Геометрическое приближение

При этом получаются механизмы только с одними низшими парами. Задача об определении планов положений этих механизмов может быть решена обш,имн методами, изложенными в 17. Задача оказывается более сложной, когда радиусы кривизны профиля неизвестны. Тогда решение может быть выполнено геометрически приближенно с помощью метода обращения движения. [c.130]

ТД - построение изображения точечной диафрагмы и расчет концентрации энергии в геометрическом приближении [c.156]

Свойства резонаторов и характеристики создаваемых ими пучков можно описывать и в волновом, и в геометрическом приближении. В качестве критерия применимости этих приближений удобно использовать так называемое число Френеля [c.41]

В геометрическом приближении условие устойчивости резонатора имеет вид [c.41]

Размер центральной зоны, где зарождается генерация, можно оценить исходя из следующих рассуждений. Посланный параллельно оптической оси мимо края выходного зеркала луч должен последовательно приближаться к оси и в геометрическом приближении остаться на ней. Этот процесс сжатия луча, начиная с некоторого радиуса w, компенсируется дифракционным расхождением. Именно этот размер и определяет зону зарождения [c.46]

В случае неустойчивого резонатора распределение интенсивности излучения на выходе лазера в зависимости от формы выводного зеркала и его юстировки может иметь вид кольца, прямоугольной рамки, серпа или уголка. Распределение интенсивности в кольце будет однородным только в геометрическом приближении, т. е. если число Френеля (1.94) будет существенно больше единицы. В реальных технологических лазерах дифракционные потери, как правило, уже заметны. [c.63]

Введение амплитудных корректоров заставляет нас ненадолго вернуться к геометрическому приближению. Лучи, с которыми приходится там манипулировать, являются нормалями к волновому фронту таким образом, их направление связано исключительно с формой фронта, т.е. с распределением фазы излучения. Чисто амплитудные корректоры, по определению, не меняют распределение фазы, и поэтому лучи на них преломления не испытывают. Отсюда следует, что при составлении лучевой матрицы геометрического приближения амплитудные корректоры, в отличие от [c.19]

В отсутствие амплитудных корректоров уже можно дать рецепт определения истинною значения общего фазового набега след> ет проследить в геометрическом приближении за ходом какого-либо луча, пересекающего ось системы на ее входе (j i = yi =0), подсчитать число последующих его пересечений с осью на протяжении всей системы и разделить это число на 2 целая часть результата и составляет Л. [c.31]

Из (1.28), (1.29) следует, что формы распределения интенсивности на различных достаточно удаленных от источника (или, как принято говорить, находящихся в дальней зоне) плоскостях совпадают. Лишь масштаб этих распределений растет пропорционально удалению от источника /, плотность же изменяется одинаково пропорционально 1// — вдоль всех лучей, исходящих из центра источника. Все это напоминает картину распространения сферической волны, испускаемой точечным источником и подчиняющейся законам геометрического приближения. [c.43]

Решение геометрического приближения будем искать в виде сферических волн с центрами на оси резонатора. Закон преобразования радиусов кривизны таких волн по их прохождении через произвольную оптическую систему описывается формулой (1.16). Подставив в нее элементы матрицы [c.73]

Геометрическое приближение. Приступая к анализу пустых неустойчивых резонаторов, вначале воспользуемся простейшим оптико-геометри-ческим приближением применительно к резонаторам данного класса на долю дифракционной теории часто остается, главным образом, уточнение условий достижения одномодовой генерации. [c.112]

Из рисунка и формул (2.36) со всей очевидностью следует, что сходящаяся волна, несмотря на формальную воспроизводимость ее кривизны, не может лежать в основе установившегося распределения поля. Дело даже не столько в том, что ее сечение, по предсказанию геометрического приближения, должно уменьшаться от прохода к проходу более важным является то обстоятельство, что наличие у любого параллельного пучка конечной расходимости неминуемо вызывает расфокусировку сходящейся волны и постепенный ее переход в устойчивую расходящуюся волну. [c.115]

У сходящейся волны с плоским фронтом имеется лишь дифракционная компонента расходимости, и для описания процесса превращения этой волны в расходящуюся необходимо прибегнуть к дифракционной теории. Волны со сферическими фронтами имеют также и геометрическую компоненту расходимости, превалирующую над дифракционной уже при стрелке прогиба фронта Х/2 ( 1.3), чему соответствует с = Х/до, где — половина размера сечения пучка. Отсюда следует, что эволюция волн внутри телескопического резонатора удовлетворительно описывается геометрическим приближением при j j для произвольных резонаторов условие применимости (2.36) имеет вид 1 i - с Х/а1, ияи Qi [c.115]

Осталось затронуть еще два небольших вопроса. Один из них касается резонаторов, у которых зеркала являются не сферическими, а цилиндрическими с параллельными образующими. Здесь сечение расходящейся волны растягивается только по одному направлению, поэтому потери в геометрическом приближении равны не 1— 1/М , как при сферических зеркалах, а 1—1/1 М . Отметим, что резонаторы из цилиндрических зеркал, как и из полосовых, в дальнейшем будут называться двумерными. [c.117]

ПО потерям снимается. При еще больших значениях i 3KB отличия распределения поля низшей моды двумерного резонатора от идеальной волны геометрического приближения становятся совсем малыми и носят случайный характер [39,135] (рис. 2.27). [c.124]

Данные [135] относились, главным образом, к случаю, когда/ спадает внутри зоны сглаживания шириной Ао по линейному закону это соответствует не случайным шероховатостям, а правильным зубцам одинаковой глубины и приводит к меньшему ослаблению рассеянных волн. Несмотря на это, вырождение двух низших симметричных мод по потерям действительно исчезло, а сами потери оказались весьма близки к предсказываемым формулой (2.38). Распределения полей этих мод перестали походить друг на друга, причем низшая мода сделалась почти неотличимой от сферической волны геометрического приближения с равномерно распределенной интенсивностью, хотя Л экв составляло всего 4. Вторая мода не в такой степени, но все-таки достаточно приблизилась к сферической волне си х , [c.129]

В случае неустойчивых резонаторов с Л экв 1 ( 2.5) просветление поверхностей раздела не помогает, если хоть одна из них совпадает с поверхностью следующей в одном из направлений сферической волны геометрического приближения (напомним, что фронты волн, идущих навстречу друг другу, там не совпадают). Дело в том, что просветленные поверхности каким-то остаточным отражением все же обладают (обычно коэффициент отражения по интенсивности при просветлении составляет 0,2 0,5 %) образующаяся за счет этого волна при указанном совпадении является сходящейся. [c.137]

Если даже в падающей на выходное зеркало центральной части пучка какие-то проявления краевой дифракции и остаются, при Л экв 1 о зависят от столь мелких нюансов в очертаниях зеркала, в распределении аберраций и т.д., что пытаться предусмотреть все эти нюансы — занятие бесполезное. Поэтому в дальнейших расчетах неустойчивых резонаторов мы будем широко использовать геометрическое приближение, пренебрегая краевой дифракцией. Напомним только, что при небольшой ширине зоны сглаживания характерная дифракционная структура (повторяющие форму контура выходного зеркала полосы) в проходящей мимо зеркала периферийной части пучка все же остается. [c.141]

Рис. 3.10. Угловое распределение излучения в неустойчивом резонаторе со светорассеянием а, б - после одного и после двух обходов идеальной вначале волны, геометрическое приближение в - установившееся распределение, дифракционное приближение

Проследим теперь за поведением волн здесь это вполне можно делать в рамках геометрического приближения. Очевидно, после первого отражения от вогнутого зеркала внутри резонатора остается часть сечения каждой волны, равная 1/Л/ сами же волны из сферических становятся плоскими с направлениями распространения, наклоненными по отношению к оси на углы /X/(2Mz), тХ1(2Ма). Хотя функции, описывающие эти волны, уже не ортогональны внутри области определения, но ввиду случайности исходных фаз общая мощность остается примерно равной сумме мощностей, переносимых каждой волной, и, таким образом, на этом этапе уменьшается в раз. Учтя число волн, получаем, что ширина всего диапазона углов, т.е. суммарная расходимость излучения, составляет 2al(Mf2). [c.173]

Этот тезис имеет весьма простое обоснование [69]. В 2.5 было показано, что низшие моды неустойчивых резонаторов со слегка сглаженными краями зеркал удовлетворительно описываются оптико-геометрическим приближением. Наиболее общее уравнение данного приближения имеет вид (2.40) отметим, что его можно использовать не только для сим [c.187]

Будем считать, что такая среда, равномерно возбужденная по сечению потока, поступает в двумерный неустойчивый резонатор из цилиндрических зеркал (рис. 3.16). Чтобы еще упростить описание полей генерации и усиления, воспользуемся введенным автором и описанным в [62] приемом, особенно оправданным при значениях М, близких к единице. Он основывается на пренебрежении зависимостью / от продольной координаты z и на переходе от уравнения геометрического приближения [c.199]

Однако продолжим рассказ о свойствах лазеров с нормальными неустойчивыми резонаторами, не имеющими источников сходящихся волн. Малые повороты и перемещения зеркал в поперечном направлении вызывают, в полном соответствии с предсказаниями геометрического приближения, лишь небольшие изменения направления пучка. Форма углового распределения существенно искажается только при столь больших разворотах зеркал, что ось вплотную подходит к боковой поверхности образца ([62] аналогичные исследования для сл> ая лазера на СО2 были выполнены немного позже в [180]). [c.212]

Плоские и сферические волны. Понятие о фазовой скорости. Сперва рассмотрим когерентные пучки с плоскими либо сферическими волновыми фронтами. Начнем с геометрического приближения напомним, что AB D матрицы в этом случае рассчитываются без учета амплитудных корректоров и являются действительными. [c.26]

Особенно просто выглядят законы распространения гауссовых пучков в пустом пространстве. Поскольку комплексные радиусы кривизны преобразуются по тем же законам, что и радиусы кривизны сферических волн в геометрическом приближении, то по прохождении гауссовым пучком расстояния / комплексный радиус его кривизны возрастает на /. Исходя из этого нетрудно убедиться в том, что на расстоянии /о - Pi/[l + + Q Pi/ttwi ) ] от плоскости, где параметры пучка составляют Wi и pi, величина р оказывается чисто мнимой, что соответствует плоскому вол- [c.31]

Для выделения основных типов оптических резонаторов достаточно рассмотрения указанной выше задачи в геометрическом приближении (беспредметность неоднократно предпринимавшихся попыток уточнить принципы классификащ1и исходя из решений дифракционного приближения с учетом гауссовых диафрагм показана в [40]). Отметим, что впервые такое рассмотрение с использованием лучевых матриц было проведено в работе Кана [177], по существу правильной, однако весьма схоластичной. [c.73]

Сечение другой волны при каждом обходе резонатора расширяется в М1раз, однако это не может помешать существованию самосогласованного решения поскольку зеркала имеют конечные размеры, лишняя часть сечения пучка просто проходит мимо них и выходит наружу. Это, очевидно, приводит к значительным потерям в геометрическом приближении они равны 1 - 1/М . Из-за большой величины потерь резонаторы AB D> > О в силу упоминавшихся в 2.1 соображений были названы неустойчивыми. Более подробное рассмотрение этих резонаторов и лазеров на их основе, из которого, кстати, следует, что геометрическое приближение является в данном случае вполне уместным, изложено в 2.5 и последующих главах. [c.74]

На этом фоне резко выделялась статья Сигмена. В ней была показана шаткость основных возражений против применения неустойчивых резонаторов с большими потерями. Главным моментом работы явилось проведение их рассмотрения в геометрическом приближении. Оно привело к уже известным нам по 2.2 результатам в неустойчивом резонаторе может быть найдена совокупность двух распространяющихся в противоположных направлениях сферических волн, переходящих при отражении от концевых зеркал друг в друга. [c.111]

Второй вопрос касается различных мод геометрического приближения. До сих пор при оценках потерь молчаливо предполагалось, что расходящаяся волна имеет равномерное по сечению распределение амплитуды. В принципе это не обязательно так можно найти в рамках геометрического приближения и другие формы распределений, удовлетворяющие условиям самовоспроизводимости (кривизна фронта определяется этими условиями однозначно и варьироваться не может). [c.117]

Такой поиск был предпринят Сигменом и Арратуном [201]. Они составили следующее уравнение геометрического приближения для распределения амплитуды и (г) на сферической эквифазной поверхности [c.117]

Уравнение (2.37) формально имеет решения вида и (г) о. собственными значениями , где т — любое число. Сегмен и Арра-тун, исходя из интуитивной посылки о необходимости ограниченности самой функции и (г) и всех ее производных в точке г = О, пришли к выводу, что т может принимать значения О, 1, 2,. . . Однако такой вывод не имел под собой особой почвы известно, что геометрическим приближением можно пользоваться только тогда, когда относительные изменения и (г) на размере зон Френеля малы. Этому условию в точке г = О удовлетворяет только тривиальное решение w = onst (т = 0), Поэтому в рамках геометрического приближения вопрос о спектре неустойчивых резонаторов не может быть решен. Указанное условие не выполняется также вблизи краев зеркал даже при т = О, что приводит к своеобразным эффектам, с которыми мы вскоре познакомимся. [c.118]

Несмотря на все это, результаты точных машинных расчетов, проведенных для двумерного резонатора Сигменом и Арратуном в [201] методом итераций он пояснен в 3.3), показали, что истинная картина свойств неустойчивых резонаторов с полностью отражающими зеркалами конечных размеров достаточно сложна. Было обнаружено, что распределение поля моды с наименьшими потерями не слишком сильно, но все же заметно отличается от предсказаний геометрического приближения (рис. 2.25). Более того, оказалось, что характер этого распределения и величина потерь [c.122]

Можно подводить итоги. Наличие шероховатостей края глубиной порядка Ао обеспечивает снятие вырождения низшю мод неустойчивых резонаторов во всех случаях. Снятие вырождения по потерям сопровождается тем, что распределение поля и потери низшей моды начинают с высокой степенью точности описываться формулами оптико-геометрического приближения. [c.130]

Предварительным условием такого совпадения является сходство структуры у волн, следующих через невозмущенный разонатор в противоположных направлениях. Это условие выполняется с удовлетворительной точностью в резонаторах с малыми дифракционными потерями, а именно устойчивых и лежащих на границе области устойчивости . В случае устойчивых резонаторов поверхности разделов должны пролегать вдоль общих для всего семейства пучков опорных поверхностей (рис. 2.9) при плоских или эквивалентных им резонаторах - вдоль эквифазных поверхностей плоских или сферических волн решения в геометрическом приближении (рис. 3.1). [c.134]

Угловой спектр излучения является, в сущности, разложением по плоским волнам. Та из них, которая следует вдоль оси, и есть самовос-производящаяся после обхода телескопического резонатора расходящаяся волна. Поведение остальных, как и этой, так же хорошо описывается геометрическим приближением, в соответствии с которым угол наклона 9 каждой после обхода уменьшается в М раз. Если результирующая угловая расходимость 29 удовлетворяет обычно выполняющемуся условию 9р < [Dj(2L)] (Л/ — 1)/(71/ + 1) D — диаметр пучка), то излучение любой компоненты перекрьюает выходное зеркало целиком. Это означает, что при отражении от выходного зеркала приходящаяся на каждую компоненту мощность излучения уменьшается в соответствии с долей общей площади сечения, перекрываемой зеркалом, в раз. Поскольку интенсивности всех компонент на обходе резонатора уменьшаются одинаково, то при выяснении относительного распределения мощности можно от этого уменьшения (которое при работе лазера компенсируется усилением) отвлечься. [c.166]

Также в соответствии с геометрическим приближением перемещения одного из зеркал в продольном направлении вызьюают изменение кривизны выходящей из резонатора волны. В случае телескопического резонатора таким путем можно сфокусировать пучок на заданном расстоянии d > L от лазера, увеличив длину резонатора по сравнению с длиной L при конфокальном расположении тех же зеркал на величину порядка (Af+1) / [ iM— ) d] (фокусировка на расстоянии J также возможна, однако сопровождается падением выходной мощности за счет конусности светового пучка внутри активного элемента). В конце 60-х — начале 70-х годов нами на ВДНХ экспонировался лазер с выходной энергией в несколько сотен джоулей, излучение которого фокусировалось подобным образом в пятно диаметром несколько миллиметров на дистанции 50 м. [c.212]

Общим признаком всех резонаторов, эквивалентных плоскому (в том числе изображенных на рисунке), является то, что в геометрическом приближении все лучи, нормальные к поверхности одного из концевых зеркал, по проховдении резонатора падают нормально на поверхность второго концевого зеркала и следуют обратно по тому же пути. Благодаря этому такие резонаторы можно представить в виде совокупности участков, каждый из которых ограничен парой параллельных плоскостей или концентрических сфер. Находящиеся между участками тонкие линзы вызьюают лишь соответствующие изменения кривизны волнового фронта, обеспечивая совпадение распределений полей на разделенных этими линзами границах участков. Границами крайних участков служат сами концевые зеркала. [c.223]

Результат прохождения света по этим участкам в волновом приближении может быть рассчитан с помощью того же аппарата волновых матриц или прямо из принципа Гюйгенса-Френеля. При этом целесообразно задавать распределения комплексной амплитуды непосредственно на поверхностях, ограничиваюи щх участки, и притом в безразмерных координатах г/а, где а — половина расстояния между крайними лучами в геометрическом приближении (изменяя, таким образом, масштаб при переходе к участкам с другим сечением пучка). Тогда можно прийти к следующим простым закономерностям [36]. [c.223]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...