной лопасти зависит от вида флаттера несущего винта в целом (циклическая и тарелочная формы). Основной особенностью флаттера несущего винта является наличие вызванных вращением центробежных сил, которые определяют жесткость в маховом движении. Кроме того, маховое движение и поворот лопасти относительно осевого шарнира, как правило, связаны кинематически. Уравнение свободных колебаний для определения границ устойчивости лопасти несущего винта имеет вид, аналогичный (38) [25]. Применяя эти уравнения для решения задачи [c.507]

Из равенства (21) следует уравнение для определения границы устойчивости [c.528]

Рассмотрим далее величину демпфирования, требуемую для устранения земного резонанса вертолета с двухлопастным винтом. С демпфированием колебаний винта и опоры границу устойчивости определяет условие s = ш. Как и в случае iV 3, для определения границы устойчивости разложим в ряд решение (по степеням относительно резонансной точки vj = = 1—(Оу) и, ограничиваясь членами первого порядка, получим критерий устойчивости [c.632]

Определение границ устойчивости третьего тела по отношению к внешним параметрам и условиям работы сопряжения. [c.35]

Указанное свойство спинодали подробно обсуждается в гл. 9. Оно не является привилегией уравнения Ван-дер-Ваальса, а представляет собой термодинамическое следствие определения границы устойчивости. [c.71]

В настоящем сообщении приводятся результаты опытов по определению границ устойчивого пассивного состояния никель-молибденовых сплавов й некоторых других металлов, обладающих повышенной коррозионной стойкостью в растворах соляной кислоты. [c.52]

Условие Д 1 = О является условием наличия периодического решения и может быть использовано для определения границы устойчивости. [c.68]

После получения в указанном выше порядке эквивалентной системы в рассматриваемом методе производится определение границы устойчивости с использованием критерия Гурвица. [c.75]

Монография посвящена исследованию устойчивости равновесия неравномерно нагретой жидкости и стационарного конвективного движения. Рассматривается конвективная устойчивость вязкой несжимаемой жидкости в полостях разной формы. Исследуется влияние на устойчивость различных факторов — магнитного поля, вращения, неоднородности состава, модуляции параметров, внутренних источников тепла, капиллярных эффектов и пр. Основное внимание уделяется изучению спектров возмущений, определению границ устойчивости и формы критических движений. Излагаются также основные результаты нелинейных исследований конечно-амплитудных движений. Рассматривается устойчивость плоскопараллельных конвективных течений. [c.2]

Экспериментальному изучению возникновения конвекции в горизонтальном слое посвящено большое количество работ. Первые опыты Бенара [ 2], в которых наблюдалось появление ячеистой конвекции в тонких слоях вязких жидкостей (спермацет, парафин) со свободной верхней границей, не предназначались для точного определения границы устойчивости. На свободной границе, как правило, трудно контролировать тепловые граничные условия, что делает обстановку опыта не вполне определенной. К тому же, как выяснилось позднее, в опытах Бенара существенную роль играл термокапиллярный эффект (см. 41). [c.46]

Заканчивая обсуждение вопроса об устойчивости равновесия в шаровой полости, укажем на работу р], в которой проведен расчет спектра декрементов нестационарных возмущений. Рассматривались возмущения специального вида, для которых радиальная компонента скорости Vr мала и траектории частиц жидкости расположены на соответствующих сферических поверхностях (к числу таких движений принадлежит, в частности, основное критическое) ). В работе р] возмущения такого же вида рассматривались в связи с определением границы устойчивости равновесия в шаровом слое. [c.117]

При определении границы устойчивости следует учитывать то обстоятельство, что формулы (27.12), (27.13) дают критические числа при фиксированном значении волнового числа. Наибольший интерес представляют минимальные значения Rim и Ргт и соответствующие критические волновые числа, которые находятся из условий минимума Ri( ) и R2( ). Значения обсуждены выше при определении R2m по формуле (27.13) нужно помнить о дополнительном условии 0)2 > О, которое, вообще говоря, выполняется лишь на части нейтральной кривой R2( ). [c.195]

Исследованию гидродинамической устойчивости изотермических плоскопараллельных стационарных течений посвящена обширная литература (см. [ ]). Обычно интерес исследователей сосредоточен на выяснении вопроса об устойчивости нескольких изотермических течений — Куэтта, Пуазейля и течения, в пограничном слое. Нас в дальнейшем будет интересовать задача исследования спектра нормальных возмущений и определения границы устойчивости конвективного течения. Специфическим свойством этого течения является нечетность профиля. Это обстоятельство, как будет видно, приводит к появлению некоторых характерных особенностей спектра возмущений. Неустойчивость -конвективного течения наступает при числах Рейнольдса, гораздо меньших, чем, например, в случае течения Пуазейля. Это связано со структурой течения — наличием двух встречных потоков, взаимодействие между которыми приводит К потере устойчивости при сравнительно малых скоростях, [c.305]

Анализ типовых программ испытаний опытного самолета, предлагавшихся в рассматриваемый период времени, указывает на существенное их изменение буквально в течение двух-трех лет вследствие усложнения авиационной техники. Так, в работе [23] была приведена программа, состоящая всего из 27 полетов общей продолжительностью 30 ч, в которой указывалось, что продолжительность подготовки опытного самолета к испытаниям составляет 2 дня, анализ и оформление результатов — 5 дней. Указывалось также, что необходимо предусмотреть 4 — 5 полетов для доводки самолета и отдельных агрегатов. В упомянутом выше Справочнике авиаконструктора приведена типовая программа испытаний опытного самолета, которая содержит 92 полета общей продолжительностью 82 — 95 ч. В числе включенных в программу задач указаны такие, как снятие поляры, снятие характеристик винтов, испытания на динамическую устойчивость, испытания на штопор. Программой предусматривались полеты для определения температурных характеристик моторной группы и доводки системы охлаждения, полеты на больших скоростях с целью проверки отсутствия вибраций типа флаттера, определения границы устойчивости двигателя и подбора шага винта, снятие кривых статической устойчивости, испытания самолета в перегрузочном варианте, определение характеристик самолета на лыжах и другие задачи. Сопоставление этих программ показывает, что увеличение их объема определялось увеличением числа и сложности функций самолета и, кроме того, расширением знаний специалистов относительно необходимых задач испытаний. Воспользуемся случаем и напомним, что испытания современных самолетов предусматривают необходимость выполнения более 1500 — 2000 полетов, что является показателем прогрессивного усложнения самолетов, их систем и расширения функций. [c.318]

Чтобы не усложнять изложения несущественными для целей этого раздела деталями, рассмотрим задачу определения границ устойчивости по отношению к продольным колебаниям в той же простейшей постановке, что и в предыдущем разделе. Положим в соответствии с этим в частотных характеристиках (1.5.1) — [c.49]

После приведения структурной схемы нелинейной системы автоматического регулирования к одноконтурной (рис. 7.19), содержащей нелинейное звено с эквивалентным комплексным коэффициентом усиления И н ( вх, и линейную часть с амплитудно-фазовой частотной характеристикой (/со) = Wl (/со)-И72 (/со), можно исследовать условия существования автоколебаний в такой гармонически линеаризованной системе. Для этого пригоден любой из методов определения границ устойчивости линейных систем. Выбор метода исследования зависит от особенности системы и целей анализа. Здесь мы остановимся только на методах, основанных на применении частотных характеристик разомкнутых систем, и на алгебраическом методе расчета параметров автоколебаний. [c.168]

Определение границы устойчивости [c.153]

На практике при определении границы устойчивости режима "теплового факела" берется ряд значений Ке и для каждого из них находится пара значений 1 и л/Шг, такая что А( 1) < е [c.61]

Отметим, что при решении задач бифуркации и устойчивости с учетом сложного нагружения нет необходимости в определении границы Zp раздела зон активного и пассивного деформирования в силу того, что функционалы [c.343]

Рассмотрим задачу определения границы устойчивости для заданного значения /J. Характеристическое уравнение для границы флаттера (на которой s = ш) может быть разрешено относительно жесткости системы управления в виде =/((о), где / — комплексная функция частоты флаттера ш, учитывающая зависимость аэродинамических коэффициентов от С (ЙэФф). Решение определяется требованием о том, чтобы и, следовательно, / были действительными. Функция /(ш) вычисляется для ряда значений ш, а нули функции Pm(f) находятся графи-чески или численно. Жесткость проводки управления на границе флаттера определяется действительной частью /(ш) при частотах флаттера, соответствующих нулям Im(f), т. е. е = = Re(/). Повторяя эту последовательность вычислений для ряда значений /, можно установить границу флаттера. Для квази-статического случая, рассмотренного в предыдущем разделе, при [c.592]

В процессе потери устойчивости оболочками рассмаграваемого типа силы Fa, Ft или Fat остаются неизменными, т. в. они не являются функциями возникающих при потере устойчивости перемещений, поэтому входящие в эти перемещения члены, подобные BFaAha, являются линейными (при этом, разумеется, будут возникать также и дополнительные силы t a,-Ft и Fat, вызываемые и растущие вместе с этими неремещеними, но ими можно пренебречь, так как для определения границ устойчивости, достаточно рассмотреть бесконечно малые перемещения при потери устойчивости). [c.447]

В заключение этого параграфа остановимся кратко на результатах работы Дэвиса [ ], в доторой исследовалась устойчивость равновесия в полости в виде прямоугольного параллелепипеда. Границы области предполагались твердыми и идеально теплопроводными. Длина вертикального ребра принята за единицу длины, а безразмерные длины горизонтальных ребер вдоль осей хну равны /11 и Аг- В работе рассмотрены возмущения в виде одноэтажной системы конечного числа конвективных валов, оси которых параллельны одному из горизонтальных ребер. Для определения границы устойчивости применяется метод Галеркина с аппроксимирующими функциями, построен ными из полиномов. Критическое число Рэлея зависит от параметров А1 и Лг, а также от числа конвективных валов и ориентации их осей. Расчет показывает, что во всех случаях наиболее опасными являются возмущения в виде системы валов с осями, параллельными короткому ребру основания параллелепипеда число этих валов зависит от соотношения между А1 и Лг и, в общем, возрастает с увеличением этих параметров. Результаты расчетов позволяют построить сводную карту (рис. 44), на которой изображены изолинии постоянных значений минимального критического числа Рэлея на плоскости (Ль Лг), а также указаны границы зон, соответствующих критическим возмущениям определенной структуры. Карта си.м-метрична относительно диагонали Л1=Л2 точкам плоскости. [c.121]

Модуляция равновесного градиента температуры или ускорения силы тяжести не исчерпывает всех возможностей параметрического воздействия на конвективную устойчивость. Однако эти два способа наиболее естественны с точки зрения реализации в экспери]У1енте. Основное их различие состоит в том, что при вертикальных колебаниях полости с жидкостью модулируемый параметр — ускорение поля тяжести — остается однородным по объему. При колебаниях же температуры на границах равновесный градиент температуры зависит не только от времени, но и от координат модуляции градиента в основном сосредоточены, в приграничном слое, толщина которого уменьшается с увеличением частоты (температурный скин-эф-фект). При низких частотах модуляции градиента это отличие пропадает, и в этом случае оба способа параметрического воз" действия оказываются, в сущности, эквивалентными. Определение границ устойчивости при этом сводится к нахождению периодических решений некоторой стандартной системы обыкновенных дифференциальных уравнений, с периодическими коэффициентами ( 33). Для прямоугольного закона модуляции решение этих уравнений может быть получено точно для синусоидального закона области устойчивости и неустойчивости определяются численно ( 34). В предельном случае вертикальных вибраций высокой частоты простые результаты получаются с помощью метода усреднения ( 35). В 36 рассмотрена [c.237]

НО С Граничными условиями (41.2), (41.3), (41.10), учитывающими существование на свободной поверхности термокапиллярных сил. Хотя задача допускает точное решение, полу-чающееся характеристическое соотношение для определения границы устойчивости оказывается очень сложным. Поэтому в работе Р] было получено приближенное решение задачи по методу Фурье. В результате расчетов была численно найдена связь между тремя параметрами — числами Рэлея К, Марангони В и волновым числом к на границе устойчивости ). Минимизация нейтральных кривых позволяет получить связь минимальных критических значений Нгп и Вт, т. е. определить границу устойчивости равновесия при одновременном действии обоих механизмов неустойчивости. [c.289]

Наличие двух мод неустойчивости конвективного течения впервые было обнаружено в уже цитированной работе [2 ] Для определения границ устойчивости в этой работе использовались первые приближения метода Галеркина, содержавшие в разложениях амплитуд возмущений функции тока и температуры по две базисные функции. Это приближение описывает гидродинамическую моду с погрешностью не более 20%. Качественно правильно описывается и поведение волновой моды (включая асимптотику 1/ Л Р7при Рг Количественные результаты для волновой [c.34]

Для определения границы устойчивости о носительно наиболее опасных возмущений нужно произвести минимизацию зависимости Ст к) В обласги изменения Ка от нуля до -п минимш1ьное значение Сг, монотонно убывает [c.67]

Обратимся к рис. 54, на котором представлена карта устойчивости на плоскости (Re, Gr) (область устойчивости расположена со стороны малых Re и Gr). Для определения границы устойчивости относительно наиболее опасных возмушений необходим перебор по параметру к граница определяется экстремумами зависимости Gx k) при фиксированных Re или Re(f ) при фиксированных Gr. Таким образом находится искомая граница, изображенная на рис. 54 сплошной кривой. Как видно, эта граница состоит из двух пересекаюшихся ветвей. [c.92]

Как уже указывалось, рассмотренная задача решалась в работе Харта [13]. Для численного определения границ устойчивости применялся метод Галеркина. Расчеты проведены для Рг = 6,7 Pr = 676,7. Поведение границ устойчивости при малых и больших Ra согласуется с данными рис. 81. В работе установлено также понижение устойчивости термоконцентрационного происхождения. Однако количественные результаты, относящиеся к этой наиболее интересной области, ошибочны. Прежде всего следует отметить, что в [13] не обнаружена длинноволновая мода термоконцентрационной неустойчивости дестабилизация при конечных Ra /, согласно [13], связана с ячеистыми возмущениями. Имеются также значительные количественные расхождения в области минимума кривой Gr (Rad). Так, при указанных Рг и Рг /, согласно [13], наименьшее значение Gr = 2,1 и достигается при Ra = 333, тогда как по (19.15) ц численным результатам (рис. 81, кривая 1в) имеем Gr = 0,29 при Ra< / = 62,6. Поскольку наличие длинноволновой моды и соответствующая граница устойчивости установлены в излагаемой работе [14] как аналитически, так и разными численными методами, ошибочность результатов [13] не вызывает сомнений. Заметим, что в [13] не обнаружена и концентрационно-волновая мода неустойчивости (область б). [c.134]

Заканчивая обсуждение влияшя осложняющих факторов на устойчивость конвективного течения жидкости с внутренними источниками тепла, укажем на работы [20, 21]. В [20] рассматривалась задача устойчивости течения в слое с однородными источниками тепла при наличии разности температур границ и с учетом температурной зависимости вязкости. Рассмотрение ограничено гидродинамическим пределом (Рг = 0). Для определения границ устойчивости применен вариационный метод локального потенциала с простейшими аппроксимациями амплитуд. Как и в случае течения, создаваемого только поперечной разностью температур ( 9), учет температурной зависимости вязкости приводит к понижению устойчивости. В работе [21] та же методика применена для расчета устойчивости течения проводящей жидкости с внутренним тепловыделением при наличии разности температур границ и внешнего магнитного поля. Сделанный в работе вывод о стабилизирующем действии поля сомнений не вызывает. Что касается количественных результатов, то они представляются грубыми, поскольку с ростом поля формируются гартмановские пограничные слои, не учтенные в использованных аппроксимациях (см. по этому поводу 17). [c.187]

Для определения границы устойчивости в виде диаграмм устойчивости , на которых нанесена предельная глубина стружки (или ширина при врезании) в зависимости от частоты вращения, производится оценка устойчивости по критерию Найк-виста. В соответствии с блок-схемой (рис. 6) в вычислительную машину вводятся коэффициенты направления, параметры АФЧХ и параметр коэффициент материала сюу линия связи в одном месте замкнутого контура разрывается, и глубина (ширина) резания, а также постоянные времени запаздывания определяются таким образом, чтобы в месте разрыва связей входные и выходные величины имели одинаковые амплитуды и фазы. В результате этого расчета получают диаграмму устойчивости (рис. 7) по времени запаздывания определяют частоты вращения, соответствующие предельной глубине резания. Эта диаграмма устойчивости справедлива лишь для определенного расположения инструмента и детали. Теоретические и экспериментальные значения границы устойчивости сопоставлены на рис. 7. При соответствующем подборе частоты вращения фрезы (например, 170 об/мин), можно устойчиво фрезеровать с весьма большой глубиной резания и максимально использовать мощность станка. [c.13]

Синусоидальное изменение возмущающей силы. Для определения границ устойчивости необходимо знать динамическую податливость станка в месте резания. Достаточно точный расчет этой динамической податливости станка еще не разработан. Причина заключается в том, что еще не исследованы достаточно подробно демпфирование и податлиьость как неподвижных стыков, так и направляющих станков. Для контроля динамических качеств готовых станков разработано несколько методов, которые различаются формой возмущающих импульсов. Динамическая податливость в месте резания станка исследуется в заданном диапазоне частот. По этой причине особенно рациональным является нетод с использованием синусоидально изменяющейся возмущающей силы. Частота возмущающей силы измеряется ступенчато или непрерывно в заданном диапазоне при этом измеряются амплитуды перемещений и их фаза по отношению к [c.15]

Задачей работы было определение границ устойчивости сплава в разбавлеЕШых растворах соляной и серной кислот,выявление его преимуществ в этих средах по сравнению с титаном,а также оценка поведения компонентов сплава в процессе коррозии. [c.65]

При легировании коррозионно-неустойчивого металла атомами металла устойчивого, в данной агрессивной среде, при условии, что оба компонента дают твердый раствор, и при отсутствии в сплаве заметной диффузии, полученный сплав приобретает химическую стойкость только при определенных соотношениях компонентов в сплаве. Эти определенные соотношения для таких двухкомпонентных твердых растворов вытекают нз так называемого правила границ устойчивости твердых расттюров, сформулированного Тамманом и выражающего зави-си.мость между концентрацией твердого раствора и его корро-эиотюи устойчивостью (так называемое правило п/8). [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...