Решение уравнений приближенно

Резонанс параметрический 223 Решение уравнений приближенное 122, 135 [c.301]

В приближении излучающей среды оптическая толщина по-прежнему предполагается малой [125]. Энергия, подводимая от внешних источников, считается несущественной (не учитывается поглощение) и учитывается собственное излучение среды. В этом случае решение уравнения переноса представляет интегральный вклад собственного излучения среды вдоль, всего оптического пути. [c.143]

Решением уравнения (10-33) методом последовательных приближений для т получаем, что т = 0,75. [c.303]

Для аналитических и полуэмпирических методов необходимо предварительное математическое описание процесса. Особенность теории подобия заключается в том, что ее применение не требует решения уравнений, но, однако, нуждается в наилучшем физическом приближении модели процесса к его действительной сущности. [c.27]

Для решения уравнения (7.69) использовались и различные другие способы. Накануне появления компьютеров, когда численное интегрирование являлось трудоемким процессом, для сокращения объема численного интегрирования были разработаны приближенные методы. В наиболее известном из них используется понятие средней эффективной длины волны Ке, определенной следующим образом для двух температур Г) и Г2 [c.371]

К методам и алгоритмам анализа, как и к ММ, предъявляют требования точности и экономичности. Точность характеризуется степенью совпадения точного решения уравнений заданной модели и приближенного решения, полученного с помощью оцениваемого метода, а экономичность — затратами вычислительных ресурсов на реализацию метода (алгоритма). [c.50]

Следует отметить, что решение уравнения Озеена дает равномерное приближение для скорости течения и всех ее производных. [c.27]

Таким образом, решение уравнения (3. 4. 31) можно искать методом рекуррентных приближений по радиусу пузырьков В. Тем самым мы определим вид функции Зд, необходимой для нахождения кинетической энергии движения жидкости К. По определению кинетическая энергия движения жидкости в ячейке, отнесенная к плотности жидкости, связана с потенциалом течения Ф (х) следующим образом [c.120]

Общих методов решения уравнения (4. 8. 15) пока не существует. Будем решать это уравнение приближенными методами в соответствии с [58]. С этой целью напомним, что в предыдущем разделе была сделана оценка влияния непостоянности константы коалесценции на вид функции распределения пузырьков по размерам, В частности, было показано, что при / сю (т - 0) отличие в распределениях (4. 7. 17) и (4. 7. 30) составляет примерно 20 %. Следовательно, оценку возмущения, вызванного полем [c.172]

Для того чтобы определить решение уравнения (4.8. 16) в первом приближении, представим функцию распределения в следующем виде [c.173]

Приближенное решение указанной задачи определения скорости можно получить двумя различными методами. Первый из них заключается в том, что в разложении (5. 5. 18) можно ограничиться только первым членом в бесконечной сумме [72]. Этот метод условно назовем моделью А. Второй метод заключается в том, что решение уравнения (5. 5. 3) в области течения вблизи носовой части газового пузыря сращивается с решением того же уравнения для одномерного течения жидкости позади пузыря путем соответствующего подбора произвольных параметров [73]. Этот метод будем называть моделью В. [c.214]

Точное аналитическое решение уравнения (6. 7. 19) может быть получено только для дискретного набора значений параметра W. Поэтому, для того чтобы не сужать область возможных значений W, решение этого уравнения проводится при помощи приближенного метода конечно-разностных схем [98]. Этот метод сводится к тому, что производная по каждой переменной заменяется разностью. Результаты численного решения уравнения (6. 7. 19) затем используются при определении профиля концентрации целевого компонента Ф (6. 7. 14). [c.274]

Рассмотрим теперь приближенное решение уравнения (6. 8. 34) в нулевом порядке по параметрам 8 и) . Распределение концентрации целевого компонента в этом случае будет описываться уравнениями (6. 8. 34), (6. 8. 35) и (6. 8. 37), в которых следует положить /=А =0. Тогда с учетом (6. 8. 33) получим [c.283]

Рассмотрим теперь приближенное решение уравнения (6. 8. 34) в произвольном порядке по и в нулевом порядке по. Аналогичным образом, как и выше, запишем уравнения для функции , ( ) для трех случаев [c.285]

Вернемся к определению приближенных решений уравнения для функции концентрации целевого компонента в жидкости Ф в более высоком порядке по параметрам 8 и А. Имеем [101] [c.286]

Определим приближенное решение уравнения (7. 3. 5) в промежуточной области значений параметра к/В. Будем считать параметр а малым и представим решение уравнения (7. 3. 5) в виде ряда по а [c.307]

Распределение (8.. 3. 9), кроме того, является решением уравнения (8. 3. 1). Используя (8. 3. 9), можно найти приближенное решение задачи (8. 3. 1)—(8. 3. 8). В приближении диффузионного пограничного слоя распределение концентрации целевого компонента в жидкости будет соответственно определяться по формуле, аналогичной (8. 1. 12) [c.317]

Другой подход можно предложить с помощью последовательных приближений к оптимальному решению задачи А, когда процесс оптимизации осуществляется поэтапно. Количество этапов и их последовательность выбираются в соответствии со структурной схемой решения уравнения обобщенной модели (рис. 3.2, б). На первом этапе оптимизируется выбор К, на втором — выбор Z, на третьем — выбор Y(t). [c.72]

Существует много способов приближенного решения этого уравнения. Простейшим способом решения уравнения Кеплера является метод последовательных приближений. [c.402]

Это приближение дает достаточную точность ). Оно совпадает с результатом, который можно получить, применяя для решения уравнения Кеплера разложение Е в ряд Лагранжа. [c.402]

Мы получили систему линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Найдем приближенное решение уравнений (1). Для этого в членах, содержащих произведения X OS 2nt и у os 2ni положим х равным Xi и соответственно у равным уг- Тогда каждое из уравнений системы (1) приобретает вид уравнений вынужденных линейных колебаний при отсутствии сил сопротивления [c.434]

Замечания об иных приближенных методах решения уравнения частот [c.240]

Решение этого уравнения дает также точное решение уравнения (11.232). Чтобы найти приближенное решение задачи, надо воспользоваться неравенствами (с), позволяющими пренебречь в уравнении g) относительно малыми членами. Так, в левой части уравнения (g) можно отбросить член [c.287]

Следовательно, приближенное решение уравнения (h) имеет вид [c.288]

Мы можем найти приближенное решение уравнения (32) в виде [c.212]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

При приближенном решении уравнения (2.434) и минимизации функционала (2.435) базисные функции должны удовлетворять условию (2.433). [c.114]

Т. Полуобратиые методы. Суть методов, например, применительно к уравнению (2.14) гл. V, заключается в том, что функцию ш являющуюся решением уравнения, приближенно аппроксимируют аналитическим выражением, содержащим конечное число произвольных параметров. Чаще всего используют ряды типа [c.78]

Приближенно можно считать owlow = ч/а + /3 . Подставим дисперсию прогиба в выражение (2.70), графическое решение его дает h = 0,313 м. При графическом решении уравнения надо иметь в виду, что h должно быть больше корня уравнения [c.78]

Ряд методов решения уравнения переноса основан на усреднении углового распределения излучения и его приближенном представлении [160]. Простейший из них — метод Шварцшильда — Шустера. Сущность его состоит в том, что вместо искомой величины (интенсивности излучения, зависящей как от координаты в пределах рассеивающей среды, так и от направления) определяются усредненные по полусферам интенсивности [c.142]

Ряд приближенных решений уравнения переноса основан на предположениях о свойствах среды, позво-ляюших.пренебречь некоторыми членами уравнения и таким образом упростить его [125]. [c.143]

Исходгюе приближение фЧ = (о .р/ находится решением уравнения (4.31) с правой [c.128]

Как известно, в радикалах решаются лишь уравнения до четвертой степени. Поэтому при ц г 5 решения уравнений выполняются приближенно методами, изучаемыми в вычислительной математике. В вычислительмьсх центрах имеются стандартные программы, реализующие указанные приближенные методы. [c.130]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

Проверьте наличне сходимости при решении уравнения j —10=0 методом простой итерации с Л=0,5 и h = 4, задавшись начальным приближением j o=0. [c.260]

Требования к интерференционному фильтру, который определяет ширину полосы фотоэлектрического пирометра, достаточно жестки. В частности, коэффициент пропускания при длине волны далеко за пределами основного пика должен быть меньше примерно в Ю раз, чем в максимуме. Если это не выполняется, то вычисление температуры по уравнению (7.69) существенно зависит от пропускания за пределами пика, и это ведет, вероятно, к погрещ-ностям. Если используется один из приближенных методов решения уравнения (7.69), становится очень трудно учесть пропускание за пределами пика и ошибка, несомненно, возрастет. На рис. 7.35 показаны кривые пропускания трех типичных фильтров, исследованных в работе [25]. Фильтры I VI 2 можно считать пригодными для фотоэлектрического пирометра высокого разрешения, а фильтр 3 нельзя из-за того, что его пропускание за пределами пика слишком высоко. Быстрое спадание чувствительности фотокатода 5-20 с длиной волны за пределами 700 нм удобно для компенсации длинноволнового пропускания фильтров, которое в противном случае было бы непреодолимым ввиду экспоненциалыгого возрастания спектральной яркости черного тела в этой области. [c.378]

Уравнение переноса излучения (3.40) связано с системой (3.38) тем, что интенсивность собственного излучения матрицыГ(Z)] зависит от ее температуры. В настоящее время разработаны различные приближенные методы решения уравнения переноса излучения (3.40). С их использованием получены численные решения совместной задачи (3.38)- (3.40) переноса энергии излучением, конвекцией и теплопроврдностью в проницаемом покрытии. Полученные результаты позволяют оценить диапазон изменения оптических характеристик матрицы, обеспечивающих ее наибольшую эффективность в том или ином конкретном случае. Так, например, выяснено, что наилучший режим работы пористого слоя как коллектора солнечной энергии достигается в том случае, когда матрица выполнена из материала, прозрачного и нерассеивающего в солнечном спектре, но непрозрачного и рассеивающего в инфракрасном диапазоне. Для теплового экрана с транспирационным охлаждением желательно обратное. [c.61]

Для решения поставленной задачи будем использовать метод последовательных итераций [22]. Он заключается в следующем. В качестве начального приближения для ф и используем функции тока, являющиеся решением задачи об обтекании пузырька потоком жидкости при учете инерционных эффектов (см. разд. 2.3). С помощью этих выражений для функций тока можно определить нормальные компоненты тензора напряжений в обеих фа.чах. Тогда можно решить уравнение (2. 7. 9) и тем самым определить начальное значение функции С (т]). Далее для найденной формы пузырька нужно повторить решение уравнения Навье—Стокса при помощи метода сращиваемых асимптотических разложений (см. разд. 2.3) и т. д. Рассмотрим решение уравнения (2. 7. 9) в соответствии с [22], считая, что неоднородная его часть явля- [c.66]

Метод [94], использованный при решении задачи о массопере-носе внутри пузырька газа при наличии химической реакции первого порядка для случая, когда Ре —> О, можно применить и для случая, когда Ре оо. Рассмотрим решение уравнения (6. 5. 14) при к = 0. Оно имеет вид (6. 1. 30). Используя табличные значения коэффициентов и (см. с. 242), запишем (6. 1. 30) в приближенном виде [95] [c.266]

Такпл образом, задача о тепломассопереносе через межфазную границу газ—жидкость в процессе пленочной абсорбции из смеси газов свелась к совместному решению уравнений переноса в жидкости и в газе с соответствующими граничными условиями. Получение точного аналитического решения поставленной задачи невозможно [118]. С целью получения приближенных решений сделаем ряд упрощающих предположений. [c.335]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

При проектировании защиты реактора пользуются разными методами расчета, различающимися как трудоемкостью, так и точностью. Строгое решение задачи возможно лишь с помощью последовательного решения уравнений переноса нейтронов и у-квантов. Однако эти уравнения достаточно точно удается решить лишь для достаточно простых геометрических конфигураций активной зоны и защиты, в основном одномерных (см. гл. IV). Поэтому в практических расчетах. защиты реакторов наряду с решением уравнений переноса излучения применяют н различные приближенные методы, которые можно разбить на две группы полуэмпирнческие, основанные на использовании экспериментальных или теоретических данных, и методы, использующие низкие приближения уравнения переноса. На основе этих приближенных методов в ряде случаев удается проводить практические расчеты даже вручную, и, кроме того, их можно довольно просто реализовать на ЭВМ. Достаточно строгое решение уравнения переноса в основном используется для определения погрешности приближенных методов и при проведении расчетов для самых ответственных направлений, где это позволяют геометрические условия задачи. [c.48]

Поле у нэнтов в защи1е реактора наиболее точно можно определить при решении уравнения переноса у-квантов. При этом в качестве мощности источника необходимо использовать функцию (г, Еу), определенную по формуле (9.57). Для точек внутри активной зоны все три слагаемых в этой формуле не равны нулю, вне активной зоны — лишь два последних слагаемых. Однако сложность геометрии реальных защит и сложность корректного решения уравнения переноса уквантов вынуждают пользоваться приближенными методами расчета. [c.57]

Изучая периодические решения уравнения (11.285), мохсно заметить, что в тех случаях, когда между частотами п и (о приближенно существует соотношение [c.306]

Если поверхность Si расположена далеко от то при нспользовании приближенных методов решения уравнения (2.334), основанных на переходе к линейной алгебраической системе, матрица последней будет плохо обусловленной. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...