Уравнение Шредингера нестационарное

Предположим, что отдельный ионный центр рассеивает электрон из состояния к в состояние р. Будем рассматривать только такой случай, когда рассеяние упругое, т.е. электроны могут переходить из одного состояния в другое только с одной и той же энергией. Расчеты выполняем довольно просто при помощи нестационарной теории возмущения Дирака. Таким образом, напишем зависящее от времени уравнение Шредингера [c.57]

Иногда нестационарное уравнение Шредингера можно свести к стационарному. Это имеет место, в частности, в поле циркулярно поляризованной монохроматической электромагнитной волны. Тогда задача сводится к стационарной путем перехода во вращающуюся (с частотой электромагнитного поля) систему координат [2.2, разд. 1.3.3]. При этом вместо задачи Коши возникает задача на собственные комплексные значения энергии. Вещественная часть энергии определяет штарковский сдвиг уровня во внешнем поле, а мнимая часть энергии — вероятность ионизации этого уровня в единицу времени. [c.28]

Введение. Метод решения нестационарного уравнения Шредингера, основанный на малости взаимодействия электромагнитного поля с атомарной системой по сравнению с расстоянием между невозмущенными уровнями, называется нестационарной теорией возмущений. Очевидно, что нестационарная теория возмущений справедлива для слабых полей лазерного излучения по сравнению с характерными внутренними полями в рассматриваемой атомарной системе. Точный математический критерий малости возмущения будет дан ниже. [c.28]

Нестационарное уравнение Шредингера для волновой функции Ф имеет вид [c.28]

Исходная модель Келдыша Цель этого раздела состоит в ана литическом приближенном решении нестационарного уравнения Шредингера, описывающего поведение атомарной системы во внешнем электромагнитном поле [c.35]

Здесь конечное состояние описывается точной волновой функцией Ф/. Выражение (2.30) эквивалентно исходному нестационарному уравнению Шредингера (2.28). Вероятность связанно свободного перехода г / за время 1 дается квадратом модуля выражения (2.30). [c.36]

Нестационарное уравнение Шредингера в лабораторной системе координат для электрона в поле атомного остова II и поле электромагнитной волны имеет обычный вид [c.50]

Численное решение нестационарного уравнения Шредингера 51 [c.57]

В простейшем случае основного состояния атома водорода в поле линейной поляризации речь идет о численном решении нестационарного уравнения Шредингера [c.57]

В работе [10.9] методом прямого численного интегрирования нестационарного уравнения Шредингера исследовалась динамика одномерной [c.257]

Переходя к выводу нестационарного уравнения для отметим, что в основе всей излагаемой схемы лежит предположение, что состояние системы в какой-то момент времени полностью определяется заданием термодинамических переменных р, и ф в некоторый момент времени. В частности, теми же величинами должна определяться и производная aip/ai. Учитывая это, запишем уравнение для ф в виде, аналогичном уравнению Шредингера в квантовой механике [c.687]

Рассмотрим медленное движение ядер как классическое, а электронное движение так, как это принято в квантовой механике. Тогда в нестационарном волновом уравнении Шредингера [c.61]

Хотя нестационарная теория рассеяния имеет большие математические и физические преимущества по сравнению с теорией, базирующейся на стационарном уравнении Шредингера, а также более легко поддается интерпретации, для целей практических вычислений, по крайней мере в нерелятивистской области, она не очень удобна. Конкретные расчеты наиболее удобно проводить при фиксированной энергии. [c.171]

Пусть теперь возмущение зависит от времени V = V t). Будем считать, что нам известны волновые функции невозмущенной задачи, т. е. решения нестационарного уравнения Шредингера для невозмущенного гамильтониана Hq [c.148]

Решение нестационарного уравнения Шредингера. Вне областей взаимодействия л / —д / = 0 волновую функцию можно [c.69]

Теория рассеяния занимается только строением непрерывного (в точных терминах—абсолютно непрерывного) спектра и решает две связанные между собой задачи. Первая из них— исследование поведения при больших временах решений нестационарного уравнения Шредингера [c.12]

ДЛЯ нестационарного уравнения Шредингера. Предполагается, что решение г/( ) непрерывно дифференцируемо в Н по I и при- [c.42]

Рассмотрим теперь дальнейшее развитие ударной теории, учитывающее нестационарность процессов столкновений. Как уже отмечалось. и в статистической теории, и в изложенных вариантах ударной теории процесс столкновения рассматривался квазистационарно. Однако, очевидно, при близких столкновениях это условие не будет выполняться. Кроме того, на коротких расстояниях между сталкивающимися атомами поле, создаваемое одним из атомов в месте, где находится второй атом, не может считаться однородным. Оба эти обстоятельства при строгом теоретическом рассмотрении должны учитываться. Попытка такого учета неоднородности поля сделана В. С. Милиянчуком [ 2]. Нестационарность процесса столкновения рассмотрена в работах Л. А. Вайнштейна и И. И. Собельмана [ ], которые решают уравнение Шредингера во втором приближении нестационарной теории возмущения. Воздействие возмущающих частиц на рассматриваемый атом описывается зависящим от времени потенциалом V t). Как и в теории Линдхольма, сдвиг и ширина линии выражаются через два эффективных [c.503]

Теоретические методы изучения взаимодействия электромагнитного излучения с атомами основаны на тех или иных приближениях для решения уравнения Шредингера для системы атом + поле излучения . Так как поле электромагнитного излучения включается и выключается, то нестационарное уравнение Шредингера с начальным условием, соответствующим отсутствию электромагнитного поля, представляет собой задачу Когии (т.е., задачу нахождения решения уравнения, удовлетворяющего определенным начальным условиям). Ее решение раскладывается по невозмущенным собственным волновым функциям системы после выключения поля, и определяются вероятности различных переходов. При этом поле электромагнитного излучения предполагается классическим, что соответствует реальной постановке экспериментов по взаимодействию лазерного излучения с атомарными системами. [c.27]

Метод Флоке применяется для решения нестационарного уравнения Шредингера, в котором возмущение осуществляется строго монохромати-ческим полем электромагнитного излучения, т.е., для уравнения Шредин-гера в виде [c.47]

Одним из мощных методов для изучения взаимодействия атома с импульсным лазерным излучением является численное решение нестационарного уравнения Шредингера. При этом не требуется никаких предположений о величине интенсивности лазерного излучения и других его параметров. Большинство результатов получено для водородоподобных систем, где невозмущенный потенциал является кулоновским. В принципе требуется решать трехмерное уравнение Шредингера. В случае поля линейной поляризации расчет упрощается и сводится к решению двухмерного уравнения ГЦредингера. В одной из первых работ [2.35] использовалась цилиндрическая система координат. Затем были созданы численные коды для сферической системы координат [2.36]. [c.57]

Резюме о многоэлектронной многофотонной ионизации. Из материала, приведенного выше, видно, что вопрос о реализации мно гоэлектронного многофотонного процесса образования многозарядных атомарных ионов остается на данный момент открытым. В области тео ретических и экспериментальных исследований этой проблемы имеется большое поле деятельности. В области теории весьма перспективным представляются расчеты в рамках нестационарной теории возмущений, аналогичные расчетам, проведенным в работе [8.35], но для малофо тонных процессов образования двухзарядных ионов щелочноземельных атомов. При этом привлекает модель Ванье [8.34], так как и различные эксперименты, о которых речь уже шла выше, и теоретический анализ 8.39] показывают, что существенную роль должны играть высоковозбужденные состояния. Это обстоятельство обуславливает возможность одновременного отрыва нескольких электронов, как следует из расчетов, выполненных в рамках модели Ванье [8.40]. Надо также отметить, что в рамках модели Ванье возможно решение уравнения Шредингера в квазиклассическом приближении [8.4Г. [c.223]

Ответ на этот вопрос был получен в цикле работ, посвященных численному решению трехмерного нестационарного уравнения Шредингера для атома, возбужденного в изолированное циркулярное состояние [10.52, 0.57 10,58]. Исходное положение авторов этих работ состоит в том, что процесс ионизации атома при ш надо описывать в рамках приближения Крамерса-Хеннебергера (см. разд. 2.5). Именно, состояния атома, одетые полем , есть состояния в потенциале Крамерса-Хеннебергера, а процесс ионизации определяется гармониками этого потенциала где N — номер гармоники, а р, г — координаты цилиндрической системы координат в области фокусировки излучения с осью вдоль направления распространения электромагнитной волны. Эффект стабилизации процесса фотоионизации есть уменьшение вероятности перехода из связанного состояния в стационарном потенциале Крамерса-Хеннебергера в континуум. Эта вероятность пропорциональна квадрату модуля матричного элемента вида [c.278]

Изложенное выше, вообще говоря, справедливо постольку, поскольку все описанные измерения проводятся в один и тот же момент времени, или одно непосредственно сразу после другого. Это обусловлено эволюцией системы в промежутке между измерениями, которая вытекает из нестационарного уравнения Шредингера (3.11). Хотя сразу после проведения измерения система и описывается собственной функцией измеряемой физической величины, волновая функция системы после измерения изменяется в соответствии с (3.11) и становится смесью собственных функций оператора Гамильтона. И лишь только когда физическая величина имеет те же самые собственные функции, что и гамильтониан системгл, результат ее измерения оказывается не зависимым от времени. [c.77]

Временные асимптотики нестационарного уравнения Шредингера тесно связаны с поведением решений соответствующей стационарной задачи на больших расстояниях от рассеивателя (координатные асимптотики). Поясним это на примере оператора Шредингера Н = -А + д(х) в пространстве И — [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...