Гамильтониан взаимодействия

Предположим, что известно решение уравнений х = х(х, р, t), р = р(х, р, t), порождаемых гамильтонианом Hq. Произведем замену переменных х, р—>-х, р в гамильтониане взаимодействия Hi(x, р, t), получим функцию р, /), определяющую эволю- [c.288]

Здесь / (w) — интеграл столкновений для рассеяния возбуждений на примесях. Выясним вначале вид этого интеграла. В него входит вероятность рассеяния возбуждений на примесях. Гамильтониан взаимодействия электрона с примесью можно записать в виде [c.914]

На рис. 4.17 приведено сравнение экспериментальных и рассчитанных по оптической модели дифференциальных сечений упругого рассеяния ядра изотопа гелия аНе с энергией 130 МэВ на различных ядрах. Как мы видим, оптическая модель прекрасно описывает и рассеяние сложных частиц. Разумеется, гамильтониан взаимодействия для сложных частиц отличается от гамильтониана для нуклонов. [c.151]

Сейчас имеется несколько довольно громоздких гамильтонианов взаимодействия, удовлетворительно описывающих опытные данные по рассеянию нуклон — нуклон вплоть до энергий в несколько сотен МэВ. Но нет надежды на то, что эти гамильтонианы окажутся пригодными при более высоких энергиях. Таким образом, успех феноменологического направления оказался предельно ограниченным даже в отношении угадывания вида сил. Кроме того, в этом направлении не ставится задача о выяснении природы ядерных сил и о связи этих сил с взаимодействиями между другими частицами. [c.201]

Модельный гамильтониан (2.5.51) пригоден только для теории химических реакций в газовой фазе, так как в жидкости при неупругом столкновении молекул часть энергии будет передаваться среде и нужно учесть этот процесс в гамильтониане взаимодействия. [c.144]

Т. е. его вклад во временную эволюцию базисных динамических переменных можно учесть точно ). Член Н в (4.1.1) считается малым и представляет собой гамильтониан взаимодействия. Теперь, предполагая лишь, что базисные динамические переменные удовлетворяют условию (4.1.2), мы выведем для их средних значений кинетическое уравнение. [c.249]

Коммутатор [g t ),H ] в правой части уравнения (4.1.8) явно содержит гамильтониан взаимодействия, что удобно для применения теории возмущений. Теперь нам нужно установить зависимость производной дgq t )/dt от взаимодействия. Для этого напомним, что квазиравновесный статистический оператор зависит от времени только через лагранжевы множители Fm t) которые, в свою очередь, могут быть выражены через средние РпУ из условий самосогласования. Поэтому [c.250]

Пока наши уравнения (4.1.13), (4.1.14), и (4.1.16) являются точными ). Если рассматривать гамильтониан взаимодействия Н как малое возмущение, то можно записать разложения [c.251]

В отношении перехода к марковскому приближению необходимо сделать одно замечание. Во-первых, пренебрегая в (4.1.19) эффектами памяти, мы предполагаем, что входящая в интеграл столкновений второго порядка корреляционная функция быстро затухает, причем характерное временем затухания мало по сравнению с характерным временем изменения наблюдаемых РтУ- Ясно, что это накладывает некоторые ограничения на гамильтониан взаимодействия Н и на масштаб времени, выбранный для описания процесса. Поэтому возможны ситуации, когда эффекты памяти оказываются существенными, несмотря на слабое взаимодействие. Поучительный пример связи между эффектами памяти в квантовых кинетических уравнениях и корреляционными эффектами мы обсудим в параграфе 4.5. [c.253]

Чтобы вычислить квазиравновесное среднее в правой части, нужно знать явное выражение для гамильтониана взаимодействия. Предположим, что гамильтониан взаимодействия имеет вид (4.1.27). В этом случае коммутатор операторов aj,a и Я равен [c.256]

Гамильтониан взаимодействия Н соответствует последнему слагаемому в (4.1.30), где амплитуда взаимодействия (4.1.31) выражается через фурье-образ кулоновского потенциала 2 ) = ei ei / ri — Г2 . Непосредственные вычисления приводят [c.259]

Пусть пространственное распределение примесей фиксировано. Тогда гамильтониан взаимодействия Н и, следовательно, статистический оператор зависят от координат примесей R = Ri,R2,..., Куу. , которые играют роль параметров. Чтобы явно отразить это обстоятельство, запишем уравнение Лиувилля (4.1.3) в виде [c.276]

Отклик системы на внешнее возмущение можно описать отклонениями средних значений некоторых динамических переменных ЛУ от равновесных значений ( )eq. В частности, нас могут интересовать средние значения переменных Bj или связанных с ними потоков Bj = [Bj,H] /ih. Папример, гамильтониан взаимодействия с пространственно однородным магнитным полем h( ) дается формулой (5.1.1), в которой динамические переменные Bj — проекции полного магнитного момента В этом случае отклик системы описывается средними М У. Другой пример — система во внешнем электрическом поле Е( ). Здесь величины hj t) в (5.1.1) представляют собой проекции вектора поляризации Р. Отклик системы описывается средним значением тока (J) где J = Р. В каждом конкретном случае выбор динамических переменных Л, описывающих отклик системы на внешнее возмущение, зависит от физической постановки задачи. [c.339]

Таким образом, задача сводится к вычислению корреляционных функций вида 5 р2 р 2)ге Pi Pi Р2 / Р2- Считая гамильтониан взаимодействия малым возмущением к гамильтониану кинетической энергии Я = при [c.402]

С физической точки зрения понятно, что неоднородность температуры и химического потенциала вызывает необратимые потоки, в конечном счете приводящие систему к состоянию равновесия. Мы предположим, что стационарное неоднородное распределение температуры и химического потенциала поддерживается за счет контакта с соответствующим образом подобранными резервуарами. В таком случае требуется найти потоки (например, поток тепла) при заданных функциях Т г) и /х(г). Для того, чтобы рассмотреть перекрестные эффекты, связанные с одновременным присутствием термических и механических возмущений, будем считать, что система помещена в стационарное электрическое поле Е. Соответствующий гамильтониан взаимодействия с полем имеет вид [c.406]

Выражения (5Д.2) и (5Д.З) для гамильтонианов взаимодействия являются достаточно общими, но они слишком сложны, чтобы с их помощью можно было заметно продвинуться в решении задачи о квантовой диффузии. Поэтому обычно используются упрощенные модельные гамильтонианы. В так называемой модели Кондона не учитывается зависимость амплитуды туннелирования от колебаний решетки и движения электронов, т. е. в гамильтонианах и оставляются только члены с rii = Хотя некоторые интересные явления в квантовой диффузии не описываются а рамках этого приближения [112], мы не будем усложнять задачу и ограничимся моделью Кондона. [c.413]

Вообще говоря, гамильтониан взаимодействия примесей с виртуальными фононами в (5Д.5) нельзя рассматривать как слабое возмущение ). Поэтому желательно учесть этот гамильтониан точно. Наиболее изящный метод состоит в том, чтобы исключить линейные по и 6 члены с помощью унитарного преобразования операторов рождения и уничтожения. Соответствующий унитарный оператор U имеет вид [c.414]

Остается вычислить только последние члены в уравнениях (7.1.14). Из выражения (7.1.10) ясно, что отклонение неравновесного статистического оператора от квази-равновесного определяется интегралом, который линеен по гамильтониану взаимодействия Н. Отсюда следует, что правые части уравнений (7.1.14) имеют, по крайней мере, второй порядок по Н. Отбрасывая в уравнениях баланса поправки более высокого порядка, мы можем линеаризовать статистический оператор (7.1.10) по интегральному члену. В этом приближении можно также пренебречь производными по времени (t) и / 2( ) операторе производства энтропии (7.1.12), так как они дают в выражение для потока энергии вклад второго порядка ). Итак, в первом приближении по взаимодействию, неравновесный статистический оператор (7.1.10) имеет вид [c.93]

Следовательно, средние потоки в соотношениях (7.1.43) имеют по крайней мере второй порядок по гамильтониану взаимодействия Н. В этом приближении неравновесный статистический оператор можно записать в виде [c.98]

В спектрах элементов, обладающих определенным изотопным составом, наблюдают расщепление линий на ряд компонент, каждая из которых характеризует свой иуклид. Возникновение подобной изотопической структуры спектров обусловлено взаимодействием электронов с ядром. Полный гамильтониан взаимодействия атома в системе центра инерции включает в себя движение нуклонов ядра относительно центра инерции (нормальный или боровский эффект массы), зависящее от массы ядра обменное взаимодействие электронов (специфический эффект массы) и взаимодействие валентных электронов с распределенным протонным зарядом ядра (эф- [c.846]

Удовлетворяющий всем перечисленным условиям гамильтониан взаимодействия частицы с самосогласованным полем имеет форму (М. Гепперт-Майер и Дж. Иенсен, 1949) [c.92]

Согласно оптической модели ядро представляет собой сплошную среду, преломляющую и поглощающую дебройлевские волны падающих на него частиц. В квантовой механике доказывается, что роль коэффициента преломления для дебройлевской волны играет гамильтониан взаимодействия частицы с силовым полем ядра. Для описания поглощения к этому гамильтониану добавляется мнимая часть iW, так что весь гамильтониан принимает вид [c.149]

Возникает естественный вопрос можно ли хотя бы в принципе полностью определить форму ядерных межнуклонных сил по полной совокупности данных о задаче двух тел. Теоретические исследования дают на этот вопрос следующий ответ. Если для системы двух бесспиновых частиц известны все связанные состояния и дифференциальное сечение рассеяния при всех энергиях, то силы взаимодействия, т. е. квантовый гамильтониан взаимодействия, можно восстановить по этим данным точно, но лишь тогда, когда эти силы не зависят от скоростей. Можно ожидать, что наличие у частиц спинов не повлияет на этот теоретический результат, хотя и сильно осложнит как экспериментальные измерения, так и математические расчеты. [c.169]

К. п. адекватно отражают структуру возбуждений системы в области длинных волн (но сравнению, напр., со ср. межатомным расстоянием, когда ещё можно говорить о волнах плотности). Поэтому они эффективны при описании тех свойств системы, к-рые связаны с учётом дальнодействующей части взаимодействия между частицами (особенно для систем с куло-новским взаимодействием). В ряде случаев гамильтониан взаимодействия Hi целиком выражается в терминах К. п., напр. [c.413]

Квантовая теория К. р. с. В нерелятивистском приближении гамильтониан взаимодействия электронов молекулы с полем падающей свстовой волны имеет вид If (е/т) (рА), [c.420]

Второй, феноменологически й , класс составляют нелокальные схемы, базирующиеся на обычных представлениях о пространстве-времени. В них нарушение локальности взаимодействия и условия микропричинности осуществляются введением в аппарат теории нек-рых заданных ф-ций координат или импульсов — формфакторов, к-рые и ведут к размазыванию взаимодействия. В динамич. моделях Н. к. т. п. формфактор f вводят в лагранжиан или гамильтониан взаимодействия, раздвигая аргументы операторов поля, отнесённых в локальной теории к единой точке пространства-времени. Так, в скалярной теории с трёхчастичным взаимодействием, к-рому отвечает ф-ция действия gfd x p (x), переход к Н. к. т. п. осуществляется заменой этой ф-ции выражением [c.318]

В квантовомеханическом подходе эта синусоидальная во времени энергия взаимодействия рассматривается как синусоидальный во времени гамильтониан взаимодействия который затем вводится в нестационарное уравнение Шрёдингера. Поскольку (О (оо, этот гамильтониан взаимодействия приводит к переходу между двумя уровнями атома. Прежде чем получить окончательный результат, сделаем еще три предположения 1) длина волны падающего излучения много больше размеров атома (электродипольное приближение) 2) волна взаимодействует с атомом в течение очень длительного времени 3) вероятность перехода мала, так что можно пользоваться методами теории возмущений (нестационарной теорией возмущений), С учетом всех этих предположений окончательное выражение для вероятности поглощения запишется в виде [c.35]

Сначала займемся изучением явления поглощения. С этой целью рассмотрим обычную двухуровневую схему и предположим, что в момент времени t = О атом находится в основном состоянии 1 и что с ним взаимодействует монохроматическая электромагнитная волна на частоте ш. С классической точки зрения атом в результате взаимодействия с электромагнитной волной приобретает допол[1нтельную энергию Н. Например, это может произойти при взаи одейстЕии электрического дипольного момента атома Цг с электрическим полем Е электромагнитной волны (Я = Це-Е). В данном случае будем говорить об электрическом дипольном взаимодействии. Однако это не единственный вид взаимоденствня, благодаря которому может произойти переход. Например, переход может осуществиться вследствие взаимодействия магнитного дипольного момента атома ц,п с магнитным полем В электромагнитной волны (Цт В, магнитное дипольное взаимодействие). Чтобы описать эволюцию этой двухуровневой системы во времени, необходимо обратиться к квантовой механике. Иными словами, если классическое рассмотрение приводит к энергии взаимодействия Н, то квантовомеханический подход вводит гамильтониан взаимодействия Ж. Вид этого гамильтониана можно найти из классического выражения для энергии Н с помощью хорошо известных правил квантовой механики. Однако в данном случае точный вид выражения для гамильтониана Ж нас не интересует. Следует лишь заметить, что гамильтониан Ж является синусоидальной функцией времени, частота м которой рав[1а частоте падающей волны. Таким образом, имеем [c.527]

Разложение (6.1.8) носит чисто формальный характер, так как мы ничего не сказали о свойствах его сходимости. Следует, однако, иметь в виду, что, строго говоря, в природе не существует газовых систем со слабым взаимодействием. Действительно, рассмотрим важный и весьма типичный пример. Пусть гамильтониан взаимодействия представляет собой сумму парных потенциалов V (г ), т. е. описывается выраженияаш (2.4.4) и (2.4.5). Форма этого потенциала имеет решающее значение для определения свойств конфигурахщонного интеграла Q (Т Т, N) (см, также разд. 4.7). Для описания взаимодействия электрически нейтральных и неполярных молекул широко используется потенциал Леннарда-Джонса (или потенциал 6—12) (фиг. 6.1.1), который подробно обсуждается ниже. Он имеет следующий вид [c.211]

Введем формально константу взаимодействия Я, как это делалось в гл. 6 другими словами, заменим гамильтониан взаимодействия Н на Jiff. Когда Я->-0, система сводится к идеальной. [c.262]

В простейшей модели Фрёлиха [92] электроны проводимости взаимодействуют только с продольными акустическими фононами, а гамильтониан взаимодействия записывается следующим образом [c.264]

Смотреть страницы где упоминается термин Гамильтониан взаимодействия : [c.274] [c.386] [c.54] [c.303] [c.444] [c.392] [c.91] [c.125] [c.530] [c.202] [c.206] [c.134] [c.144] [c.263] [c.275] [c.29] [c.67] [c.97] [c.103] [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...