Механическая система материальной точки

Система материальных точек. Совокупность (множество) материальных точек (частиц) носит название системы материальных точек (частиц). Такую систему мы можем образовать из любого множества материальных точек, выбранных нами совершенно произвольно поэтому всякая данная точка может или принадлежать к рассматриваемой системе, или не принадлежать. Если система материальных точек обладает тем свойством, что движение каждой точки зависит от положения и движения остальных точек системы, то такая система называется механической системой материальных точек. Следовательно, для того чтобы система была механической, необходимо, чтобы точки системы были каким-либо образом связаны между собой при этом между точками системы будут действовать силы взаимодействия (как, например, между планетами солнечной системы, если их рассматривать как материальные точки). Любое материальное тело (твердое, жидкое или газообразное) представляет собой механическую систему, состоящую из очень большого числа материальных частиц (точек), связанных между собой силами интрамолекулярного действия, которые налагают определенные ограничения на взаимные расстояния между частицами сообразно природе тела. Всякая совокупность мате- [c.174]

Совокупность материальных точек называют механической системой материальных точек. [c.240]

В качестве материальных объектов в теоретической механике рассматриваются абсолютно твердое тело, материальная точка и механическая система материальных точек или тел. [c.8]

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой материальной точки или каждого тела зависит от положения и движения всех остальных. Определяющим признаком механической системы материальных точек или тел является наличие сил взаимодействия между отдельными материальными точками или телами системы. Классическим примером механической системы является наша солнечная система, в которой все тела связаны силами взаимного притяжения. Другим примером механической системы может служить любая машина или механизм, в которых все тела связаны силами взаимного давления или натяжения. Совокупность материальных точек или тел, между которыми нет никаких сил взаимодействия, например группа летящих самолетов или летящий рой пчел, механическую систему [c.9]

Движение механической системы определяется движением всех ее материальных точек. Поэтому естественно начать изучение динамики с изучения движения отдельной материальной точки. Исходя из этого, динамику принято делить на две части динамику материальной точки и динамику механической системы материальных точек. В динамике механической системы изучается, в частности, и движение абсолютно твердого тела. [c.439]

Теорема об изменении количества движения точки. Общие теоремы динамики мы будем доказывать сначала для материальной точки, а затем для механической системы материальных точек. Для вывода теоремы об изменении количества движения точки мы будем исходить из второго закона динамики точки [c.570]

Теорема об изменении кинетической энергии системы. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки (2) легко обобщается на случай механической системы материальных точек. Для этого предположим, что уравнение (2) составлено для к-п точки механической системы [c.638]

Что касается вычисления работы, входящей в правые части уравнений (27) и (29), то здесь работа каждой из сил (как внешних, так и внутренних) при любом перемещении точек приложения этих сил вычисляется по отдельности точно теми же способами, которые применялись при решении задач динамики точки, после чего полученные работы всех сил суммируются алгебраически. Пусть, например, нам требуется определить работу сил тяжести механической системы материальных точек. Эту работу мы должны определить как сумму работ сил тяжести отдельных точек, составляющих механическую систему, т. е. [c.646]

Отсюда приходим к следующему заключению если в любой момент времени к каждой из точек данной несвободной механической системы, кроме фактически действующих на нее внешних и внутренних сил, условно приложить соответствующие силы инерции, то полученная систем, сил будет находиться как бы в равновесии. В этом и состоит принцип Даламбера для механической системы материальных точек. [c.724]

Что называется механической системой материальных точек [c.835]

Механической системой материальных точек называется совокупность материальных точек, каким-то образом связанных между собой. Всякое твердое тело можно считать неизменяемой механической системой материальных точек. [c.156]

Движение механической системы материальных точек зависит не только от массы системы, но и от распределения этой массы. Так, из двух маховиков одинаковой маемы (веса) быстрее раскрутится при одинаковых силах маховик меньшего диаметра. Распределение масс в механической системе характеризуется моментами инерции. Различают следующие моменты инерции осевые Jx, Jy, Ji , полярный Jo , центробежные yij Jzx< [c.166]

Механическая система материальной точки [c.156]

Понятие о колебаниях. Рассмотрим некоторую систему, т. е. совокупность объектов, взаимодействующих между собой и с окружающей средой по некоторому закону. Это может быть как механическая система материальных точек, абсолютно твердых тел, упругие и вообще деформируемые тела и т. п., так и электрическая, биологическая и смешанная (например, электромеханическая) системы. Пусть состояние системы в каждый момент времени дописывается некоторым набором параметров. Задача теории состоит в том,, чтобы предсказать эволюцию системы во времени, если задано начальное состояние системы и внешнее воздействие на нее. [c.15]

При движении механической системы материальных точек в каждый момент времени силы инерции точек системы, активные силы, действующие на точки системы, и силы реакции связей находятся в равновесии (принцип Д Аламбера для системы материальных точек). Следовательно, к этим силам применимы все уравнения статики, в частности, условия равновесия сил, действующих на твердое тело (см. стр. 95). [c.100]

Механической системой материальных точек, или короче просто системой, в механике называется совокупность конечного или бесконечного числа материальных точек, известным образом связанных между собой, так что движение каждой точки не является независимым от движения остальных точек. [c.458]

Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение или движение каждой точки (или тела) зависит от положения и движения всех остальных. Материальное тело мы также будем рассматривать как систему материальных частиц (точек), образующих это тело. [c.331]

Принцип Лагранжа. Пусть имеется механическая система материальных точек, на которые наложены голономные идеальные связи, не зависящие явно от времени, а силы обладают силовой функцией V. Для такой системы существует интеграл живых сил [c.502]

В механической системе материальных точек, связанных между собой, можно рассматривать кинетостатическое равновесие не только каждой точки, но и всей системы в целом и любой ее части. При этом необходимо прикладывать силы инерции к каждой материальной точке. В случае равновесия всех сил, действующих на точку, сила инерции равна нулю. [c.177]

Т. е. при равновесии механической системы материальных точек сумма элементарных работ всех активных сил, действующих на систему, на любом виртуальном перемещении равна нулю. [c.332]

Анализируя процесс вывода уравнений (9), легко видеть, что изучение движения механической системы материальных точек методом уравнений Лагранжа Ьго рода тем труднее, чем больше наложено на нее связей и чем большее число материальных точек входит в рассматриваемую механическую систему. Поэтому этот способ решения задач целесообразно применять только в том случае, когда число точек системы и число наложенных связей невелико. [c.488]

Применим принцип виртуальных перемещений к исследованию равновесия простейшей механической системы — материальной точки, движущейся свободно. Условие (27.1) в этом случае можно записать в виде [c.154]

Механическая система материальных точек. Совокупность материальных точек, между которыми имеет место силовое взаимодействие, называется механической системой материальных точек или просто механической системой. Примером механической системы может служить Солнечная система, твердое тело — неизменяемая система точек и т. д. [c.129]

Системой материальных точек, или механической системой, называют такую совокупность точек, в которой положение или движе-иие каждой точки зависит от положения и движения всех остальных. [c.88]

Мера движения замкнутой системы материальных точек не должна изменяться при временных взаимодействиях (предполагается, что за время взаимодействия т меняются лишь механические характеристики материальных точек — их положения и скорости, но остаются неизменными прочие параметры, характеризующие их физические состояния,—температура, электрический заряд и т. д.). Это требование означает, что мера движения всей замкнутой системы материальных точек f , подсчитанная до начала взаимодействия и после его окончания, должна быть одной и той же. [c.49]

При движении консервативной системы материальных точек полная механическая энергия системы не меняется. [c.76]

Закон сохранения механической энергии. Если все силы, приложенные к системе материальных точек, потенциальны, то сумма кинетической и потенциальной энергий системы постоянна [c.333]

Предварительные замечания. В элементарной статике были выведены необходимые и достаточные условия равновесия абсолютно твердого тела. Для всякой иной системы материальных точек эти условия, согласно принципу отвердевания, будут только необходимы, но недостаточны. Определение достаточных условий равновесия механической системы методами элементарной статики требует, как мы видели на частных примерах, рассмотрения условий равновесия каждого из твердых тел (или точек), входящих в систему. Расчет при этом существенно усложняется необходимостью вводить большое число новых неизвестных — реакций внутренних связей. [c.272]

В частном случае, если механическая система состоит из одной точки, то выражение (42.12) приводит к основному равенству динамики точки [см. формулу (41.11)]. Следовательно, теорему о количестве движения механической системы можно рассматривать как обобщение основного равенства динамики на случай системы материальных точек. [c.58]

В качестве материальных объектов в механике рассматриваются материальная точка, абсолютно твердое тело и механическая система материальных точек или тел. Материальной точкой называется точка, обладающая массой. Абсолютно твердое тело — это материальное тело, в котором расстояние между двумя любыми точками остается неизменным. Механической системой материальных точек или тел называется такая их совокупность, в которой положение и движение каждой точки (тела) зависит от положения и движения всех остальных в частности, примером механической системы является абсолютно твердое тело. Материальная точка, абсолютное твердое тело и механическая система являются понятиями абстрактными, лпшь приближенно отражающими реальный мир. Однако их введение значительно упрощает исследование движения и равновесия действительных материальных тел, а ошибки, вносимые этими абстракциями в исследование (при правильном их применении), пренебрежимо малы. [c.91]

Мысленно выделенная совокупность взаимодействующих жжду собой материальных точек называется механической системой материальных точек или просто системой. [c.262]

Простоты ради проведем рассуждения для отдельной точки, масса которой изменяется с течением времени, причем на ее положение не наложено никаких ограничивающих связей. Суммируя все точечные соотношения, можно получить в итоге гиперреактивные преобразования для механической системы материальных точек и далее для тела переменной массы. [c.175]

Пpинц п Германа — Эйлера — Даламбера позволяет задачу ДI -на 1ики свести к задаче статики. Пpинц iп этот целесообразно применять для нахождения величин реакций, а также при рассмотрении движения механической системы материальных точек. [c.219]

Поскольку классическая теория деформаций, напряжений и уравнений движения Коши—Навье—Пуассона, а также эйлерово и лагранжево представления движения сплошной среды сохраняются в основах МСС и в наше время и в будущем, в гл. I учебника приводится статистическое физическое обоснование П0НЯТ41Я материального континуума п функции поля в нем, причем на наиболее далекой от непрерывной сплошной среды статистической механической системе материальных точек. Излагаемые позже в гл. II и III основы МСС аксиоматические понятия скорости движения, плотностей массы и энергии, энтропии и количества тепла в гл. I возникают как статистические понятия, получают естественную статистическую трактовку. Этот результат служит еще одним основанием для применения методов МСС к весьма сложным системам тел. [c.4]

Общая характеристика задач кинетики точки. Третий закон Ньютона позволяет не только изучать несвободное движение одной материальной точки, но и распро- странить применение первых двух законов на движение механической системы точе , т. е. получить основные характеристики движения системы. Как известно, механической системой мате риальных точек мы называем такую систему, в которой движем ние каждой точки зависит от движения и положения всех дру- гих точек системы. Иначе говоря, в механической системе материальных точек существуют силы взаимодействия между отдельными точками. Примерами механических систем являются точки обода маховика двигателя, центры тяжести планет солнечной системы, частицы текущей по трубопроводу жидкости и т д. Силы взаимодействия между точками механической системы равны и противоположно направлены, [c.165]

Виртуальные перемещения. Пусть нам дана механическая система материальных точек, па которую наложены идеальные стационарные удерживающие связи. Рассмотрим какую-нпбудь точку Му этой системы и допустим, что на [c.326]

Эту же величину называют также кинетическим моментом системы материальных точек относительно данного центра. Главный Moivi r количества движения системы относительно центра является динамической характеристикой механического движения, учитывающей положение материальной системы по отношению к данному центру. [c.317]

Как уже было сказано (см. 20), вес G = mg всякого материального тела зависит от местонахождения этого тела на земном шаре, и ускорение g падающих тел не вполне одинаково в различных местах. Это обстоятельство вследствие небольших (сравнительно с Землей) размеров взвешиваемого тела тоже никак не может повлиять на положение его центра тяжести. Но бывает такое состояние материальных тел и механических систем, при котором понятие вес вообш,е теряет смысл. Вспомним, например, состояние невесомости, о котором рассказывают наши космонавты. Кроме того, в мировом пространстве существуют области, где в состоянии невесомости пребывает всякое тело независимо от его движения например, точка пространства, в которой материальное тело притягивается к Земле и к Луне с равными и противоположно направленными силами. В таких случаях теряет всякий смысл и наше определение центра тяжести как центра параллельных сил, но сама точка продолжает существовать и не теряет своего значения. Поэтому целесообразно определять эту точку в зависимости не от веса, а от массы частиц. Понятие центр масс шире понятия центр тяжести, так как масса не исчезает даже при таких обстоятельствах, при которых вес неощутим. Понятие центр масс имеет применение во всякой системе материальных точек, тогда как понятие центр тяжести выведено для системы сил, приложенных к одному неизменяемому твердому телу [c.135]

СЛИ рассматривать материальную точку, которая обладает кинетической энергией системы и находится иод действием всех обобщенных сил системы, то уравнения Лагранжа второго рода представляют собой проекции уравнений движения. этой точки а координатные линии s-мерного пр(зстранства. Такое геометрическое предс гавление движения системы материальных точек в ряде случаев является полезным при исследовании движения различных механических систем. [c.81]

Инерционность звеньев способствует или препятствует движению рабочих органов механизмов. В соответствии с известными положениями динамики материального тела, рассматриваемого как системы материальных точек, силы инерции учитываются при решении ди( х[)еренциальных уравнений движения. звеньев, решение которых позволяет определить истинный закон движения. При инженерных расчетах часто вместо учета истинного закона [тзменення внешних сил при силовом расчете движущегося звена решением дифференциальных уравнений движения учитывают действие нагрузок на звено в конкретных его положениях, придавая уравнениям движения форму уравнений статики. Этот расчет проводится в соответствии с принципом Д Аламбера (с.м. прил.) механическая система может считаться находящейся в равновесии, если ко всем действующим на нее силам добавлены силы инерции. Следовательно, для выполнения силового расчета механизма необходимо определить силы и моменты сил инерции его звеньев для рассматриваемых их положений. [c.244]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...