Возмущения начальные

Совпали корни 2 и и. В этом случае, очевидно, имеется корень и ф ип = и, и малые возмущения начальных условий приведут к малым возмущениям корней, что приведет к большому отклонению д от начального положения. Движение будет неустойчивым по д. [c.487]

Рассмотрим функции/j (gj) и (g ) по отдельности, т. е. примем сначала, что у = ft (11)- Если в начальный момент времени t = о (рис. 176) отметить начальное возмущение Vg, соответствующее х = хд и, следовательно, gjo == х , то у = Vg, если при изменении х и = х —agt=Xg остается постоянной. Отсюда получаем, что X = Х( -ф agi, т. е. что возмущение Vg сместится за время t в положительном направлении оси Ох на расстояние agi. Скорость этого смещения постоянна и равна ад. Таким образом, Од является скоростью распространения в покоящемся газе малых возмущений скорости и соответственно всех других малых возмущений. Начальное возмущение скорости на отрезке О X Xj за время i без изменения формы сместится на расстояние в положительно.м направлении оси Ох. [c.566]

Решение этой сингулярно возмущенной начальной задачи (И. Б. Вайнштейн, 1980) методом составных разложений показывает, что после быстрого изменения (чем меньше ео, тем быстрее) в пограничном слое по Н зависимость Vyj Xw) выходит на решение вырожденной задачи (ео = 0), которое совпадает с (5.2.15) для V = 1. [c.425]

Полученная таким способом линейная сеточная краевая задача с постоянными коэффициентами обычно не допускает еще строгого исследования, поэтому производят дальнейшие упрощения, которые приводят к редуцированным краевым задачам, учитывающим лишь некоторые из краевых условий. Далее будем рассматривать простейшую из них — задачу Коши. Таким образом, в вопросе исследования корректности разностной схемы мы ограничимся изучением устойчивости ее относительно возмущений начальных данных. Исследование, проведенное на уровне задачи Коши, позволяет отсеивать многие неустойчивые схемы. Окончательный вывод об устойчивости схемы можно сделать только после ее испытания. [c.85]

Здесь V — один из собственных векторов, определяемых уравнением (3.44). Необходимым и достаточным условием устойчивости по отношению к специальным возмущениям начальных данных вида (3.45) по-прежнему является неравенство Неймана (3.42), которое теперь должно быть проверено для всех собственных значений задачи (3.44). [c.87]

Пусть в (3.45) V — произвольный вектор требуется исследовать устойчивость по отношению к таким возмущениям начальных условий. Будем искать соответствующее решение в виде [c.87]

Необходимым и достаточным условием устойчивости по отношению к возмущению начальных данных вида (3.45) при произвольном векторе v является ограниченность степеней матрицы перехода S [c.87]

Третий критерий устойчивости состоит в исследовании движения системы, вызываемого некоторыми малыми возмущениями начального равновесного состояния. Такой критерий называют динамическим. [c.411]

Устойчивость вязкоупругих стержней в смысле определения 1.1 соответствует определению устойчивости по Ляпунову движения динамических систем относительно возмущений начальных условий. Приведем теперь аналог определения устойчивости при постоянно действующих возмущениях. Предполагается, что на- [c.231]

Возможно также определение устойчивости стержней относительно возмущений начальной погиби г/о х) при наличии поперечной нагрузки д ( , х). Оно формулируется следующим образом. [c.232]

Определение 1.3. Стержень называется устойчивым относительно постоянно действующих возмущений у I, х) и возмущений начальной погиби уд (х), если для любого е 0 найдется такое б (е) > 0, что из неравенства у 1, а ) -Ь Уо ( ) I < б (б) при X [0, 1, I 0 вытекает оценка (1.2). [c.232]

Мы фактически показали, что возмущение в энергии системы эквивалентно возмущению начальных данных . Проиллюстрируем это на рис. 40. [c.173]

Далее, поверхность есть как раз гиперсфера, фигурирующая в нашем динамическом критерии устойчивости действительно, если возмущенное начальное состояние представляется точкой не внешней для, благодаря чему вначале будет справедливо соотношение (4), то разность Нр — Нм, в силу интеграла живых сил, сохранит в течение всего движения свое начальное значение Отсюда следует, что изображающая точка Р не может уже уходить из гиперсферы Не, так как, для того чтобы точка Р могла уйти из этой гиперсферы, ей нужно было бы пересечь гиперсферу в некоторой точке Q, в которой разность Hq — Н/ в силу неравенства (3) сделалась бы больше fi. и, следовательно, больше fi. . [c.357]

Первый член в (17.140) описывает свободные колебания, вызванные начальным возмущением (начальными условиями), второй — свободные колебания, происходящие вследствие наличия вынуждающих сил ), и третий член — вынужденные колебания. Если частоты со и сос близки друг к другу, но не совпадают, возникает биение. [c.117]

Если возмущение (начальные условия) имеет вид [c.298]

Виброгаситель динамический 165 Возмущение начальное в анализе устой- [c.476]

При дальнейшем развитии нестационарного процесса в слое термоизоляции, когда возмущение начального распределения температуры достигает внутренней поверхности при z = О, т.е. значение T(h, t), вычисленное по формуле (3.81),- начинает заметно отличаться от начального значения Tq, необходимо учитывать условия теплообмена на внутренней поверхности слоя. Учесть эти условия можно при приближенном аналитическом решении уравнения (3.76) относительно изображения Т(г, s). Примем внутреннюю поверхность слоя идеально теплоизолированной, т.е. [c.106]

Условием (3.48) можно воспользоваться при введении в формулу теории возмущений начальных условий в явном виде (см. ниже). Сейчас пока заметим, что начальное условие можно формально записать по-прежнему как [c.85]

При внезапном отклонении угловой скорости вращения на величину фо от положения равновесия вследствие внешнего единичного возмущения начальные условия имеют вид / = 0 ф == фд. В этом случае коэффициент С = фд, и поэтому [c.355]

Активное управление достигается при введении слабых периодических (гармонических) возмущений в устройство (сопло или диафрагму), формирующие струю. Для этой цели обычно используются акустические или вибрационные возмущения, а также возмущения начального пограничного [c.40]

Предварительные замечания. Свойства общего решения (8) уравнения (1) характеризуют поведение фазовых траекторий колебательной системы в окрестности ее положения равновесия и определяют свойство этого решения — устойчивость по отношению к малым возмущениям начальных условий, малым возмуш ениям коэффициентов и к добавлению малых внешних сил. Строгое определение устойчивости соответствует определению устойчивости по Ляпунову. Чтобы ввести это определение, запишем уравнение (1) относительно 2я-мерной матрицы-столбца фазовых переменных X [c.94]

Проблемы устойчивости и чувствительности механических систем возникают в связи с неизбежными отклонениями (возмущениями) начальных условий, параметров внешнего возбуждения и параметров самой системы от их номинальных невозмущенных значений. Обычно в реальных условиях ставят требование достаточной малости влияния таких отклонений на номинальные свойства системы и ее движение. [c.32]

Доказано, что если положение равновесия хо(0=0 системы (7.1.13) устойчиво в достаточно сильном смысле по отношению к возмущению начальных условий, то оно устойчиво и при постоянно действующих возмущениях [30]. Например, если положение равновесия равномерно асимптотически устойчиво, то это положение равновесия устойчиво относительно малых постоянно действующих возмущений. [c.459]

При Р < Р прямой стержень устойчив в любой момент времени поскольку малое изменение амплитуды начального искривления f(s вызывает малое изменение амплитуды Очевидно, что стержень устойчив по отношению к возмущению начального искривления по Ляпунову. [c.501]

Резкое падение нагрузки после смены исходной невозмущенной формы равновесия свидетельствует о наличии несмежных изгибных форм равновесия при малых уровнях нагрузки и чрезвычайной чувствительности оболочки ко всякого рода возмущениям начальным прогибам, несоблюдению граничных условий, динамическим эффектам окружающей среды и пр. При наличии этих возмущений оболочка скачком переходит от исходной формы равновесия к несмежным изгибным формам. Нагрузка, соответствующая перескоку от исходного состояния к несмежному, является действительной верхней критической нагрузкой. Величина ее определяется видом и мерой возмущений и в основном несовершенствами формы срединной поверхности. [c.9]

Отсюда следует основное отличие явления распространения конечных возмущений от распространения малых возмущений начальная форма распределения возмущений не сохраняется. [c.148]

Для роста трещин характерно преимущественное развитие одной, наиболее опасной трещины (однако есть исключения, например, рост трещин в условиях сжатия), ее способность к быстрому неустойчивому росту, обычно приводящему к разделению, тела на части. При составлении критерия прочности на основе теории трещин в большинстве случаев получаются обычные теории прочности, однако фигурирующие в них константы следует считать уже зависящими от размеров начальной трещины, а также от ее формы и места расположения. Впрочем, для широкого круга явлений разрушения микронеоднородных тел прочность не зависит от величины начального возмущения (начальной трещины) и определяется характерными параметрами структуры тела, например, величиной зерна [13]. [c.22]

В основу анализа положим полученную в [361 формулу, связывающую вариации параметров солитона с малыми возмущениями начальных данных 6q при =0. Без ограничения общности допустим, что солитонная составляющая начальных данных имеет вид [c.228]

О характере последующего движения при неизменных граничных условиях будет ли это движение мало отличаться от невозмущенного или даже малые возмущения начальных данных существенно меняют характер течения. [c.234]

О влиянии гистерезиса на устойчивость движения оси маховика. Рассмотрим влияние гистерезиса (sin 7 0) на устойчивость тривиального решения и = 0 уравнения (10) по отношению к малым возмущениям начальных условий. В данном случае уравнение (10) является уравнением возмущённого движения. Поиск решения в форме и = Н ехр iXt) приводит к общему решению [c.195]

Вследствие единственности решений системы (1.2.1) можно показать, что из устойчивости по отношению к возмущениям начальных данных при iq следует устойчивость по отношению к возмущениям начальных данных при любом другом начальном моменте времени (обычно с другими значениями S). [c.45]

Если теоретическое движение (Я) при начальных данных = 0, 2i = Pi = р устойчиво по отиошепию к величинам F при возмущающих силах (Я — Я) и при возмущении начальных данных, то тогда действительное движение в поле Я при начальных данных t = to, Qi = qu Pi = p будет устойчиво при возмущении одних начальных данных. [c.244]

Возможные обобш,ения. Неравенство (2.9) является достаточным условием устойчивости неоднородно-стареющего вязко-упругого стержня на бесконечном интервале времени под действием распределенной продольной нагрузки и при других способах закрепления концов стержня. При этом меняется лишь числовое значение параметра А-о в (2.9). Так, для стержня с защемленным нижним концом при подвижной заделке верхнего конца = = 18,99/ . Для стержня с шарнирным опиранием нижнего конца при подвижной заделке верхнего Ао = 3,524/ . Кроме того, подобно 1, обосновывается достаточность неравенства (2.9) для устойчивости стержня в смысле определений 1.1, 1.2 при одновременном наличии возмущений начальной погиби и постояннодействующей боковой нагрузки. [c.255]

Прямолинейное положение стержня устойчиво по отношению к возмущениям начального прогиба (х) и поперечной распределенной нагрузке, еслй для любого А 0 существует такое б (А) > о, что из неравенства /о ( ) I + 1 1 < ( ) [c.273]

Рис. 18.2, Интерпретация по Ляпунову устой чивости положения равновесия системы па примере системы с одной степенью сво боды при использовании фазового пространства. Параллелепипед с ребрами 261 п 262 (б-параллелепипед) — область начальных возмущений (начальное возмущение —совокупность д 1 д при / = 0 —отмечено крестиком). Параллелепипед с ребрами 2б и 2в2 (е-параллелепипед)—область отклонений системы от проверяемого на устойчивость положения равновесия при неограниченном возрастании промежутка времени, начиная от момента начального возмущения I — фазовая траектория движеиия, вызванного начальным возмущением системы из положения устойчивого ее равновесия (фазовая траектория —замкнутая линия, не выходящая за пределы е-параллелепипеда) 2 — фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения неустойчивого ее равновесия (фазовая траектория выходит аа пределы 8 Параллелепинеда) 3—фазовая траектория движения, вызванного начальным возмущением системы из положения асимптотически устойчивого ее равновесия (фазовая траектория, не выходя за пределы е-параллелепипеда, неограниченно приближается к началу координат).

В теории устойчивости тоже тесно переплетаются разработка общих математических методов и исследование более конкретных механических проблем. Задачи, выдвигаемые различными областями техники, заставили заняться, помимо статической, и динамической устойчивостью не только в рамках аналитической механики неизменяемых систем, но и в теории упругости, в механике жидкостей и газов. Потребовалось применение более строгих математических методов, поэтому были широко использованы замечательные результаты Ляпунова и началось дальнейшее развитие его методов. Оказалось целесообразным применение в различных вопросах разных характе-]шстик устойчивости. Формируется новая научная школа, разрабатывающая этот обширный цикл вопросов. В нее входят и специалисты по небесной механике, для которых устойчивость по Ляпунову, т. е. по отношению к возмущениям начальных данных, имеет особо важное значение (Московская школа — Н. Д. Моисеев, Г. Н. Дубо-шин, Н. Ф. Рейн и др.), и ученые, занимавшиеся общими методами аналитической механики и теории дифференциальных уравнений (Казанская школа — Н. Г. Четаев, Г. В. Каменков, И. Г. Малкин, К. П. Персидский и др.). [c.290]

При исследовании устойчивости квазистатического движения требуется найти такое критическое значение ter (= Т) параметра деформирования t (это может быть критическая нагрузка), что при t < ter гаралтируется устойчивость решений системы (3.6) по отношению к возмущению начальных условий (4.7) или внешних сил (4.8), а при t ter квазистатическое движение становится неустойчивым. Потерю устойчивости квазистатического движения иллюстрирует рис. 4.3. [c.131]

Рис. 5.2 иллюстрирует процесс формирования солитона из импульса q x, 0)= ose h(r) при о=1+5, где <1/2 —возмущение начальной амплитуды. Видно, как после ряда колебаний амплитуда импульса выходит на стационарное значение с=1+2 . При <0 процесс начинается с уширения импульса, при — с самосжатия. [c.200]

Существенным для возникновения электрогидродинамических нестабильностей является то обстоятельство, что анизотропия электропроводности может вызвать разделение зарядов при протекании тока через ЖК. Рассмотрим жидкокристаллическую ячейку (см, рис. 2.19,а), в которой обеспечена планарная ориентация директора на подложках пЦд и внешнее поле Eoffs. Если Де<0, то электрическое поле Ео стремится сохранить ориентацию молекул, а однородный по пространству ток через ячейку не может нарушить эту устойчивую конфигурацию. Ситуация в корне меняется при появлении малейших локальных отклонений молекул в плоскости х, у) в этом случае появляется компонепта плотности тока /х вдоль оси д , Неоднородность jx x) вызовет появление пространственного заряда q(x), а следовательно, и поля Ех х). Эта компонента поля вызывает дополнительное вращение директора в плоскости (а-, г) и таким образом усиливает вызвавшую ее причину, 1 е возмущение начальной ориентации директора (рис. 2.23). До-игтиительное возмущение возникает как за счет момента вращения директора в поле так и за счет плотности тока /, стре-м -1шегося развернуть молекулы вдоль направления движения тока, поскольку о > Oj (см. рис. 2.23,о). [c.96]

Трактат об устойчивости заданного состояния движения... Э. Рауса появился в 1877 г. В нем изложено в общем виде составление дифференциальных уравнений возмущенного движения, т. е. уравнений для отклонений координат системы от их значений, соответствующих заданному состоянию движения. Эти отклонения, в трактовке Рауса, вызываются мгновенными возмущениями (по сути это возмущения начальных данных). В первую очередь, как орудие исследования возмущенного движения, рассматривается метод линеаризации (теория малых колебаний). Раус переоткрывает результаты Вейерштрасса и Сомова и дает критерий для суждения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Определение устойчивости у Рауса остается в достаточной мере расплывчатым. Оно связано с понятием малости возмущений, а малы те величины, для которых возможно найти такое число, численно большее, чем каждая из них, и такое, что квадратом его можно пренебречь . Как выражается Раус, это число есть стан- [c.121]

Определяющее значение в расчете устойчивости прямолинейного сжатого стержня в условиях ползучести имеет вводимое в расчет возмущение начальный прогиб той или. иной формы и его амплитуда. Если вопрос о форме начального прогиба более или менее ясен, то вопрос о величине ампли- туды, зависимость критического времени от которой носит логарифмический характер, сложнее. Никаких теоретических соображений для этого пока нет. Представляется, что этот параметр носит некоторый обобщенный характер. Фактически с его помощью должны учитываться возможные отличия реального стержня, о которых говорилось выше, от идеализированной расчетной схемы прямолинейного стержня. Такой условный детерминистский учет возмуЕ1,ений, носящих статистический характер, исключает, вообще говоря, определение этого возмущения — начального прогиба — простым измерением. В настоящее время обычный путь Определения допускаемых значений этого параметра состоит в проведении экспериментального определения критического времени и нахождении эффективных значений этого параметра путем срав-иения данных эксперимента и результатов расчета. [c.269]

Изменения расхода илег температуры реагента, поступающего в реактор, обозначены на рис. 8-1 как возмущение . Начальный эффект такого возмущения обнаруживается почти мгновенно термобаллоном и первичным регулятором, но регулирующее воздействие прикладывается с инерцией, определяемой другими элементами системы. Максимальное отклонение оказывается при этом значительно большим, чем при эквивалентных возмущениях 2, и может быть лишь немногим меньше, чем в одноконтурной схеме. Однако период колебаний в каскадной схеме всегда меньше, так как внутренний контур уменьшает инерционность системы, и, таким образом, в случае использования каскадного регулирования интеграл ошибки при возмущении 1 также уменьшается. [c.208]

Явление, аналогичное коллапсу точечных вихрей, наблюдается и для конечных областей завихренности. Динамика системы трех вихрей с циркуляциями и начальными координатами центров, такими же, как и в предыдущем варианте, показана па рис. 6.96. Когда вихри сближаются па расстояние менее критического, происходит потеря устойчивости, вихри 0дн010 знака объединяются и образуется двухвихревая структура. В отличие от случая точечных вихрей, где коллапс неустойчив относительно малых возмущений, для вихрей конечного размера явление коллапса довольно устойчиво к возмущениям начальных координат и циркуляций. [c.349]

Определение 1.2.1 означает устойчивость по отношению к возмущениям начальных данных при неизменной правой части системы (1.2.1). Однако ЧУ-теория, построенная на базе определений 1.2.1, может быть положена в основу изучения и других видов частичной устойчивости например, устойчивости по части переменных при постоянно действующих возмущениях [Румянцев, Озиранер, 1987] или технической практической) устойчивости по части переменных на конечном промежутке времени [Зубов, 1959 Weiss, Infante, 1967 Мартынюк, 1972, 1983]. [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...