Буссинеска приближение

Уравнения Буссинеска. Приближения для длинных волн можно получить путем разложения ф в степенной ряд по у. Решение уравнения Лапласа, удовлетворяющее условию д( ду=0 на дне г/=0, имеет вид [c.14]

Приближение Буссинеска для слабо нелинейных волн. Из уравнений (6.6.11) с учетом (6.6.22) следуют выражения для величин, определяющих изменение плотности [c.34]

Решая особым (весьма приближенным) способом уравнение, отражаемое приведенной выше условной записью, Буссинеск получил формулу для х , по своей структуре совпадающую с зависимостью (4-24) [c.150]

По формулам Герца, Беляева и Буссинеска можно определять упругую составляющую деформации в микромасштабах лишь приближенно на основе теории подобия. [c.125]

Таким образом, по теории Буссинеска является аналогом молекулярного переноса, грубым приближением ее можно принять которой коэффициенты турбулентного переноса Vg, а , Dg определяются экспериментально. [c.61]

G. = -Ь,, и , =v р,= р. (Z), р. = рГ + р1 (х + bj) (3.9) G (j =-b , U2 =L> , p = p.,(t), p., pt + pl(x + b,J). (3.10) Приближение Буссинеска требует введения ограничения для произвольных функций плотности [c.87]

Таким образом, система уравнений (1.9) с граничными условиями (1.10) при заданных параметрах Reo, Рго, Рго и do (или Qo) позволяют решить поставленную задачу и найти распределения как средних, так и турбулентных характеристик течения и теплообмена. Входящие в систему уравнений (1.9) и условий (1.10) теплофизические характеристики среды (р, р, с . Л) зависят от температуры и давления, т.е. не используется обычно принимаемое в аналогичных задачах (см. [1]) приближение Буссинеска. [c.702]

Таким образом, в приближении Буссинеска уравнения движения и уравнения для характеристик турбулентности в системе (1.9), обез-размеренные по температуре Т°, содержат одну и ту же комбинацию безразмерных параметров Qo/Бго. Переходя от расчетных параметров к параметрам, используемым в эксперименте, в соответствии с (2.1) [c.710]

Сказанное выше иллюстрирует рис. 5, где кривой 9 представлены результаты расчета в приближении Буссинеска, полученные в диапазоне чисел Аг = (5-500) 10 при неизменных значениях чисел Ке и Сг (см. табл. 2). Как видно из рис. 5, результаты расчета в приближении Буссинеска (кривая 9) действительно не зависят от числа Аг в отличие от результатов расчета, проведенного без использования приближения Буссинеска. Кривая 10 на рис. 5 получена при числе Аг = 8.3 10 (что соответствует эксперименту [8]), которое более чем в три раза превышает число Аг = 2.5 10 , соответствующее экспериментам [4, 7] и расчету (кривая 6). Как видно, число Аг заметно влияет на результаты расчета с его ростом величина РАТ в соответствии с (3.1) уменьшается (см. табл. 2), и результаты приближаются к полученным в приближении Буссинеска (кривая 9). [c.711]

Указаны условия применимости приближения Буссинеска, при использовании которого из числа определяющих параметров исключается число Архимеда Аг и результаты зависят только от чисел Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа. В случае существенного подогрева теплоносителя, когда необходим учет зависимости его теплофизических свойств от температуры и приближение Буссинеска несправедливо, результаты зависят от числа Аг. Это необходимо учитывать при проведении расчетов и анализе экспериментальных данных. [c.711]

Дано описание двух классов пространственных движений жидкости и газа, обладающих большим функциональным произволом и характеризуемых свойством линейности основных параметров течений по части пространственных координат. Построенные классы решений позволяют учесть такие свойства сплошной среды, как теплопроводность и электропроводность для газа, вязкость и электропроводность для жидкости в приближении Буссинеска. Для невязкого газа исследована связь описанных течений с теорией бегущих волн ранга три — тройных волн. Получены в качестве спецификаций исходных классов течений определенные системы уравнений, описывающие новые типы вихревых тройных волн, обладающих функциональным произволом. Построены серии точных решений. [c.197]

Численные значения т, i, I для нескольких основных типов сред приведены в таблице. Отметим, что число I в случае, если все уравнения получающейся системы имеют первый порядок, совпадает с числом произвольных функций одного или двух аргументов, от кото рых зависит соответствующий класс движений. Для электропроводной вязкой жидкости в приближении Буссинеска возникают два разных варианта определенных систем. [c.198]

Рассмотрим уравнения естественной конвекции несжимаемой жидкости в приближении Буссинеска [4" [c.372]

В работе [2] описана специальная конструкция тригонометрических рядов для построения периодических решений пространственной конвекции. В [3] детально разработан метод решения плоской задачи Релея с помощью этих рядов для случая валов. Показано, что с помощью специального подбора управляющих параметров алгоритма можно, в отличие от стандартного метода малого параметра, получать надежные количественные результаты для существенно больших надкритичностей конвективных движений. В предлагаемой статье приводится подробная аналитическая разработка подхода 2] для пространственной конвекции с гексагональной симметрией в горизонтальном слое со свободными границами. На основе полученных формул исследуется приближенно поведение линий тока, изотерм, зависимость числа Нуссельта от волнового числа. Численные расчеты проведены для малых надкритичностей при сохранении небольшого количества членов в рядах (7V = 2,4,6). Хотя область применимости построенных представлений по числу Релея еще не оценена, предложенная конструкция может быть использована при небольших N для расчета начальных приближений при построении, например, конечноразностных итерационных процедур решения уравнений Буссинеска для гексагональной конвекции. [c.390]

Существующая в настоящее время теория турбулентных плавучих струй основывается на следующих предположениях рассматривается стационарное течение используется приближение пограничного слоя применяется концепция Я. Буссинеска принимается аффинное подобие скорости и концентрации примеси. [c.210]

На основании анализа размерностей из системы уравнений (15.1) — (15.3), если их записать в приближении Я. Буссинеска, следуют следующие критерии подобия число Рейнольдса [c.217]

В области неустановившихся движений грунтовых вод с конца 30-х годов получили широкое развитие различные способы линеаризации уравнения Буссинеска, а позже были развиты и более совершенные приближенные йоды исследования (Н. Н. Веригин, И. А. Чарный, Г. И. Баренблатт и др.). [c.302]

Из уравнения (4.1) и соотношений (4.2) и (4.3) непосредственно ясны принятые упрощения и идеализация. В частности, гидродинамическое течение и распределение температуры предполагаются одномерными, зависящими только от одной пространственной координаты ф. Жидкость считается несжимаемой, так что угловая скорость ю не зависит от угла ф. Вместе с тем ее плотность, р изменяется согласно (4.3). Эти противоречивые требования отвечают известному приближению Буссинеска передача тепла принимается пропорциональной разности температур, теплоемкость жидкости — постоянной и при этом не учитывается зависимость (4.3) ее плотности от температуры. [c.34]

В этой главе излагаются общие положения теории конвективной устойчивости, на основе которых в последующих главах проводится решение конкретных задач. Сначала приводятся общие уравнения, описывающие тепловую конвекцию несжимаемой жидкости, и обсуждаются приближения Буссинеска, лежащие в основе этих уравнений. Далее формулируются условия механического равновесия неравномерно нагретой жидкости. В третьем параграфе содержится постановка задачи об устойчивости равновесия подогреваемой жидкости относительно малых нормальных возмущений, формулируется краевая задача для амплитуд и выясняются некоторые общие свойства спектра возмущений. В последнем параграфе этой главы речь идет о нахождении критических (нейтральных) возмущений и критических значений числа Рэлея, определяющих границы устойчивости равновесия. Здесь же обсуждаются варианты метода Бубнова — Галеркина, позволяющего эффективно решать краевые задачи для характеристических возмущений [c.7]

Собирая (1.11), (1.14) И (1.16), получим систему уравнений тепловой конвекции в приближении Буссинеска [c.11]

Говоря о конечных возмущениях, мы по-прежнему имеем в виду такие условия, при которых остаются справедливыми уравнения конвекции в приближении Буссинеска (см. 1). Возмущения предполагаются немалыми в том смысле, что для их описания необходим учет нелинейных членов. В то же время возмущение температуры предполагается достаточно малым в другом смысле, а именно, считается, что обуславливаемая им неоднородность плотности мала по сравнению со средней плотностью. [c.138]

Начнем с вывода уравнений, описывающих конвекцию проводящей среды в магнитном поле. Будем предполагать, что сохраняют силу все предположения, сделанные в 1, т. е. будем оставаться в пределах приближения Буссинеска. В этом случае [c.169]

Согласно новой теории Прандтля примем, что кинематический коэффициент е турбулентной вязкости в формуле Буссинеска т = ре duJdy постоянен в пределах поперечного сечения струи. Приближенность этого допущения почти очевидна, так как вблизи границы струи (при больших у) более естественно считать е -> 0. Тем не менее результаты, получаемые при допущении о незавн-симостн е от у, оказываются вполне удовлетворительными. Принятая гипотеза н условия размерности позволякуг заключить, что коэффициент е турбулентной вязкости можно выразить формулой [c.382]

Приближенное решение для ламинарного течения в призматических трубах произвольного сечения с достаточной для практических расчетов точностью может быть получено на основании применения рассматриваемой в теории упругости так называемой гидродинамической аналогии при кручении. Эта аналогия впервые была установлена Буссинеском, показавшим, что дифференциальные уравнения и условия на контуре, служащие для определения функции напряжений ф при кручении призматических стержней, тождественны с уравнениями для определения скоростей различных слоев вязкой жидкости при ее движении по трубе того же поперечного сечения, что и скручиваемый [стержень. [c.152]

Составлением дифференциального уравнения неравномерного движения занимались Кориолис, который дал приближенное решение задачи, Буссинеск, предложивший современное решение вопроса, и др. Что касается интегрирования дифференциального уравнения неравномерного движения, то современные способы решения этой задачи были разработаны в СССР Б. А. Бахметевым, Р. Р. Чугаевым, А. Н. Рахмановым и др. [c.272]

Динамические соотношения на скачке служат для определения постоянных Из линейных уравнений (5 ) = 0, ((/ ( ) = О, >2 находим Постоянные / остаются произвольными и должны задаваться так, чтобы функции ,Ь> были аналитическими при л-б(0,Ж ]. Тогда применение мажорантных оценок типа Вейерштрасса-Ковалевской показьюает, что разложения (2.40) будут также представлять собой анапитические функции в области [ - < г, (0,я-,], где > О -достаточно малое число. Априорное задание функций, fgn однозначно влияет на распределение плотности = p s , л) и скорости скольжения о =и з ,л) вдоль границы = 0. Далее берем / =0,=0, > 2. Итоговое выражение плотности жидкости р = р + 1 1])71 + J2 7[ +... содержит произвольную постоянную / , которая входит сомножителем в коэффициенты ряда подходящт й выбор этой константы дает возможность указать распределение плотности по частицам, при котором разность плотностей жидкости в любых двух точках потока меньше наперед заданного числа с, е (0,1). Этим обеспечивается правомерность приближения Буссинеска, для которого справедливы исходные уравнения (2.39). Во втором приближении поперечная скорость жидкости и вязкие напряжения на линии сильного разрыва представляются в виде [c.65]

При рассмотрении движения неоднородной (стратифицированной по плотности) несжимаемой вязкой жидкости в приближении Буссинеска к уравнениям движения (3.1) следует добавить уравнение неразрывности и условие соленоидальности [94, 111] [c.86]

Трехпараметрическая модель турбулентности с уравнением переноса для поперечного турбулентного потока тепла дополнена членами, учитывающими термогравитационные эффекты. Результаты численного исследования, проведенного без использования приближения Буссинеска, сравниваются с известными экспериментальными данными по подъемному течению воздуха в вертикальных обогреваемых трубах. [c.696]

О применимости приближения Буссинеска. В литературе по теплообмену (см., например, [1]) при анализе течений в трубах с заданным тепловым потоком в стенку при обезразмеривании [c.709]

Как известно, критерием возможности использования приближения Буссинеска является величина /ЗАТ, накладывающая ограничение на нагрев среды /ЗАТ 1. Быражая этот критерий через безразмерные параметры, используемые в расчете и эксперименте, получим [c.710]

Как следует из (3.1), при неизменных значениях чисел Бе, Рг и Gr и фиксированной длине обогреваемого участка с ростом числа Аг величина /ЗАТ уменьшается (см. табл. 2), и при достаточно большйх значениях числа Аг использование приближения Буссинеска вполне оправдано. [c.710]

Построено приближенное решение рассмотренных случаев и выведена формула нагревания, полученная ранее Буссинеском выражение теплоты нагревания степенной функцией — квадратным корнем из скорости потока и длины пластины. [c.147]

Аналитический метод вычисления коэффициентов рядов Рассмотрим уравнения естественной конвекции в приближении Буссинеска, описьь [c.391]

Во многих случаях представляет интерес исследование конвекции, протекающей в условиях, когда сжимаемость среды несущественна. В этих случаях исходная система уравнений может быгь значительно упрощена. Соответствующие приближенные уравнения обычно называют уравнениями конвекции в приближении Буссинеска р] ). Анализ приближения Буссинеска проведен в работах [c.8]

Возвращаясь к допущениям, сделанным при выводе уравнений (1.17) — (1.19), отметим, что основным моментом в приближении Буссинеска является предположение о том, что рассматривается в некотором смысле слабая конвекция вызванные неоднородностью температуры отклонения плотности от среднего значения предполагаются настолько малыми, что ими можно пренебречь во всех уравнениях, кроме уравнения движения, где это отклонение учитывается лишь в члене с подъемной силой. Разумеется, учет неоднородности плотности лишь в уравнении движения означает некоторую непоследовательность приближения Буссинеска. Однако сравнение результатов решё-ния уравнений конвекции (1.17) — (1.19) с обширным экспериментальным материалом с определенностью свидетельствует о том, что эти уравнения достаточно хорошо отражают все важнейшие особенности тепловой конвекции в лабораторных масштабах. [c.11]

Волны в жидкостях (0) -- [ c.352 , c.355 , c.364 , c.373 , c.394 , c.576 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.25 , c.101 , c.454 , c.507 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.25 , c.101 , c.454 , c.507 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.25 , c.101 , c.454 , c.507 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...