Гармоники возмущения

Следует иметь в виду, что необходимость сохранения большого числа гармоник в ряде Фурье не только связана с увеличением трудоемкости расчетов, но и нередко приводит к трудностям принципиального характера, поскольку точность определения высших гармоник возмущения обычно невысока. При этом может оказаться, что амплитуда гармоники возмущающей силы, отвечающая резонансу /со = k, будет определена весьма грубо. [c.83]

Обратим внимание, что поправки к частоте в первом приближении зависят от гармоники возмущения с номером 2п. Это, в свою очередь, дает основания предполагать, что на изменение частот наиболее существенно влияет именно эта гармоника возмущения. Нулевая гармоника возмущения цо не нарушает строгой поворотной симметрии и ее влияние на частоты тривиально. [c.130]

Рис. 7.4. Изменение спектра частот системы при изменении величины гармоники возмущения S/2

Согласно условию (105) для глушения действия п-й гармоники возмущения необходимо выполнение равенства [c.333]

Здесь, как и прежде, е — малое возмущение (в конце вычислений полагают, что е = 1). Резонансные гармоники возмущения можно выявить с помощью разложения в ряд по функциям Бесселя [c.100]

Результаты, полученные для отображения Улама с двумя гармониками возмущения произвольной амплитуды [202] (см. 6.5.1), показывают, что даже в случае значительной разницы амплитуд правило двух третей работает удивительно хорошо. Критерий двух резонансов (рис. 4.12) в этом случае также дает вполне хорошие результаты. Однако, поскольку в системе имеется много различных резонансов, нужно очень аккуратно выбирать в интересующей нас области фазового пространства два наиболее существенных из них. [c.289]

Причина этого явления — в том, что быстрая и медленная частоты различаются в /е раз, н резонансу между ними соответствуют гармоники возмущения, имеющие высокий порядок /е и, соответственно, малую амплитуду [c.202]

Непосредственное решение. Предполагая, что внешняя нагрузка разложена в тригонометрический ряд, исследуем движение системы, вызванное одной гармоникой возмущения. Силы, действующие на каждую [c.127]

Для применения первого способа необходимо предварительно разложить периодические возмуш,аюш,ие моменты в ряды Фурье. После этого уравнения (139) решаются несколько раз - отдельно для каждой гармоники возмущения. Это приводит к ряду однотипных частных задач, каждая из которых требует анализа действия возмущающих моментов одинаковой частоты 8р [c.141]

Хотя все эти выкладки выполняются достаточно просто, они должны быть повторены для всех важнейших гармонических составляющих возмущения, а число таких гармоник достаточно велико. Следующий пример (табл. 6) дает представление об относительной важности различных гармоник возмущения в частном случае одного четырехтактного двигателя внутреннего сгорания. Как видно, амплитуды гармоник убывают очень медленно, и в данном случае необходимо учесть в расчете не менее 13-15 гармоник. Еще раз подчеркнем, что разложение возмущающих моментов в ряд Фурье необязательно, если решение находится при помощи уравнения (147). [c.146]

Ввиду того, что угловая скорость вращения может изменяться в процессе эксплуатации, частоты возмущения р = 8р непостоянны вместе с изменением режима вращения изменяются и частоты возмущения. При этом становится реальной возможность совпадения частоты какой-либо гармоники возмущения с одной из собственных частот. В случае такого совпадения система оказывается в резонансном режиме и в расчет амплитуд колебаний следует ввести силы неупругого сопротивления. [c.146]

Метод [8.133] развит в работе [8.141] с учетом эффектов вязкости путем линеаризации уравнений Навье—Стокса. Вязкость потока приводит к увеличению нестационарных сил, но мало влияет на фазу. В работе [8.142] с помощью комбинации поперечного и продольного порывов получено хорошее согласие между результатами расчетов, проведенных для отдельных гармоник возмущения, и экспериментальными данными для лопаток рабочего колеса вентилятора, взаимодействующих со следами от лопаток входного направляющего аппарата. [c.251]

Управляющие параметры а , аг, аз, (Х4 в виде безразмерных комплексов выполняют роль физических критериев подобия для различных гидродинамических, физических и химических реагирующих систем. Они имеют простой физический смысл а характеризует отношение дисперсии скорости к дисперсии инкремента, (Х2 - нелинейную зависимость фазы (частоты) от амплитуды возмущения, аз - отклонение центра волнового пакета от гармоники максимального инкремента, а,, - групповую скорость волнового пакета. Каждый из этих критериев особым образом влияет на взаимодействие и развитие возмущений. [c.11]

Исследование устойчивости. Метод гармоник (метод Фурье). Дать строгое обоснование корректности сеточных краевых задач удается не часто. Исследования такого рода составляют скорее исключение, чем правило. Объясняется это рядом причин. В условиях практической расчетной работы задачу приходится упрощать. Если исходная сеточная задача нелинейная, то прежде всего производят линеаризацию, т. е. рассматривают малые возмущения решения и, отбрасывая малые величины высших порядков, получают линейную краевую задачу для малых возмущений. После линеаризации получают линейную краевую задачу (сеточную), обычно с переменными коэффициентами. На этом уровне иногда удается исследовать ее корректность, но, как правило, переходят к уравнениям с постоянными коэффициентами, используя при этом принцип замораживания коэффициентов. Согласно этому принципу, коэффициенты сеточных уравнений заменяют значениями, которые они принимают в произвольной, но фиксированной точке Ро, принадлежащей расчетной области. При этом, вообще говоря, требуется рассматривать всю совокупность уравнений, возникающую при произвольном выборе точки Ро- [c.85]

Для исследования устойчивости схем (3.38) широко используют метод Фурье (метод гармоник). Рассмотрим возмущение специального вида [c.86]

Выше, при исследовании уравнений динамики сферического пузырька, не рассматривалось влияние внешних возмущений на его характеристики. Однако представляет интерес вопрос о том, будут ли расти или затухать возмущения, если полю скоростей дать некоторое бесконечно малое отклонение от сферической симметрии. Для решения этой задачи выразим сначала произвольное малое возмущение через сферические гармоники. Примем уравнение стенки пузырька в виде [c.49]

Кроме того, будем считать, что составляющие амплитуды возмущений малы и не зависят друг от друга, т. е. каждая гармоника может рассматриваться отдельно. Составим потенциал скорости возмущенного движения (для п-й гармоники) по обе стороны от поверхности раздела, предполагая при этом, что возмущение по мере удаления от поверхности раздела должно уменьшаться [c.50]

При Ь = 0 КМЮ = , т. е. теоретически гаситель без трения полностью подавляет колебания, частота которых равна его парциальной частоте. Обычно гаситель настраивается на частоту первой гармоники вынуждающей силы, вызывающей наиболее интенсивные колебания системы, или на одну из собственных частот системы, чтобы снижать уровень соответствующих этой частоте резонансных колебаний. Диапазон частот, в котором гаситель со слабой диссипацией оказывается эффективным, обычно весьма узок. Поэтому использование простого динамического гасителя оказывается целесообразным лишь в машинах со стабильными рабочими скоростями, в которых частоты возмущений остаются постоянными. В машинах с изменяющимися скоростями используются различные варианты самонастраивающихся гасителей [c.111]

Представление (9.21) силовой характеристики двигателя соответствует удержанию в ее ряде Фурье одной наиболее существенной v-й гармоники, определяющей колебательные процессы в резонансной области исследуемого скоростного диапазона, порождаемой v-й гармоникой циклических возмущений ДВС. Предполагается также, что коленчатый вал двигателя рассматривается как жесткое звено с постоянным моментом инерции. Заметим, [c.148]

Предположим теперь, что в возмущении (21.29) превалирует первая гармоника, так что [c.321]

Несмотря на то, что приведенный метод является математически точным, полученные при этом результаты с инженерных позиций нередко следует расценивать как приближенные, поскольку при суммировании членов ряда приходится обычно ограничиться конечным числом гармоник г. При выборе этого числа во избежание отсечения резонансного режима (jz = 1) следует руководствоваться не только характером сходимости коэффициентов Qj, но и условием к/а> + (1- 3). Отсюда становится ясным, что использование рядов Фурье оказывается более эффективным при хорошо сходящихся гладких функциях Q (О и при относительно небольшом превышении частоты свободных колебаний k над основной частотой возмущения со = = 2я/т. [c.83]

Взаимодействие сложной колебательной системы с иеидеаль-ным источником энергии наиболее существенно проявляется в областях основных резонансов ири v pj s = 1,. .., га. В каждой (p,v)-ii резонансной области (р — индекс собственной формы, >v — номер гармоники возмущения) динамический анализ системы в первом приближении может осуществляться па основе рассмотрения только двух уравнений системы (9.77) [c.167]

Возникает вопрос, насколько правомерной является оценка с помощью этих параметров диссипативных свойств системы при неодночастотных колебаниях и какие коррективы следует внести при этом в инженерный расчет. Применительно к задачам динамики цикловых механизмов этот вопрос имеет особое значение, так как затухание периодически возбуждаемых сопровождающих колебаний происходит на фоне вынужденных колебаний. Необходимость в уточнении коэффициентов диссипации может возникнуть также при резонансе на определенной гармонике возмущения при одновременном воздействии достаточно интенсивного возмущения другой частоты. Такие условия в цикловых механизмах иногда возникают при одновременном силовом и кинематическом возбуждении системы. Кроме того, коррективы коэффициентов диссипации могут играть весьма важную роль при определении условий подавления параметрических резонансов. [c.41]

Исследуем вынужденные колебания в зоне о а 0,5 YKoIGq (/ = 2). ой зоне обычно соответствует наиболее сильная гармоника возмущения Q (t). [c.294]

В приведенном примере внесение возмущения приводило к распадению общей системы у 1авнений на ряд пар независимых уравнений (S/2 независимых пар однородных уравнений взамен S связанных, соответствующих общему случаю возмущения). Если, например, порядок симметрии порождающей системы кратен трем, а гармоника возмущения S/3, то общая система из S- уравнении распадается на S/3 независимых групп, содержащих по три уравнения. При таком возмущении двукратные частоты порождающей системы, соответствующие числам т, кратным 3, подаергнутся расслоению, тогда как другие [c.134]

Источниками внешних периодических воздействий на упругую систему стан а являются центробежные силы быстровращающихся несбалансированных детален (роторов электродвигателей, шпинделей, валов и т. п ), так называемая магнитная неуравновешенность электродвигателей, пульсация гидравлических приводов, перр-сопряжение зубьев зубчатых колес, периодические возмущения от шарикоподшипни ков и возмущения, передаваемые через фундамент станка от посторонних источников воздействия и т п. Переменность сечения срезаемого слоя возникает при фрезеровя НИИ, протягивании, при обработке заготовок с переменным припуском и т. п. Сложный несинусоидальный характер многих периодических возмущений в станках создает сложный и широкий спектр колебаний системы, включающий как первые гармоник возмущений, так и ряд субгармоник. Некоторые возмущения имеют статистическую природу и для оценки колебаний приходится использовать методы статистическои [c.128]

При совпадении частоты одной из гармоник возмущения с Ло могут возникать резонансные колебания линейной системы. Если Л д =ЮдУг, резонанс называют основным при Ад =/( 0/1 - кратным порядка /. Наиболее [c.449]

Этот результат был получен Невинсом и др. [316] более формальным методом, не раскрывающим механизма диффузии. Отметим, что выражение (6.4.40) не дает точного количественного значения коэффициента диффузии ввиду неопределенности оценки (6.4.38). Диффузию такого типа иногда называют псевдоклассической, так как ее скорость (6.4.40), как и для классической диффузии, пропорциональна р1/Тс, но зависит от амплитуды Фц резонансной гармоники возмущения. [c.399]

Способы решения. Если внешние силы изменяются по периодическому закону, то обычно их раскладывают в тригонометрический ряд, т.е. представляют в виде суммы гармоник. Затем на основании принципа независимости действия сил суммарное движение определяется как сумма движений, вызванных каждой из гармоник в отдельности. При таком подходе задача сводится к задаче о вынужденных колебаниях системы, вызываемых действием одной гармоники возмущения F Sinpt (или F ospt), где F -амплитуда возмущающей силы, действующей по i-му направлению р-частота возмущения, общая для всех сил, приложенных к различным точкам системы. [c.127]

В уравнении (9.26) первое слагаемое — постоянный момент Л1мг, нагружающий передачу. Двучлен, заключенный в скобки, есть переменная динамическая составляющая нагружения = = ki] t]. Рассмотрим составляющую М,к, введя возмущение только от 1-й гармоники [c.265]

Из полученной оценки следует, что постановка задачи Конт в рассматриваемом случае некорректна, а построенное однородное нестационарное решение (4.1.37) неустойчиво. Тем не менее в классе функций, фурье-гармоиики которых стремятся к пулю при к оо быстрее, чем е" ", имеет место условная корректность задачи Коши (см. М. М. Лаврентьев и др., 1980 С. К. Годунов, 1971). Необходимым условием выполнения указанного ограничения является бесконечная днфференцируемость наложенного возмущения. Указанному условию удовлетворяют локализованные п достаточно гладкие возмущения вида Рп х) ехр —(Ы) (при любых d>0), где / (х) — произвольный полиио.м п-ш степени. Отметим, что требование достаточно быстрого убывания амплитуд фурье-гармоник при к ->- оо в классе функций, для которого имеет место условная корректность задачи Коши, обеспечивает малость доли ультракоротких волн в спектре возмущения. [c.315]

Схема (3.70) является абсолютно устойчивой (см, п. 3 3.2) Однако при больших значениях числа Куранта обычно развиваются сильные осцилляционные эффекты. Это явление легко объяснить, рассматривая соответствующую схему для модельного-уравнения (3.1). Для высоких частот —1, т, е. высокочастотные возмущения затухают медленно и с альтернирующим знаком В случае нелинейной системы в результате взаимодействия гармоник возможен рост высокочастотных возмущений. [c.100]

Изобретение феррозондов связывают с именами немецких ученых Ашенбреннера и Губо [9]. Ими был предложен и опробован феррозонд кольцевого типа. В качестве сердечника они использовали железную проволоку, покрытую шеллаком. Обмотка возбуждения наматывалась непосредственно на сердечник, измерительная размещалась на специальном каркасе и настраивалась в резонанс на частоту второй гармоники. Амплитуда э.д.с. удвоенной частоты была пропорциональна измеряемой компоненте поля, действующей в направлении нормали к плоскости витков вторичной обмотки. Магнитометр предназначался для измерения короткопериодичных магнитных возмущений, обусловленных ионосферными явлениями. Постоянная составляющая геомагнитного поля уравновешивалась с помощью магнита, размещенного вблизи феррозонда. [c.40]

Метод точечных отображений до сих пор не удается сколь-либо эффективно применять к системам, порядок которых выше трех. Это привлекло внимание и силы к решению более частных задач при этом центральной стала проблема определения периодических решений автоколебаний — в автономных системах и вынужденных колебаний в полосе захватывания — в системах, подверженных внешним периодическим воздействиям. Был предложен частотный метод, позволяющий точно в форме полных (без пренебрежения гармониками) рядов Фурье определять периодические движения релейных систем и их устойчивость по отношению к малым возмущениям. Первоначально казалось, что метод этот принципиально пригоден лишь в тех случаях, когда нелинейная характеристика состоит из кусков горизонтальных прямых, и поэтому форма выходных колебаний нелинейного элемента может быть заранее нредоиределена с точностью до неизвестных времен движения по отдельным участкам нелинейной характеристики. Однако позже было показано, что это не так, и был разработан метод определения периодических решений в форме полных рядов Фурье, пригодный для системы, содержащей нелинейные элементы, характеристики которых состоят из кусков двух произвольных прямых. Это последнее ограничение через некоторое время было снято, и таким образом указанная серия работ была завершена разработкой общего метода точного (без пренебрежения гармониками) оиределения периодических движений в системах, содержащих нелинейный элемент с произвольной кусочно-линейной характеристикой. [c.268]

В приведенной записи обобщенное гармоническое возмущение представ.лено комплексной гармоникой fj ехр (iat) = fj os at+, + ifj sin at. Согласно свойствам линейных дифференциальных уравнений вещественная или мнимая часть решения векторного уравнения (14.62) будет соответствовать возмущениям /j os of или /j sin 03t [2, 77]. (Отыскивая частное решение системы уравнений (14.62), отвечающее вынужденным колебаниям системы, в виде дШ =А ехр (jfflf), получим [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...