Предиктора-корректора метод

Схемы типа (3.12), (3.13) называют схемами предиктор — корректор. На первом этапе находят предварительные значения решения (предиктор), на втором — окончательные (корректор). Схемами предиктор — корректор являются методы типа Рун-ге — Кутта для обыкновенных дифференциальных уравнений (см. 1.4), в частности метод Эйлера с пересчетом и метод хорд. [c.79]

Для быстрой сходимости итерационного процесса нужно удачно выбрать начальное приближение (u/+ ) . Обычно его получают с помощью явной многошаговой формулы. Тогда в целом алгоритм расчета на каждом шаге выглядит так сначала предсказывается значение а затем проводится одно или несколько уточнений начального значения по формуле (1.57), т. е. получается предсказываю-ще-исправляющий метод, который часто называют методом предиктор—корректор. [c.36]

Используют два способа реализации этого метода. В первом случае итерации проводят до тех пор, пока два последовательно полученных значения (и/+ ) , (u/+i) не станут достаточно близки. Тогда число итераций может меняться от шага к шагу. Во втором случае на каждом шаге исправляющая формула применяется фиксированное число раз. Обычно на практике метод предиктор —корректор применяется с числом итераций не более трех. [c.36]

Наиболее часто из линейных /г-шаговых схем используют схемы (1.49), (1.51), называемые схемами Адамса. Можно доказать, что явная схема Адамса имеет порядок аппроксимации равный k, а неявная — k + 1). При использовании метода предиктор—корректор обычно применяют предсказывающую и исправляющую схемы одного порядка точности. В частности, широко применяется метод предиктор—корректор со схемами Адамса четвертого порядка, в котором предсказание делается по формуле (1.52), а уточнение — по (1.53). [c.36]

При использовании многошаговых схем по методу предиктор-корректор оценку локальной погрешности на шаге обычно удается [c.37]

Методы Рунге — Кутта второго порядка точности (метод предиктор-корректор) [c.182]

Линейные однородные краевые задачи решаются методом сведения к ряду задач Коши с ортогонализацией по С. К. Годунову. Прогонки осуществляются методом предиктор — корректор переменного порядка с автоматическим уточнением [c.84]

PR — численное интегрирование методом предиктор— корректор с выдачей результата в конечной точке. [c.112]

Программа II является фактически программой решения систем уравнений в частных производных (2,21). Метод решения — модифицированный для этого случая метод предиктор—корректор (система решается для прохода импульса через среду усилителя). В случае многопроходного усилителя эта система решается для каждого прохода импульса через среду, а в промежутках между проходами состояние среды описывается системой уравнений [c.113]

Лучше всего известен метод предиктора-корректора. Его схема достаточно проста. Вначале используется некоторый экстраполяционный метод для предсказания значения 1/у+1 по известным у , у - и т. д. Затем оценивается эта величина и делается попытка скорректировать ее, чтобы получить наилучшую аппроксимацию для у1+. Если разность между скорректированной и предсказанной величинами больше некоторого значения, то делается следующая итерация. [c.363]

Наконец, очень простой метод оценить ошибку — это посчитать увеличение и угловое увеличение и затем, используя соотношение Лагранжа — Гельмгольца, проверить точность их значений. Высокая точность, которая может быть достигнута методом предиктора-корректора, предполагает новые возможности для вычисления аберраций. Аберрационные коэффициенты могут быть определены классическим методом траекторий (см. разд. 5.1), рассматривая небольшое число независимых лучей через линзу [199], но их можно определить и с помощью подгонки методом наименьших квадратов в конечных точках достаточно большого числа траекторий [ПО, 197]. Более того, так как интегральные аберрационные коэффициенты дают только аберрации сопряженных точек предмета и изображения, а не произвольных точек траектории, альтернативный подход заключается в том, чтобы развить метод для непосредственного определения аберрационных фигур, используя большое число точно вычисленных лучей. Этот подход требует решения основного уравнения (4.21), которое в свою очередь предполагает знание всего поля, а не только его аксиального распределения. Проблема, таким образом, переходит в проблему повышения точности расчета поля. Это наиболее серьезный источник ошибок, хотя прогресс достигается также и в этом направлении (см. разд. 3.3). [c.365]

Эта схема имеет самую низкую границу погрешности для данного семейства схем Рунге — Кутта. Решение задачи можно начать с произвольного количества шагов интегрирования по времени, используя метод Рунге — Кутта (минимум три временных шага), и затем перейти к методу предиктор — корректор . В течение любого шага по времени возможен обратный переход к схеме Рунге— Кутта для реализации преимущества последней в точности. Такая гибкая формулировка позволяет также легко увеличивать или уменьшать при необходимости приращение времени А1. [c.214]

В работе [102] проведено численное исследование двумерных ламинарных течений вязкого теплопроводного газа в соплах Лаваля в широком диапазоне чисел Ке при различных геометрических параметрах сопел. Алгоритм расчета основан на явной схеме типа предиктор-корректор и методе установления. Он предусматривает возможность расчета течений с закруткой потока. В качестве [c.349]

К сожалению, в уравнениях Эйлера нет никакого сильного источника диссипации, с помощью которого можно было бы исключить появление ложных нестационарных волновых возмущений. Следовательно, требуются какие-то дополнительные средства демпфирования, такие, как пространственное сглаживание [6.61] или использование искусственной вязкости в явном виде [6.63]. В работе [6.66] используются полные уравнения с искусственно введенной переменной времени в таком виде, чтобы обеспечивались сильное демпфирование и повышенная сходимость решений. В работе [6.61] при решении уравнений Навье—Стокса методом установления для обеспечения счетной устойчивости применен метод предиктор-корректор. Для трансзвуковой компрессорной решетки было продемонстрировано хорошее совпадение результатов расчетов с экспериментом. [c.195]

Систему трех обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (7.5) можно решить на ЭВМ с помощью численных методов. Для решения задачи реализуем стандартную подпрограмму DLBVP [184], которая сводит решение краевой задачи к решению задачи Коши, где модифицированным предиктор-корректор методом Хэмминга четвертого порядка решают дополнительные задачи Коши и определяют перемещения Uz, 0, Ч " завершающей задачи Коши. Интеграл вычисляется по интегральной формуле Эрмита четвертого порядка. Выбираем начальный шаг интегрирования Ды=0,01 м и задаемся допустимой погрешностью вычислений е=МО- [c.204]

В статье [61] q)aвнивaют я различные формы метода продолжения решения явная схема метода Эйлера, схема типа предиктор-кОрректор, дискретное продолжение с использованием для итерационного уточнения решения, модифицированного метода Ньютона. На простом примере оценена их погрешность. [c.195]

В [41] дан сравнителышй анализ различных методов расчета joipyro-пластических задач метод переменных параметров упругости, метод допол-нителышх деформаций, метод продолжения решения по схеме предиктор-корректор. [c.196]

При сверхзвуковой продольной компоненте скорости параболизованная система уравнений Павье-Стокса допускает маршевый метод решения [10, 11]. Численное решение получено с использованием стационарного аналога схемы Годунова [19] повышенного порядка аппроксимации. Использовалась реализация этого метода в виде схемы предиктор-корректор [20], обобщенный на трехмерный случай [c.340]

Многошаговые методы используют информацию о функции в более чем одной точке сетки, и обычно они требуют итерации (см. разд. 6.2.2). Метод предиктора-корректора и метод Нумерова — наиболее известные альтернативные методы этого класса. [c.358]

Выражения (в) и (д) являются явными (или открытыми) экстраполяционными формулами (или предактором ), с помощью которых приближенное значение Х в явном виде выражается через ранее найденные значения х, х н х. С другой стороны, выражение (2.60) называется неявной (или скрытой) интерполяционной формулой (или корректором ), которая позволяет находить более точные значения X,-, если найдено приближенное значение Х . Метод усреднения по ускорению состоит в однократном использовании предиктора, после чего применяются итерации с корректором. Такой подход известен как метод предиктора-корректора. [c.182]

Второй пз рассматриваемых нами методов основан на итеративной схеме предиктор — корректор третьего порядка. Согласно этой схеме при решении дифференциального уравнення [c.213]

Метод предиктор — корректор можно испапьзовать вместе со следующей вариацией метода Рунге — Кутта четвертого порядка [c.214]

При численном решении производные по меридиональной координате аппроксимировались центральными разностями второго порядка точности система линейных алгебраических уравнений решалась методом матричной прогонки. Соответствующая задача Коши по параметру нагружения решалась методом предиктор — корректор. Предельная на-, грузка определялась как максимум на кривой внешняя сила — осзвое смещение Ыо). [c.218]

Система обыкновенных дифференциальных уравнений (3.8)-(3.16) решалась модифицированным методом предиктор - корректор Хаммингса. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...