Разделение переменных

С помощью закона идеального газа подстановка v в функции р и Т в уравнении (1-34)и последующее разделение переменных дают уравнение, содержащее в качестве переменных величин только давление и температуру [c.43]

Нормальные моды фтп г, 0, г) в цилиндрическом канале легко вычисляются методом разделения переменных в волновом уравнении и имеют вид [12, 59] [c.108]

После преобразования и разделения переменных находим [c.422]

Из (46 ) после извлечения квадратного корня и разделения переменных получим [c.508]

Системы уравнений (5.14), (5.15) или (5.15), (5.16) при сформулированных граничных условиях можно решить в аналитической форме методом разделения переменных. Например, при граничных уеловиях [c.99]

Решение при однородном граничном условии (5.39) может быть получено методом разделения переменных i 2 ( , f) = v ( )i//(S), причем для определения функций 1 (П и ф( ) применимы уравнения (5.17) и (5.18), а первое из них в рассматриваемом частном случае д = в приведет к (5.21). [c.104]

Решение уравнения (5. 5. 3) с граничными условиями (5. 5. 7) — (5. 5. 8), полученное при помощи метода разделения переменных, запишем в виде [c.217]

Уравнение (9.36) можно решить методом разделения переменных при [c.397]

В этом решении, как и в (3.35), вихрь ш постоянен, но оно, в отличие от (3.35), не может быть получено разделением переменных. [c.201]

Решение этого уравнения может быть найдено с помощью разделения переменных. Ограничимся случаем Л = 0. Тогда при v = X(x)R r) уравнение (3.52) приводит к равенствам [c.204]

Чтобы облегчить поиск решений (4.14) и (4.15), пользуются представлением функций многих переменных в виде комбинаций более простых функций, зависящих по возможности от одной переменной и выраженных элементарным образом. Для этого широко применяется метод разделения переменных, который называется также методом Фурье. Сущность этого метода можно пояснить на примере (4.14), если воспользоваться комбинацией [c.91]

При интегрировании дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела в этих задачах нужно применить способ разделения переменных. [c.343]

При изучении консервативных и обобщенно консервативных систем иногда легко найти полный интеграл уравнения в частных производных (154). Такая возможность возникает в тех случаях, когда гамильтониан Н (q, р) имеет специальный вид, допускающий разделение переменных. Будем говорить, что переменные разделяются, если полный интеграл уравнения (154) можно представить в виде [c.333]

Необходимые и достаточные условия возможности разделения переменных устанавливаются теоремой Штеккеля (подробнее см. Лурье А. И. Аналитическая механика.— М. Наука, 1966, с. 546—548). [c.334]

Из выражения (1,113) после разделения переменных [c.102]

Произведя разделение переменных в выражении (1.116) [c.102]

Это дифференциальное уравнение допускает разделение переменных [c.301]

МЕТОД РАЗДЕЛЕНИЯ ПЕРЕМЕННЫХ [c.159]

Каждое слагаемое левой части этого уравнения зависит только от одной обобщенной координаты q-m, поэтому можно применить метод разделения переменных. Уравнению (6.49) можно удовлетворить, если каждое из слагаемых приравнять постоянной величине, т. е. [c.168]

Интегрирование уравнения прямолинейного движения в некоторых частных случаях. Покажем, что если сила есть функция только одного переменного, то дифференциальное уравнение прямолинейного движения интегрируется методом разделения переменных. [c.353]

После разделения переменных время i выразится с помощью эллиптического интеграла первого рода [c.475]

Рассмотренные примеры убеждают, что случаи, когда эффективно работает метод разделения переменных, встречаются достаточно часто. Полезно иметь критерий, устанавливающий факт разделимости переменных на основе анализа структуры уравнения Гамильтона-Якоби. Для систем, кинетическая энергия которых зависит только от квадратов обобщенных скоростей, такой критерий доставляет теорема Штеккеля. [c.654]

Такая система допускает разделение переменных тогда и только тогда, когда существует невырожденная матрица [c.654]

Чтобы разделение переменных было возможно, функция V должна иметь вид [c.656]

В заключение параграфа отметим, что все рассматривавшиеся ранее возможности интегрирования уравнений движения, основанные на использовании циклических координат, охватываются методом разделения переменных. К ним добавляются еще случаи, когда разделение переменных возможно, хотя координаты и не оказываются циклическими. Тем самым метод Гамильтона-Якоби представляет собой наиболее эффективный метод аналитического интегрирования уравнений движения. [c.656]

Особую роль в этом методе играет выбор лагранжевых координат. Одна и та же задача для некоторого набора лагранжевых координат может допускать разделение переменных, а для другого набора — не допускать. Проиллюстрируем сказанное на задаче определения закона движения одной материальной точки. [c.657]

Написать уравнение Гамильтона-Якоби для сферического маятника (см. 3.12). Показать, что это уравнение решается методом разделения переменных. [c.701]

Интегрируя это уравнение, после разделения переменных имеем [c.218]

Волрювое уравнение (56) решают или методом разделения переменных (метод Фурье), или используют решение Далам-бера, которое для v выражается в форме [c.587]

Граничные условия (5.68)...(5.70), (5 7), (5.12) для общего решения (5.71) и его отдельных составляющих запишем соответственно в графах а , б , в табл. 5.2. Разделение общего решения на две составляющие позволяет вьщелить для однородное граничное условие (5.76 в) на боковой поверхности вставки и в итоге получить аналитическое рещение методом разделения переменных. [c.112]

Проинтегрируем это уравнение, беря от обеих его частей после разделения переменных соответствукяцие определенные интегралы. При этом нижним пределом каждого из интегралов будет значение переменного интегрирования в начальный момент, а верхним — значение того же переменного в произвольный момент времени. [c.195]

Первый подход использует разделение переменных на зависимые в количестве гп и независимые в количестве (р—т). Очевидно, при этом т<р, иначе все переменные определяются однозначно путем совместного решения ог-раннчений-равенств. Разрешая ограничения-равенства относительно зависимых [c.251]

Равнопеременное движение. Если fli=dti/d/= onst, то движение точки называется равнопеременным. Отсюда после разделения переменных [c.92]

Из рассмотрення метода разделения переменных следует, что для его применения существен удачный выбор обобщенных координат, так как при одной системе обобщенных координат переменные могут быть разделены, а при другой нет. [c.162]

Как было показано в предыдущих параграфах, применение метода разделения переменных позволяет получить полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби. Однако этот меуод не всегда применим. Поэтому естественно заранее выяснить, при каком виде гамильтоновой функции (или отдельно кинетической и потенциальной энергий) возможно применение метода разде- [c.166]

Пример 51. Для обобщенных коордннат qi = X, 172 == ц, в примере 41 ( 5.2) кинетическая и потенциальная энергии имеют вид, соответствующий выражениям (6.47). Поэтому можно применить метод разделения переменных. [c.169]

Метод получения полного интеграла уравнений в частных производных первого порядка, состоящий в последовательном применении теоремы 9.4.3, называется методом Имшенецкого разделения переменных. Рассмотрим несколько примеров на применение этого метода. [c.651]

При неодномерности геометрии используется метод разделения переменных. Например, для цилиндрической активной зоны радиусом Я высотой 2 Н уравнение диффузии (9.33) имеет вид [c.37]

Эти ди4эференциальные уравнения интегрируем путем разделения переменных [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...