Разложение нестационарных решений

РАЗЛОЖЕНИЕ НЕСТАЦИОНАРНЫХ РЕШЕНИЙ [c.210]

Распространение нестационарных волн в вязкоупругой композиционной среде в настоящее время мало исследовано. То-шер [114] использовал метод Фурье (разложение решения по основным гармоникам) для получения скорости распространения и затухания импульсов напряжений в стержнях из композиционных материалов тканного типа на основе фенольной смолы. Теоретические результаты, основанные на применении эффективных комплексных модулей, найденных из опытов на вынужденные колебания, хо рошо согласуются с экспериментальными данными. [c.182]

Для решения задач были разработаны на базе метода канонических разложений случайных функций общие методы определения оптимальных линейных систем для нестационарных входных сигналов, применяемые к системам с любым числом входов и выходов, а также решен ряд частных задач по определению оптимальных систем различного назначения. Кроме того, нри помощи теории канонических разложений был разработан общий метод нахождения оптимальных систем и оптимальных алгоритмов обработки информации но любым статистическим критериям качества. Этот метод, применимый к линейным и нелинейным системам с любым числом входов и выходов, позволил объединить одной общей теорией все задачи обнаружения сигналов в шумах и их оптимальной обработки, возникающие в теории информации, теории связи, радиотехнике, автоматике и других областях науки и техники. Было показано, как этот общий метод может быть применен для построения алгоритма обучающихся машин. [c.274]

Решение исходной системы уравнений неразрывности, движения и энергии можно получить методом разложения в ряд по малому параметру. Согласно теории пограничного слоя [41 ] уравнение нестационарного течения в пограничном слое можно разделить на уравнения для стационарного течения и нестационарного возмущающего воздействия. Для периодического возмущения, которое имеет место при гармоническом колебании пластины, решение уравнений динамического и температурного пограничных слоев можно представить в виде ряда [c.152]

Будем искать решение нестационарного уравнения (3.1) для твэ-ла в виде разложения в ряд по собственным функциям однородного уравнения (3.100) [ [c.99]

Граничное условие на внешней поверхности канала с теплот носителем описывается уравнением (3.25). Будем искать решение нестационарного уравнения (3.24) в виде разложения в ряд по собственным функциям однородного уравнения (3.111) [c.101]

Чикала разработал еще одну форму представления результатов решения задачи о нестационарном обтекании профиля, которая связана с разложением Ар в ряд Глауэрта. Разность давлений на профиле определяется в виде [c.441]

В связи с этим, при решении задач определения нестационарных аэродинамических характеристик ЛА, обусловленных возмущенным движением, чаще всего использовался метод малого параметра, в рамках которого нестационарные возмущения представлялись в виде разложения по кинетическим параметрам движения. В силу малости параметров возмущения С.М. Белоцерковским (1959 г.) была введена гипотеза гармоничности, в соответствии с которой нестационарное движение тела полностью определяется значениями кинематических параметров в рассматриваемый момент времени и не зависит от предыстории движения. [c.5]

Мы уже указывали, что при помош и разложения Гильберта нельзя получить равномерно пригодные решения. Это следует нз того, что решения уравнений невязкого газа невозможно уточнить так, чтобы они описывали вязкие пограничные слои, даже путем учета поправок высших порядков, а также из того, что параметр г входит в уравнение Больцмана сингулярным образом, нз результатов исследования нестационарных проблем (где сингулярные члены вводятся высшими приближениями) и т. д. Все это, однако, не препятствует тому, чтобы оборванное разложение Гильберта с любой заданной точностью удовлетворяло уравнению Больцмана в подходяш им образом выбранных пространственно-временных областях (которые мы будем называть нормальными областями) при условии, что расстояния от известных сингулярных поверхностей конечны, а е достаточно мало. Рассмотрим кратко этот вопрос. [c.128]

Ж мы не можем разложить действительный вектор на -е ж (е X I) X е, используя только свойства действительных векторов. Рассмотрение всегда можно свести к двумерному, вводя к = Ке к + I 1т к и разлагая на составляющую в плоскости действительных векторов Ке к и 1т к и на составляющую, ортогональную к этой плоскости. Когда это разложение сделано, удобнее вместо двух действительных векторов Ке к и 1ш к использовать комплексный вектор к = /се с /с и е комплексными. Действительно, если мы задаемся вектором е и ищем приемлемое /с, то произведение е определяет комплексную переменную, к которой могут быть применены методы, аналогичные методам 10 (обобщенные аналитические функции). Таким образом, несмотря на то, что в этом параграфе не были даны детали методики решения задач, тем не менее приведенный анализ можно считать оправданным, ибо основные методы решения аналогичны тем, которые применялись для нестационарных задач для модели с частотой столкновений, зависящей от молекулярной скорости. [c.214]

Изложение некоторых математических методов решения уравнений Лапласа. Пуассона, волнового уравнения в призматических, цилиндрических и сферических областях. Подробно исследован, в частности, предложенный автором вариант метода разделения переменных, где функции, по которым производится разложение, удовлетворяют однородным граничным условиям — независимо от граничных условий для искомого решения. Большое внимание уделено электростатике, в частности, впервые установлен характер поля на ребре диэлектрических клиньев. Исследованы некоторые нестационарные задачи, фокусировка электронных пучков с учетом пространственного заряда и т. д. [c.270]

Чтобы сравнить (12) с выражением, полученным в результате решения аналогичной нестационарной задачи для случая, когда А/ко = < 1 находим интеграл (13), беря под знаком интеграла разложение подынтегральной функции по степеням е до третьего слагаемого включительно [15]. После подстановки значения интеграла (13) в (12), получаем [c.160]

Метод пограничного ударного слоя разложение решения по малому параметру обратному предельному отношению плотностей на скачке уплотнения закон плоских сечений и нестационарная аналогия влияние малого затупления обтекание крыльев под большими углами атаки асимптотика гиперзвуковых струй. [c.257]

Применение простейших расчетных алгоритмов для решения дифференциальных уравнений в частных производных, описываюш,их переходные процессы, возможно лишь в случаях, когда решение достаточно гладкое. Этого можно достичь, если из обш его решения выделить разрывную часть вплоть до нужного порядка. Впрочем, при решении линейных одномерных задач такое разложение применяется весьма часто. Если нелинейный процесс может быть описан полулинейными уравнениями, то для выделения разрывной части решения применимы методы, известные из линейной теории. Исследование же разрывных решений квазилинейных уравнений представляет собой пока белое пятно в теории оболочек. Менаду тем можно предполагать, что результаты по изучению квазилинейных уравнений внесут дополнительные аспекты в проблематику динамической устойчивости нестационарных процессов в пластинках и оболочках. [c.254]

Решение системы а дифференциальных уравнений в частных производных типа (П6-4), связанных между собой нелинейными членами, требует очень сложных расчетов. Их следует проводить в разумных приближениях. Поэтому для каждой конкретной проблемы, как правило, следует оценить те члены, которыми можно пренебречь. Помимо названных материальных констант, должны учитываться реальные условия, в которых протекают исследуемые процессы длительность взаимодействующих групп волн (длительность импульса), длина кюветы, время установления колебаний, коэффициенты усиления, время разбегания групп волн, взаимодействие различных эффектов НЛО. Для обработки математической части этой задачи преимуществом обладает фурье-представление уравнения (П6-4). В этой связи сошлемся на выкладки, приведенные в конце разд. 1.321. В фурье-представлении отдельные члены принимают вид членов разложения в ряд по степеням fk или q(fh), что значительно облегчает количественные оценки. Так, например, отношение третьего слагаемого ко второму слагаемому в левой части обычно имеет порядок отношения q(fh)lq fh), а отношение пятого слагаемого к четвертому — порядок fft/fft. При соответствующих экспериментальных условиях может оказаться полезным перейти от координат t я z к другим координатам, чтобы можно было описать нестационарное поведение при помощи наиболее простого дифференциального уравнения (пренебречь производными высших порядков). Такое упрощение может быть достигнуто (см., например, [21]), если считать волновую амплитуду Е зависящей от координат Z и w t — Z. Вторая координата позволяет непосредственно задать изменение Е в системе, движущейся вместе с группой волн (групповая скорость w ). Упрощение дифференциального уравнения может быть достигнуто, если при соответствующих экспериментальных условиях исходить из допущения, что Е лишь относительно медленно меняется с изменением г при постоянном значении w t — Z. [c.233]

Использование классических ортогональных систем для разложения f (t) [О, оо) возможно лишь для стационарных объектов. Решение задачи идентификации нестационарных систем основано на применении неклассического ортонормированного базиса. [c.159]

Рассмотрена проблема идентификации стационарных и нестационарных систем по реализациям сигналов и их статистическим характеристикам. В основу положены принципиальные методы решения интегральных уравнений. Для отыскания решения либо в виде импульсной переходной функции, либо обобщенной передаточной функции использованы ортогональные разложения и классическая проблема моментов. Синтезированы алгоритмы идентификации и исследованы их особенности. [c.294]

В данном параграфе показана сущность конечных интегральных преобразований и их связь с формулами разложения в ряды Фурье и Бесселя, т. е. связь с классическим методом решения задач нестационарной теплопроводности. Конечные интегральные преобразования Фурье и Ханкеля вместе с методом интегрального преобразования Лапласа для исключения временной переменной, которая изменяется от О до оо, дают возможность решить широкий круг задач нестационарной теплопроводности. [c.522]

Расчет нестационарных полей плит следует проводить, получая решение для уравнения Пуассона сразу в форме разложения в ряд по собственным функциям [c.65]

С увеличением оптической глубины размытие проходящего импульса увеличивается. Расчет размытия и других характеристик проходящего импульса на больших глубинах представляет собой достаточно сложную задачу. Для оценки характеристик импульса на больших глубинах можно воспользоваться диффузионным приближением. Диффузионное приближение основано на решении нестационарного уравнения переноса излучения с требующими экспериментальной проверки допущениями. Такая проверка может быть осуществлена для ряда принципиальных следствий из решения уравнения переноса в диффузионном приближении. К числу подобных следствий относится линейный рост полуширины размытого импульса Д/ с увеличением т (при постоянной длине трассы). Эта закономерность получена в [16]. На основании диффузионного приближения при использовании асимптотического разложения для больших оптических толщ т и широкого пучка. [c.164]

После этого нестационарную задачу можно решить с помощью интегральных преобразований (разложением решения в ряд), где в качестве ядра преобразования служат формы свободных колебаний. [c.135]

Кроме того, как для гомогенной системы, т. е. системы, в которой все групповые константы не зависят от пространственной переменной, так и для одномерной геометрии, т. е. плоскости, бесконечного цилиндра или сферы, система собственных функций является полной в том смысле, что решение нестационарной краевой задачи можно записать в виде суммы собственных функций, каждая из которых умножается на ехр (ауО, где а — соответствующее собственное значение а. Коэффициенты разложения можно найти, используя соответствующие гармоники сопряженного уравнения (см. гл. 6). Метод разложения [c.147]

Во-первых, оказывается возможным представить поток нейтронов в трехмерной системе в виде произведения решений для одномерных и двухмерных систем [38]. Во-вторых, может быть сделана попытка представить поток вблизи границ с помощью разложения в ряд по некоторым специально сконструированным функциям или с помощью необычных комбинаций разложений [39]. В-третьих, вблизи скачка температур поток тепловых нейтронов можно представить в виде суммы двух распределений для бесконечной среды, соответствующих более горячей и более холодной областям, а затем определить пространственную зависимость амплитуд двух спектров [40]. Наконец, можно синтезировать решения нестационарных задач, используя различные пространственно-зависимые функции в разные интервалы времени [41]. Эти и другие применения вариационных методов подробно рассматриваются в работе [42]. [c.245]

Во многих задачах можно, например, провести разделение пространственно-энергетической и временной зависимости потока нейтронов, что соответствует точечной модели реактора. Этот метод и его некоторые обобщения представлены в разд. 9.2.1 и далее. Альтернативные методы основаны на разложении потока нейтронов в ряды, где пространственная зависилюсть сохраняется в приближенной форме. Такой подход к решению нестационарного уравнения переноса с запаздывающими нейтронами описан в гл. 10. [c.371]

Наконец, существует метод, широко используемый в различных областях математической физики, а именно разложение потока нейтронов в ряд по системе ортогональных функций. Этот метод в приложении к динамике ядерных реакторов с распределенными параметрами рассмотрен в ближайших разделах. При таком подходе существен выбор системы функций, по которым проводится разложение. В многих задачах математической физики, включая неоднородные и нестационарные задачи, решения уравнений разлагаются в ряд по [c.420]

Интерпретация коэффициента as в случае многомерных и вязких течений не столь очевидна, как это могло бы показаться. Рассмотрим, например, случай, когда достигается стационарное состояние. Тогда левая часть уравнения (3.176) обращается в нуль и можно уменьшать At, не меняя при этом решения конечно-разностного уравнения. Уравнение же (3.179) показывает, что уменьшение At приводит к увеличению ае (через С). Если понятие схемной вязкости ае имеет какой-либо смысл, то решение конечно-разностного уравнения, казалось бы, должно было зависеть от величины ае. Однако если вместо исследования нестационарного уравнения положить d /dt = 0 в уравнении (3.176) и воспользоваться разложением в ряды Тейлора, то получится [c.103]

В гл. 3 с использованием сопряженных уравнений исследуются нестационарные процессы переноса тепла в каналах ядерных реакторов. Здесь также в центре внимания находится получение формул теории возмущений, которые в данном случае характеризуют нестационарные процессы. Описываются наиболее общий метод собственных функций, используемый для разложения нестационарного решения в ряд Фурье и требующий для своей реализации знания системы собственных функций сопряженного уравнения, биортогональной к системе собственных функций основного уравнения. [c.6]

А.Я.Повзнером доказана теорема разложения по решениям задачи рассеяния. По существу эта теорема эквивалентна построению стационарных ВО и доказательству их изометричности и полноты. Т.Икебе установил в [104], что в этой задаче существуют и нестационарные ВО, совпадающие со стационарными. [c.401]

Ли и Оцисик [15а] применили описанный выше метод разложения по собственным функциям для решения стационарной и нестационарной задач о совместном переносе тепла в плоском слое теплопроводностью и излучением. [c.508]

После детального изучения как стационарного, так и нестационарного сдвиговых течений кая ется вполне естественным перейти к исследованию уравнений (2.10) и (2.11), описывающих, согласно модельному уравнению БГК, стационарные процессы теплопередачи. Однако эти уравнения связаны. Поскольку мы имеем дело с линейными уравнениями, можно, употребляя матричную запись, проделать выкладки, близкие к выкладкам предыдущего параграфа. Таким спосдбом можно легко доказать, например, полноту элементарных решений во всем пространстве и получить в явной форме коэффициенты разложения. К сожалению, в полупространстве это не так легко сделать из-за наличия сильно нелинейной зависимости функции Р ( ) от функции р ( ) (формула (3.16)). Поэтому следует применить другой метод при этом теряется часть точной информации, ее надо восстановить приближенными методами. [c.201]

Чтобы ответить на этот вопрос, заметим, что разложение Гильберта не дает равномерно пригодных решений. Это связано с тем, что параметр е входит в уравнение Больцмана сингулярным образом (полезно сравнить с неаналитическим характером решений уравнения е дЦд1 f = О при е = 0). Мы знаем также, что в определенных ситуациях уравнения невязкой жидкости нереалистичны и неприменимы хуже того, регулярные методы возмущений не позволяют исправить в следующих приближениях неудовлетворительные свойства описания газа как невязкой жидкости. Последняя трудность проявляется, в частности, при изучении (вязких) пограничных слоев и заключительной стадии эволюции в нестационарных задачах. [c.267]

Введение. Методы выделения поверхностей разрывов при численных расчетах газодинамических задач известны [1-5]. Основываются они либо на методе характеристик [1] с алгоритмическим внесением специальных процедур, например выделение плавающих разрывов [6], либо на решении задачи о распаде разрыва [2] с последующим использованием подвижных сеток. Применение подобных подходов в нелинейной динамике деформируемых твердых тел проблематично из-за взаимозависимости в них, по существу, двух процессов распространения граничных возмущений изменение объемных деформаций и деформаций изменения формы. Поэтому в этом случае используются, главным образом, различные варианты схем сквозного счета [7-9]. Следует, однако, заметить, что из-за наличия в деформируемых телах более значимого диссипативного механизма (пластичность, ползучесть), проблема выделения фронтов разрывов в твердых деформируемых средах не стоит столь остро, как в газовой динамике. Иначе, использование здесь разных вычислительных методик, основанных на процедурах сквозного счета, гораздо более оправдано. И все же существуют ситуации в динамике деформируемых твердых тел, когда нестационарность явления столь существенна (отражение и взаимодействие ударных волн при высокоскоростном соударении и др.), что выделение нелинейных разрывов может стать необходимым. Здесь предлагается способ расчета ударного деформирования, выделяющий поверхность разрыва путем включения в неявную разностную схему одновременного вычисление параметров прифронтовой асимптотики, т. е. параметров разложения решения непосредственно за поверхностью разрывов в асимптотический ряд. Способы построения таких разложений могут основываться на методе возмущений [c.146]

Формулы (186) и (208) могут быть использованы при приближенном расчете стационарного поля плиты, причем члены рядов (186) и (208) с порядковыми номерами к не сле-"дуёт смешивать с ЧЛенаМИ разложений В ряд по со15ственнБга функциям решения соответствующей граничной задачи уравнения Пуассона. Приближенное решение для нестационарного температурного поля плиты можно представить в форме ряда [c.65]

При анализе нестационарной дифракции привлечение разложений на гармонические волны (разложение в ряд или интеграл Фурье) не только не является необходимым, но иногда вообще нецелесообразно. Напротив, иногда решение хтационарной задачи целесообразно представить с помощью решения нестационарной задачи [15], поскольку нестационарная картина часто более проста и для ее описания (и определения) не требуется сведений о стационарных состояниях. [c.207]

Обычно, как показано в гл. 1, нет причин считать, что набор собственных функций Фу является полным в том смысле, что решение задачи на начальное значение можно разложить по этим собственным функциям. Однако для некоторых простых приближений теории переноса нейтронов, например для многогруппового диффузионного приближения в одномерной геометрии с непрерывной пространственной зависимостью (см. разд. 4.4.3) [6] и для систем конечноразностных уравнений (см. разд. 4.4.6), собственные функции образуют полную систему, и по ним можно провести разложение решений нестационарного уравнения. Поскольку метод разложения по собственным функциям широко извес- [c.210]

Метод разложения в ряд по собственным функциям [см. уравнение (6.45)1 представляет большую практическую ценность только в том случае, если для хорошего представления решения оказывается достаточным небольшое число членов разложения. Этот метод обсуждается в гл. 10. Его можно использовать, например, для решения не-одкородного нестационарного уравнения переноса [c.211]

До появления ЭВМ асимптотические методы служили основным инструментом исследования течении в соплах. Эти методы являются важными и в настоящее время и позволяют, с одной стороны, оценить точность численных расчетов, если доказана сходимость, а с другой стороны — построить решение вблизи особых точек, которые зачастую трудно рассчитать численными методами. Наконец, асимптотические методы в некоторых случаях позволяют получать достаточно достоверную качественную и даже количест-веипую информацию о течении. Ниже представлены следующие основные асимптотические методы теорпи сопла метод источников и стоков, решение обратной задачи теории сонла для иесжимаемой жидкости, разложение в ряд по функции тока, асимптотические методы в трансзвуковой области, решение в окрестности бесконечно удаленной точки в дозвуковой области сопла, метод малых возмущений для исследования течений, близких к радиальным, линейная теория для нестационарных течений газа. [c.114]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...