Возмущения по параметру

В случае противотока, когда возмущения по параметрам рабочей среды и температуре газа задаются на разных концах теплообменника, приходится решать линейную краевую задачу. Как известно, для линейных систем решение краевой задачи сводится к решению нескольких задач Коши [Л. 71]. Для противотока решение проводится в два этапа. На первом этапе уравнения интегрируются при единичном возмущении по температуре газа в сечении Х—0. Результаты решения обозначим через где 11 = 1, D2, q, t. [c.107]

Кроме того, в первом порядке теории возмущений по параметру дисперсия нелинейности приводит к появлению у стационарного соли-тонного импульса частотной модуляции, совпадающей по виду с временным распределением интенсивности [c.212]

Развитые в предыдущих параграфах настоящей главы методы интегрирования нелинейных систем, основанные на теории возмущений по параметру малости Я, применимы и для уравнений, связанных с бесконечномерными алгебрами Ли. Однако в отличие от конечномерного случая, когда получаемые на этом пути решения являются конечными полиномами по Я, возникающие бесконечные ряды для бесконечномерных алгебр Ли оказываются, вообще говоря, формальными и доказательство их [c.184]

Анализ решений системы (7) при е = 0 был выполнен Соболевым, причем для неограниченного пространства задача Коши решается в явном виде [223]. Исследование поведения решений системы (7) при больших значениях I для ограниченного пространства значительно усложняется при е =5 0. Поэтому естественно пытаться получить ее решение с помощью теории возмущений по параметру е или методом Галеркина. [c.77]

Рассматривая случай слабых шумов, когда 1, для нахождения статистических решений, получаемых с помощью этого распределения, можно воспользоваться теорией возмущений по параметру а . [c.253]

Рассматриваются две модели, в которых наряду с локализованными магнитными состояниями допускаются коллективизированные электронные состояния — модель Хаббарда и 5 — -модель. Статистическая механика модели Хаббарда описывается на основе теории возмущений по параметру отношение ширины зоны к кулоновскому взаимодействию электронов на одном узле. Математическую основу теории составляет диаграммная техника для операторов Хаббарда, учитывающих все электронные состояния и переходы между ними в пределах одного атома с кулоновским отталкиванием электронов. Эта техника является обобщением диаграммной техники для спиновых операторов. [c.74]

Фермионные функции Грина. В оригинальных работах Хаббарда [102—104] было проведено широкое исследование физических свойств веш ества, описываюш егося моделью с гамильтонианом (7.1). Первоначально все вычисления проводились непосредственно в терминах электронных фермиевских операторов с использованием процедуры расцепления функций Грина или по элементарной теории возмущений по параметру t/U, Хороший обзор физических результатов этих исследований имеется в [72]. С использованием диаграммной техники для Х-операторов появляется регулярный метод теории возмущений по малому параметру t/U, учитывающему сильную межэлектронную корреляцию [29—32]. Сейчас мы рассмотрим применение диаграммной техники для Х-операторов к проблеме фазовых переходов в металле с сильной корреляцией, а именно рассмотрим фазовый переход металл — диэлектрик (по параметру U) и переход парамагнетик — ферромагнетик (по температуре). Концентрацию электронов проводимости п = Ne/N в исходной зоне будем считать заданной. [c.87]

В[с1, У=кс1, —поверхностный импеданс материала гребней. Учитывая, что с большим запасом выполняется неравенство 78 / о<С1, в соответствии с результатами 3.5 будем использовать теорию возмущений по параметру 1281/ 0, т. е. при вычислении погонной мощности потерь 3 подставим в (3.3.5) распределение магнитного поля, соответствующее идеальной проводимости гребенки. Тогда для получим следующее выражение [c.133]

При 6=7 0 положение дел коренным образом меняется ,.(а) 0(1) и L+(a) О(а ), откуда следует, что плотность тока всюду, в том числе и на ребрах, конечна и, значит, квадратично интегрируема. Ввиду различного характера поведения поля вблизи ребер при 6=0 и 6= 0, в данной задаче неприменим метод возмущений по параметру 6, даже если 6 <С1- Действительно, попытка фо )мально вычислить мощность потерь, используя выражение для плотности тока, соответствующее идеальной проводимости, приводит к абсурдному результату поглощаемая мощность бесконечно велика. Математически этот факт объясняется тем, что функция g+(a, 6) при любом фиксированном а не аналитична по б е точке 6 = 0 и, следовательно, неразложима в ряд по целым степеням 6 Физический смысл данного результата за- [c.153]

Большинство физических задач, с которыми сталкиваются сегодня инженеры, физики и специалисты в области прикладной математики, обнаруживает ряд существенных особенностей, которые не позволяют получать точные аналитические решения. Такими особенностями являются, например, нелинейности, переменные коэффициенты, границы сложной формы и нелинейные граничные условия на известных или, в некоторых случаях, неизвестных границах. Если даже точное решение некоторой задачи явно найдено, оно может оказаться бесполезным для математической и физической интерпретаций или численных расчетов. Примерами таких задач являются функции Бесселя большого порядка при больших значениях аргумента и двоякопериодические функции. Таким образом, для получения информации о решениях уравнений мы вынуждены прибегнуть к аппроксимациям, численным решениям или к сочетанию этих двух методов. Среди приближенных методов прежде всего следует назвать асимптотические методы возмущений, которые и являются предметом этой книги. Согласно этим методикам, решение представляется несколькими первыми членами асимптотического разложения, число которых обычно не превышает двух. Разложения могут проводиться по большому или малому параметру, который естественно возникает в уравнениях или вводится искусственно для удобства. Такие разложения называются возмущениями по параметру. С другой стороны, разложения могут быть проведены по координатам для больших или малых значений в этом случае они называются возмущениями по координатам. Примеры разложений по параметру и координате и их существенные характеристики даны в 1.1 и 1.2. Для формализации понятий пределов, оценок погрешности в 1.3 введены определения символов порядка и другие обозначения. Параграф 1.4 содержит опреде ления асимптотического разложения, асимптотической последовательности и степенного ряда в 1.5 дается сравнение сходящегося и асимптотического рядов. Затем, в 1.6 определены равномерные и неравномерные асимптотические разложения. Краткая сводка операций над асимптотическими разложениями дана в 1.7. [c.9]

При получении возмущения по параметру для некоторой величины и х к) мы сначала выбираем независимую переменную, которая не обязательно совпадает с физической независимой переменной X, а является некоторой функцией от х и малого параметра е. Затем мы полагаем [c.60]

Если для системы обыкновенных дифференциальных уравнений бесконечно удаленная точка является регулярной особой точкой, то решения могут быть получены в виде сходящихся рядов по обратным степеням координаты исключение составляют лишь некоторые случаи задач с регулярной особой точкой, в которых одно из решений может содержать логарифм координаты. В данной главе нас будут интересовать случаи с нерегулярной особенностью, когда решение должно быть представлено асимптотическим разложением. При получении возмущений по параметру последний может быть малым или большим, причем первый случай охватывает также случай с медленно меняющимися коэффициентами. В этих случаях разложения получаются с помощью преобразования Лиувилля—Грина (ВКВ) и его обобщений. Получающиеся разложения являются пригодными всюду, за исключением некоторых точек, называемых точками возврата, или переходными точками. Разложения, пригодные всюду, включая и точки возврата, получаются с помощью преобразования Лангера и его обобщений. [c.329]

Суть метода состоит в том, что исходную систему можно заменить более простой усредненной системой. Наша задача — найти равномерно пригодное асимптотическое разложение решения. Асимптотическим приближением по параметру е решения x(t, е) называется такая функция x t, е), что разность x(t, е)—x(t, е), называемая остаточным членом, мала (в некоторой норме) в заданной области изменения t, если параметр e- l. Одним из достоинств метода усреднения является то, что уже в первом порядке по е решения исходной и усредненной систем, совпадающие при t to, асимптотически близки на интервале /—В отличие от метода усреднения теория возмущений приводит к неравномерно пригодному разложению решения [78]. Ограничимся далее нахождением решения в первом приближении метода. [c.167]

Задача о сверхзвуковом обтекании внешнего угла сводится к тому, чтобы по параметрам потока до линии возмущения ОС и углу поворота 02 найти параметры потока за линией возмущения O j и в секторе возмущения С ОС - [c.195]

Специального обсуждения требует случай, когда необходимо определить из опыта значения нескольких параметров. Формально возможно по одной кривой отклика на возмущение входных параметров определить все коэффициенты математической модели. Однако такой способ оценивания параметров ai,. .., ап приводит к весьма значительным погрешностям. Поэтому следует стремиться так организовать эксперимент, чтобы определять разные параметры в разных опытах независимо друг от друга. [c.266]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

Существуют объединенные схемы, использующие как сигналы от ионизационных камер, так и сигналы тепловых параметров. Такие схемы совмещают высокую статическую точность регулирования тепловой мощности с возможностью быстрой отработки возмущений по реактивности. [c.146]

Формула (1.87) аналогична приведенной выше формуле (1.60), в которой возмущенная функция f разложена в ряд Тейлора по параметрам Oi с сохранением двух членов разложения. Как видно из (1.87), параметры а,- считались не зависящими от координат и времени. Входящая в (1.87) функция ft удовлетворяет уравнению [c.28]

К минимизации этой же величины в конечном итоге сводилась и процедура теории возмущений. По окончании процесса минимизации Е рассчитывались функции влияния корректируемых параметров [c.202]

Из неравенства (8) видно, что теоретическая балансировка но статическим коэффициентам влияния устойчива по возмущениям входных параметров. Однако практически нельзя считать, что погрешности их измерения могут быть меньше любых наперед заданных значений, поэтому при исследовании вопросов устойчивости необходимо считаться с точностью аппаратуры для измерения прогибов, скоростей, вибраций и т. д. [c.57]

Динамические свойства регулируемых участков пароперегревателей выражаются временными (разгонными и импульсными) или амплитудно-фазовыми частотными характеристиками. Амплитудно-фазовые характеристики являются более универсальными. Они позволяют произвести исследование системы на устойчивость, определить оптимальные настройки регуляторов и построить переходные процессы в системе регулирования при различных возмущениях. По временным характеристикам можно непосредственно определить приближенные динамические параметры объекта и настройки регулятора, а также приближенные выражения передаточных функций и амплитудно-фазовые характеристики объекта, по которым можно произвести полное исследование системы регулирования. [c.185]

Ошибки, возникающие вследствие предположения о постоянстве параметров вещества вдоль системы, в принципе могут быть сделаны сколь угодно малыми, если разделить систему на достаточно малые участки и производить расчеты для каждого участка отдельно. Практика показывает, что такая разбивка целесообразна только в больших перегревательных системах. Но при определении передаточных функций системы при возмущениях по температуре следует учитывать изменение удельной теплоемкости среды вдоль тракта, так как изменение температуры на входе /Д-де вызовет в установившемся состоянии соответствующее изменение температуры на выходе [c.182]

Это уровне может оказаться не замкнутым относительно (х) но двум причинам i) если в(г) — нелинейная ф-ция, среднее а не выражается через (х) 2) среднее (Ъ у определяется совм. статистич. свойствами х((> в (Г). При расщеплении средних типа (ф(х) ) применяют теорию возмущений по малому параметру а = т,/т, где Т5 — время корреляции 6(0 — характерный мас- [c.697]

Спектральные характеристики М. и. рассчитываются методом самосогласов. ноля (Хартри — Фока метод) с учётом корреляц. и релятивистских эффектов и методом теории возмущений по параметру 1/г на базисе водородоподобных радиальных волновых функций. На основе этих методов созданы комплексы универсальных автоматизиров. программ для ЭВМ, к-рые позволяют производить расчёт спектров М. и., проводить диагностику высокотемпературной плазмы, изучать происходящие в ней элементарные процессы. [c.161]

Замечания. 1. Отметим, что разложение не работает вблизи тривиального швиигеровского предела (Л1->0). Было бы интересно выяснить, что здесь происходит. По-видимому, здесь работает другой механизм возникновения массы. К сожалению, теория возмущений по параметру М является чересчур сингулярной (в противоположность ситуации, исследованной в [13] ), как можно понять, рассмотрев хотя бы С оно ведет себя как logЛI. [c.173]

Для расчета бу ем использовать, как и в 3.6, метод возмущений по параметру 5, т. е. в первом приближении заменим ре- альное Ч 2 значением, соответствующим идеальной проводимос- [c.140]

В задачах с возмущениями по параметру функции, подлежащие разложению, могут зависетЁ от одной или большего числа переменных, не считая параметра возмущения. Если построить асимптотическое разложение функции f (х е), где скалярная или векторная переменная, не зависящая от е, по асимптотической последовательности б (е), то получим [c.25]

Для каждого из источников неравномерности дается несколько примеров, иллюстрирующих юзникновение неравномерных разложений и способы их распознавания. Эти примеры поясняют также технику получения возмущений по параметру. Кроме того, большинство из этих примеров вновь появляется в последующих главах, где они приводятся к равномерно пригодному виду. В заключение главы обсуждается роль координат (как зависимых, так и независимых) в получении равномерных или [c.33]

Многопериодичные движения, переменные действие — угол, вырождение, адиабатические инварианты, разложение в степенной ряд по параметру, вековые возмущения, метод Делоне, возмущения, зависящие от времени. [c.440]

AF , AFyi, — потери давления от трения, в местных сопротивлениях и от ускорения в пространстве. Рассмотрим определенное сочетание параметров, когда испарительный участок имеет существенную длину (запаздывание прохождения возмущения по расходу значительно) и относительно большую величину сопротивления. При уменьшении Ар сопротивление трубы (Д/ р+ + изменяется сперва незначительно, пока возмуще- [c.56]

Таким образом, операторы Rju, j=i, D2, р, t k = j, q, Dr, связывающие входные и выходные координаты теплообменника, выражаются в явном виде через трансцендентные функции Яп и комплексы, составленные из коэффициентов уравнений динамики, комплексного параметра преобразования Лапласа по времени s и передаточных функций разделяющей стенки. Выще были приведены выражения и показан способ их определения для наиболее общего случая конвективно-радиационного теплообменника со сжимаемой рабочей средой, распределенными по длине температурой газа и энтальпией рабочей среды. Вид Rjh не зависит от модели разделяющей стенки. Выбор модели стенки влияет только на выражения передаточных функций Операторы Rjh для трубопроводов, радиационных теплообменников и прямоточных конвективных теплообменников совпадают с соответствующими передаточными функциями Wjk. В случае противоточного конвективного теплообменника возмущения по температуре газа задаются в точке. =1. Операторы Rju получены в результате решения задачи Коши, когда возмущения считались заданными в точке Х=0. Поэтому для лротивоточного теплообменника передаточные функции Wjh не совпадают с Rjh, а определяются комбинацией последних в соответствии с табл. 8-2. [c.123]

Нетрудно видеть, что эта задача является обратной по отношению к основной йадаче теории возмущений —оценке возмущения функционала бФя по известным возмущениям параметров В частности, забегая вперед, отметим, что если операторы L Н линейны по параметрам аДт), то 8 = 0 и систему формул теории возмущений (6.27) можно компактно представить символическим матричным уравнением, форма которого аналогична (1.1) [c.179]

Сформулированная таким образом задача решалась К. В. Дементьевой и А. М. Макаровым методом возмущений по малому параметру. С точностью до членов первого порядка по ag=2gRojw o получено, что [c.190]

Поскольку система ур-пий движения КЭД не допускает точного решения, её решают приближённо методом теории возмущений по имеющемуся малому безразмерному параметру Vis , характе- [c.318]

Операторы A представляют собой я-кратные интегралы от (я — 1)-кратных коммутаторов операторов W t), взятых в разные моменты времени. В нек-рых случаях ряд в экспоненте (2) обрывается и оператор временной эволюции записывается в конечном виде. Так происходит, наир., в задаче об эволюции гармония. осциллятора, на к-рый действует произвольная ввеш. сила 14], ив задаче об эволюции в поле, линейном по координатам г и импульсам р произвольной квантовой системы с гамильтонианом, квадратичным по г и р [5]. М. р, используется при построении теории внезапных возмущений в процессах встряски типа рассеяния (см. Внезапных возмущений метод). В нулевом порядке по параметру мгновенности сот < 1 (т — х актерное время взаимодействия, йсо — типичные собств. значения невозмущёвного гамильтониана) оператор временной эволюции отличается от (2) заменой в Ап (ф-лы (3)) W t) на [c.24]

Метод П. а. применяют в разл. фпз. задачах для улучшения свойств решений, полученных приближённы-Л1и методами. Метод позволяет ускорить сходимость ряда теории возмущений по малому параметру, аналитически продолжить полученное решение за пределы круга сходимости исходного ряда, осуществить численное решение ур-ний, в этом случае П. а. имеет преимущество по сравнению с методом Ньютона. [c.520]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...