Движение сплошной среды

Представленный в данной главе феноменологический метод вывода уравнений движения сплошных сред обладает логической стройностью и эвристической силой. Для получения замкнутых систем уравнений необходимо привлечение дополнительных гипотез или соотношений, связывающих макроскопические характеристики. В некоторых случаях такой метод приводит к желаемым результатам — правильному количественному описанию процессов в гетерогенных смесях. [c.51]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ В НАПРЯЖЕНИЯХ [c.564]

Глава 14. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.219]

При изучении движения сплошной среды в переменных Эйлера вводится понятие линий тока — это семейство кривых, касательные к которым для заданного момента времени совпадают с направле- [c.221]

Глава 15. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.233]

Соотношения (152.13) или (152.14) называют уравнениями движения сплошных сред в напряжениях. Эти уравнения записаны в переменных Эйлера. [c.237]

Таким образом, из второго необходимого уравнения движения сплошной среды следует, что тензор напряжения — симметричный. [c.238]

Сплошной средой считают деформируемые тела, различные жидкости, не очень разреженные га ж1. Понятия скорости и ускорения точки сплошной среды такие же, как и в кинематике одной точки. В кинематике сплошной среды роль точки отводится малой частице этой среды. Рассмотрим задания движения сплошной среды и получим формулы, по которым вычисляются скорости и ускорения точек сплошной среды. [c.208]

Для задания движения сплошной среды в переменных Лагранжа, как и в случае одной точки, достаточно задать декартовы координаты X, у, г всех точек сплошной среды или их радиус-векторы г, но уже как функции четырех переменных. Лагранжа [c.208]

Если движение сплошной среды задано в переменных Лагранжа, то скорости и ускорения в этих переменных определяются по обычным формулам кинематики точки [c.209]

По известному векторному полю скоростей сплошной среды, заданному в переменных Эйлера о = ц (х, у, г, /), можно определить векторное поле ускорений а в этих переменных. Получим соответствующую формулу. Движение сплошной среды в переменных Эйлера считается известным, если задано поле скоростей в этих переменных. Согласно [c.209]

Пусть известны скорость в точке О в момент t и производные от нее по координатам в этот же мо.мент времени (рис. 108). Получим формулу для вычисления скорости в этот же момент времени в любой другой точке М из малой окрестности точки О. Так как скорости в точках уИ и О рассматриваются в один и тот же момент времени, то удобно выбрать начало осей координат, относительно которых изучается движение сплошной среды, в точке О. [c.213]

Компоненты тензора скоростей деформаций, характеризующие движение сплошной среды, зависят от точки пространства и направления осей координат. Тензор 5 является симметричным тензором, так как соглас.110 формулам, определяющим его компоненты, [c.215]

При рассмотрении движения сплошной среды и применении переменных Эйлера используется понятие линий тока, т. е. линий, в каждой точке которых в рассматриваемый момент времени векторы скоростей параллельны касательным этих линий. Если вектор Аг в какой-либо точке линии тока направлен по касательной к этой линии, то, по опре,делению линии тока, он должен быть параллельным вектору скорости V в этой точке. Два параллельных вектора отличаются друг от друга только скалярным. множителем к (положительным или отрицательным). Следовательно, [c.218]

Если выбрать в пространстве, в котором движется сплошная среда, какой-либо замкнутый контур L (рис. 111) и через каждую его точку провести свою линию тока, то получим трубку тока. Сплошная среда не может выходить из трубки тока через боковую ее поверхность, гак как в ее точках, состоящих из линий тока, скорости точек сплошной среды направлены по касательным к поверхности трубки тока. Сплошная среда может входить и выходить из трубки тока только через ее торцовые сечения. Трубки тока используются для формулировки некоторых интегральных форм теорем о движении сплошной среды. [c.219]

Если rot u = 0, T. e. движение сплошной среды является потенциальным, то циркуляция при таком движении по замкнутому контуру равна нулю, если контур не охватывает точек, в которых вихрь скорости отличен от нуля. [c.222]

Условие (9 ) выполняется для произвольного объема, поэтому подынтегральное выражение обращайся в нуль в каждой точке этого объема. Приравнивая его нулю, получаем следующее уравнение движения сплошной среды в напряжениях в векторной форме, если слагаемое (—ар) перенести в другую часть уравнения [c.548]

После этого уравнения движения сплошной среды в напряжениях для вязкой несжимаемой жидкости вместе с уравнением неразрывности приводят к следующей системе уравнений [c.558]

Общие уравнения равновесия и движения сплошных сред [c.495]

При изучении движений сплошной среды в переменных Эйлера используется тензор бесконечно малых деформаций среды за время di, когда вводится вектор относительных перемещений точки и за время At, равный [c.9]

Во втором томе нашего Курса теоретической механики , посвященном изложению динамики, основываясь на тех же представлениях, что и в настоящем параграфе, но обобщенных на случай движения сплошной среды, выведем уравнения динамики сплошной среды в напряжениях . [c.141]

Роль различных членов в правой части уравнения (2.44) стала очевидной благодаря сравнению результатов Чао с результатами oy [721], который пренебрег вторым и третьим членами, но учел влияние силы тяжести, и с результаталш Фридлендера [232], который пренебрег только третьим членом. Результаты сравнения представлены на фиг. 2.9. При р = 0,01, когда плотность твердой частицы много больше плотности жидкости, хорошее соответствие результатов обусловлено малостью вклада присоединенной массы, градиента давления и силы Бассе. Однако прп р = 0,5 нельзя ожидать точности от методов oy и Фридлендера. Этот случай будет рассмотрен позднее. В гл. 6 будет учтено отклонение траектории частиц от линий тока. Некоторые другие аспекты теории дисперсии прп движении сплошной среды обсуждались в работе Лпна [490]. [c.58]

Из уравнения (141.21) следует, что Го = г(0, Го). Функция r t, Го) непрерывна по времени и обладает непрерывными первыми и вто-рьши гроизводными, по времени. Кроме того, тш как эта функция описывает упорядоченное движение сплошной среды, то она непрерывна по а, Ь, с и имеет нелрерывные частные производные по этим параметрам. [c.220]

Движение сплошной среды может быть изучено двумя методами, один из которых — метод Лагранжа — является обобщением метода, применявшегося в кинематике одной точки. Движение в методе Лагранжа задается в переменных Лагранжа. Другой метод — метод Эйлера — широко использует концепцию теории поля. При этом движение задается и изучается в переменных Эйлера. При рассмотрении движения сплоп ной среды преимущественно используется полевой подход, базирующийся на методе Эйлера и соответственно использующий переменные Эйлера. [c.208]

Выберем в пространстве, в котором движется сплошная среда, неподвижную относительно инерциальной системы отсчета, замкнутую поверхность площадью 5, ограничивающую объем V. Эта воображаемая поверхность не препятствует движению сплошной среды. Применим к сплошной среде, которая находится в выделенном объеме в момент времени 1, первое следствие из принципа Даламбера для системы. Согласно этому следствию, векторная сумма всех действующих на точки сплошной среды объемных и поверхностных сил вместе с lлaм l инерции точек относительно инерциальной системы отсчета равна нулю. [c.547]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...