Вектор поля скоростей

Отметим, что в отличие от систем жидкость—твердое тело, газ—твердое тело в рассматриваемых газожидкостных системах сама поверхность раздела фаз (г, I) является величиной, изменяющейся во времени и пространстве. Поскольку процессы массо-переноса протекают в обеих фазах, в математическую постановку задачи массопереноса в системах газ—жидкость включаются уравнения переноса в обеих фазах с нелинейными граничными условиями. Изменение поверхности раздела фаз в процессе массопереноса влечет за собой изменение гидродинамических характеристик системы, а именно поля скоростей V (г, 1) вблизи межфазной поверхности. Однако, как это видно из уравнения конвективной диффузии, вектор поля скорости входит в левую часть (1. 4.. 3), следовательно, изменение скорости V вызовет и изменение распределения концентрации целевого компонента с (г, I) вблизи поверхности. Таким образом, в общем случае необходимо решать самосогласованную задачу тепломассопереноса и гидродинамики. [c.15]

Существуют два обширных класса полей течения, распределение скорости в которых до некоторой степени известно. К первому относится плоское поле течений, когда вектор поля скоростей и в любой точке X и в любой момент времени образует с фиксированным направлением прямой угол и не зависит от смещения вдоль этого угла. Обычно таким направлением выбирают ось г декартовой системы координат. Тогда вектор скорости для плоского течения имеет вид [и,(х, у, ), v x, у. О, 0]. Ко второму классу относится осесимметричное поле течений, для которого компоненты вектора скорости в цилиндрической [c.17]

В силу этой теоремы поле скоростей геометрической твердой среды в ее произвольном движении задается двумя векторами вектором (I) в данный момент и скоростью одной (произвольно выбранной) точки среды. [c.27]

ЭВОЛЮЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС математически описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка фазового пространства задает состояние системы. Приложенный в этой точке вектор указывает скорость изменения состояния. [c.88]

Определение 2.12.1. Поле скоростей называется поступательным, если векторы скоростей всех точек тела совпадают. Поле скоростей называется вращательным, если существует скользящий вектор ш (вектор угловой скорости) такой, что скорость V любой точки тела дается формулой [c.121]

Если поле скоростей в твердом теле соответствует вращению с угловой скоростью ы " относительно репера 3, который сам вращается с угловой скоростью в репере Зп, репер З2 вращается с угловой скоростью (лР в репере З3 и т.д. и, наконец, репер Зк вращается с угловой скоростью в неподвижном репере За, и если основания всех векторов лУ, ..., пересекаются в одной точке, [c.126]

Видим, что всякому множеству скользящих векторов угловых скоростей можно сопоставить композицию линейных операторов. Поле скоростей, порождаемое композицией, будет равно сумме полей, порождаемых элементами этого множества. Тем самым получают смысл операции эквивалентного преобразования такого множества и возникает возможность рассматривать его как систему (см. раздел 1.3). [c.127]

Теорема 2.13.3. Пара вращений равносильна поступательному полю скоростей. Вектор V этого поля вычисляется по формуле [c.127]

При движении твердого тела его поле скоростей непрерывно меняется со временем. Изменяются и векторы у и о . В каждый следующий момент времени будет получаться, вообще говоря, другая винтовая ось. [c.129]

По теореме 2.12.1 Эйлера о поле скоростей твердого тела заключаем, что скорость любого элемента, не пересекающегося с осью вращения, может быть найдена, если даны поступательная скорость Уд тела вместе с точкой А и вектор угловой скорости [c.444]

Заметим, что уравнения движения электрона в постоянном электромагнитном поле интегрируются аналитически. Это — линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Здесь ограничимся лишь исследованием траектории. Представим радиус-вектор г, скорость v электрона и вектор Е в виде суммы двух составляющих [c.553]

Линин тока являются векторными линиями для векторного поля скоростей точек сплошной среды. Аналогичные векторные линии можно получить для любого другого векторного поля, например векторного поля вихря вектора скорости и т. п. [c.219]

Отсюда можно сделать следующий общий вывод поле скоростей в фигуре, совершающей плоское движение, в каждый момент таково, как будто фигура вращается вокруг неподвижного мгновенного центра. При этом скорость любой точки плоской фигуры перпендикулярна к вектор-радиусу, соединяющему эту точку с мгновенным центром, и направлена в сторону вращения фигуры, а по величине пропорциональна расстоянию точки до мгновенного центра (рис. 157). [c.241]

Здесь т —орт, направленный по касательной к силовой линии магнитного поля, орт тг направлен по главной нормали к силовой линии, р —радиус кривизны, s — расстояние, отсчитываемое вдоль силовой линии. Уравнение силовой линии dr/ds= B(r)/fl(r). В однородном магнитном поле частица движется по винтовой линии,, ось которой параллельна вектору В. Скорость частицы r=Vj -fsT. [c.179]

Векторным полем называется часть пространства, характеризуемая векторной величиной, например скоростью частиц жидкости V, которая является функцией координат Xi t). Для графического изображения векторного поля введено понятие векторных или силовых линий, которые имеют определенный физический смысл. Векторной или силовой линией векторного поля называется кривая (линия), в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора поля в этой точке (рис. 6.3). Через каждую точку А векторного поля проходит одна векторная линия, ка- [c.232]

Несмотря на значительную неравномерность полей скорости и давления в поперечных сечениях нерасчетной сверхзвуковой струи, одномерная теория дает правильное приближенное представление об истинных размерах и форме начальной части такой струи. Одномерная теория нерасчетной сверхзвуковой струи приводится ниже. Газ полагаем совершенным, параметры газа на срезе сопла считаем постоянными по сечению, векторы скорости газа на срезе сопла — параллельными оси сопла. Смешением газа в начальном участке с газом окружающей неподвижной среды пренебрегаем. [c.412]

Если провести в данном поле линию, во всех точках которой вектор напряженности касателен к ней, то мы получим линию напряженности, которая аналогична линии тока в стационарном поле скоростей. [c.179]

Действительно, из выражения для лоренцевой силы (пропорциональной векторному произведению скорости на напряженность магнитного поля) следует, что частицы будут двигаться обратно по своим траекториям лишь в том случае, когда одновременно меняют свое направление как импульсы, так и магнитное поле. Такое же положение возникает и при существовании вращения системы как целого вследствие возникновения во вращающейся системе координат кориолисовых сил в этом случае одновременно с импульсами должен быть обращен и вектор угловой скорости ы. Для этих случаев принцип детального равновесия для четных переменных г/ принимает вид [c.185]

Этими функциями характеризуется поле скоростей движущейся жидкости, т. е. совокупность значений вектора и, определенного в каждой точке пространства или его части. [c.27]

Наглядное представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, называемые в гидромеханике линиями тока. По определению линия тока есть кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Очевидно, при установившемся движении линии тока во времени неизменны, тогда как при неустановившемся они в разные моменты [c.30]

Наглядное представление о поле скоростей движущейся жидкости можно получить, если построить векторные линии этого поля, называемые в гидромеханике линиями тока. По определению линия тока есть кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной. Очевидно, при установившемся движении линии тока во времени неизменны, тогда как при неустановившемся они в разные моменты могут иметь разную форму. Возможно, однако, и такое неустановившееся течение, при котором форма линий тока сохраняется, но изменяются величины местных скоростей. [c.33]

Под термином плоские задачи мы будем понимать такие, которые вводят в рассмотрение только три компоненты тензора напряжений Оаи и соответственно три компоненты тензора скоростей деформации 8ар и две компоненты вектора скорости Va. Это не означает, что поле напряжений или поле скоростей на [c.500]

Если скорость жидкости в каждой точке пространства, заполненного потоком, представить в виде вектора, то можно получить век торное поле скоростей. [c.55]

Проводя в данном поле скоростей линию так, чтобы векторы скорости оказались направленными по касательной к этой линии, получим так называемую линию тока (рис. 31). [c.55]

Оу и — соответственно на плоскости хОг и хОу). Рассмотренные понятия, определяющие элементы вихревого поля, имеют аналогию в определениях, относящихся к полю скоростей действительно, вектору скорости V в поле скоростей соответствует вихрь 2 в вихревом поле линии тока соответствует вихревая линия трубке тока — вихревая трубка наконец, расходу vd a соответствует напряженность вихревой трубки 2 йч. [c.74]

Иное Положение имеет место при плоскопараллельных движениях. Если для плоскопараллельных движений поле скоростей во всей плоскости зависит только от координат точки и от констант, имеющих размерность, зависящую от размерности коэффициента кинематической вязкости v, то в полярных координатах справедливы формулы, аналогичные формулам (2.2). (В этом случае /- — радиус-вектор в плоскости движения.) [c.118]

Понятия вихревого движения. Пространство, в котором происходит вихревое движение, образует векторное вихревое поле, компоненты которого определяются выражениями (70). При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией (рис. 38). Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии (по [c.67]

Различают поля 1) скалярные, например поле температур 2) вектор-н ы е, например поле сил или поле скоростей. [c.39]

Решение. В одиородном поле силы тяжести материальная точка движется в вертикальной плоскости, содержащей вектор начальной скорости va. Выберем за начало коордннат точку А, ось х направим горизонтально в сторону движения точки, а ось (/ — вертикально вверх. Полная механическая энергия материальной точки при ее движении в однородном поле силы тяжести остается постоянной. Для определения траектории точки воспользуемся принципом стационарного действия Мопертюи—Лагранжа. [c.411]

Доказательство. В соответствии с теоремой 2.13.3 основание угловой скорости со можно смещать, добавляя соотве тствующее поступательное поле скоростей. В самом деле, выберем точку О, не принадлежащую основанию угловой скорости. Приложим к ней два вектора со и —со угловой скорости. Они не изменяют поле скоростей в теле. Тогда вектор со, действующий вдоль первоначальной оси, и вектор —ш с параллельным основанием, проходящим чер)ез точку О, образуют пару, эквивалентную поступательному полю скоростей. Повторяя доказательство теоремы 1.5.1, сместим так каждый из заданных векторов угловых скоростей. Получим сумму поступательных полей и систему угловых скоростей, основания которых прохо,цят через одну и ту же точку О. Вследствие теорем 2.13.1 и 2.13.2 заключаем, что такая система эквивалентна сумме одного поступательного и одного вращательного полей скоростей. [c.128]

Вариант 3. Вектор о = 0. Тогда для любой точки п.лоской фигуры должно быть V = и, и поле скоростей поступательное. Ясно, что тогда вектор и должен быть параллелен плоскости Г.О [c.132]

Поворот по углу d осуществляется вокруг оси e j, а по углу курса ф — вокруг оси, параллельной вектору ез и проходящей через Оп-Поотнощению к подвижному реперу Опе е зед поле скоростей диска вращательное с угловой скоростью ф вокруг оси вд, так как относительное поле скоростей плоскопараллельно и вследствие абсолютной щероховатости поверхности точка 0 есть мгновенный центр относительных скоростей диска ( 2.14). Угловая скорость диска равна [c.510]

По векторной формуле (3) вычисляют поле ускорений в переменных Эйлера, если известно поле скоростей. В эту формулу входит дv/дt — локальная производная от вектора скорости и группа слагаемых Ох до/дх) 4- Пц (ди1ду) 4- Иг до1дг), представляющая собой конвективную производную от этого вектора. Полное изменение вектора скорости с течением времени, т. е. ускорение, обозначим ОоЮ1. [c.210]

Смещением в червячной паре добиваются исключения из зацепления участков контактных линий с неудо л тв ригельными условиями возникновения масляного клина. Наиболее неблагоприятна в этом отношении точка 17 касания начальных цилиндров червяка и червячного колеса. Если при мещении обеспечить да[ 71 или /1 > (см. рис. 13.12, б), то зона вокруг этой точки будет из зацепления исключена, что приведет к улучшению формы и положения контактных линий. При этом изменяется поле зацепления 5. У червячной пары со смещением создаются лучшие условия образования масляного клина, благодаря лучшей форме линий контакта поверхностей витков червяка и зубьев колеса, располагающихся под большими углами к векторам стносигельной скорости. [c.155]

Выберем систему координат с осью ОХ, направленной вдоль оси трубки, по направлению вектора уг скорости электронов до входа в прост-ранстпо между отклоняющими пластинами. Ось 0Y выберем направленной противоположно вектору напряженности, электрик с кого поля между отклоняющими пластипами (рис. 208). [c.203]

Псевдовектор со угловой скорости вращения абсолютно твердого тела получает применение и в случае вращения элементарного объема любой деформируемой сплощной среды. Вектор ю является сопутствующим вектором ( 34) дифференциального тензора поля скоростей, который обозначается символом Grad V (см. далее 76). В 34 было показано, что сопутствующий вектор любого антисимметричного тензора при переходе от правой системы координат к левой или наоборот меняет направление на противоположное, т. е. ведет себя как псевдовектор. Свойство псевдовекторности является общим для всех векторов OJ, эквивалентных антисимметричной части асимметричного тензора второго ранга (см. далее 76). [c.224]

Е сли местная скорость к явко зависит от времени, т. е. изменяется с течением последнего, то движение и соответствуюгцее ему пол( скоростей называют неустановившимися или нестационарными. Если в каждой точке пространства вектор и имеет постоянное во времени значение, то движение и поле скоростей будут установившимися или стационарными. В этом случае [c.27]

Из уравнений (2 37) п (2.38) следует, что поскольку угловые скорости не могут быть бесконечно больнднмн, ни в одной точке внутри жидкости площадь сечения вихревой трубки не может обратиться в нуль. Biixpenasi трубка не может так ке начаться или закончиться внутри жидкости конечные сечением. В самом деле, это означало бы, что при переходе частиц через такое сечение внутрь жидкости вектор си должен измениться скачком от конечного значения до нуля, что противоречит предложению о непрерывностн поля скоростей. Вихревые трубки должны быть либо замкнутым , имеющими вид вихревых колец (рис, 2,14, а). либо иметь концы, лежащие на границах области, занятой жидкостью (рис. 2,14, б). Вихревые трубки в виде колеи мол<но наблюдать, например, при начальной стадии истечения жидкости через отверстие в среду той же плотности (рис. 2.15), [c.45]

Представим себе пространство, занятое движущейся жидкостью. Через каждую его точку проходйт частицы с той или иной скоростью, характеризуемой вектором и и проекцией его модуля на оси координат- и , Uy, Чг- В различных точках пространства скорости различн1 1, т. е. пространство образует векторное поле скоростей, для которого применима общая теория физического поля. [c.59]

Линии тока. Представим себе в векторном полЬ скоростей ряд линий, скорости к которым касательны в л бой точке (рис. 33). Такие линии и образуют линии тока. С 1едователь-но, линия тока представляет собой кривую,] в каждой точке которой в данный момент времени вектор скорости жидкости касателен к кривой. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...