Единственность решения

Более того, уравнение (3-1.19) имеет единственное решение для и, так как существует лишь один симметричный положительно определенный тензор, квадрат которого равен произвольно заданному симметричному положительно определенному тензо- [c.142]

Хорошо известно, что ламинарные течения неустойчивы при очень больших числах Рейнольдса, когда течение перерождается в турбулентное. Это означает, что, хотя поле ламинарного течения представляет собой решение полных уравнений движения, удовлетворяющих всем граничным условиям, оно не есть единственное решение, поскольку, разумеется, поле турбулентного течения тоже удовлетворяет как дифференциальному уравнению движения, так и граничным условиям. [c.260]

Следовательно, система совместна и имеет единственное решение [c.238]

Задача, указанная на рис. 3, а, имеет неограниченно большое число решений, каждое из которых содержит только растянутые элементы. Рис. 6 иллюстрирует задачу, требующую использования как сжатых, так и растянутых элементов и имеющую единственное решение. Горизонтальную силу Р, приложенную в вершине рисунка, нужно передать с помощью конструкции в виде фермы на криволинейное жесткое основание. [c.95]

Для получения единственного решения (2. 7. 12) необходимо сформулировать два условия на функцию С (т,). Первое из них является следствием постоянства объема пузырька [c.67]

Краевые условия. Уравнения (1.2), (1.4), (1.6), (1.7) имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задавать краевые условия (сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей — граничные условия, а в случае нестационарных задач — значения этих же функций в начальный момент времени — начальные условия). Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями носит название дифференциальной краевой задачи и представляет собой ММ исследуемого объекта. [c.10]

При этом возможно бесчисленное множество решений. Дополнительные требования могут обусловить единственное решение. [c.47]

Эти выражения позволяют найти производные от Ф вдоль кривой у = У х) и по нормали к ней. Производная вдоль этой кривой определяет на ней такую величину Ф, что Ф + С1Х /2 = ф, как это следует из (3.6), (3.7). Таким образом, условия (3.28) эквивалентны условиям Коши, а соответствующая задача в некоторой окрестности кривой у - х) на основании теоремы Коши—Ковалевской имеет единственное решение. [c.195]

Если бы все ограничения выражались строгими равенствами, имеющими единственное решение, а их суммарное количество равнялось числу неизвестных, то задача проектирования решалась бы однозначно путем совместного решения всех равенств. Опыт проектирования ЭМП показывает, что задача проектирования не решается однозначно. Количество ограничений, как правило, меньше размерности задачи, а многие ограничения задаются в виде неравенств. Поэтому правильнее считать, что условия (3.38) —(3.40) выделяют в пространстве векторов обобщенной модели замкнутые допустимые области, внутри которых находятся искомые решения, т. е. [c.70]

Единственность решения задачи Д может быть доказана только при наличии дополнительной информации о свойствах функции [c.79]

Система (П.5) имеет единственное решение -При условии неравенства нулю ее определителя, что выполняется во всех нетривиальных случаях. Если в этом [c.240]

Если число ограничений-равенств больше числа переменных задачи (т>р), то в этом случае можно выполнять следующее. Отбрасывая любые (т—р) уравнений, получаем предыдущий случай с единственным решением. Если оно окажется допустимым, то следует его подставить в исключенные (т—р) уравнения. При удовлетворении последних найденное допустимое решение является одновременно оптимальным. В противном случае ограничения равенства несовместимы и применяются специальные приемы, сводящиеся либо к приближенному удовлетворению исключенных уравнений, либо к замене их неравенствами. [c.240]

Действительно, если силы, стоящие в правых частях уравнений (2), не зависят от ускорений точек, то система, представленная в форме (2), разрешена относительно старших производных. Для систем такого рода (систем типа Коши) в теории дифференциальных уравнений установлены теоремы существования и единственности решения при заданных начальных данных. Эти теоремы утверждают, что при некоторых нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на правые части дифференциальных уравнений, существует решение этих уравнений, причем задание начальных данных — координат qj и скоростей qj, число которых соответствует порядку системы, — полностью определяет это решение, т. е. в нашем случае — последующее движение. [c.136]

О существовании и единственности решений по начальным данным Если на этот вопрос будет получен положительный ответ, то это будет означать, что уравнения Лагранжа удовлетворяют тем естественным требованиям детерминированности движения, [c.137]

Если мы хотим, чтобы при этом движение по-прежнему определялось из уравнений Лагранжа однозначно (по начальным данным), то мы не можем произвольным образом, без всяких ограничений, постулировать лагранжиан L как функцию q, q w t. Действительно, основная теорема лагранжева формализма была доказана в предположении, что кинетическая энергия, а значит и лагранжиан, имеет вполне определенную структуру. Если лагранжиан задается каким-либо иным образом и имеет другую структуру, основная теорема лагранжева формализма, вообще говоря, не выполняется. Следовательно, вообще говоря, уравнения Лагранжа, полученные при этой иной функции Лагранжа, могут оказаться неразрешимыми относительно старших производных, и для них уже не будет верна теорема о существовании и единственности решения при заданных начальных данных. Для того чтобы сохранить это важное свойство уравнений Лагранжа, надо ограничить выбор лагранжиана L при его аксиоматическом задании. Легко видеть, что это ограничение должно быть представлено в форме [c.165]

В силу теоремы существования и единственности решения уравнений (6.1) интегральные кривые не мог ут пересекаться и, следовательно, все другие решения находятся внутри полос, образуемых решениями х х , л = [c.215]

Фазовая плоскость для уравнения (6.1) вырождается в фазовую прямую. Рассмотрим представление движения на этой фазовой прямой. Согласно теореме о единственности решения уравнения (6.1), начальное условие при i = to X = х однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки. Характер движения изображающей точки не будет зависеть от момента времени to, так как уравнение (6.1) явно от времени не зависит. Это значит, что каждая отдельная фазовая траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, соответствующим различным t . [c.215]

Сложнее гарантировать единственность решения, хотя это так же важно, как и доказательство его существования. Наиболее надежные выводы получаются при известной форме поверхности минимизируемой функции в многомерном пространстве. Проблема эта тесно связана с анализом устойчивости равновесия и частично уже обсуждалась в 12, 13. Выше встречались различные формулировки условий устойчивости говорилось о существовании взаимно однозначного соответствия между термодинамическими силами и координатами, о постоянстве знака якобиана их преобразования (9.23), о положительной определенности квадратичных форм (12.32), (12.47), о знаке определителей матриц вторых производных характеристических функций (9.24), (12.20). Еще одно эквивалентное выражение условий устойчивости связано непосредственно с характеристикой формы поверхности рассматриваемой функции — это ее выпуклость. [c.185]

ТО уравнение х = Тх имеет единственное решение х, которое можно получить методам последовательных приближений [c.50]

Доказательство. Если при удалении какой-либо связи множество виртуальных перемещений содержит только нулевой вектор, то оно и подавно будет содержать только нулевой вектор, когда эта связь восстановлена. Принцип виртуальных перемещений тождественно удовлетворяется из-за того, что г,- = О есть единственное решение уравнений для виртуальных перемещений. Но тогда система уравнений для ускорений [c.357]

Кик изпестпо, такая система имеет единственное решение, если определить системы [c.130]

Третья теорема исходит из предположения, -что явления протекают в геометрпчески подобных системах (поэтому геометрическое подобие систем есть первое необходимое условие для существования подобия), что для рассматриваемого явления можно составить дифференциальные уравнения, что установлено существование и единственность решения уравнения при заданных граничных условиях, что известны численные значения коэффициентов и физических параметров, входящих в дифференциальное уравнение. [c.417]

В результате проделанных действий от исходного дифференциального уравнения (1.88) удалось перейти к эквивалентному интегральному уравнению (1.91). Произвольная постоянная С появляется в (1.91) для обеспечения единственного решения в связи с тем, что функция (р(х) рассчитывается относительно некоторого нулевого значения. В дальнейшем С подбирается таким обра- [c.62]

Учитывая квадратичны свойства исходного целевого функционала, можно предположить наличие единственности решения и одноэкстремальность задачи. Ограничения (7.31) выделяют допустимую область простейшей формы типа многомерного параллелепипеда. Эти функциональнее свойства задачи позволяют существенно упростить организацию поиска как внутри, так и на границе допустимой области. [c.212]

Если выполняются обычные условия единственности решений уравнений Лагранжа, то в стационарном случае более удобн(э1е условия равновесия определяет следующая [c.209]

Здесь у - вектор, координатами которого являются вещественные параметры, характеризующие движение рассматриваемой системы координаты, скорости или функции этих величин. Векторч )ункция У(у, г) является известной функцией вектора у, а также времени г и удовлетворяет условиям существования и единственности решения. [c.81]

Экспериментальным обоснованием этого постулата служит неизменность знака производной dUldT)b, которая представляет собой теплоемкость системы при внешних параметрах Ь. Постулат гарантирует единственность решения уравнения состояния U=U T, Ь) относительно температуры T=T U, Ь). В термодинамике принято соглашение считать производную (dUjdT) ь положительной, т. е. энергия тела считается возра-стаюш,ей функцией его температуры (см. 6). [c.27]

Число аргументов в f таких уравнениях для f-фазной системы равняется числу термодинамических сил или числу различных контактов между фазами. При N подвижных компонентах и К слагаемых VjdXj в (9.43) оно будет 1+/(+Л . Число различных уравнений Гиббса—Дюгема совпадает с числом фаз. Следовательно, необходимое условие существования и единственности решения системы линейных уравнений (9.44) для гетерогенной смеси фаз относительно dZ, [c.136]

Если обозначить h lkTX = х, то получим хе"— 5е + 5 = 0. Единственное решение этого трансцендетного уравнения есть х — =4,965. Таким образом, [c.333]

Уравнения движения материальной точки удовлетворяют принципу детерминированности Ньютона, что эквивалентно выполнению условий существования и единственности решений задачи Кошй для соответствующей системы дифференциальных уравнений. Поэтому каждой совокупности начальных условий отвечает одно движение. [c.172]

Достаточность. Пусть, например, начальные условия выбраны так, что р = у = о, г = Го ф 0. Динамические уравнения допускают в этом случае единственное решение р = д = 0, г = гд. Это означает, что вектор угловой скорости сохраняет свое положение относительно твердого тела, а кроме того он совпадает по направлению с вектором кинетического момента, который остается неподвижным в абсолютном пространстве. Ангипогично можно рассмотреть случаи закрутки вокруг других главных осей.О [c.471]

Основы теории упругости и пластичности (1990) -- [ c.44 , c.306 , c.351 ]

Теория и приложения уравнения Больцмана (1978) -- [ c.20 , c.196 , c.197 , c.250 , c.436 , c.437 , c.440 , c.445 , c.448 , c.463 , c.465 , c.469 , c.480 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.11 , c.18 , c.26 , c.41 , c.414 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.11 , c.18 , c.26 , c.41 , c.414 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.11 , c.18 , c.26 , c.41 , c.414 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...