Нелинейные параметрические системы

НЕЛИНЕЙНЫЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ [c.231]

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ДИНАМИКА НЕЛИНЕЙНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ [c.231]

КОЛЕБАНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ [c.205]

Это уравнение при Р = 0 допускает только одно стационарное решение Х1 = 0, так как при этом исходная система должна находиться в покое. При РфО уравнение (3.6.3) можно рассматривать как уравнение, описывающее колебательную систему с вынужденными колебаниями и амплитудами порядка р и периодом 2л/р, взаимодействующими с собственными колебаниями вследствие нелинейности системы. Вопрос же о существовании стационарных собственных колебаний требует дополнительного исследования, так как в этом случае система, вообще говоря, претерпевает периодическое (с частотой, кратной р) изменение энергоемких параметров, что может при выполнении определенных частотных соот-нощений привести к эффектам параметрического вложения энергии. При этом предполагается, что амплитуда воздействующей силы Р не ограничена условием малости подобно силам сопротивления и силам, связанным с нелинейными свойствами системы, которые имеют порядок малости р. [c.120]

Выше уже упоминалось, что для нелинейных систем не представляется возможным провести четкое разграничение между силовым и параметрическим воздействиями. При силовом воздействии вынужденный колебательный процесс, вызванный внешней силой, будет за счет нелинейных свойств системы приводить к периодическому изменению соответствующих параметров. Поэтому в конечном счете результирующий вынужденный процесс может иметь некоторое сходство с параметрически возбуждаемым колебательным процессом может нарушаться монотонность изменения амплитуды при изменении соотношения частот и могут наблюдаться интенсивные колебания при частотных соотношениях, типичных для параметрических резона (сов. [c.160]

Большинство работ, опубликованных в последние годы в периодической печати по динамике конструкций, посвящено развитию методов статистической динамики и их приложению к расчету различных динамических систем. Интенсивно исследуют в основном нелинейные динамические системы, параметрические (линейные и нелинейные) и динамические системы с переменной структурой. [c.3]

Материал книги можно разбить на три части 1) линейные упругие системы 2) нелинейно-упругие системы и 3) нелинейные системы с параметрическими возмущениями и переменной (случайно изменяющейся) структурой. [c.4]

Для исследования динамических систем с параметрическими возмущениями можно использовать методы исследования нели- нейных динамических систем, так как линейные параметрические системы являются нелинейными в пространстве своих параметров. В этой главе рассмотрим методы исследования и решения задач в общей постановке о динамической устойчивости систем с одной и многими степенями свободы [c.198]

Одной из первых работ, посвященных исследованию динамической устойчивости конструкций при случайных возмущениях, является работа об устойчивости системы с жидким наполнением 153]. Результаты дальнейшего исследования нами статистической динамики линейных и нелинейных параметрических систем приведены в этой и следующей главах. [c.199]

Данный метод позволяет оценить устойчивость системы по среднеквадратичному значению и определить только дисперсию выхода параметрической системы при вынужденных колебаниях. Вопрос о функции распределения выхода системы остается открытым, поскольку в области параметра t система нелинейна. Ниже данный метод полу 1ит развитие для ряда характерных случаев. [c.203]

В линейных параметрических системах, как известно, невозможен стационарный режим параметрических колебаний. Колебания в них будут или неограниченно возрастать, или убывать до нуля. Ограничение амплитуды обусловлено наличием нелинейностей. Поэтому представляет существенный интерес исследование стационарных вынужденных колебаний нелинейных систем. Рассмотрим частные случаи (6.19). Остановимся сначала на нелинейной инерционности для схемы, показанной на рис. 66, б лго (t) = 0 [c.243]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики нелинейной параметрической колебательной системы

Субгармоническая вибрация. Вынужденная вибрация нелинейной или параметрической системы, частота которой в целое число раз меньше частоты гармоническою возбуждения. [c.509]

В противном случае систему называют нелинейной. Линейность дифференциальных уравнений и дополнительных условий относительно и (/) еще не означает линейности оператора Н. Так, параметрические системы нелинейны по отношению к параметрическим возмущениям, что находит отражение, например, в методах их аналитического исследования (см. гл. XIX). Как и в теории детерминистических колебании, вводятся понятия о стационарных и нестационарных системах, о системах с конечным, бесконечным счетным и континуальным числом степеней свободы. Операторное уравнение (2) для распределенных систем обычно реализуется в виде дифференциальных уравнений в частных производных с соответствующими граничными и начальными условиями. Поэтому применительно к задачам случайных колебаний распределенных систем применяют также термин стохастическая краевая задача. [c.286]

Параметрические системы по методам исследования стоят ближе к нелинейным и точных статистических методов их исследования пока нет. Динамические системы могут быть как одномерными (системы с одной степенью свободы), так и многомерными (системы с /г-степенями свободы). [c.24]

Параметрические системы в зависимости от их характера можно относить к линейным или нелинейным. Однако эти системы обладают рядом характерных только им присущих свойств и поэтому их обычно (выделяют в самостоятельную группу. [c.24]

В работе [И] развивается метод формального разложения в тригонометрические ряды для решения нелинейной параметрической задачи при детерминированном возмущении. Обобщение этого метода на случайные возмущения для системы с несколькими степенями свободы связано с громоздкими математическими выкладками. Поэтому в дальнейшем будут рассматри- [c.189]

Выполнение условий неустойчивости (20) параметрических колебаний (51) приводит к неограниченному экспоненциальному росту амплитуды при i оо [6]. Этот недостаток объясняется неполнотой линейной модели, а также отсутствием учета диссипации. При наличии диссипации и нелинейности в системе устанавливаются стационарные колебания ограниченной амплитуды. Источниками нелинейности могут быть следующие факторы. [c.61]

После обоснования расчетной модели сооружения составляют уравнение или систему дифференциальных уравнений, описывающих колебания этой модели. В случае нелинейно-упругих систем матрица коэффициентов жесткости состоит из величин, зависящих только от параметров реакции системы. Для систем гистерезисного типа и систем с переменной структурой коэффициенты матрицы зависят также от времени. В зависимости от того, ь кие дополнительные факторы учитывают в расчете, в дифференциальных уравнениях могут -быть дополнительные члены, характеризующие геометрическую нелинейность, нелинейную инерционность системы, нелинейное затухание, а также возбуждение параметрических колебаний [9, 19, 411. [c.68]

Эта модель была преобразована к дискретному виду в пространстве состояний, затем записана в балансной форме [4], и ее размерность была понижена до четвертого порядка исходя из того, что в заданном частотном диапазоне имеются только две моды колебаний. Полученная в результате дискретная модель в пространстве состояний была преобразована к непрерывной форме для исследования нелинейной системы в целом и синтеза закона управления. Рис, 15 позволяет сравнить оценки передаточной функции, полученные по параметрической модели в пространстве состояний и с помощью анализа Фурье (см. рис. 14). Основная нелинейность в системе (характеристика вход — выход представлена на рис. 16) связана с ограниченным полем зрения датчика положения. Регулятор был спроектирован для линейной непрерывной системы, модель которой была получена в результате идентификации с использованием метода решения ЛКГ-задачи [51. Полученный регулятор представлен в модальной форме. [c.183]

Если замкнутая траектория на фазовой плоскости является изолированно , она называется предельным циклом. Наличие устойчивого предельного цикла на фазовой плоскости говорит о том, что в системе возможно установление незатухающих периодических колебаний, амплитуда и период которых в определенных пределах не зависят от начальных условий и определяются лишь значениями параметров системы. Такие периодические движения А. А. Андронов назвал автоколебаниями, а системы, в которых возможны такие процессы, — автоколебательными [ 1 ]. В отличие от вынужденных или параметрических колебаний, возникновение автоколебаний не связано с действием периодической внешней силы или с периодическим изменением параметров системы. Автоколебания возникают за счет непериодических источников энергии и обусловлены внутренними связями и взаимодействиями в самой системе. Одним из признаков автоколебательной системы может служить присутствие так называемой обратной связи, которая управляет расходом энергии непериодического источника. Из всего сказанного непосредственно следует, что математическая модель автоколебательной системы должна быть грубой и существенно нелинейной. [c.46]

Параметрические возбуждения встречаются во многих системах. Так, например, они возникают в системах, на которые действуют периодически изменяющиеся силы (см. пример 1), при периодически изменяющейся жесткости упругих элементов системы, при качке судов [7], при вращении валов с различными моментами инерции и т. п. Большое значение имеют рассмотренные в этой главе методы при исследовании устойчивости периодических колебаний нелинейных систем. [c.254]

Как указывалось, случай сор Зр соответствует работе системы в качестве утроителя частоты с использованием гармоники воздействующей силы, возникающей на нелинейной реактивности контура. Случай щ 2р соответствует появлению возможных параметрических эффектов (параметрическая генерация, парамет- [c.126]

Для резонансных явлений в нелинейных консервативных системах как при силовом, так и при параметрическом воздействии характерна и принципиальна несимметрия резонансных кривых, связанная с законом неизохронности колебаний рассматриваемой системы. Это общее свойство присуще также и неконсервативным системам, но лишь при условии, что по крайней мере один из их консервативных (энергоемких) параметров зависит от основной переменной, т. е. по введенной терминологии нелинеен (например, нелинейная емкость, нелинейная индуктивность, нелинейная жесткость и т. п.). [c.141]

Системы с п степенями свободы на.ходят применение в параметрических и автоколебательных устройствах. Параметрическая система с п степенями свободы состоит из нелинейной реактивности и линейной цепи с и контурами, настроенными на комбинационные частоты двух внешних сигналов, действующих на систему. Мэнли и Роу ) показали, что между мощностями, выделяющимися в каждом из контуров, существуют определенные [c.307]

В радиотехнике также находят применение нелинейные распределенные системы. Это, например, линии, заполненные ферритом, а также параметрические усилители бегущей волны на основе линий с сегнегоэлекгриком. В последние годы в связи с развитием лазерной техники нелинейные явления начали использоваться и в оптическом диапазоне. [c.375]

Как известно, задачи динамической устойчивости систем сводятся к решению уравнений Хилла или Матье. Эти уравнения занимают особое место в математическом анализе. Однако точных методов решения уравнений типа Хилла или Матье в настоящий момент не существует. Нет и точных методов исследования переходных процессов в параметрических системах. Поэтому при решении различных задач пользуются всевозможными приближенными приемами, которые с той или иной степенью точности позволяют определить зоны неустойчивости системы, а для нелинейных задач оценить величины амплитуд колебаний. [c.198]

В лекциях Р. Фейнмана [353] есть очень образное описание возникновения турбулентности с ростом числа Рейнольдса. Нарисованная там картина и ее возросшая сложность по сравнению с более ранними описаниями как нельзя лучше соответствует параллельно и независимо идущему процессу усложнения представлений теории бифуркаций. Последующее изложение имеет целью прояснить все возможные метаморфозы фазового портрета, которые могли бы отвечать переходу ламинарного течения в турбулентное и вообще устойчивого равновесного состояпия в хаос. Ото изложение не носит исчерпывающего характера, оно лишь в общих чертах описывает картину. После описания дерева возможных бифуркаций более подробно рассматриваются серии бифуркаций. Затем описываются бифуркации в двух конкретных и достаточно детально изученных динамических системах — системе Лоренца и нелинейном параметрически возбуждаемом осцилляторе и ротаторе. Эти примеры позволяют достаточно подробно проследить пути возникновения порядка и хаоса. [c.163]

Свободные колебания упругой одномаосовой системы, полость которой частично заполнена идеальной жидкостью, рассматривались в работах Г. С. Нариманова (82] и Л. Н. Сретенского [119]. Подробное исследование динамики я-массовой системы с жидким заполнением было выполнено в работах [27, 28, 86], где рассматривались линейные, нелинейные и параметрические системы при детерминированных и случайных внешних нагрузках. [c.110]

Чтобы использовать асимптотические методы Н. Н. Боголю- бова и Ю. А. Митропольского при изучении одночастотных колебаний в нелинейных или параметрических системах, необходимо сделать некоторые допущения. Во-первых, в исходной системе, движение которой описывается уравнениями (4.34), возможны гармонические незатухающие колебания с какой-либо частотой йг. Во-вторых, равновесие исходной системы (4.34) возможно только при тривиальном решении [c.160]

Рассмотрим нелинейную параметрическую систему с жидким наполнением, на которую действует случайное возмущение [86]. Предполагается, что случайные возмущения удовлетворяют условиям применения стохастических методов решения задач и что функция, характеризующая нелинейность системы, задана в общем виде (4.31), как это было принято в предыдз щей главе. [c.205]

Общая характеристика корреляционных методов. Корреляционные методы основаны на нахождении явных зависимостей искомых функций (обобщенных координат) от возмущающих обобщенных сил и на последующем применении операции статистического осреднения. В случае линейной системы с постоянными параметрами эти зависимости могут быть найдены точно — в виде интегралов. В случае нелинейной или параметрической системы эти зависи.мости находят приближенно — на ос1юве методов нелинейной механики (метода линеаризации, метода малого параметра и т. п.). [c.523]

Экспериментально-теоретический анализ показывает, что источником сложных колебательных процессов в многомассовой нелинейной динамической системе многогусеничного механизма являются внутренние причины кинематической и параметрической природы. В тихоходной машине изменения внешних сопротивлений, [c.453]

Книга знакомит чнтате.мя с общими свойствами колебательных процессов, происходящих в радиотехнических, оптических, механических и других системах, а также с различными качественными и количественными методами их изучения. Значительное внимание уделено рассмотрению параметрических, автоколебательных и других нелинейных колебательных систем. [c.2]

Мы уже позггакомились с тем, как неизохронность проявляется при обыкновенном силовом резонансе (см. рис. 3.25), и теперь следует рассмотреть ее для случая параметрического резонанса. Постараемся выяснить некоторые наиболее существенные особенности поведения интересующих нас систем при допущениях и предположениях, весьма далеких от строгости, но позволяющих правильно оцепить характер параметрического резонанса в ряде нелинейных систем. Для простоты рассмотрим консервативную систему, состоящую из индуктивности и конденсатора с сегнето-электриком (рис. 4.5). Пусть в этой системе происходит такое периодическое изменение индуктивности, что [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...