Метод возмущений для, нестационарных возмущений

Решение исходной системы уравнений неразрывности, движения и энергии можно получить методом разложения в ряд по малому параметру. Согласно теории пограничного слоя [41 ] уравнение нестационарного течения в пограничном слое можно разделить на уравнения для стационарного течения и нестационарного возмущающего воздействия. Для периодического возмущения, которое имеет место при гармоническом колебании пластины, решение уравнений динамического и температурного пограничных слоев можно представить в виде ряда [c.152]

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Приведенные ниже уравнения позволяют рассчитывать изменение параметров во времени для равновесной сжимаемой среды, движущейся в одномерном нестационарном потоке. В основу решения положен известный метод характеристик. Решение уравнений производится разностным методом в его первом нелинейном приближении. Подробно рассмотрены различные типы граничных условий, позволяющие применить развитый расчетный аппарат для решения различных конкретных задач. Полученные решения содержат в себе как частный случай решения для динамики неподвижного теплоносителя и для квазистационарного течения теплоносителя. Эти решения могут быть получены из общего решения для нестационарного потока путем наложения определенных ограничений на скорости распространения трех волн возмущения прямой, обратной и транспортной. [c.12]

Поэтому возмущение s xo, у), вносимое начальным профилем, вызывает возмущение е х, y),ri x, у) основного потока и х, у), v(x, у) . Полагая, что распространение начальных возмущений качественно правильно передается локальным поведением малых возмущений, в настоящей работе, посвященной нестационарным возмущениям, принимаем в качестве расчетного метода локальное описание малых возмущений (метод малых колебаний). Так как в соответствии с этим методом стенка и пограничный слой составляют единое целое с внутренней областью потока, то для возмущений краевых условий не существует. [c.286]

Доплеровская частота не зависит от показателя преломления исследуемой жидкости и материала боковых стенок канала (при постоянной их толщине). Имеются схемы для измерения трех компонентов вектора скорости. Основным достоинством лазерных доплеровских анемометров является возможность проводить локальные измерения скорости без возмущения потока. Однако измерения в однофазных неизотермических потоках, а также в двухфазных потоках связаны с определенными трудностями. Для измерения полей скорости применяются оптико-механические сканирующие системы. Их недостаток — небольшая скорость сканирования, которая не позволяет проводить измерения полей скорости нестационарных потоков. Примеры схем для исследований пограничного слоя, турбулентности двухфазных потоков рассмотрены в [39]. Метод применялся для скоростей от [c.387]

Метод малых возмущений. Разработке этого метода посвящен ряд работ [46, 174, 207, 239]. В монографии [174] дано решение уравпений, полученных методом малых возмущений для общего случая пространственного нестационарного течения в трансзвуковой области, а такн е сформулированы условия, приводящие к образованию ударных волн. Изложим некоторые основные результаты, полученные методом малых возмущений для плоского и осесимметричных течений. Предполагая, что скорость газа близка к скорости звука, а угол между направлением скорости и осью X мал, имеем следующее уравнение для потенциала возмущенного течения [c.128]

Численным методом изучается течение вязкой несжимаемой жидкости между соосными цилиндрами, которые совершают равноускоренное вращение вокруг своей оси как твердое тело. Аналитическим методом строится одномерное нестационарное решение уравнений Навье - Стокса для случая, когда движение начинается из состояния покоя. На начальном участке времени одномерное нестационарное движение жидкости является неустойчивым. Вносимые в поток малые возмущения вызывают образование вторичных вихревых течений с компонентой скорости вдоль оси. Численным методом исследуется динамика возникающих неустойчивостей и их диссипация. Формулируется условие, определяющее размеры нестационарной области вторичных течений. Неустойчивый режим течения является переходным и с некоторого момента времени течение становится устойчивым. [c.52]

К сожалению, в уравнениях Эйлера нет никакого сильного источника диссипации, с помощью которого можно было бы исключить появление ложных нестационарных волновых возмущений. Следовательно, требуются какие-то дополнительные средства демпфирования, такие, как пространственное сглаживание [6.61] или использование искусственной вязкости в явном виде [6.63]. В работе [6.66] используются полные уравнения с искусственно введенной переменной времени в таком виде, чтобы обеспечивались сильное демпфирование и повышенная сходимость решений. В работе [6.61] при решении уравнений Навье—Стокса методом установления для обеспечения счетной устойчивости применен метод предиктор-корректор. Для трансзвуковой компрессорной решетки было продемонстрировано хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментом. [c.195]

Поскольку все вышеописанные методы основаны на теории малых возмущений, в них слабо связаны решения для стационарного и нестационарного течений. Делались попытки устранить такие ограничения указанных методов, как малые углы изгиба и углы атаки профиля, а также малые величины нестационарных возмущений. Однако все эти методы используются с надеждой на разработку более совершенных теорий в будущем [8.144]. [c.251]

Состояние учения о свободной конвекции в настоящее время таково, что многие стационарные задачи имеют точные или приближенные аналитические решения. Среди аналитических работ преобладают исследования ламинарных потоков, возникающих при свободной конвекции. Труднее математической обработке поддаются вопросы свободной конвекции при турбулентном течении в пограничном слое. В этом случае, как и в случае ламинарного режима, для описания теплообмена в условиях свободной конвекции применяются методы теории подобия с широким использованием эксперимента. Изучение вопросов нестационар- ной свободной конвекции имеет также большое значение. Одним из важнейших вопросов теории нестационарного теплообмена в условиях свободного движения является вопрос о влиянии вибраций на конвективные процессы. Вибрационный эффект, создаваемый или перемещением нагретой поверхности в окружающей среде или подводом возмущений в виде акустических или других периодических колебаний к самой среде, может изменить теплоотдачу в несколько раз. Такое изменение теплоотдачи позволяет качественно по-другому подходить к решению новых задач в условиях естественной конвекции, и в настоящее время обширные исследования посвящены этому вопросу. Получить общее аналитическое решение задачи не всегда удается, поэтому большинство работ посвящено экспериментальному и аналитическому исследованию частных случаев. [c.143]

При низкочастотных колебаниях влияние их на структуру турбулентных потоков, вероятно, осуществляется посредством изменения профиля средней скорости в пристеночной области течения. В этом случае для качественного анализа могут быть использованы нестационарные уравнения Рейнольдса. Следует отметить, что только при сравнительно низкочастотных колебаниях возможно использовать метод осреднения турбулентных пульсаций по минимальному периоду их возмущений, который в данном случае много меньше, чем период основных регулярных колебаний. Для несжимаемой жидкости в случае плоскопараллельного нестационарного течения уравнение движения Рейнольдса имеет вид [c.184]

Применительно к инженерно-физическим проблемам изложен, новый метод исследований, основанный на использовании математического аппарата сопряженных уравнений и теории возмущений. Рассмотрено применение метода при решении задач теплообмена и гидродинамики, анализе прочности элементов конструкции ядер-ных реакторов, исследовании электротехнических характеристик систем прямого преобразования энергии, а также при идентификации нестационарных процессов для целей технической диагностики ядер-ных энергетических установок. Обсуждаются преимущества метода и даются рекомендации по его использованию. [c.2]

Рассмотрим применение для общего нестационарного случая метода построения уравнения кинетики процесса и различных приближений теории возмущений [73]. С этой целью, воспользовавшись (1.2), перепишем уравнение (1.1) в следующем виде [c.25]

Можно ожидать, что при дальнейшем развитии аппарата сопряженных уравнений применительно к проблемам механики различных сред (учет анизотропии свойств, вывод формул теории возмущений в случае изменения размеров среды, рассмотрение нестационарных процессов, учет пластичности материалов и др.) область приложений обсуждаемого метода для исследования прочностных проблем значительно расширится. [c.130]

В основу этого метода положено приближенное решение уравнения Навье — Стокса для неустойчивого пограничного слоя. При этом имитация неустойчивого пограничного слоя производилась путем наложения на установившееся распределение скоростей в пограничном слое гармонического, нестационарного во времени, поля малых возмущений. В результате автор получил зависимость границы потери устойчивости от значений параметров [c.59]

М. и. не имеет порога по интенсивности излучения, однако для реализации достаточно большой вероятности М. и. необходима очень большая интенсивность излучения, достижимая лишь при использовании лазеров. Процесс М. и. большинства атомов, а также мн. молекул детально изучен экспериментально. Методом нестационарной теории возмущений выполнено [c.165]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Предлагается метод решения нелинейного уравнения для потенциала скоростей при построении плоскопараллельных нестационарных течений, возникающих при возмущении покоящегося политропного газа с помощью криволинейных поршней. Построена приближенная теория распространения слабых ударных волн по однородному неподвижному газу [c.298]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматривается движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова затруднительно. В дальнейшем будет показано, что в этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова будет уравнением в частных производных с переменными коэффициентами, для которых общих методов решения пока не существует. В дальнейшем будем предполагать, что внешнее возмущение стационарно и имеет нормальный закон распределения. [c.172]

Введение. Метод решения нестационарного уравнения Шредингера, основанный на малости взаимодействия электромагнитного поля с атомарной системой по сравнению с расстоянием между невозмущенными уровнями, называется нестационарной теорией возмущений. Очевидно, что нестационарная теория возмущений справедлива для слабых полей лазерного излучения по сравнению с характерными внутренними полями в рассматриваемой атомарной системе. Точный математический критерий малости возмущения будет дан ниже. [c.28]

Другим видом особых линейных систем автоматического регулирования являются нестационарные системы, процессы в которых описываются линейными дифференциальными уравнениями с переменными во времени коэффициентами [7,70]. Для таких систем условия устойчивости могут отличаться от ранее рассмотренных в связи с тем, что характер возникающих в них процессов зависит от момента времени, в который на систему действует возмущение [5,71]. Однако приведенные выше методы проверки устойчивости линейных стационарных систем, описываемых линейными дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, в некоторых случаях могут быть применены непосредственно. [c.105]

Метод [8.133] развит в работе [8.141] с учетом эффектов вязкости путем линеаризации уравнений Навье—Стокса. Вязкость потока приводит к увеличению нестационарных сил, но мало влияет на фазу. В работе [8.142] с помощью комбинации поперечного и продольного порывов получено хорошее согласие между результатами расчетов, проведенных для отдельных гармоник возмущения, и экспериментальными данными для лопаток рабочего колеса вентилятора, взаимодействующих со следами от лопаток входного направляющего аппарата. [c.251]

Оптические методы практически не вносят возмущений в поток, обладают высокой пространственной и временной разрешающей способностью и могут применяться при изучении неравновесных и нестационарных процессов. Эти очевидные преимущества оптических методов перед многими другими обусловили их широкое применение в промышленной и лабораторной практике. Так, для контроля запыленности задымленности промышленных пылегазовых потоков используют отечественные приборы ИВА-1, УПКА-65. [c.243]

Теория возмущений для декремента затухания температурных гармоник. Аналогично тому, как это было сделано в предыдущих разделах, используя метод теории возмущений, можно найти изменение собственного значения v при изменении тепло-физических параметров и размеров системы. Такие формулы, несомненно, представляют интерес, не только теоретический, но и практический. Теория возмущений дает в распоряжение исследователей строгие соотношения, связывающие изменения декремента затухания отдельных гармоник температурного распределения 6vft, которые наблюдаются экспериментально при измерениях в нестационарных режимах, с изменениями различных параметров теплофизической системы. Тем самым открываются новые возможности для идентификации этих параметров, о чем будет сказано ниже. [c.107]

Первоначально развитие методов расчета нестационарных характеристик тонких тел, колеблющихся в сверхзвуковом потоке, основывалось на линейной теории, использующей предположение о малости возмущений, вызываемых телом в потоке газа. Скачки уплотнения вырождаются в характеристические поверхности, а система уравнений газовой динамики сводится к уравнениям второго порядка в частных производных для потенциала возмущенной скорости. Результаты, полученные при таком подходе, изложен в книгах Е.А. Красильпщковой (1952 г.) и ДЖ.В. Майлса (1963 г.) [c.5]

Для исследования устойчивости стационарного конвектив-ного движения применим метод малых возмущений. Рассмот-рим возмущенное движение Уо + у, Го + Г, ро + Р, г Де (у,Т,р) — малое нестационарное возмущение. Подставляя возмущенные [c.302]

Назовем некоторые наиболее примечательные работы, посвященные численному моделированию вторичных конвективных движений. Расчет стационарных нелинейных режимов конвекции в бесконечном вертикальном слое для значений параметров Рг = О, Gr < 5000 произведен в [34]. Установленный жесткий характер неустойчивости плоскопараллельного течения по отношению к возмущениям с волновыми числами к > 1,9. В ряде работ содержатся попытки моделирования последовательности переходов между режимами конвекции с ростом числа Рэлея на основе численного решения трехмерных уравнений конвекцрш В предположении пространственной периодичности движения нестационарные трехмерные режимы конвекции в горизонтальном слое изучались в [35]. В реальной ситуации, однако, даже удаленные боковые границы оказывают существенное влияние на структуру и смену режимов конвекции. Отметим работу [36], в которой в полной трехмерной постановке методом сеток выполнены расчеты конвективных движений в параллелепипеде с большим отношением сторон (11,5 16 1). В численном эксперименте наблюдались развитие различных типов неустойчивости системы параллельных валов, зарождение и распространенение дислокаций, возникновение пространственно-временной перемежаемости. Обстоятельное численное и экспериментальное исследование режимов конвекции в горизонтальных и наклонных прямоугольных полостях с умеренным отношением сторон проведено в [37]. [c.291]

Исследуется устойчивость течения невязкого и нетенлонроводного газа в канале с замыкающим скачком уплотнения. Граничное условие на выходе из канала задается в виде линейной связи между нестационарным возмущением левого инварианта Римана, характеризующего отраженную акустическую волну, и возмущениями правого инварианта Римана и энтропийной функции, приходящими к сечению выхода со стороны канала. Строится область устойчивости в плоскости коэффициентов отражения. Анализ основывается на методе В-разбиения"[1, 2] и на использовании условий устойчивости, полученных в [3] для случая, когда один из коэффициентов отражения равен нулю. Исследование выполнено в квазицилиндрическом " приближении. [c.620]

В предлагаемой работе подытоживаются исследования [40-42, 52, 53, 176, 177, 209, 213-216, 233-253] различных аспектов нестационарного свободного взаимодействия пограничного слоя с внешним потоком в условиях до- и сверхзвукового обтекания, включая трансзвуковой диапазон скоростей. Применяемая нестационарная асимптотическая теория позволяет указать на ряд достаточно тонких эффектов, недоступных для изучения другими методами. Решение начальнокраевых задач, поставленных для уравнений Навье-Стокса, чрезвычайно затруднительно из-за наличия малого параметра при старших производных, поскольку круг изучаемых явлений характеризуется большими значениями числа Рейнольдса. Новые возможности в преодолении указанных трудностей появляются в рамках асимптотического подхода. Основная направленность предпринятого в работе асимптотического анализа уравнений Навье-Стокса в пределе больших чисел Рейнольдса связана с раскрытием внутренней структуры возмущенного пограничного слоя в задачах устойчивости и восприимчивости, получением оценок (в терминах отрицательных степеней числа Рейнольдса и амплитуд возмущений) для функций течения в каждой из подобластей, на которые разделяется поле скоростей. Данный подход существенно дополняет имеющиеся представления о реакции пограничного слоя на линейные и нелинейные возмущения различной природы. [c.16]

До появления ЭВМ асимптотические методы служили основным инструментом исследования течении в соплах. Эти методы являются важными и в настоящее время и позволяют, с одной стороны, оценить точность численных расчетов, если доказана сходимость, а с другой стороны — построить решение вблизи особых точек, которые зачастую трудно рассчитать численными методами. Наконец, асимптотические методы в некоторых случаях позволяют получать достаточно достоверную качественную и даже количест-веипую информацию о течении. Ниже представлены следующие основные асимптотические методы теорпи сопла метод источников и стоков, решение обратной задачи теории сонла для иесжимаемой жидкости, разложение в ряд по функции тока, асимптотические методы в трансзвуковой области, решение в окрестности бесконечно удаленной точки в дозвуковой области сопла, метод малых возмущений для исследования течений, близких к радиальным, линейная теория для нестационарных течений газа. [c.114]

Более сложными и менее разработанными являются методы расчета нестационарных задач для деформируемых конструкций, в особенности при меняющихся граничных условиях (ударное и Биброударное нагружения, переходы через резонансные состояния, динамика систем с зазорами и переменными точками контакта, воздействие движущихся нагрузок и пр.). К наиболее математически простым, а вместе с тем физически корректным методам численного анализа нестационарных явлений в континуальных одномерных системах относится разработанный в последние годы метод прямого математического моделирования (ПМ.М) на ЭВМ процессов распространения волн механических возмущений (напряжений, деформаций, скоростей и т.п.) [ 5]. [c.491]

Для реальных пламен фронт пламени имеет конечную толщину, а сам процесс распространения фронта пламени определяется нелинейными уравнениями в частных гроиз-водных. Поэтому представляют интерес результаты числового анализа нестационарного распространения пламени, которые позволяют оценить степень достоверности результатов, полученных методом малых возмущений, и выяснить характер поведения возмущений с ростом времени. С этой целью рассмотрим распространение фронта пламени в по-лубесконечном цилиндре радиуса г . Так же как и в 6.8, предполагается, что начальная температура горючей смеси равна Тц, а некаталитический торец циллиндра в момент времени = 0 мгновенно нагревается до температуры То Тр, которая при о делается постоянной. Будем предполагать, что имеет место реакция первого порядка и справедливы четвертое и пятое допущения, сформулированные в начале этого параграфа. Определим условия, при которых возможно устойчивое и неустойчивое распространение фронта пламени. [c.340]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

При быстром перемещении одной решетки относительно другой условия течения в межлопаточ-ных каналах коренным образом изменяются под влиянием нестационарных процессов. Взаимодействие вращающихся полей порождает импульсы как под влиянием потенциальных возмущений, так и от вязкой неравномерности потока, обусловленной аэродинамическими следами. При теоретическом изучении нестационарных процессов, вызванных вязкой неравномерностью, принимаемые условные схемы не отражают всей сложности физических явлений, поэтому экспериментальные исследования имеют особое значение. Последние необходимы также для создания гипотезы формирования ПАС, которая могла бы способствовать разработке методов инжернерных расчетов. [c.244]

Нестационарные теплогидродинамические процессы в обогреваемых трубах различных агрегатов описываются дифференциальными уравнениями в частных производных изменения количества движения, неразрывности, энергии, теплового баланса стенки, состояния, теплопередачи и замыкающими зависимостями (см. 3-1). Для возможности решения такой системы все уравнения были линеаризованы методом малых возмущений. В результате линеаризованная система уравнений (для одинаково обогреваемых и гидравлически идентичных труб) записывается в виде [c.98]

Довольно общий приближённый метод К. м.— возмущений теория, применимая в случаях, когда дополннт. взаимодействие, рассматриваемое как возмущение, может считаться малым. При этом постановка задачи различна для возмущений, зависящих и не зависящих от времени. В последнем случае с помощью аппарата т. н. стационарной теории возмущений обычно ищут сдвиги дискретных уровней энергии или их расщепления (когда имеется вырождение) и соответствующие волновые ф-ции. Для возмущений, зависящих от времени, обычно ставится задача определения вероятностей переходов между разл. состояниями системы под влиянием возмущения. Между состояниями, принадлежащими сплошному спектру энергии, подобного рода переходы могут возникать и под действием возмущений, не зависящих от времени. В обоих случаях используется т. в, нестационарная теория возмущений. Одним из распространённых применений этой теории к задачам рассеяния является борновское приближение. [c.292]

В квантовомеханическом подходе эта синусоидальная во времени энергия взаимодействия рассматривается как синусоидальный во времени гамильтониан взаимодействия который затем вводится в нестационарное уравнение Шрёдингера. Поскольку (О (оо, этот гамильтониан взаимодействия приводит к переходу между двумя уровнями атома. Прежде чем получить окончательный результат, сделаем еще три предположения 1) длина волны падающего излучения много больше размеров атома (электродипольное приближение) 2) волна взаимодействует с атомом в течение очень длительного времени 3) вероятность перехода мала, так что можно пользоваться методами теории возмущений (нестационарной теорией возмущений), С учетом всех этих предположений окончательное выражение для вероятности поглощения запишется в виде [c.35]

Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция [c.387]

Для исследования устойчивости стационарного плоскопараллельного конвективного течения применим метод малых возмущений. Рассмотрим возмзлщенное течение Vq + v, Т о + Т, ро +р, где v, Т, р малое нестационарное возм>тцение. Подставляя возм>пщенные поля в исходную систему (1.2)—(1.4) и линеаризуя по , Т,р, получим систему уравнений для возмущений [c.10]

Метод Флоке применяется для решения нестационарного уравнения Шредингера, в котором возмущение осуществляется строго монохромати-ческим полем электромагнитного излучения, т.е., для уравнения Шредин-гера в виде [c.47]

При другом методе получения формул для сечения вида (8.16)—(8.19) используется золотое правило нестационарной теории возмущений (сы., например, книгу Шиффа [755], стр. 231, формула (29.12)). Согласно этому правилу, физическую систему нужно заключить в ящик конечного размера, имеющий объем V, с тем чтобы заменить непрерывный спектр гамильтониана дискретным. Затем нужно вычислить плотность конечных состояний в пределе К->- оо. Последняя совпадает с множителем объема фазового пространства, и зависимость от У в конечном результате исчезает. Подробное обсуждение процедуры перехода от дискретного спектра к непрерывному при 1/ оо можно найти в работах 217, 310, 424]. [c.211]

Если число Рейнольдса и волновое число достаточно далеки от нейтральной кривой, необходимы иные принципы построения нелинейной теории. В независимых работах [43, 44] таким принципом служит нелинейность критического слоя. Результаты [43, 44], получившие развитие в [186, 187], относятся к нестационарным колебаниям, фазовая скорость которых порядка скорости основного течения. Эволюция полученных в [43, 44] структур при уменьшении фазовой скорости периодических возмущений исследована в [188]. Математическая модель критического слоя волны Россби и ее связь с теорией [43, 44] обсуждаются в [189, 190]. Нелинейная эволюция волны Толлмина-Шлихтинга с параметрами из окрестности нижней ветви нейтральной кривой изучается в [191] с учетом непараллельности потока жидкости в пограничном слое. Полученные оценки для "быстрой" и "медленной" переменных метода двухмасштабных разложений по продольной координате приводят к амплитудному уравнению. [c.13]

Отметим также, что в линейном случае, когда е=0, ду дх=0 и, следовательно, профиль волны не изменяется, линейная волна в рамках сделанных предположений (отсутствие затухания, волна плоская) стационарна. В нелинейном случае профиль волны меняется — волна нестационарна. Эволюция профиля простой волны в зависимости от проходимого ею расстояния (или времени распространения) может быть проанализирована и другими методами, из которых существенную роль играют методы геометрических построений, в том числе метод характеристик. Характеристиками называют траектории движения возмущений скорости V в плоскости хх. Для линейных волн характеристикой служит уравнение 1—х/С(,= =соП81, и все характеристики являются параллельными линиями, поскольку профиль при распространении не меняет своей формы и волны стационарны. Для простых волн семейство характеристик в координатах х, т определяется формулой [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...