Производная относительная

Г. Переходим к рассмотрению вопроса об определении угловых скоростей и ускорений звеньев механизма (рис. 8.17). При определении этих векторных величии считается известным движение каждого звена k по отношению к предыдущему ft — I. В рассматриваемой нами цепи (рис. 8.17) эти движения определяют производные относительных угловых скоростей и ускорений fft.f .i и 4h,h-i (ft = I, 2,. .., 6) (эю производные по времени от обобщенных координат = = Ф(1, Л-1 и пи, и поэтому их можно назыв.ять еще обобщенными скоростями и ускорениями, или их аналогами). [c.182]

Вспомним теперь, что искомая производящая функция S является функцией q, q, t. Но если бы функция, удовлетворяющая уравнению (132), была бы найдена, то, как уже говорилось выше, q и р были бы константами. Поэтому интересующая нас функция S должна зависеть помимо п констант ai,. ... .., а (они входят вместо q ) лишь от старых координат q и от t. Теперь видно, что уравнение (132) является уравнением в частных производных относительно искомой функции S. Это уравнение в частных производных называют уравнением Гамильтона — коби. [c.323]

Оно направлено по перпендикуляру, восставленному к оси вращения г ] из точки М. Относительная скорость точки М определится, исходя из системы уравнений относительного движения (1). Проекции относительной скорости на оси Х], у,, г, равны первым производным относительных координат по времени [c.328]

Так как это уравнение должно быть тождеством при любых. значениях обобщенных скоростей, то соответствующие коэффициенты должны обратиться в нуль. Отсюда получается система уравнений в частных производных относительно функций /, [c.563]

Замкнутая система уравнений в частных производных относительно вектора перемеш,ений и получается подстановкой зависимостей (5.228) — (5.231) в уравнения движения [c.270]

Относительное ускорение гг , определяется в относительной системе координат по правилам кинематики точки его проекции на оси этой системы определяются как первые производные по времени проекций относительной скорости на те же оси или как вторые производные относительных координат х, у, г. Можно также для вычисления относительного ускорения гг . [c.307]

УИр, Я их выражениями через деформации и перемещения [по уравнениям (7.40) и (7.38)]. Полученная таким образом система трех дифференциальных уравнений в частных производных относительно неизвестных и , ыр, Uz имеет в о с ь м о й порядок. [c.239]

Выражая усилия через деформации по формулам (7.40) и далее через перемещения, согласно соотношениям (7.38), приводят задачу о колебаниях к трем дифференциальным уравнениям в частных производных относительно перемещений Ua, и Пг [108]. [c.263]

В первом случае решение задачи сводится к решению системы трех нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно искомых функций перемещений и, v, w. Очевидно, что в частном случае при соблюдении закона Гука из этих уравнений должны получаться уравнения Ляме. [c.305]

Уравнение (2.15) при этом тождественно удовлетворяется и мы получаем одно квазилинейное уравнение в частных производных относительно одной искомой функции — потенциала скорости [c.35]

Имея в виду выражение (3.7.9) для я, заключаем, что уравнение энергии является нелинейным уравнением второго порядка в частных производных относительно Т. [c.139]

Уравнение энергии (12.16) представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных относительно температуры. Интегрирование такого уравнения, вообще говоря, позволяет найти неизвестную функцию, т. е. t=t x, у, Z, т). Однако в этом случае все коэффициенты уравнения должны быть заранее заданными постоянными величинами или функциями. В данном случае это означает, что должны быть заданы величины р, Ср и X, а также функции Wx=Wx x, у, г, т) Wy= [c.271]

Таким образом, задача сводится к двум дифференциальным уравнениям в частных производных относительно отличных от нуля напряжений 043 и 023 [c.30]

Подстановка (159) в (138), а полученных таким образом выражений для деформаций — в уравнение (132) позволяет записать дифференциальное уравнение в частных производных относительно функции напряжений Эри [c.50]

Умножив это уравнение на тензор, обратный тензору (Сгу п). получим систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно (С рцг/т < которую войдут корреляционные функции второго и третьего порядка [c.88]

Чистая деформация. — Рассмотрим сначала частный случай. Если величины и, V, п) в формулах (1) суть частные производные относительно Г(, однородной функции второй степени Г , 75, Q, т. е. если имеем [c.303]

Согласно (9.21) это условие приводит к следующему уравнению в частных производных относительно W-. [c.309]

Эти члены после умножения на стоящий перед фигурными скобками множитель и последующего дифференцирования по t дали бы члены второго или высшего порядка малости относительно г/, или их производных. Относительно уравнений (5) и (6) нужно заметить, что после дифференцирования [c.358]

Из смысла уравнения (12) следует, что V удовлетворяет установленному для него дифференциальному уравнению в частных производных. Относительно функции Г мы примем, что она имеет отличные от нуля значения только тогда, когда ее аргумент лежит между о/ и / + е здесь функция Р положительна. Пусть при этом [c.262]

Заметим, что сказанное до сих пор сохраняет свое значение для какой угодно материальной системы, а не только для твердого тела. Но если, как мы здесь это допускаем, речь идет о твердом теле, то оказывается более удобным для действительного определения общего характера распределения давлений принять систему отсчета, неизменно связанную с телом (с началом в центре тяжести или в закрепленной точке тела). Если, как это уже делалось несколько раз, мы выразим абсолютные производные от Q и АГ посредством производных относительно заранее выбранных осей, неизменно связанных с твердым телом, то уравнения (6) примут вид [c.11]

Скоростью деформации называют производную относительной деформации во времени [c.57]

Как уже указывалось, уравнения равновесия элемента оболочки (5.59) после подстановки сил и моментов, выраженных через деформации и параметры изменения кривизны, и замены последних их значениями по (5.33) представляют собой систему трех уравнений в частных производных относительно компонентов перемещения и, V, W. Выписывать эту громоздкую систему в общем виде нецелесообразно. Представим однако структуру этой системи. В нее входят силы, которые определяются в зависимости от дефор- [c.257]

Скоростью деформации а называется производная относительной деформации по времени, т. е. [c.883]

Уравнение (42) есть дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных относительно удельного объема v. Для решения этого уравнения можно написать следующее уравнение характеристик [29] [c.35]

Благодаря соотношению (1-10) дифференциальное уравнение (1-1) в частных производных относительно t (г, т) оказалось преобразованным в обыкновенное дифференциальное уравнение относительно й (г) (напомним, что здесь лапласиан относится только к пластине, цилиндру и шару с одномерными температурными полями). Влияние времени т на перепад (г, т) в уравнении (1-18) сохранилось непосредственно через скорость W и косвенно через зависимость коэффициентов Uq, ky , k , n , Д и от /о W- Основными членами уравнения (1-18), согласно условиям (1-7), (1-16) и (1-8), (1-17), являются линейные комплексы (v и bja . В первые квадратные скобки уравнения заключены члены первого порядка малости, а во вторые— члены второго порядка малости. [c.12]

Предварительные замечания. Под упругими распределенными системами понимают упругие механические системы с непрерывно распределенными массой и жесткостью. Они имеют бесконечное число степеней свободы. В отличие от систем с сосредоточенными параметрами (с конечным числом степеней свободы п), динамическое поведение которых можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений относительно обобщенных координат i/y (I) (/ = 1, 2,. .., а) (см. часть первую), поведение распределенных систем описывают дифференциальными уравнениями в частных производных относительно некоторых функций координат и времени. Распределенные упругие системы называют линейными, если они описываются линейными уравнениями в частных производных. При решении задач динамики для распределенных упругих систем, кроме начальных условий, требуется формулировка краевых условий. [c.135]

Первый путь состоит в замене в уравнениях равновесия (1.95) усилий и моментов их выражениями через деформации с помощью определяющих уравнений (1.118), а затем замене параметров деформации их выражениями через смещения с помощью формул (1.61). При этом получится система трех уравнений в частных производных относительно функций Ui ( 1, а). 2 ( i. 2). ( 1. а)- Эта система будет иметь восьмой порядок, т. е. она может быть преобразована к одному разрешающему уравнению восьмого порядка. [c.53]

Подставляя (9.145) в (9.144), получаем следующее дифференциальное уравнение в частных производных относительно % x,y,z)i [c.373]

В этом равенстве функция II известна, а функция П неизвестна. Поэтому рапонство (6.20) можно рассматривать как линейное неоднородное дифференциальное уравнение в частных производных относительно потенциальной энергии П. Как известно, решение уравнения (6.20) сводится к решению следующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений [c.157]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Определите аэродинамические производные тонкого треугольного крыла при Моо = 1,5 и 1Иоо=2,2, используя соответствующие зависимости линеаризованной теории. Угол стреловидности передних кромок / = 60° расположение осей кординат, относительно которых определяются аэродинамические коэффициенты, показано на рис. 9.47 (начало координат находится в центре тяжести площади крыла), Пересчитайте производные на центр вращения, совпадающий с вершиной крыла. Не изменяя положения центра вращения, найдите производные относительно нового центра моментов, расположенного в той же вершине. [c.261]

Режим с малым изменением радиуса пузырька. Рассмотрим такой режим, когда в начальный момент жидкость (г > а) имеет однородную температуру (Ti = T ) и процесс начинается из-за резкого изл енения давления в пузырьке рг и связанной с рг температуры насыщения Taipi), совпадающей с температурой Тх на поверхности пузырька. На начальной стадии, когда размер пузырька после указанного изменения рг пе успел заметно измениться, в уравнении теплопроводности жидкости можно пренебречь конвективной составляющей переноса тепла по сравнению с молекулярной теплопроводностью. Тогда на этой стадии самое сложное уравнение системы (2.6.13) — уравнение с частными производными относительно распределения температуры в жидкости Ti = Ti, нужное для определения si, приближенно может быть записано в таком же виде, как в неподвижной среде [c.198]

Геометрическая нелинейность, вызванная большими нормальным прогибом, была введена в теорию тонких пластин Карманом [175], который рассматривал однородные изотропные пластины и получил в результате связанную систему двух нелинейных дифференциальных уравнений в ч астных производных относительно прогиба W и функции напряжений Эри F. [c.189]

Наконец, подставляя (15) и аналогичные соотношения в уравнения движения (7), можно получить связанную ристему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений, которая может быть представлена в операторной форме (при Т = 0) [c.222]

Если построить относительный кинетический момент К (одинаковый для всех точек пространства), принимая неподвижное начало О за полюс, то вейтор К будет представлять собой абсолютную векторную координату точки АС, а его геометрическая производная — абсолютную скорость той же точки. Если же построить момент К, принимая за полюс центр инерции (представляющий собой начало подвижных осей), то этот момент будет относительной векторной координатой его конца К, aero производная — относительной скоростью точки К. Предыдущее уравнение выражает тогда теорему моментов в относительном движении около центра инерции, выбранного в качестве центра моментов. Эту теорему можно выразить следующим образом [c.32]

Так как / есть известная функция от х, у, z, р, то это есть линейное уравнение в частных производных относительно р, содержащее три независимых переменных х, у, г таким образом предложенная задача сводится к тому, чтобы найти для этого линейного уравнения с частными производными одно решение p — S> (х, у, z, а) с одной произвольной постоянной а. Го обстоятельство, что требуется знать только odno такое решение, было отмечено Лагранжем. [c.149]

Умножить дифференциальные уравнения и граничные условия на выбранное ядро 1преобразова1Ния и проинтегрировать полученные выражения в соответствующих пределах по неременной, (подлежащей исключению в результате вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно оригинала функций (мы получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изображения функций, которые учитывают начальные (при иапользовании преобразования Лапласа) или граничные (при нспользовапии преобразО Ваний Фурье) условия. [c.84]

Здесь. tift —средний тензор напряжения = Q—источник теплоты. Остальные обозначения общепринятые. Суммирование производится по повторяющимся индексам. Индекс, следующий за запятой, указывает на частную производную относительно пространственных прямоугольных координат хь, а верхняя точка обозначает вещественную (материальную) производную, т. е. [c.46]

Определим две конвективные производные относительно ла-гранжевой системы координат тензора второго ранга h, представленного разложениями по материальным текущим базисным векторам [c.29]

Если подвижная система координат совершает чистый поворот (с возможным переносом, но без деформирования), то конвективная производная относительно такой системы координат называется коротационной производной. Введем две коротаци-онные производные тензора второго ранга h [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...