Методы теории возмущений

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ 9.1. Явный вид уравнений Лагранжа второго рода [c.237]

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.242]

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИИ [c.246]

НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ [ГЛ. 9 [c.250]

Однако следует заметить, что ни классическая, ни квантовая мезонные теории не дают вполне удовлетворительного согласия с экспериментальными данными. Мезонная теория встречается с рядом существенных трудностей (дипольная трудность, неприменимость методов теории возмущения и др.), которые пока не удается преодолеть. [c.169]

При этом в предположении, что энергия взаимодействия V мала по сравнению с энергией частиц Т, квантовая механика позволяет из результатов опытов по рассеянию сравнительно просто (методом теории возмущений) получить потенциал взаимодействия. [c.524]

Конечно, последнюю фразу надо понимать относительно. Диаграммный метод действительно существенно проще обычных методов теории возмущений, но он все же достаточно сложен для того, чтобы можно было приводить примеры расчета в этой книге. Поэтому мы будем использовать диаграммы Фейнмана только для качественных и полуколичественных оценок. Количественные же результаты будут приводиться без выкладок. [c.102]

Зная, что решение невозмущенного уравнения Шредингера имеет вид функций Блоха, и пользуясь методами теории возмущений, можно найти собственное значение энергии и собственные волновые функции уравнения (7.104). [c.236]

По нашему мнению, обоснование модели с энергетической щелью получится как следствие строгой теории. Основное различие между нормальным и сверхпроводящим состояниями заключается, по-видимому, в том, что в последнем для возбуждения электрона требуется конечная энергия с. Магнитные свойства могут быть определены методами теории возмущении (см. раздел 3). Вероятным результатом может быть нелокальная теория, аналогичная теории, предложенной Пиппардом теория Лондона будет представлять только предельный, в действительности не реализующийся случай. Процессы релаксации при высоких частотах зависят от деталей модели. В заключение отметим, что фундамент строгой теории сверхпроводимости существует, но полное решение задачи сопряжено со значительными трудностями. Требуются новые радикальные идеи, в частности, для получения удовлетворительной физической картины сверхпроводящего состояния и выяснения природы параметра упорядочения, если он существует. [c.778]

Виртуальное состояние—состояние квантовой системы, используемое в качестве одного из промежуточных при рассмотрении реакции методами теории возмущений. [c.265]

Можно указать две возможности решений этой цепочки. Одна из них существует тогда, когда взаимодействие между молекулами слабое. Тогда члены, определяющие влияние других молекул на данный комплекс, можно рассматривать как малые и вычислять их методом теории возмущений. Вторая возможность [c.107]

Учитывая слабость псевдопотенциалов ионов, будем решать (5.41) методом теории возмущений. Будем считать V(r) величиной первого порядка малости по сравнению с оператором кинетической энергии. Представим также, что волновые функции и энергии могут быть записаны соответственно как [c.115]

Телеграфные уравнения для неоднородных линий (12.1.19) решены до конца только при определенных законах изменения параметров 1 х) и У (х), например для экспоненциальной линии и для линии, в которой X (х) и У (х) выражаются степенными функциями X. Если изменение параметров мало по сравнению с их средней величиной, задача может быть решена методом теории возмущений. Приближенное решение задачи о распространении волн в неоднородной линии можно также получить при медленном изменении параметров (методом геометрической оптики). [c.375]

Пользуясь методами теории возмущений, можно с помощью уравнения (12) найти поправочные члены к выражению энергии (9). В первом приближении при сохранении лишь линейных относительно Е членов вместо формулы (9) получается [c.377]

На фигуре представлена плоскость эклиптики и в этой плоскости — круг, по всей площади которого следует мысленно равномерно распределить массы Солнца О и Луны )) (собственно говоря, два круга — круг Солнца и круг Луны , которые мы здесь слили в одно целое). Это равномерное распределение масс равносильно усреднению по времени мгновенных положений Солнца и Луны за период их относительного обращения вокруг Земли (в смысле метода теории возмущений Гаусса). Это усреднение по времени может быть оправдано тем, что времена относительного обращения Солнца и Луны вокруг Земли очень малы по сравнению с вышеупомянутым периодом прецессии, так что прецессия ни в коем случае не может зависеть от положения Солн- [c.193]

Опять нужно подчеркнуть, что рассмотренный пример является чисто гипотетическим, но Служит для иллюстрации общего случая. В общем случае точные рещения можно найти только для уравнений, относящихся к независимым полям. Более сложные уравнения для взаимодействующих систем обычно рассматриваются с помощью некоторых методов теории возмущений, при применении которых члены взаимодействия предполагаются малыми. Этот метод приемлем для случая взаимодействия между электромагнитным полем и обычной материей, но в некоторых известных случаях константы связи столь велики, что метод становится неприменимым. Разработка новых методов рещения таких задач составляет одну из основных проблем современной теоретической физики. [c.159]

В теории возмущений предполагается, что различие между реальной (возмущенной) системой и ее упрощенной (невозмущенной) моделью можно рассматривать как малые возмущения. Возмущения появляются, например, за счет того, что к основным силам, приложенным к точкам механической системы, добавляются некоторые другие силы, являющиеся в определенном смысле малыми по сравнению с основными силами. Например, если пренебречь влиянием Солнца и считать Землю и Луну материальными точками, то невозмущенной задачей о движении Луны вокруг Земли будет задача двух тел (материальных точек). Влияние притяжения Солнца и отличие Земли и Луны от точечных масс можно считать малыми и отнести к возмущающим воздействиям, которые можно учесть методами теории возмущений. [c.388]

Методы теории возмущений позволяют исследовать движение механических систем, как правило, на конечном (хотя иногда и очень большом) интервале времени. [c.388]

Будем применять методы теории возмущений, рассмотренные в 7 гл. XI. Нахождение областей неустойчивости основано на нескольких следующих одно за другим канонических преобразованиях, приводящих функцию Гамильтона (29) к некоторой простейшей форме, отражающей резонансный характер задачи и позволяющей весьма просто построить искомые области неустойчивости. [c.554]

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

Существенные упрощения в решении проблемы собственных спектров многомерных моделей с варьируемыми параметрами достигаются применением асимптотических алгоритмов, построенных на основе методов теории возмущений [37, 95]. Положим, что векторное уравнение движения консервативной ценной -мерной модели записано в виде (11.2) [c.269]

Методом теории возмущений найдем [c.52]

В заключение отметим, что точно также методом теории возмущений можно найти уточненные поправки к температуре твэла, учитывая изменения коэффициента теплоотдачи от а до а. В рассматриваемой задаче этот случай достаточно тривиален ввиду постоянства а по периметру твэла. Гораздо более интересен для практики случай учета методом теории возмуще.чий азимутальной зависимости коэффициента теплоотдачи a (/"s, ф) вместо постоянного значения d(rs) в нулевом приближении [c.66]

Методом теории возмущений без труда найдем [c.108]

Рис. 6.3. Схема решения обратной задачи динамики по методу теории возмущений

Любое усреднение всегда связано с внесением дополнительных погрешностей в решение задачи. Поэтому желательно использовать такие методы усреднения сечений, которые давали бы минимальную погрешность в исследуемых функционалах поля излучения. С помощью метода теории возмущений показано, что в случае перехода от непрерывной энергетической зависимости сечений к групповому представлению можно точно рассчитать любой из функционалов задачи [2]. Для этого нужно использовать формулы билинейного усреднения групповых констант гомогенных зон [c.272]

Как известно, из-за большой величины константы сильного взаимодействия (/ 5 1) количественные расчеты сильных процессов методом теории возмущений в общем случае невозможны. Однако в случае периферических соударений (которые происходят при малой передаче импульса) удается получить ряд результатов, согласующихся с экспериментом, при помощи не-релятивисткой мезонной теории с константой Р—0,08. Относительная малость этой константы позволяет пользоваться низшими приближениями теории возмущений. [c.284]

Если в выражении для межатомного потенциала содержатся ангармонические члены (силы, пропорциональные квадрату, кубу и более высоким степеням межатомных расстояний), то приведенное выше рассмотрение уже не является правильным. Однако, если ангармонические члены малы, оно может быть выбрано в качестве первого приближения, а ангармонические члены, которые вносят свою долю в теплоемкость [30], можно затем учесть, пользуясь методом теории возмущений. При учете ангармонических членов теп.лоемкость С/, будет больше 3/ , что, впрочем, трудно проверить экспери-меитальпо, так как они начинают играть существенную роль только при [c.317]

Нас интересует векторный потенциал, который конечен во всем пространстве и который можно разложить л ряд Фурье. При этом исключается, например, всюду однородное магнитное иоле, в котором электроны должны описывать круговые орбиты незаиисид/о от того, как бы пи было слабо магнитное поле. Исследование свойства кругового движения электронов в магнитном поле нельзя также провести и с помощью теории возмущений. Диамагнитные свойства газа свободных электронов могут быть объяснены на основе анализа круговых орбит, но эти свойства нас в данном случае не интересуют. Если существу( т конечная длина свободного пробега, препятствующая электронам двигаться по замкнутым круговым орбитам, то можно думать, что рассмотрение методом теории возмущений оправдано действительно, независимо от длины свободного пробега, теория возмущений приводит к обычной формуле Ландау (см. п. 22) . [c.710]

Как показал Фрелих, для исключения электронно-фононного взаимодействия из гамильтониана можно применять каноническое преобразование, при этом остается лишь взаимодействие между электронами, которое соответствует тому, которое было выведено методами теории возмущений. Если электронно-фононпое взаимодействие велико, то указанная операция не применима лишь для небольшого числа членов с малыми энергетическими знаменателями. При вычислении матричного элемента взаимодействия и колебательных частот эти члены не существенны, но в случае сверхпроводимости они важны. Так как эти члены нельзя рассмотреть методами теории возмущений, они оказывают сильное влияние на волновые функции. [c.756]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Однако в общем случае приходится использовать методы теории возмущений для приближенного вычисления винеровских интегралов. Последние широко используются не только в теории брауновского движения, но и (с некоторыми изменениями) в квантовой статистической физике, в физике полимеров, в квантовой механике (фейнмановские интегралы по траекториям) и в ряде других областей физики и математики. [c.95]

В данной главе рассматриваются задачи, в которых величину е,/(х) удобно изучать со статистической точки зрения. Функцию р(х) будем считать детерминированной, однако никаких серьезных дополнительных трудностей не возникает и в том случае, когда она также трактуется статистически. Предположим, что значения ф(х) (если Ej x) = d(f )/dxj) или iiieiiEj заданы на некоторой поверхности S и что требуется изучать свойства материала в ограниченной этой поверхностью области V-, форму этой поверхности и граничные условия будем считать детерминированными. Статистические вариации величины ф или BijEj могут быть включены в постановку задачи, однако введение случайных изменений в геометрию поверхности S очень сложно и представляет собой задачу, которой уделялось очень мало внимания (см. тем не менее работу Ломакина [30], в которой эта задача решается методами теории возмущений). [c.243]

Приближенные решения упругих задач для слабо растяжимых и слабо сжимаемых материалов могут быть получены при помощи обычных методов теории возмущений, за исключением слоев концентрации напряжений, где необходимо рассматривать сингулярные возмущения. Приближенное решение задачи о консоли (разд. И, Б) в случае упругого материала было найдено стандартными методами теории пограничного слоя (Эверстайн [c.299]

Теория возмущений для декремента затухания температурных гармоник. Аналогично тому, как это было сделано в предыдущих разделах, используя метод теории возмущений, можно найти изменение собственного значения v при изменении тепло-физических параметров и размеров системы. Такие формулы, несомненно, представляют интерес, не только теоретический, но и практический. Теория возмущений дает в распоряжение исследователей строгие соотношения, связывающие изменения декремента затухания отдельных гармоник температурного распределения 6vft, которые наблюдаются экспериментально при измерениях в нестационарных режимах, с изменениями различных параметров теплофизической системы. Тем самым открываются новые возможности для идентификации этих параметров, о чем будет сказано ниже. [c.107]

Далее рассмотрим возмущение в системе 2, в результате которого все теплофизические параметры этой системы принимают значения параметров системы 1. Приименяя метод теории возмущений к возмущенному уравнению переноса тепла и невозмущенному уравнению, в котором параметры системы 2 заменены параметрами системы 1, в соответствии с условиями связи (2.84) и (3.208) получим уравнение, аналогичное (2.101). Левые части полученного уравнения и уравнения (2.101) полностью идентичны (с заменой и t+ на и ф < >)> правая часть имеет вид [c.110]

В связи с малостью затухания эрмитова часть Д. п. EapS eap, поэтому найти собственные колебания плазмы можно методом теории возмущений. В нулевом приближении в подставляется е р, а в след, приближении, учитывая ортогональность собственных векторов эрмитовой задачи О, находится декремент затухания с помо1ЦЬЮ ф-лы [c.700]

Границы применимости зонной теории. 3. т. исходит из предположений а) потенциал кристаллич. решётки строго периодичен б) взаимодействие между свободными электронами может быть сведено к одноэлектрон-ноиу самосогласованному потенциалу, а оставшаяся часть рассмотрена методом теории возмущений в) взаимодействие с фононами слабое и Может быть рассмотрено по теории возмущений (см. Электронно-фона иное вааимодейетвие). [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...