Сходимость решения

Этим численным методом получено особое решение с учетом всех начальных условий и условий в горле. Было принято во внимание, что течение без трения на стенке имеет дозвуковую скорость в горле относительно скорости звука в смеси и что звуковое сечение, обусловливающее сингулярность, расположено за горлом. Были тщательно исследованы сходимость решения и пригодность метода Рунге —Кутта [261,649], а также проверена правильность составленной программы для вычислительной машины. [c.314]

Элемент сухого трения представляется нелинейным элементом механического трения с характеристикой, показанной на рис. 2.24, в. Параметры модели — координаты точки излома и тангенс угла наклона пологой части характеристики. Крутой участок характеристики может быть и вертикальным, но при этом возможны затруднения вычислительного плана, связанные со сходимостью решения системы нелинейных алгебраических уравнений. Поэтому рекомендуется наклон этой части характеристики делать конечным, тем -более что в реальном случае он также существует хотя бы за счет изгиба микроскопических шероховатостей. [c.104]

Метод последовательных приближений можно применять, когда механизм далек от самоторможения. В этом случае обеспечивается хорошая сходимость решения к точному. При самоторможении метод последовательных приближений принципиально непригоден. Явление самоторможения будет рассмотрено в 7.4. [c.238]

При с->1 сходимость решения замедляется (увеличивается число итераций). При с- 2 сходимость может нарушиться. [c.112]

Одновременно с этим имеются и более строгие пути оценки сходимости решения, но рассмотрение их выходит за рамки поставленной перед настоящим учебным пособием цели. [c.120]

Тщательные исследования точности и сходимости решения были проведены в работе [57], где изучалось влияние числа контурных точек на точность решения, причем результаты расчетов методом расширения заданной системы сравнивались с известными точными решениями для чистого изгиба, чистого сдвига и т. д. Проведенные сравнения указали на хорошую сходимость решения даже при небольшом числе контурных точек. [c.158]

Как ранее отмечалось, сходимость решений при вариационных постановках понимается как сходимость в энергетической форме, что в нашем случае можно записать в виде [c.171]

На первый взгляд кажется, что для повышения скорости сходимости целесообразно использовать только а> 1. Однако часто поведение и при увеличении номера итерации s носит колебательный характер, при котором и переходит от значений, меньших U , к значениям, большим точного решения. При этом чрезмерное увеличение а может лишь увеличить такие колебания. Поэтому в ряде случаев для ускорения сходимости решения имеет смысл тормозить изменение значений задавая аС 1. В большинстве реальных задач оптимальное значение множителя а подбирают путем численных экспериментов. [c.14]

Нелинейная схема можег быть применена и для решения стационарных задач. В этом случае шаги по времени не выполняются, а лишь проводятся итерации до сходимости решения нелинейной системы разностных уравнений, соответствующих стационарной задаче, т.е. системы (3.67) — (3.69) при ф 0. В качестве начального приближения можно, например, задать решение разностной схемы при постоянных коэффициентах, вычисленных при какой-либо постоянной температуре Т из рассматриваемого интервала изменения температур. Программа решения нестационарной задачи по нелинейной схеме может быть использована для решения стационарной задачи, если положить ф = 0. [c.111]

Такой подход не является более строгим, но он дает возможность решать задачи при разнообразных краевых условиях, оценить погрешность перехода от дифференциального уравнения к уравнению в конечных разностях и более просто провести анализ условий устойчивости и сходимости решения. [c.110]

О сходимости решений. Все сказанное выше имеет смысл лишь в том случае, если ряды, определяющие функции (х, т) и (х, т), сходятся равномерно, и, следовательно, сами функции непрерывны, дважды непрерывно дифференцируемы по х и т и, таким образом, непрерывно примыкают к своим начальным и граничным значениям. [c.132]

Применение итеративных численных методов в основном исключает накопление малых погрешностей округления от цикла к циклу. Эти методы, кроме того, дают возможность разрабатывать более компактные алгоритмы. Применение итеративных методов наиболее целесообразно при наличии быстрой сходимости решения. [c.8]

В задачах по теоретическому обоснованию теплофизических методов монотонного режима среди перечисленных способов решения уравнения (1-1) более предпочтительным представляется способ последовательных приближений, так как он дает быструю сходимость решений и отличается несколько большей наглядностью, простотой и универсальностью. [c.8]

Правильность полученных результатов проверяется подстановкой их в первое уравнение системы (5-121). Положив в решениях 1 = 0 и т = 0, можно убедиться в сходимости решений к стационарным решениям, определенным выше из уравнений исходного и конечного стационарных режимов. Лишь [c.216]

Выход из итерации может быть осуществлен с использованием различных критериев. Полезным показателем сходимости решения уравнений, описывающих течение жидкости, служит массовый источник ЬрЪ уравнении (5.105). Итерации должны повторяться, по крайней мере, до тех пор пока значение Ьр повсюду не станет достаточно малым. [c.166]

Соблюдение этих требований при выборе аппроксимирующей функции для w(x,y,t) обеспечивает сходимость решения по МКЭ с точным решением при уменьшении размеров конечных элементов, на которые разбивается рассматриваемая область V. [c.55]

Разрабатывая специальный элемент, следует удовлетворить определенным требованиям с тем, чтобы обеспечить сходимость решения. Функция перемещений элемента должна (1) учитывать движения тела как жесткого целого, (2) представлять поля постоянных деформаций (напряжений) и (3) быть непрерывной на границах между элементами. Кроме того, чтобы специальный элемент не обладал кинематическими подвижностями (движениями с нулевой энергией, отличающимися от движений тела как жесткого целого), должны быть удовлетворены определен- [c.285]

СХОДЯЩИЙСЯ. Следовательно, определитель системы нормальный, что обеспечивает сходимость решения. [c.208]

Следующий этап заключается в подборе корректирующей функции ф (w). Как и при решении нелинейных задач, здесь необходимо выполнение некоторых условий. Выражение <р (и) должно обладать свойством полноты и обеспечивать процесс сходимости решения, кроме того, должно выполняться очевидное соотношение [c.148]

Как уже отмечалось, выбранный алгоритм можно применить-различными способами например, можно задать площадь наружной поверхности теплообмена, а также температуру наружной поверхности стенки. Затем следует рассчитать все размеры трубок и удовлетворить этим требованиям. Однако при этом, возможно, придется применить итерационный подход, поскольку температура газа на выходе нагревателя может быть неизвестной, а ее нужно задать, чтобы провести расчет термодинамических характеристик. После выполнения в описанном порядке всех расчетов находится расчетная величина Тg, которая используется затем в качестве нового исходного значения Tg, и вся-последовательность расчетов повторяется, пока не будет достигнута удовлетворительная сходимость решения. При этом может потребоваться увеличение или уменьшение объема нагревателя. Можно проводить расчет в обратном порядке, определяя с помощью описанной методики температуру наружной поверхности стенки при заданной температуре на выходе нагревателя. [c.362]

Метод расчета индуктивной скорости в произвольной точке, учитывающий деформацию следа и влияние фюзеляжа, был развит в 1965—1966 гг. [С.ПО, С.111] ). Модель следа включала лишь концевые вихри, а поперечные и продольные вихри, сходящие с внутренних сечений лопасти, не учитывались. Нагрузки и циркуляция лопасти предполагались известными, так что расчет состоял лишь в определении формы вихрей. Шаг по азимуту Ai 3 был выбран равным 30°. Для двухлопастного винта при = 0,25 расчет велся в течение двух оборотов, при = = 0,15 — четырех, а на режиме висения — восьми оборотов. Обнаружены признаки неустойчивости вихревой системы винта, проявляющиеся в том, что сходимость решения отсутствовала. Неустойчивость возникала при малых скоростях ( х < 0,07) после сноса вихрей под диск винта, соответствующий двум оборотам. [c.678]

Вначале вычисляется распределение индуктивных скоростей по всему диску несущего винта, а затем уравнения движения интегрируются за столько оборотов, сколько требуется для получения сходящегося решения. Этот основной цикл повторяется, причем требуются только две или три итерации для уточнения распределения индуктивных скоростей, обеспечивающего сходимость решения для индуктивного потока и махового движения. В результате объем вычислений существенно уменьшается по сравнению с прямым подходом. Другие элементы анализа аэроупругости, такие, как определение геометрии деформированной вихревой системы, могут выполняться аналогичным образом. Даже для реакции вертолета на установившихся режимах полета имеется много вариантов решения, но наилучшим оказывается тот, в котором значительная роль отводится повышению эффективности вычислений. [c.691]

Способ 1. Он основан на использовании нелинейной упругости с характеристиЕ ой, представленной на рис. 2.24, а. Здесь х — перемещение двух тел друг относительно друга, С — коэффициент жесткости взаимосвязи между ними. Параметрами такой модели будут l — коэффициент жесткости взаимосвязи до достижения ограничения Х[ — перемещение, при котором наступает контакт в упоре Сг — коэффициент жесткости при полном контакте, который наступает при перемещении Xi. Допустимо х —х% но это условие может привести к плохой сходимости решения системы нелинейных уравнений при применении неявных методов интегрирования (см. книгу 5). [c.103]

М вводится лищь для того, чтобы исключить появление секуляр-пых членов, ухудшающих сходимость решения (3). Поэтому предложенный метод интегрирования можно использовать для произвольных гамильтонианов Но 2, t) функции Za = za(z, t) могут соответствовать апериодическим степеням свободы. [c.298]

Уравнения (1.45) и (1.46) решают путем разложения в виде рядов по собственным функциям в принятой системе координат. Ввиду плохой сходимости решений задач рассеяния упругих волн на отражателях протяженностью более нескольких длин волн следует применять метод высокочастотной асимптотики. [c.35]

Проверка сходимости численных результатов при до- и трансзвуковых режимах течения идеального газа показала, что увеличение числа ячеек приводит к значительному снижению уровня ошибок и достаточно быстрой сходимости решения. Расчеты были проведены на трех сетках, содержащих соответственно 46x10, 67X15 и 95X20 ячеек, построение которых осуществлялось по единому алгоритму. [c.135]

Разработка математических методов и алгоритмов, ускоряющих сходимость решения задачи потокораспределеиия. Основой для разработки послужили особенности топологии и структуры СЦТ, а также анализ сходимости математических методов. [c.91]

Сходимость решения любой системы уравнений в первую очередь определяется соотношением коэффициентов диагонального и др. [24]. Специальный прием формирования фундаментальных хщклов, позволяющий разместить неизвестные с наибольшими коэффициентами на диагонали матрицы инццценций В В , улучшает сходимость вычислений по первому и третьему методам примерно в 2 раза. Для второго метода система фундаментальных циклов может быть сформирована на каждой итерации ньютоновского процесса, т.е. перед решением линейной системы (3.5). В отличие от (3.7) дерево минимальной длины строится для произведений [c.91]

Если 9"изл зависит от то 5-положение находится лишь прИ Т ближенно. Очевидно, его можно за-тем использовать для более точного определения положения точки О. Второе и остальные приближения для установления координат 5-точки находят последовательным повторением этой процедуры. Почти во всех случаях сходимость решения довольно хорошая. [c.265]

После выбора системы координатных функций ф/ процедура МКЭ представляется достаточно формализованной. Выбор же фг —самый ответственный этап, так как он определяет сходимость метода, точность решения задачи, разрешимость системы (1.5). Мнение о том, что наглядность МКЭ позволяет достаточно просто строить координатные функции из чисто физических соображений, на основе интуиции и т. п., может привести к грубым ошибкам. В настоящее время создан аппарат позволяющий правильно законструировать или проверить выбранные координатные функции с точки зрения сходимости решения, обусловленности системы (1.5) и других факторов (см. п. 1.2). [c.7]

Аппроксимирующие функции, обеспечивающие сходимость МКЭ для линейной задачи, обеспечивают сходимость решения и нелинейной задачи (см. п. 3.1). Это значит, что система ф г инвариантна к этапам расчета. С другой стороны, с чисто физической ТОЧКИ зрения линеариз-ация уравнений соответствует на каждом этапе расчету линейной системы с измененными физико-меха-ническими свойствами материала. В связи с этим применение изменяющихся аппроксимирующих функций на каждом этапе могло бы, по-видимому, увеличить точность МКЭ. Для стержневых систем на каждом этапе имеется -возможность производить [c.112]

С использованием приведенньк выше полиномов можно построить интерполирующие функции, которые обеспечат условия сходимости решения по методу конечных элементов для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка. В отдельных случаях полином третьей степени может обеспечить сходимость решения и для краевых задач, описываемых дифференциальными уравнениями четвертого порядка. [c.63]

Более детальное исследование задачи содержится в работе [23.8], в которой решались уравнения в смещениях. Смещения задавались рядами, уравнение устойчивости решалось методом Бубнова. В результате задача сводилась к вычислению собственных чисел системы линейных алгебраических уравнений. Вычисления на ЭВМ производились с проверкой сходимости решения при увеличении порядка определителей. Наибольший порядок определителей равнялся 31. Погрешность вычислений при этом не превосходила 17о- В табл. 23.1 показаны значения-отношения p = NlN-B, где Л в берется согласно (2.8), для четырех вариантов граничных условий 51—S4 для оболоч-ки с го/Л = 100, V = 0,3. [c.280]

Азархин А. М., Андреев Н. П. Два приема ускорения сходимости решения конечно-разностных уравнений для плит и оболочек методом неполной релаксации. — В кн. Вопросы оптимального использования ЭЦВМ в расчете сложных конструкций. — Казань Изд-во КГУ, 1973. [c.282]

Таким образом, видно, что метод Релея — Ритца в теории упругости при малых перемещениях ведет к формулировкам, эквивалентным тем, которые получены с помощью приближенных методов 1.5 и 1.7. Однако каждый метод имеет свои преимущества и недостатки в применении к задачам, отличным от задач теории упругости. Эти приближенные методы справедливы независимо от соотношений напряжения — деформации и потенциалов внешних сил, но обычно трудно доказать, что приближенное решение сходится к точному при увеличении п. С другой стороны, соотношения напряжения — деформации, объемные силы и поверхностные силы должны обеспечивать существование функций состояния Л, Л Ф и Ч при использовании вариационных формулировок метода Релея — Ритца. Однако доказательство сходимости решений здесь менее сложно, особенно когда найдено минимальное или максимальное значение функционалов. [c.62]

В задаче расчета установившихся режимов работы несущего винта решение уравнений движения имеет периодический характер. Это делает возможным непосредственное определение из уравнений движения коэффициентов Фурье, описывающих движение. При таком использовании периодичности сходимость решения сильно улучшается. Гессоу [G.57] применил гармонический анализ для интегрирования дифференциального уравнения махового движения лопасти. Это уравнение во вращающихся координатах имеет вид [c.693]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...