Статистическое усреднение

Если мы рассмотрим схему таких измерений на основе метода Юнга (рис. 6. 48), то найдем ответ на вопрос, почему в этой схеме столь мало света, что возникают серьезные трудности с ее лекционной демонстрацией. Простые оценки показывают, что световой поток в интерферометре должен быть столь мал, что его средняя энергия <И не превышает одной десятитысячной от энергии кванта /iv. А это значит, что в каждую секунду излучается 10 — 10 фотонов, способных интерферировать. Если исходить из равномерного во времени их испускания, то между каждым попаданием такого фотона в интерферометр проходит Ю" — 10" с, в то время как путь его до приемника, как правило, не превышает 50 см, т.е. должен занимать менее 10" с. Следовательно, интерферометр подавляющую часть времени пуст, а пролетающий через него каждую микросекунду одиночный фотон попадает в одну из двух щелей с вероятностью, определяемой условиями эксперимента. Наблюдение за более длительный промежуток времени и дает на выходе статистическое усреднение, т.е. интерференционную картину. [c.451]

Для описания реальной плазмы вводят понятие локальной однородности. При этом плазму разделяют на элементарные объемы, достаточно малые, что позволяет считать в их пределах плазму однородной, но в то же время достаточно большие, чтобы можно было говорить о статистическом усреднении величин. Если через /эфф обозначить средний свободный пробег частицы между двумя столкновениями, а через ш — рассматриваемый параметр, описывающий состояние плазмы, то условие локальной однородности записывается в виде [c.230]

Возводя выражение (4.126) в квадрат ц проводя статистическое усреднение, находим [c.111]

В системах малого числа частиц изучают все имеющиеся степени свободы. В системах очень большого числа частиц проводят статистическое усреднение и изучают агрегатное состояние вещества, описывая его небольшим числом макроскопических параметров, таких как давление, температура, плотность и т. д. К сожалению, атомные ядра занимают в этом отношении промежуточное положение. В ядре частиц слишком много, чтобы изучать все без исключения степени свободы, но все же не настолько много, чтобы оправданно трактовать ядро как сплошную среду. Действительно, для применимости понятия сплошной среды необходимо, чтобы очень большое по сравнению с единицей число частиц содержалось не только во всей рассматриваемой физической системе, но и в очень малой ее части, которую можно было бы принять за бесконечно малый элемент объема. В ядре это требование явно не выполняется. Несмотря на это, в применении к ядру часто используются такие заимствованные из физики сплошных сред понятия, как поверхность, температура, свободный пробег и даже агрегатное состояние. Очевидно, что при использовании этих понятий необходимо соблюдать большую осторожность и помнить, что они обычно имеют крайне ограниченный смысл. Так, например, в понятии поверхности жидкости или твердого тела подразумевается, что число частиц, принадлежащих поверхности, ничтожно по сравнению с общим числом частиц. В ядре же, даже в тяжелом, на поверхности находится примерно половина нуклонов. [c.81]

При р-распаде (в отличие от а-распада) из ядра вылетают не одна, а две частицы. Поэтому энергетические соотношения для Р распада характеризуются не только общей энергией, выделяющейся при распаде, но и распределением этой энергии между вылетающими частицами (энергия отдачи ядра сравнительно мала и ею обычно можно пренебрегать). В силу статистического характера явления радиоактивности при одиночном акте, скажем, Р -распада, соотношение энергий электрона и антинейтрино может быть любым, т. е. кинетическая энергия электрона может иметь любое значение от нуля до максимально возможной энергии (полная энергия, выделяющаяся при распаде). Для очень большого числа распадов одинаковых ядер в результате статистического усреднения [c.235]

Приведенные результаты работ связаны с общей тенденцией развития современных исследований, состоящей в рассмотрении макроскопически наблюдаемых закономерностей как итог проявления статистически усредненных микроскопических связей, которым подчиняются действительные, а иногда и условно вводимые первичные элементарные объекты. Названная тенденция привела к формированию и развитию энергетических концепций в оценке процессов фрикционного взаимодействия. [c.106]

Описать кривую напряжение — деформация поликристаллов сложно, поскольку требуется статистическое усреднение диаграмм деформации каждого зерна-монокристалла и учет влияния на упрочнение границ зерен. Для вывода уравнения кривой а — е необходимо в первую [c.114]

ПРАВИЛА СТАТИСТИЧЕСКОГО УСРЕДНЕНИЯ [c.124]

Одной из важнейших особенностей этих соединений является их склонность к конденсации в метастабиль-ном стеклообразном состоянии. Стеклообразная структура окислов и ряда других материалов обладает весьма высокой устойчивостью. В стеклообразном материале углы между валентными связями и даже межатомные расстояния варьируются в значительных пределах, структурные характеристики носят лишь статистически усредненный характер. [c.454]

Здесь угловые скобки означают операцию статистического усреднения К (1, С) — автокорреляционная функция процесса О (1). Учитывая периодичность х ( ) и стационарность О ( ), имеем [c.31]

Для кристаллических решеток с различного типа дефектами (точечными, линейными, поверхностными), обладающими свойствами передвигаться и порождаться при термомеханических воздействиях, деформирование поликристалла сопровождается структурными изменениями, которые должны описываться внутренними параметрами состояния. В качестве таких параметров могут выступать статистически усредненные плотности структурных дефектов как тензорной, так и скалярной природы. На макроуровне эти внутренние параметры позволяют учесть вязкопластические деформации поликристаллов. [c.181]

Гипотезы об однородности и изотропности металлов, т. е. о том, что их свойства во всех точках и во всех направлениях одинаковы, основываются на статистическом усреднении качества металла в большом объеме. В действительности же многокомпонентный агрегат, каким, например, является сталь, состоит из зерен часто различного химического состава, причем в этом агрегате встречаются и неметаллические включения. Все это оказывает огромное влияние на взаимодействие рабочей среды и стали, например, обусловливая возможность течения электрохимических коррозионных процессов. [c.5]

Подставляя (1) в (4), производя статистическое усреднение и приравнивая величины одинакового порядка малости по параметру а, получаем [c.184]

Здесь черта сверху означает статистическое усреднение. [c.143]

Наряду с таким подходом многие теоретики настойчиво развивают концепцию однородной жидкости, пытаясь выявить в ней различного рода статистические корреляции. Так, в недавней работе [654] была предпринята попытка показать методом Монте-Карло с использованием парного потенциала Леннард-Джонса существование в переохлажденной жидкости некоторого статистически усредненного ориентационного упорядочения связей атомов, напоминающего конфигурацию связей в икосаэдре. [c.221]

При изучении более ранней литературы по лазерным вопросам важно понимать, когда авторы применяют квантовомеханический принцип неопределенности при интерпретации результатов физических измерений, а когда они применяют его к самому процессу усиления [57, 58]. Кроме того, в некоторых ранних работах недостаточно строго проводилось статистическое усреднение сигналов. Столь же важно, чтобы принцип неопределенности применялся не к самому приемнику, а к результатам измерительного процесса, который протекает в приемнике [58]. [c.486]

Момент трения определяют по средним размерам микроподшипников, так как он незначительно отличается от статистически усредненного [c.255]

Типичный результат, полученный многими исследователями, —отсутствие изгиба рисок при их разрыве на границе вследствие смещения зерен при СП течении. Это свидетельствует о том, что проскальзывание зерен происходит непосредственно по поверхности границы. Только в редких случаях [74] наблюдали искривление рисок у границ, указывающее на значительную деформацию зерен при развитии ЗГП. Следует отметить, что в отличие от деформации крупнозернистых материалов [108] величина проскальзывания при СП незначительно различается на разных участках одной границы. Не происходит также уменьшения величины ЗГП в области стыков зерен. В то же время наблюдается значительное различие величины смещений на отдельных границах зерен, поэтому при оценке проскальзывания используют его статистически усредненные значения. [c.38]

При статистическом усреднении произведений компонент электрического поля в случае стационарных и пространственно однородных состояний в предположении, что (Е (о). Л )) — О, обычно записывается соотношение [6,1] [c.318]

Статистическое усреднение в статистической механике вводится с помощью функции распределения или фазовой плотности f x) в фазовом пространстве, где x t) — фазовый вектор системы [192, 333]. [c.289]

Здесь и в дальнейшем косые скобки < > означают статистическое усреднение по времени, которое для эргодических процессов равносильно символу Л1[...], т. е. М[Х 1) =<Х 1)>. [c.12]

Соответствие между спектрами поглощения и испускания, устанавливаемое законом зеркальной симметрии и универсальным соотнощением, не дает конкретных представлений о форме спектральных полос. Этим соотношениям могут удовлетворять различные функции. Тем не менее знание общего аналитического выражения для контуров полос поглощения и испускания весьма необходимо. Возможность отыскания такой функции Вавилов связывал с наличием в сложных молекулах статистических усреднений, обусловленных внутри- и межмолекулярными взаимодействиями. [c.54]

На практике точные координаты отдельных частиц в сгустке чаще всего неизвестны, и бывает задана лишь функция распределения этих координат. Поэтому необходимо провести статистическое усреднение величины (7.2) по координатам частиц сгустка. Это усреднение сводится к усреднению фактора 0). [c.133]

Многие материалы промышленного или научного значения таковы, что получить для исследования их монокристаллические образцы невозможно. Например, нельзя работать с монокристаллами при рентгеновских дифракционных исследованиях таких микрокристаллических материалов, как металлы, которые подвергались какой-либо холодной обработке. В этом случае могут быть получены только порошковые рентгенограммы, и единственная информация о форме распределений интенсивности в обратном пространстве вокруг точек обратной решетки малых кристаллитов — это статистически усредненные данные, содержаш,иеся в профилях интенсивности дифракционных колец. [c.362]

Пользуясь вероятностью IF( ) (0) Ox, мы можем вычислить статистически усредненные компоненты дипольного момента в пространственной системе координат в присутствии полей E(w)x, Е(у,)у. Ориентация молекулы между углами (i и б и между углами Ф и Ф -Ь -f dbx вносит вклады [c.123]

Расчет баланса электроэнергии имеет целью выбор параметров генератора — мощности и начального числа оборотов — способного обеспечить в заданных условиях эксплуатации питание всех потребителей и достаточный подзаряд аккумуляторной батареи. Вследствие разнообразия форм использования и режимов эксплуатации автомобилей расчет основывается на статистически усредненных, наиболее типичных режимах движения по шоссе и в городе. Метод расчета является универсальным, т. е. применимым как к генераторам постоянного тока, так и переменного тока, и предполагает, что величина регулируемого напряжения выбрана правильно и обеспечивает отдачу генератором его полной мощности. [c.65]

Обозначим через Z число соседей, ближайших к центральному диполю, а через os у — среднее значение косинуса угла между соседними диполями (при этом производится статистическое усреднение косинусов) [c.222]

Важнейшим моментом при структурной аттестации наноматериалов является достоверное определение размера зерен-кристаллитов. Особое место здесь отводится методу РСА, дающему статистически усредненную информацию. При РСА наноструктурных материалов разделение вкладов в уширение физического профиля рентгеновских пиков производится методами Шеррера, Уоррена-Авербаха (с использованием одного или двух рентгеновских пиков), Вильямсона-Холла [71, 85, 125] и др. [c.71]

Однако из этих величин нельзя выделить вклад плоских ско-пленйй" дислокаций, играющих решающую роль в формировании механохимическрй акти но,ст Вместе с тем в отдельных случаях (отсутствие упорядоченных копланарных скоплений, хаотическое или ячеистое распределение дислокаций), когда статистически усредненная при рентгеноструктурном анализе величина Аа/а пропорциональна числу элементарных искажений решетки (т. е. плотности дефектов структуры), можно сопоставить [c.91]

Однако из этих величин нельзя выделить вклад плоских скоплений дислокаций, играющих решающую роль в формировании механохимической активности металла. Вместе с тем в отдельных случаях (отсутствие упорядоченных копланарных скоплений, xaotH4e Koe или ячеистое распределение дислокаций), когда статистически усредненная при рентгеноструктурном анализе величина Да/а пропорциональна числу элементарных искажений решетки (т. е. плотности дефектов структуры), можно сопоставить данные рентгеноструктурного анализа с результатами изучения механохимической активности. [c.94]

Лабуш [9] применил модель Фляйшера к сплавам более высокой концентрации, воспользовавшись другим типом статистического усреднения сил взаимодействия между растворенными атомами и дислокациями и получил уравнение [c.88]

Подавляющее большинство известных решений задач оптимизации конструкций из композитов получено в детерминированной постановке. При этом стохастический характер моделей оптимизации, обусловленный стохастичностью физико-механических свойств композита, учитывается посредством интерпретации описывающих эти свойства параметров модели как статистически усредненных величин. В отношении деформативных характеристик конструкций такой подход представляется достаточно правомерным, поскольку указанные характеристики получаются в результате усреднения большого числа элементов конструкционного композита (представительных объемов, монослоев и т. д.). Однако такие факторы, как, например, геометрические несовершенства, индивидуальны на уровне конструкции и поэтому в модели оптимизации, вообще говоря, усреднены быть не могут. Один из разделов главы посвящен анализу стохастических моделей оптимизации и методам де-терминизации некоторых частных случаев таких моделей. [c.7]

Поликристалл представляет ансамбль разориентировапных зег рев, его нагружение характеризуется резко неоднородным распре-делением деформаций и напряжений. Расчет напряженного состоя нпя и механических характеристик поликристалла обычно проводят в модели неоднородной упругоанизотропной среды, в которой модули упругости Xikmn, компоненты тензоров напряжения Отп и деформации 6,7, изменяются при переходе от одного зерна к другому. Механические свойства такой среды определяются статистическим усреднением характеристик отдельных зерен. [c.143]

Кроме статистически усредненной обменно-корреляционной поправки, метод Ха использует еш е приближение самосогласованного потенциала, впервые введенного при расчете энергетических зон кристалла и называемого потенциалом muffin—tin (дословно — противень с углублениями для выпечки сдобы). В этом приближении каждый атом окружают сферой, принимая потенциал внутри нее равным среднему из значений истинного потенциала на сфере. Вне атомных сфер потенциал полагают постоянным. Всю молекулу по-меш ают внутрь ограничивающей сферы, за которой потенциал полагают сферически симметричным и плавно понижающимся. Уравнение Шредингера для молекулы решают с помощью так называемого кластерного метода многократного рассеяния (отсюда сокращение SW в названии метода). Он сводится к решению сферически симметричных уравнений Шредингера для атомных и молекулярной сфер и сшиванию полученных функций на границах сфер с плоскими волновыми функциями, описывающими движение электронов в пространстве между атомными сферами. Хотя расчеты кажутся сложными, метод S F — Ха — SW хорошо запрограммирован, и это позволяет ускорить вычисления по сравнению с методом МО LGAO в 100— 1000 раз. [c.141]

При методе короткого импульса сильного тока, впервые предложенном Хольдберлейном [Й], используется аппаратура, позволяющая развертывать на экране осциллографа кривую затухания при единичном импульсе возбуждения. При этом требуется гораздо более сильный световой сигнал, чем при любом другом методе, так как кривая затухания должна представлять собой результат статистического усреднения вспышек отдельных фотонов. [c.278]

Макроскопическая величина представляет собой среднее по времени значение микроскопической величины, причем усреднение производится по бесконечному врежни. Согласно эргодической теореме, такое усреднение по времени может быть заменено статистическим усреднением по ансамблю, однородно распределенному по энергетической поверхности. [c.385]

Широко распространено представление о том, что в силаве типа твердого раствора катодные и анодные процессы равномерно распространяются по всей поверхности сплава. Во многих случаях, когда исследователя не интересует вопрос о расположении и со-отношении катодных и анодных участков на корродирующей поверхности, такое представление является вполне допустимым, даже и для явно микрогетерогенных систем, так как сильно упрощает расчеты и методы изучения кинетики коррозионных процессов. Однако предположение о равномерном распространении катодного и анодного процессов на всю поверхность сплава является условным упрощением (статистическим усреднением) и, в действительности, поверхность сплава типа твердого раствора на атомарном уровне является электрохимически гетерогенной и коррозионный процесс (анодный и катодный) относится к ди скретным отдельным атомам сплава. [c.27]

В на нем рассмотрении амплитуды почти монохроматического поля, входяпще в уравнение (П.III.18), медленно меняются в пространстве и времени. Благодаря медленности такого изменения мы для них также можем считать выполненным соотношение (П.III.20). Заметим, что операция статистического усреднения подразумевает наличие определенной функции распределения поля. Отыскание такой фупкции представляло бы собой полное решение задачи статистической электродинамики. Однако для наших целей подобное решение не является необходимым. Мы поставим перед собой более ограниченную задачу получить уравпепия, описывающие эволюцию спектральных ( )ункций поля. [c.318]

Чтобы получить уравпепия Максвелла, падо применить статистическое усреднение к уравнениям осколочных полей (9.42). Тогда будем иметь [c.290]

Тензоры типа и не являются деформациями и напряжениями, пригодными для инженерных расчетов. Объем их усреднения мал по сравнению с объемом характерных неоднородностей в реальных кристаллах, например зернами. Поэтому для перехода на практический уровень задачи требуется произвести статистическое усреднение по объемам V 3> Уд. Как указано выше, такую процедуру целесообразно осуществлять в пространстве угловых переменных оз. Если считать, что справедлива схема, аналогичная модели Райсса, то можно допустить равенство напряжений для всех микрообластей У в объеме V, имеющих различные угловые ориентации оз. Тогда средние деформации в объеме У должны находиться суммированием по всему множеству Уо, содержащемуся в У. [c.27]

Для более детального изучения статистического усреднения параметров пористой структуры по толщине материала методом ртутной порометрии исследовали распределение пор по. размерам в образцах из коррозионностойкой стали Х18Н15 (средний змер исходных частиц порошка 262 мкм) пористостью 40 % с докритиче- [c.113]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...