Метод малых колебаний

Выяснить методом малых колебаний условия устойчивости равновесия. [c.435]

Поучительно доказать то же самое аналитическим путем, исходя из дифференциальных уравнений (26.4). Можно показать (см. задачу IV.2), что боковые слагающие угловой скорости вращения (появление которых вызвано небольшим возмущением) удовлетворяют системе двух линейных дифференциальных уравнений, имеющих в случаях Аи В решения тригонометрического вида, а в случае Б — решение экспоненциального вида (метод малых колебаний в качестве критерия устойчивости). [c.197]

По методу малых колебаний показать, что при наинизшем положении центра тяжести S имеет место устойчивое равновесие, а при наивысшем положении S — неустойчивое равновесие. [c.330]

Линейная устойчивость и критерий, даваемый методом малых колебаний [c.390]

ЛИНЕЙНАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ И МЕТОД МАЛЫХ КОЛЕБАНИИ 391 [c.391]

Ссылка автора на теорему Ляпунова ошибочна, а его точка зрения на значение метода малых колебаний при рассмотрении частных практических вопросов может ввести читателя в заблуждение. Метод малых колебаний приводит к исчерпывающему ответу, если все корпи характеристического уравнения имеют действительные отрицательные части или в том случае, когда хотя бы один из них имеет положительную вещественную часть. Если же имеются корни, действительные части которых равны нулю, то нельзя судить об устойчивости и неустойчивости по первому приближению, так как все будет зависеть от членов более высокого порядка в уравнениях возмущенного движения. Если псе корпи чисто мнимые, то требуется дополнительное исследование. Обычно это встречается при исследовании устойчивости консервативных систем, по в этих случаях можно вывести необходимое заключение из анализа интеграла энергии. Если в рассмотрение входят диссипативные силы, что обычно и бывает при решении технических проблем, то можно потребовать, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные действительные части. В тех случаях, когда все же нельзя удовлетворить этому условию и когда входит, например, один нулевой корень, следует обратиться к исследованиям особых случаев" Ляпунова или изменить постановку задачи, что иногда бывает возможно. [c.425]

Исследование устойчивости возмущенного движения можно проводить двумя методами энергетическим и методом малых колебаний. [c.175]

Другая нестационарная задача связана с возникновением первой стадии турбулентности, о которой долгое время было известно лишь-то, что она может обратно переходить в неустойчивое ламинарное течение. Между тем описание и анализ этого явления методом малых колебаний наталкивались до настоящего времени на большие трудности. [c.12]

Поэтому возмущение s xo, у), вносимое начальным профилем, вызывает возмущение е х, y),ri x, у) основного потока и х, у), v(x, у) . Полагая, что распространение начальных возмущений качественно правильно передается локальным поведением малых возмущений, в настоящей работе, посвященной нестационарным возмущениям, принимаем в качестве расчетного метода локальное описание малых возмущений (метод малых колебаний). Так как в соответствии с этим методом стенка и пограничный слой составляют единое целое с внутренней областью потока, то для возмущений краевых условий не существует. [c.286]

Однако в 70-е годы XIX в. правильность решения вопросов устойчивости регулирования методом малых колебаний с использованием только линеаризованных характеристик научно еще не была доказана, так как в практике встречались случаи, когда метод линеаризации давал ошибочные результаты. [c.12]

А. Стодола использовал метод малых колебаний для исследования систем непрямого регулирования гидравлических турбин, и в этом отношении (по его собственному признанию) он является прямым продолжателем работ И. А. Вышнеградского. [c.13]

Опираясь на разработанный в основном Э. Раусом метод малых колебаний, Томсон и Тэт произвели классификацию сил в механической системе и, кроме сил консервативных и диссипативных, ввели понятие обобщенной гироскопической силы, выражаемой формулой которой индексы [c.144]

Выше было проведено исследование характеристического уравнения (3.19) для случая малых значений аР при использовании (3.21). В работе Хопфа ) проведено исследование этого уравнения при произвольных значениях аР и при использовании асимптотических формул для других расположений точек 2о и 21. Результат этих исследований сводится к тому же заключению о невозможности обнаружения неустойчивости рассматриваемого течения методом малых колебаний. [c.404]

Будем теперь исследовать устойчивость кругового движения (5.1) С помощью метода малых колебаний. При этом будем предполагать, что поле возмущений является пространственным, но обладающим осевой симметрией. При этих предположениях для поля возмущений будут иметь место дифференциальные уравнения (2.16). Если в эти уравнения подставить выражение (5.1), то получим [c.422]

Фиг. 250. Схема установки для определения вращательных производных сопротивления методом малых колебаний (вид в плане).

Однако в семидесятые годы XIX века правильность решения вопроса устойчивости регулирования методом малых колебаний с использованием только линеаризованных характеристик научно еще не была доказана, так как в практике встречались случаи, когда метод линеаризации давал ошибочные результаты. В связи с этим делались различные попытки уточнить указанный метод, что приводило к большим усложнениям и не давало правильного ответа на возникавшие вопросы. [c.10]

В 1892 г. была опубликована его работа [52], в которой рассматривались различные дифференциальные уравнения движения возмущенной системы с конечным числом степеней свободы. Были выделены также класс дифференциальных уравнений так называемых правильных систем и подкласс приводимых систем , строго обоснованы те случаи, когда решение дифференциальных уравнений методом малых колебаний дает правильное представление об устойчивости системы. Разработаны случаи, когда указанный метод не может дать такого ответа. [c.11]

Устойчивость движения между двумя коаксиальными цилиндрами. Чтобы установить устойчивость или неустойчивость движения, прибегнем к методу малых колебаний, накладывая на движение ( основной поток ) бесконечно малые нестационарные возмущения если эти возмущения будут иметь характер малых периодических колебаний (или затухающих со временем), будем считать основной поток устойчивым напротив, если возмущения будут расти со временем — можем считать основной поток неустойчивым. [c.659]

Общий метод исследования устойчивости упругих систем состоит в рассмотрении совокупности движений, смежных с невозмущенными. Этот метод тесно связан с общей теорией устойчивости движения и называется динамическим методом. При рассмотрении устойчивости форм равновесия уравнения возмущенного движения обычно линеаризуют. Получаемые таким путем уравнения описывают малые колебания системы около положения невозмущенного равновесия. Отсюда и другое название — метод малых колебаний (Е. Л. Николаи, 1928, 1929). [c.334]

Метод малых колебаний не является строго обоснованным. Если диссипация не учитывается, то при р <С Р все характеристические показатели лежат на мнимой оси. По аналогии с теорией устойчивости дискретных систем такой случай следует квалифицировать как сомнительный. [c.334]

Основы метода малых колебаний. При исследовании устойчивости ламинарного течения движение разлагается на основное, устойчивость которого подлежит исследованию, и на возмущающее, наложенное на основное. Введем прямоугольную систему координат и обозначим составляющие скорости основного течения, которое можно рассматривать как стационарное, через и, V, И , а давление через Р. Основное течение представляет собой решение уравнений Навье — Стокса или уравнений пограничного слоя. [c.422]

При пользовании вторым методом допускаются только такие возмущающие движения, которые совместимы с гидродинамическими уравнениями движения, и исследуется развитие во времени возмущающего движения на основе этих же дифференциальных уравнений. Такой метод, называемый методом малых колебаний, привел в настоящее время к полному успеху. [c.423]

I = С12Г. Исследовать методом малых колебаний устойчивость равновесного положения точки. [c.435]

Таким образом в случае вращающихся или циклических систем мы пришли к необходимости делать различие между устойчивостью в смысле, указанном классическим лагранжевым методом малых колебаний, когда трением пренебрегают, и устойчивостью определяемой критерием Дирихле-Кельвина. Это различие было указано впервые Кельвином, и затем его подтвердил Пуанкаре в своих исследованиях о возможных формах равновесия вращающейся жидкости, частицы которой подвержены действию взаимного притяжения. Различают соответственно два случая обыкновенной" или временной" и практической", постоянной" или вековой" устойчивости, причем последнее наименование связано с приложениями в астрономии. [c.254]

Далее, иногда при схематической постановке конкретных задач оказывается возможным считать удовлетворительным такое приближенное представление явлений, которое сохраняет свое значение если не на все время, то по крайней мере в течение конечного, но достаточно длительного промежутка времени. Это и является основанием того, что в конкретных приложениях, если не удается прийти к устойчивости в строгом смысле, удовлетворяются лишь решением вопроса, 01сазывается ли данное статическое решение строго неустойчивым, или же оно устойчиво в только что рассмотренном линейном смысле. А для этой цели достаточно применить так называемый метод малых колебаний (т. е. решение уравнений в варигциях) и критерий, даваемый рассмотрением характеристических показателей. [c.391]

Устойчивость ПРЯМОЛИНЕЙНЫХ ДВИЖЕНИЙ. Сравнительные замечания. Применим к системе (19) метод малых колебаний (гл. VI, 6), рассматривая колебания около меростатического решения а, соответствующего прямолинейному движению точки соприкосновения и определяемого (п. 11) постоянными значениями [c.203]

Подобные расчеты устойчивости методом малых колебаний в сочетании с основным решением этой задачи по Толлмину [1] делались в работах [2, 3 и 5]. На рис. 1 нанесено критическое значение величины Кз = —5,52. Приведем скорость в критической зоне при критическом значении числа Рейнольдса к безразмерной и назовем ее с [c.185]

Краткое содержание. В станционарном сверхзвуковом потоке методом малых колебаний исследуется взаимодействие слабого косого скачка уплотнения с ламинарным пограничным слоем на плоской стенке. Во всем пограничном слое учитывается влияние трения и теплопроводности во внешнем потоке этим влиянием пренебрегают. В пограничном слое предполагается справедливость уравнений пограничного слоя. Поток внутри пограничного слоя и внешний поток рассматриваются во взаимосвязи. Все физические параметры этих потоков и их возмущения принимаются постоянными. Подробно обсуждаются характер изменения [c.292]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае осуществляется замена криволинейного участка ОВ (фиг. 6) отрезком прямой О А. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции увейств. Однако ошибка Аудейств — становится тем меньше. [c.8]

Максвелл показал, насколько важно динамическоерешениезадачи, при котором отбрасывается представление о том, что регулятор идеально следит за изменением угловой скорости машины, и учитывается влияние инерции грузов и сил трения в механизме регулятора. И хотя его работа не дала желательного результата, она явилась шагом вперед в деле создания практически ценной теории регулирования в связи с переходом к анализу устойчивости методом малых колебаний. [c.9]

Многочисленные теоретические исследования по вопросу об устойчивости ламинарных течений, опубликованные в различных журналах и книгах по гидродинамике, можно распределить на две группы. К первой группе относятся те исследования, в которых преимущественно использовался метод малых колебаний и решение вопроса об устойчивости ламинарных течений сводилось к исследованию корней характеристического трансцендентного уравнения, явный вид которого для большинства случаев можно было установить лишь приближённо. Существо метода малых колебаний заключается в том, что на исследуемое ламинарное течение накладывается нестационарное поле малых скоростей, удовлетворяющих" линеаризированным дифференциальным уравнениям. Последние уравнения получаются из полных уравнений движения вязкой жидкости после замены проекций скорости и давления через суммы проекций двух векторов скоростей и давлений исследуемого течения и наложенного поля возмущений и последующего отбрасывания из уравнений слагаемых, содержащих произведения производных по координатам от проекций вектора скорости поля возмущений. Затем рассматривается частный вид поля малых возмущений, отвечающий тому частному решению линеаризированных уравнений, в котором в качестве множителя входит показательная функция [c.387]

Для исследования устойчивости данного ламинарного течения по методу малых колебаний мы должны обратиться к приближённому дифференциальному уравнению (2.9) для функции тока поля возмущений. Подставляя в это уравнение выражение (3.1) для продольной скорости, получим следующее дифференциальное уравнение с частными производными четвёртого порядка [c.398]

Различие результатов исследований устойчивости ламинарного течения с прямолинейным профилем распределения скоростей, проведённых по методу малых колебаний и с помощью энергетического метода, следует, повидимому, объяснить прежде всего тем, что в первом методе дифференциальные уравнения поля возмущений линеаризируются, тогда как при энергетическом методе нелинейные слагаемые а уравнениях учитываются. [c.412]

В 2 было указано, что исследование устойчивости ламинарного плоско-параллельного течения между параллельными стенками и в пограничном слое по методу малых колебаний сводится к решению дифференциального уравнения (2.9) для функции тока возмущения. Обо начая характерную скорость течения через и, характерный размер через I, вводя число Рейнольдса [c.412]

Следуя методу малых колебаний, лримем, что поле возмущений является периодическим по отношению к координате г и положим [c.423]

В 1868 г. появилась работа английского физика Д. К. Максвелла О регуляторах . Он применил линеаризацию динамической задачи, создав так называемый метод малых колебаний. В этом случае замена криволинейного участка ОВ кривой (фиг. 6) осуществляется прямолинейным ОА. Из графика видно, что приращение Ау, подсчитанное таким способом, отличается от действительного приращения функции Дг/аейст .- Однако ошибка Ау ц д — Ау становится тем меньше, чем меньше приращение аргумента Ах и чем ближе кривая приближается по форме к наклонной прямой. При помощи метода малых колебаний задача устойчивости регулирования была сведена к исследованию системы алгебраических уравнений. [c.8]

Ма ксвелл показал,насколько важно динамйческое решение задачи, при котором отбрасывается представление о том, что регулятор идеально следит за изменением угловой скорости машины, и учитывается влияние инерции грузов и сил трения в механизме регулятора. Но так как объектом исследования им был избран астатический регулятор, который не использовался для регулирования двигателей, его работа не дала желательного результата, хотя и явилась шагом вперед в деле создания практически ценной теории регулирования в связи с переходом к анализу устойчивости методом малых колебаний. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...