Возмущения периодические

Так как нерегулярное наблюдение за режимом течения жидкостей, по-видимому, указывало, что более вязкая жидкость имеет более устойчивое течение, возникло искушение изучать устойчивость ламинарных течений, пренебрегая влиянием вязкости на возмущения, и в случае результатов, указывающих на стабильность потока, заключать, что первоначальное течение устойчиво независимо от вязкости жидкости. Релей использовал этот подход для изучения устойчивости параллельного течения между двумя плоскими границами, рассчитывая, что оно может быть только неустойчивым. К своему удивлению он обнаружил, что если на кривой распределения скоростей отсутствует точка перегиба, то любое возмущение, периодически вносимое в поток, обязательно нейтрально, т. е. ни распространяется, ни затухает. Этот результат заставил Релея прийти к убеждению, что даже при вязкости, близкой к нулю, нельзя пренебрегать ею при исследовании предельного случая вязкой жидкости. Тонкость этого различия становится очевиднее, если представить, что пренебрежение влиянием вязкости на возмущение и допущение соответствия потока с возмущениями безвихревому равносильно признанию наличия проскальзывания на границах, что невозможно ни в какой реальной жидкости со сколь угодно малой вязкостью. Таким образом, если возмущение не подвержено вязкостной диссипации, механизм возмущенного движения изменяется коренным образом и, действительно, никакой энергии не может быть передано возмущению от первоначального потока. Двойная роль вязкости становится очевидной благодаря результату Релея, не имеющему прямого отношения к задачам устойчивости вязкой жидкости, но ярко иллюстрирующему трудности, свойственные этим задачам. [c.233]

ВОЗМУЩЕНИЯ. ПЕРИОДИЧЕСКИЕ ВДОЛЬ ВЕРТИКАЛИ 99 [c.99]

Возмущения, периодические вдоль вертикали [c.99]

Рассмотрим нормальные возмущения, периодически зависящие от г [c.100]

Рассмотрим плоский слой жидкости между двумя параллельными плоскостями, наклоненными под углом а к вертикали (рис. 33). Рассматривая, как и в предыдущем параграфе, плоские нормальные возмущения, периодические вдоль оси г [c.102]

В работах [ ] и р], в которых изучалось влияние течения Куэтта на конвективную устойчивость, для решения амплитудной краевой задачи использовались разные приближенные методы. В [ ] амплитуды скорости и температуры разлагались по полным системам базисных функций в р] уравнения решались численно методом конечных разностей. Результаты обеих работ полностью согласуются. Поскольку случай к = О, как указывалось выше, не приводит к изменению критического числа Рэлея, основное внимание было уделено случаю к фО, / 2 = О (плоские возмущения, периодические в направлении невозмущенного движения — у-валы ). В этом случае нейтральное значение числа Рэлея зависит от к К = К(/ 1). Минимизация этой зависимости дает критическое число Кт как функцию остальных параметров — чисел Рейнольдса и Прандтля. Основные результаты представлены на рис. 103. Как видно, для всех видов возмущений, кроме л -валов к = 0), движение с профилем [c.270]

Будем рассматривать нормальные возмущения, периодические вдоль осей у и Z, параллельных границам слоя [c.56]

Рассмотрим малые возмущения скорости и,., V. (используются цилиндрические координаты), температуры Г и давления р. Введем нормальные возмущения, периодические по осевой и азимутальной координатам [c.80]

Рассмотрим сначала возмущение периодического решения (2.1). Нетрудно показать, что линейные уравнения [c.82]

Уравнения асимптотической поверхности, проходящей через траекторию возмущенного периодического решения Fi, можно представить в виде [c.100]

Аналогично можно записать уравнения для асимптотической поверхности, проходящей через траекторию возмущенного периодического решения Гг [c.102]

Неравенства (8.22) дают оценки числа возмущенных периодических траекторий заданной степени неустойчивости. В частности, максимуму функции h отвечает периодическое решение с вещественными мультипликаторами. [c.229]

По-видимому, стоит подчеркнуть, что доказательство теоремы 4 существенно использовало предположение о вещественности мультипликаторов возмущенных периодических траекторий [c.266]

На движение с постоянной скоростью накладывается возмущение, периодически изменяющееся во времени и по координате у. Для составляющих скорости несгоревшего газа после введения возмущения будем иметь [c.368]

Если в определенном месте кристалла присутствует атом примеси или другой дефект кристаллической решетки, то это вызывает достаточно сильное локальное возмущение периодического потенциала решетки. Такое возмущение приводит к отщеплению уровней от разрешенной зоны. В результате в запрещенной зоне появляются разрешенные уровни Яа (рис. 3.21), обусловленные примесями или дефектами. [c.247]

Поэтому мы в дальнейшем изложении будем рассматривать три вида возмущений — периодического характера, ступенчатого и любой функции F (t), заданной графически или таблично, не вдаваясь в критику применимости или вероятности наличия этих зависимостей, а обращая внимание главным образом на способы постановки и решения задач при указанных выше характерах F(t). [c.76]

Значение формальных решений будет выяснено в следующей главе. Здесь же достаточно указать, что такие решения применяются в астрономических задачах, когда нужно вычислить возмущения периодического движения. [c.77]

При определении тензора комбинационного рассеяния первого порядка мы рассматривали возбуждение оптического фонона, описывающего смещения атомов решетки и обусловленное ими возмущение периодического потенциала и электрон-решеточное взаимодействие. Возбуждающий и рассеянный свет характеризуется малыми волновыми векторами k <С Вн (где Вн — вектор обратной решетки), поэтому фонон также имеет малый волновой вектор, который полагается равным нулю. Для акустических колебаний с А = О, которые играют аналогичную роль в бриллюэновском рассеянии, главный член электрон-фононного взаимодействия пропорционален компонентам деформации. Если для комбинационного рассеяния тензор Pa разлагается по степеням смещений, то для бриллюэновского рассеяния необходимо проводить разложение по степеням [c.315]

Замечание. Часто встречаются задачи, в которых возмущение периодически зависит еще и от времени I. Этот случай сводится к рассмотренному введением новой фазы фазовых переменных описывается системой уравнений с гамильтонианом [c.182]

Пусть 8 = V 2/o — малая, но конечная, величина (рассматриваются малые периодические движения). Пусть I — переменная действие возмущенного периодического движения, связана с /о соотношением [c.215]

Декартовы координаты q,, р, возмущенного периодического движения через Г и е записываются в виде [c.216]

Это возмущения, периодические по своему характеру. Их наличие обусловлено, в некоторых случаях, приблизительной соизмеримостью средних угловых движений п и я,. Если и/и, приблизительно равно /,//, где I и — некоторые целые числа, то 1п — /,й1 будет малой величиной. а амплитуды соответствующих периодических членов станут при прочих равных условиях много больше, чем в случае, рассмотренном в п. 2. [c.120]

Вековые возмущения первого порядка. Среди возмущений первого порядка наиболее важными являются вековые возмущения, так как они растут пропорционально времени. Поэтому вековые возмущения необходимо вычислять с большей точностью, чем возмущения периодические. [c.185]

Так как период колебаний нелинейной консервативной системы, изображаемых на фазовой плоскости замкнутыми траекториями, не один и тот же, а зависит от начальных условий, то две изображающие точки, начавшие свои движения, например от оси Оу, одновременно по двум близким траекториям, с течением времени отойдут одна от другой на конечное расстояние. Вследствие этого периодические движения консервативных систем нельзя, строго говоря, считать устойчивыми по Ляпунову. Но они обладают орбитальной устойчивостью, выражающейся л том, что при весьма малом изменении начальных условий возмущенное периодическое движение изображающей точки переходит на другую траекторию, сколь угодно близкую к первоначальной (невозмущенной). [c.482]

Решение. Рассматриваем плоскость разрыва (фронт пламени) в системе координат, в которой он покоится (и совпадает с плоскостью yz) ие-возмущенная скорость газа направлена в положительном направлении оси х. На движеине с постоянными скоростями Vi, V2 (по обе стороны разрыва) накладываем возмущение, периодическое по времени и по координате у. Из уравнений движения [c.668]

Если в волновом ур-нии (2) виеш. возмущение / — периодическое с частотой со, f x,t) a /(x)exp(iu) ), то амплитуда ( (i) периодич. решения с той же частотой (U [c.63]

Возмущения периодического характера (рис. 3-4,е, ж) применяются при экспериментальном определении частотных характеристик в случаях, когда отсутствует возможность генерировать синусоидальный сигнал. Эти возмущения можно разложить в бесконечный гармонический ряд Фурье то же можно сделать и с выходным периодическим сигналом. Отпощение амплитуд и сдвиг фаз гармоник одинаковой частоты определят искомые частотные характеристики. [c.72]

Из теории возмущения периодических решений (см., например, 1671) известно, что если е достаточно мало, то система (13.29) в окрестности начала координат имеет единственное периодическое решеЕте и характеристические показатели этого решеЕЕия положительны. Отсюда и из теоремы об интегральной Е1епрерывности следует, что все решеЕЕИя, начинающиеся внутри поверхности Е,, за исключением периодического, стремятся к Е при >--+оо. [c.218]

Настройки регулятора, обеспечивающие лучшую реакцию системы на ступенчатый входной сигнал, не всегда являются наилучшими для конкретного объекта регулирования. По своему характеру возмущающие воздействия могут представлять собой ступенчатое изменение, изменение с постоянной скоростью, незатухающие колебания, случайные отклс 1ения и оптимальные настройки регулятора в какой-то степени зависят от вида возмущений и частоты их поступления в систему. Если преобладают возмущения периодического типа, то коэффициент усиления регулятора должен выбираться таким образом, чтобы обеспечить достаточный запас по фазе (30°) или значение максимального модуля частотной характеристики, равное 1,5—2, а не минимум интеграла ошибки при ступенчатом возмущении. Оптимальные настройки регулятора, выбранные для ступенчатого или гармонического возмущения, существенно различаются, если постоянные времени объекта существенно различны. Например, если объект характеризуется постоянными времени 10, 5 и 0,5 сек, то при значении коэффициента усиления /(=0,5Л макс (оптимальное значение при ступенчатом возмущении, см. рис. 9-4) запас по фазе составляет только 16° и максимальный модуль замкнутой системы равен 4. Запас устойчивости по фазе, равный 30°, и значение максимального модуля замкнутой системы, равное 2, достигаются при /С=0,3/Смэкс- Отгюситель-но небольшие значения коэффициента усиления регулятора используются также в случае, когда имеет место высокий уровень шума на входе в регулятор. Это положение справедливо, например, для регулирования расхо- [c.242]

Двумерные возмущения, периодически зависящие от горизонтальной координаты у. Считаем по-прежнему, что возмущет ния равновесия имеют следующую структуру [c.78]

Пространственные возмущения Р ]. В бесконечном горизонтальном цилиндре с однородными условиями на границе наряду с разобранными выше плоскими возмущениями возможны также и пространственные возмущения, периодические вдоль, оси 2. Движения такого вида были обнаружены экспериментально Г. Ф. Шайдуровым [22]. [c.133]

В типичной ситуации все критические точки функции h T" —+ R невырождены. Напомним, что индексом к функции h в критической точке Ло называется число отрицательных собственных значений матрицы (8.21). Согласно (8.20), 2к мультипликаторов возмущенного периодического решения будут вещественными положительными числами, причем половина из них больше единицы, а другая—меньше единицы. Остальные мультипликаторы с точностью до 0 е) лежат на единичной окружности, так что индекс к можно назвать степенью неустойчивости периодического решения. [c.229]

В типичной ситуации функция h является функцией Морса. Поэтому у нее всегда найдутся критические точки, в которьгх h имеет знак, противоположный знаку 6. При п = 1 получаем периодические решения возмущенной задачи, период которьгх кратен 27г/о . Этот случай, по существу, охватывается классической теоремой Пуанкаре о рождении невырожденных периодических решений (см. теорему 5 8). Отметим две особенности. Во-первых, зависимость возмущенных решений аналитична по е, а не по у/г, как в теореме 1. Во-вторых, критическим точкам функции /г, в которьгх к Х )6 > О, при е > О отвечают возмущенные периодические реигения эллиптического типа они устойчивы в линейном приближении. Условия их устойчивости по Ляпунову указаны в работе [123]. [c.247]

Тогда при всех значениях е уравнения Кирхгофа имеют частный интеграл Гесса—Аппельрота Г = т 02 — 01 тзу/аз - 02. При малых значениях параметра е сепаратрисы задачи Эйлера Гк = = Д (А = 1,2,3), F = 0 останутся сепаратрисами возмущенных периодических решений (4.4). [c.282]

Геометрия поверхности при изготовлении деталей и трении образуется в результате суммарного воздействия периодических факторов и случайных возмущений. Периодическая составляющая обусловлена видом обработки, кинематикой подачи, профилем режущего ин-сфумента и другими постоянно действующими факторами. Случайная составляющая обусловлена процессами, происходящими при пластической деформации материала (наросты, вырывы, сколы), связанными с неоднородностью поверхности материала. [c.30]

Возможна следующая ситуация, при которой усы 5" п 5" ие замыкаются н которую можно назвать расщеплением сепаратрисы. Поскольку возмущение периодическое, то ус 5+ начинает осциллировать. По мере удаления от точки О в направлении 5+ и по мере приближення к О в направлении 5" этп [c.100]

Замечание. Во многих задачах возмущение периодически зависит от времени Н=Но 1)+еН 1, ф, t, г). Этот случай сводится к автономному введением времени в качестве новой фазы. Если det д Но/д фО, то полученная так система изоэнергетически невырождена и в ней, согласно теореме 13, имеется много и-мерных инвариантных торов. Если в такой системе есть собственное вырождение, но возмущение его снимает, то инвариантные торы доставляет теорема 14. Л [c.200]

Замечание. Аналогичные утверждения справедливы, если у системы полторы степенр свободы, т. е. на систему с одной степенью свободы наложено возмущение, периодически зависящее от времени. Нужное условие невырожденности — д Но1д фО. В случае собственного вырождения при полутора степенях свободы гамильтониан имеет вид [c.202]

Как следует из материала гл. 1, нас будет интересовать в основном стационарный отклик на возмущение периодическими электромагнитными полями. Однако все рассматриваемые нами системы подвержены неизбежным стохастическим возмущениям. Затухание, которое было введено в классические уравнения движения феноменологическим образом, обусловлено усредненным действием этих возмущений. Физическое происхождение этих случайных возмущений различно. Тепловое движение в жидкостях, колебания )ешетки в кристаллах, спонтанное излучение, безызлучательный распад при спонтанной эмиссии фононов, столкновения с электронами проводимости, ионные или молекулярные столкновения в газе — все эти процессы могут быть причиной возмущений. При полуклассическом подходе случайное возмущение Ж 1) —оператор, действующий только на рассматриваемую материальную систему. Изменения электромагнитных полей, колебания, движение частиц описываются классически стохастическим образом. Среднее значение Х[(1) > = О, т. е. все матричные элементы [c.61]

Каковы должны быть условия в бесконечности Точное исследование этого вопроса представляет некоторые трудности. Говоря физически, никакой эксперимент не может быть выполнен с аппаратом бесконечных размеров. Математически можно обойти эту трудность, ограничиваясь исследованием возмущений, периодических относительно пространственных координат, в направлении которых жидкость распространяется до бесконечности. Это подсказывается природой уравнений (1.3.4). Поскольку все три переменные X, Z, t — циклические и коэффициенты в (1.3.4) зависят только от у, то система допускает решения, являющиеся показательными функциями относительно х ш z так же, как и относительно t. Если решение должно быть ограниченным при X и Z, стремящихся как к -j- > так и к —оо, то соответствующие показатели должны быть чисто мнимыми. Таким образом, каждая из составляющих возмущения является действительной частью выражения вида [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...