Метод малых возмущений

Аналогичный метод малых возмущений был использован Ц. Линем и П. Лисом ) при исследовании устойчивости ламинарного пограничного слоя на плоской пластине, обтекаемой потоком сжимаемого газа. В этом случае уравнение нейтральной кривой может быть записано в виде [c.311]

Таким образом, с помощью метода малых возмущений можно получить значение критического числа Рейнольдса. Начиная с того места на пластине, где число Рейнольдса достигает своего критического значения, начинают нарастать возмущения с определенной длиной волны. Далее вниз по потоку становятся неустойчивыми возмущения и с другими длинами волн. Наконец, на некотором расстоянии от начала потери устойчивости ламинарное течение переходит в турбулентное. Критическое число Рейнольдса, определенное экспериментальным путем из наблюдения перехода ламинарного режима течения в турбулентный, соответствует тому месту пластины, где турбулентность потока приводит к перестройке всего течения. Поэтому найденные пз экспериментов критические числа Рейнольдса обычно превышают по величине их теоретические значения. [c.312]

Таким образом, метод малых возмущений позволяет определить лишь нижнюю границу значений критических чисел Рейнольдса, то есть дает те значения чисел Рейнольдса, меньших Rkp, при которых ламинарное течение всегда устойчиво. Кроме того, с помощью этого метода можно выяснить влияние на устойчивость ламинарного пограничного слоя таких параметров, как Мо и T jTl. [c.312]

Равновесие упругого тела, как и жесткого, может быть устойчивым и неустойчивым, а описанный метод малых возмущений и энергетических оценок полностью применим и к упругим деформируемым телам, как и к жестким. [c.119]

Воспользуемся методом малых возмущений и сообщим маятнику небольшое угловое отклонение ф от вертикали. Будем считать, что пружина обладает линейной характеристикой, т. е. УИ = сф, где М—момент, создаваемый пружиной, а с — некоторая константа пружины — ее жесткость. Весом стержня будем пренебрегать. [c.122]

Воспользуемся методом малых возмущений. Представим, что стержень несколько отклонился от прямолинейной формы равновесия. Иначе говоря, изогнулся. Здесь при составлении уравнений равновесия очень важно придерживаться определенного правила знаков для переменной у и ее производных. Удобнее всего, не предугадывая, как в действительности изогнется стержень, нарисовать, его форму так, чтобы перемеш,ение у и ближайшие произ-водны.е от упругой линии были бы положительными (меньше вероятность ошибки в знаках). Изгибающий момент в сечении будем считать положительным, если он увеличивает кривизну, и отрицательным, если уменьшает. [c.126]

В настоящее время теоретически на основе метода малых возмущений, а также нелинейной теории решены задачи устойчивости для ряда частных случаев. [c.364]

Если интенсивность воздействия случайных факторов невелика, то возмущенная траектория мало отличается от невозмущенной. Это позволяет использовать уравнения, линеаризованные относительно малых отклонений возмущенных параметров от невозмущенных (метод малых возмущений). Рассмотрим вид этих уравнений и их общие решения, с тем чтобы выявить роль и место аэродинамических характеристик (производных устойчивости) в обеспечении устойчивости движения летательного аппарата. [c.39]

Условия устойчивости. Согласно методу малых возмущений, свободное возмущенное движение в продольном направлении описывается однородной системой линейных дифференциальных уравнений [c.39]

Система уравнений свободного бокового движения, полученная по методу малых возмущений, имеет следующий вид [c.45]

Исследуем найденные стационарные решения системы (4.5.3) на устойчивость методом малых возмущений (вариаций) тогда и = ип + г . ц = Подставляя эти выражения в укороченные [c.166]

Следует отметить, что эти же результаты можно было бы получить более строго, исследуя известным методом малых возмущений устойчивость стационарных решений уравнения [c.270]

Анализ устойчивости решений первого и второго типа методом малых возмущений показал, что решения первого типа устойчивы, а решения второго типа неустойчивы и, следовательно, не реализуются. [c.279]

Интересно, что при учете конечности толщины фронта пламени зона неустойчивости ДТН-1 в плоскости Le, 2 расширяется. На рис. 6.11.1 нанесены точки, соответствующие переходу раскачивающихся колебаний в затухающие. С ростом 0д толщина фронта горения уменьшается и точки, полученные расчетным путем, приближаются к кривой Le = Le (2, k), полученной с помощью метода малых возмущений для бесконечно тонкого фронта пламени. [c.343]

Распад струй, пленок и отдельных капель на более мелкие является одной из сложнейших проблем капиллярной гидродинамики, которая привлекает внимание многих исследователей. В этой области теоретические работы развиваются в нескольких направлениях 1) изучение распыливания топлива, основанное на использо-. вании метода малых возмущений 2) определение размеров капель на базе предположения о дроблении струи под действием турбулентных пульсаций 3) установление предельного размера капель на основании равенства сил поверхностного натяжения и аэродинамического давления 4) нахождение условия распада вследствие явления кавитации 5) определение вероятного размера капель на основании предположения о равенстве масс и энергии жидкости до и после распада струи. [c.17]

Метод малых возмущений (ММВ) применяют для достаточно низких и пологих неровностей [c.268]

До настоящего времени не проводилось даже частных расчетов общих полей потока, пограничный слой которого состоит из отдельных областей, при одновременном учете вязкости в общем пограничном слое и непрерывном изменении всех физических параметров. В настоящей работе делается попытка восполнить этот пробел. Как и для большинства аналогичных задач, здесь применяется метод малых возмущений, который в настоящее время является наиболее плодотворным. Этим методом можно рассчитать все параметры потока во всем поле потока. С помощью параметров потока для различных чисел Рейнольдса и Маха можно приближенно оценить как давление на стенке, так и поле давлений вне пограничного слоя, в отношении которых в перечисленных выше экспериментальных работах имеется большой опытный материал. [c.295]

Теперь обратимся к выводу дифференциальных уравнений возмущений. Вычтем друг из друга соответствующие уравнения общего и основного потоков и пренебрежем согласно методу малых возмущений теми членами, которые содержат квадраты характеристик возмущений. [c.297]

Рис. 11 очень хорошо согласуется с полученными в работе [7] шлирен-фотографиями. Следовательно, наши результаты экспериментально полностью подтверждаются. Таким образом, теория пограничного слоя в соединении с методом малых возмущений хорошо себя оправдывает при решении аналогичных задач. [c.309]

IV. Методы малых возмущений. [c.97]

Теорема Н. Е. Жуковского (23). 1-7-2. Метод малых возмущений (23) 1-8. Плоское сверхзвуковое течение газа при постоянной энтропии. ... 24 1-8-1. Слабые волны (24). 1-8-2. Плоские волны разрежения конечной интенсивности (24). 1-8-3. Диаграмма характеристик (25) [c.7]

МЕТОД МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.23]

Первый способ основан на применении метода малых возмущений для линеаризации уравнения (14-21). Он пригоден для анализа обтекания потоком относительно тонких тел, когда отклонения от скорости свободного потока Uo малы. Уравнение (14-21) в линеаризированной форме имеет вид [c.353]

Как уже отмечалось при изложении теории пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости, путь непосредственного интегрирования уравнений Навье — Стокса при тех значениях числа Рейнольдса, которые характерны для теории пограничного слоя первого приближения (уравнения Прандтля), в рассматриваемых случаях оказывается недоступным, причем не только для аналитического, но и для численного, машинного решения. На помощь приходят асимптотические методы (методы малых возмущений). Мы уже познакомились с частным случаем применения такого рода методов, когда рассматривали основной для теории пограничного слоя прием сшивания решений уравнений Прандтля с внешним невязким потоком ( 86). [c.700]

Вопрос об устойчивости ламинарного пограничного слоя является одним из сложных и недостаточно разработанных. Существующие теоретические исследования ламинарного пограничного слоя, основанные на методе малых возмущений, могут дать только качественные результаты. В табл. 2.4 указаны границы перехода от ламинарного режима к турбулентному по имеющимся экспериментальным данным. Можно отметить [c.47]

При больших к методом малых возмущений нетрудно найти следующее асимптотическое выражение для искомого корня уравнения (42) [c.68]

Теоретически плоский фронт пламени всегда неустойчив. Такой результат получается на основе метода малых возмущений без учета вязкости и сжимаемости среды я [c.481]

Если воздействие случайных факторов невелико, то возмущенная и невозмущенная траектории незначительно отличаются друг от друга. Это позволяет использовать метод малых возмущений для проведения анализа динамической устойчивости. Для проведения такого анализа необходимо знание величин не стационарных аэродинамиче ских характеристик. [c.15]

При рассмотрении постановки задачи о не стационарном обтекании затупленных тел в рамках метода малых возмущений возникают два основных вопроса. Во-первых, являются ли условия (5.12) достаточными для малости не стационарных возмущений. Во-вторых, имеет ли распространение малых, но конечных возмущений линейный характер, т. е. описывается ли оно линейными уравнениями, получающимися линеаризацией полной нелинейной системы уравнений газовой динамики (уравнениями в вариациях). [c.71]

Таким образом для определения коэффициентов аэродинамических сил и моментов параметры потока можно представлять в виде разложений (5.13), и метод малых возмущений должен давать хорошие результаты. [c.72]

При исследовании обтекания тонких тел на малых згглах атаки как в дозвуковом, так и сверхзвуковом потоке уравнение (100) решают методом малых возмущений (метод линеаризации). [c.98]

Согласно общепринятой теории устойчивости, основанной на методе малых возмущений, предполагается, что ламинарное течение подвергается воздействию каких-то малых возмущений, вызванных, например, шероховатостью стенки или неравномерностью внешнего течения. Эта теория устанавливает, при каких условиях затухают или нарастают со временем эти возмущения. При этом затухание означает, что ламинарное течение устойчиво и, наоборот, нарастание соответствует неустойчивости, характеризуемой теоретическим значением критического числа Рейнольдса Reкp. В его определении и заключается основная задача теории устойчивости ламинарного пограничного слоя. Оценка этого числа позволяет сделать вывод о характере движения в таком слое. Если достигнутые числа Рейнольдса меньше критического, то появляющиеся возмущения затухают, а при более высоких нарастают. [c.94]

Для реальных пламен фронт пламени имеет конечную толщину, а сам процесс распространения фронта пламени определяется нелинейными уравнениями в частных гроиз-водных. Поэтому представляют интерес результаты числового анализа нестационарного распространения пламени, которые позволяют оценить степень достоверности результатов, полученных методом малых возмущений, и выяснить характер поведения возмущений с ростом времени. С этой целью рассмотрим распространение фронта пламени в по-лубесконечном цилиндре радиуса г . Так же как и в 6.8, предполагается, что начальная температура горючей смеси равна Тц, а некаталитический торец циллиндра в момент времени = 0 мгновенно нагревается до температуры То Тр, которая при о делается постоянной. Будем предполагать, что имеет место реакция первого порядка и справедливы четвертое и пятое допущения, сформулированные в начале этого параграфа. Определим условия, при которых возможно устойчивое и неустойчивое распространение фронта пламени. [c.340]

Чтобы определить параметры плазмы, представляющей собой высокотемпературную равновесно реагирующую газовую смесь, прежде всего необходимо найти ее состав. Очевидно, что точность расчета состава будет определяться не только погрешностью вычислительного процесса, но в первую очередь — полнотой учета физических и химических эффектов, имеющих место в реагирующей смеси. Однако полный учет этих явлений затруднен. В то же время для получения результатов с достаточной для инженерных расчетов точностью можно принять следующие допущения в реакции горения участвует все топливо воздух состоит только из азота и кислорода смесь газов, составляющих продукты сгорания, является идеальным газом в исследуемом диапазоне температур и давлений полностью отсутствует термическая ионизация газовых компонент рассматривается однокомпонентпая легкоионизируемая присадка ее влияние на термодинамические параметры газовой смеси учитывается в приближенной форме введением соответствующих поправочных коэффициентов влияние присадки на вязкость и теплопроводность не учитывается а электропроводность рассчитывается методом малых возмущений. [c.109]

Несмотря на большое количество теоретических исследований в области рапыливания струи, основанных на методе малых возмущений, еще не получены уравнения для количественной оценки качества расиыливания в условиях, близких к практическим. [c.18]

Нестационарные теплогидродинамические процессы в обогреваемых трубах различных агрегатов описываются дифференциальными уравнениями в частных производных изменения количества движения, неразрывности, энергии, теплового баланса стенки, состояния, теплопередачи и замыкающими зависимостями (см. 3-1). Для возможности решения такой системы все уравнения были линеаризованы методом малых возмущений. В результате линеаризованная система уравнений (для одинаково обогреваемых и гидравлически идентичных труб) записывается в виде [c.98]

Удобно использовать Л солпгойнча граничное условие для тангенциальных составляющих полей Е, Н, к-рое фактически лишь слегка модифицирует краевую задачу (1). По методу малых возмущений рассчитывают обычно и влияние устройств ввода-вывода эл.-магн. энергии, связываю- [c.397]

Для решения задач схемы 3 также разработаны эф(ф. подходы метод малых возмущений, метод Кирхгофа, гибридаый (двухмасштабннй) подход, метод ф-цЯи Грина и др., к-рые охватывают значит, долю всех физ. проблем (см. Рассеяние волн на случайной поверхности). [c.563]

Применение метода малых возмущений к задачам ламинарного йограничного слоя. Если скорость вне пограничного слоя и свойства воздуха, зависящие от температуры, можно представить в виде разложения по малым параметрам ег(е1 0), то задачи пограничного слоя во многих случаях можно решать методом малых возмущений. Суть метода заключается в возмущении известных решений уравнений пограничного слоя при этом разложение в ряды выполняется по определенному параметру. [c.103]

Метод малых возмущени 1 позволяет приближенно оценить влияние сжимаемости [c.23]

Ряд экспериментов свидетельствует о том, что при превышении некоторого критического напряжения сдвига наблюдается проскальзывание материала у твердых стенок. Это явление теоретически рассмотрено в работах [1], [29]. В работе [29] методом малых возмущений исследовалась задача о двумерной неустойчивости течений Куэтта и Пуазейля в случае вязкой и аномальновязкой неупругой жидкостей. [c.34]

Как видно из рис. 24, формулы [18] в случае Я-поляризации справедливы для S = 0,95 лишь при и < 0,05, а для s = 0,25 — в области и < 0,5. Такая неравномерность объясняется следуюш,им чем больше радиус проводов, тем при меньших и начинают проявляться волновые свойства решетки, т. е. при меньших и элементы решетки становятся соизмеримы с длиной волны. Формулы [18] получены с помош,ью метода малых возмущений, т. е. в предположении, что зависимость дифрагированных полей от и имеет линейный характер. В области длин волн, соизмеримых с препятствиями (s = 0,85, и = 0,1), такие зависимости имеют существенно нелинейный характер, и формулы [18] теряют достоверность. В принципе весь численный анализ можно провести при непосредственном решении интегральных уравнений путем обычной замены интеграла суммой и линейной аппроксимации функции тока с помощью N чисел на всем контуре цилиндра. При этом получаем систему уравнений N-to порядка, которая эффективно решается на ЭВМ. Если в случае Я-поляризации интегральное уравнение заменить системой 20-го порядка (20 точек разбиения), то в интервале О < и < 1 для s = 2all = 0,25 0,50 и 0,75 численные результаты будут хорошо совпадать (с точностью не хуже, чем 0,005) с результатами, полученными из систем [25]. На рис. 24 кружочками показаны результаты для случая s = 0,95. При этом интервал интегрирования разбивался с учетом вероятностного распределения плотности тока. [c.66]

Обратимся к граничным условиям некоторых случаев термических автоколебаний. Положим, что только возму- щения теплоподвода Q, не связанного с горением, отличны от нуля, а возмущения т, Рх, q, фиктивных источников массы, импульса и энергии равны нулю. Нетрудно показать, применяя метод малых возмущений, что в этом случае из уравнений (12.28) —(12.30), проводя их линеаризацию, можно получить татгие условия на теплоподводе [c.486]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...