Теория малых возмущений

Когда флуктуации е(х) не малы, очень трудно найти подходящее приближение, позволяющее оборвать цепочку уравнений. В статистической теории неоднородных материалов очень мало сделано для отыскания приближений, отличных от приближения теорий малых возмущений и позволяющих оборвать цепочку уравнений для ф(х) . Основное внимание в этой области было направлено на то, чтобы оборвать цепочку уравнений для величины [c.256]

В теории малых возмущений доказывается, что плоская решетка таких профилей может быть заменена решеткой пластин. [c.75]

Эта формула связывает возмущение функционала AF с возмущениями оператора, источника и параметра правой части сопряженного уравнения. Ее можно считать точной до тех пор, пока в нее подставляются возмущенные значения Если же возмущения Л1 и AQ столь малы, что несильно искажают функцию /(г, т), то в выражении (1.55) можно сделать замену / (г, т) /(г, т). При этом (1.55) перейдет в формулу теории малых возмущений, которая дает возможность, пользуясь известными невозмущенными функциями f(r, т) и f+(r, т), найти в первом приближении изменения величины F f) при изменении условий задачи. Особенно это существенно для тех случаев, когда прямое решение возмущенной задачи затруднительно даже для численного расчета (например, когда возмущение носит локальный характер) или не может обеспечить нужной точности. [c.23]

МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ПРИ УТОЧНЕНИИ ФОРМУЛ ТЕОРИИ МАЛЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.60]

Напомним также, что при получении оценок 6Ai, бС , бКт, 6Х использовалась формула теории малых возмущений, в соответствии с которой принималось le(t)w 0(T). Если при этом априорные значения At, С ,Кт,Х известны плохо, то решения для [c.137]

Матричные элементы Лк, не содержащие чисел фотонов, малы, так как они определяют силу электромагнитного взаимодействия, которое, как известно [24], мало и поэтому может быть рассмотрено по теории малых возмущений. Матричные элементы Л и Л наоборот включают в себя согласно (2.24) корень из числа лазерных фотонов, которое велико. В цепной дроби (2.26) большие и малые матричные элементы чередуются. Очевидно, что влияние большого матричного элемента Л будет гаситься малым матричным элементом Лк. Поэтому бесконечную систему уравнений (2.23) можно превратить в конечную, положив Л = 0. [c.30]

Найденная в пункте 12.3 с помощью теории малых возмущений формула (11.41) показывает, что (0) = О.Формула(11.75) позволяет доказать это [c.150]

Влияние сжимаемости при дозвуковом обтекании профилей проявляется в возрастании разрежений на верхней поверхности профиля — факт, который уже был отмечен при изложении теории малых возмущений Прандтля — Глауэрта. На рис. 115 показаны полученные экспериментально распределения давления по верхней поверхности некоторого крылового профиля при различных числах м оо набегающего потока. Можно заметить, что с возрастанием числа Моо от значения 0,4 до 0,68 пик разрежения возрос почти вдвое. [c.258]

Среди насущных проблем рассматриваемого периода выделялась задача о сверхзвуковом обтекании профиля крыла и крыла конечного размаха. Решение ее, основанное на теории малых возмущений, получено в 1945—1946 гг. [c.329]

Нелинейная теория малых возмущений [c.207]

Линейная теория малых возмущений хорошо разработана однако реальная область ее применимости при гиперзвуковых скоростях весьма ограничена. [c.213]

В работе [В.Я. Нейланд, 1970, б] для безотрывных течений основные результаты получены также строго с помощью гиперзвуковой теории малых возмущений. [c.154]

В невязком потоке в соответствии с обычными предположениями гиперзвуковой теории малых возмущений величина М оТ 0(1). Таким образом, относительная величина возмущений давления Ар /роо 0(1), так как согласно работе [Черный Г.Г., 1959] [c.202]

Совместное решение систем уравнений (5.47) и (5.51) с соответствующими граничными условиями (5.48), (5.52), (5.53) позволяют получить точные решения в рамках гиперзвуковой теории малых возмущений и теории пограничного слоя. [c.207]

Течение в области 1 описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений, которая в данном случае приводит к формуле Аккерета, связывающей возмущение давления и наклон эффективного тела, индуцируемый изменениями толщины вытеснения областей 2 и 3. Опуская громоздкие, но несложные выкладки, получаем [c.256]

Распределение давления, входящее в систему уравнений, заранее неизвестно и должно определяться в процессе решения задачи. Невязкое течение в области между скачком уплотнения и внешней границей пограничного слоя описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений. Для определения связи между толщиной пограничного слоя 5 и возмущением давления р можно воспользоваться приближенным соотношением [c.281]

В основе теоретического подхода к взаимодействующей электронноядерной системе, развитого Борном и Огшенгеймером [26], лежит использование теории малых возмущений и разложение по малому параметру где т есть масса электрона, а М — масса ядра. Хотя этот параметр несомненно мал, теория возмущений по нему не всегда справедлива (например, в нередко встречающемся случае квазивырождения, когда разность энергий двух электронных состояний примерно равна энергии фонона). [c.54]

Одна из них, в отношении которой эксперименты и теория в значительной степени согласуются, сводится к рассмотрению возмущений, представляющих собой совокупность малых колебаний в некотором диапазоне частот, которые накладываются на основное поле течения и могут им селективно усиливаться. Эта теория малых возмущений (известная ка к теория Толмина — Шлихтинга) приводит к заключению, что при числах Рейнольдса ниже некоторого критического значения все возмущения будут затухать, при числах Рейнольдса выше этого критического значения возмущения определенных частот будут усиливаться, [c.227]

Асимптотические методы теории малых возмущений показывают, что на больших расстояниях от профиля влияние малых второго порядка становится существенным уже в первом приближении и искажает картину течения на рис. 95. Характеристики иекрив-.чяются и перестают быть параллельными между собой. См. М. Ван-Дайк, Методы возмущений в механике жидкости, Мир , М., 1967, стр. 147—161. [c.219]

Первое свойство непосредственно следует из сингулярности напряжений и деформаций в угловой точке (и точке возврата) при сколь угодно малых внешних нагрузках в линейной теории угругости, которую можно рассматривать как теорию малых возмущений точной (геометрически нелинейной) теории упругости. Разумеется, имеются в виду угловые точки класса N. [c.104]

Дальнейшее развитие в дозвуковой аэродинамике получили методы Рэлея — Янцена и Прандтля — Глауерта, составившие основу теории малых воз-муш ений в газовой динамике. Обш,им для этих методов является разложение искомого решения в ряд по степеням величины возмуш ения. Обычно вычисляют первое приближение, представляюш,ее собой возмуш ение нулевого приближения (которым может оказаться равномерное параллельное течение). Если возмущения не настолько малы, чтобы можно было пользоваться теорией малых возмущений, то находят высшие приблЕжения (пренебрегают третьей степенью и более высокими степенями возмущений). [c.323]

Тейлора — Маккола решение 239 (2) Тело тупое 17, 29 32 (1) Температура слоя средняя 95 (3) Теория малых возмущений 47 (1) Теплопередача 13, 38. 51 — 57, 143, [c.329]

Как видно, при т-- 8 или при МооТ 1 все члены одного порядка, т. е. уравнения движения остаются нелинейными, несмотря на малость возмущения скоростей. Поэтому соответствующую теорию, которой будем заниматься ниже, называют нелинейной гиперзвуковой теорией малых возмущений. [c.212]

Заметим, что линейная теория малых возмущений справедлива и для умеренных чисел Моо, но имеет в этом случае погрешность т/е МсюТ, в отличие от квадратичной погрешности нелинейной гиперзвуковой теории. [c.212]

Если предположить, что это так, то в общем случае величина давления, получаемая из решения для основной части тела в области, непосредственно лежащей около донного среза, должна отличаться от донного давления на основной порядок по величине. Согласно гиперзвуковой теории малых возмущений при 0(1) величины давления на теле и градиента давления имеют порядок. Пограничный слой всегда имеет дозвуковую область, через которую возмущения давления передаются вверх по потоку, в этом случае возможны две ситуации или возмущения давления будут изменять течения на расстояниях Ах <С 1 и создавать в этой области большие локальные градиенты давления, или перестроится все течения для Ах 1. В последнем случае решение задачи о сильном или умеренном взаимодействии пограничного слоя с невязким потоком при обычных начальных и граничных условиях должно допускать целое семейство, т. е. быть неединственным. Тогда появляется возможность удовлетворить дополнительному условию для давления на заднем конце тела. [c.141]

Невязкая часть возмущенной области течения должна быть рассмотрена на основании гиперзвуковой теории малых возмущений [Хейз У.Д., Пробетин Р.Ф., 1962 Черный Г.Г., 1959 Гиро Ж., 1965]. Для исследования обтекания гиперзвуковым потоком тонкого тела, образованного толщиной вытеснения пограничного слоя вводим следующие координаты и функции [c.144]

Около верхней стороны клина гиперзвуковой поток обтекает эффективное тело , образованное с учетом влиянии вязкости и вдува. Рассматриваются лишь такие режимы, для которых характерный наклон эффективного тела г <С 1. Тогда невязкий ударный слой 1 (см. рис. 4.15) в первом приближении описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений, изложенной, например, в работе [Хейз У.Д., Пробетин РФ., 1962]. Можно показать, что режим слабого взаимодействия Мг <С 1 для которого индуцируемый перепад давления мал но сравнению с давлением в набегающем потоке, в главных чертах описывается теорией, развитой в работе [Матвеева Н.С., Нейланд В. Я., 1970 для умеренных сверхзвуковых скоростей. Как показано в работе [Нейланд В.Я., 1970, б], такая же ситуация имеет место для течений без вдува. Поэтому здесь рассматриваются течения с Мт >> 1. Следуя гиперзвуковой теории малых возмущений, введем следующие координаты и функции для области 1 [c.172]

ОО, Ке оо, X оо, где Ке — число Рейнольдса, дают обычные уравнения гиперзвуковой теории малых возмущений для невязкого гиперзвукового потока [Хейз У.Д., Пробетин РФ., 1962]. В дальнейшей части работы используется приближенная формула метода касательного клина при % оо [c.173]

Согласно теории сильного взаимодействия [Хейз У. Д., Пробетин Р.Ф., 1962], входящее в краевую задачу распределение давления р(ж) зависит от распределения толщины вытеснения пограничного слоя 5 х). Для определения этой зависимости необходимо исследовать невязкое течение в области 1 (рис. 4.17), расположенной между ударной волной и внешней границей пограничного слоя. Течение в области 1 описывается гиперзвуковой теорией малых возмущений [Черный Г.Г., 1959]. Для дальнейшего анализа используем приближенное выражение [c.183]

Ниже при анализе обтекания тонких крыльев гиперзвуковым потоком газа предполагается, что газ является совершенным, имеет постоянные удельные теплоемкости (7 = onst), постоянное число Прандтля а = onst, динамический коэффициент вязкости, изменяющийся в зависимости от температуры по степенному закону i (0,5 п 1), а также выполняется предположение гиперзвуковой теории малых возмущений величина М т 0(1), где 5 ж т — соответственно характерные безразмерные толщина пограничного слоя и крыла. [c.201]

Как уже отмечалось выше, в результате этого в главных членах разложения приходим к двухслойной схеме течения внешняя невязкая область, описываемая гиперзвуковой теорией малых возмущений [Хейз У.Д., Пробетин Р.Ф., 1962, Van Dyke M.D., 1954], и внутренняя вязкая область, определяемая уравнениями пограничного слоя. [c.201]

Для решения системы уравнений (5.47) с граничными условиями (5.48) необходимо знать распределение давления, которое не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи совместно с уравнениями для внешнего течения. Согласно гиперзвуковой теории малых возмущений [Хейз У.Д., Пробетин Р.Ф., 1962 Черный Г.Г., 959] для внешней области течения вводятся преобразования координат и разложения газодинамиче ских переменных [c.206]

Для решения системы уравнений (7.53) необходимо знать распределение давления, которое создается под влиянием вытесняющего воздействия пограничного слоя и толщины тела. Это давление не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи (7.53) совместно с уравнениями для внешнего невязкого потока, получающимися при использовании гиперзвуковой теории малых возмущений. Однако при рассмотрении обтекания тонких крыльев с удлинением го = О (1) для внешнего невязкого течения при числе Маха набегающего потока М о 1 применима теория полос [Хейз У. Д., Пробетин Р.Ф., 1962] и для определения давления при условии Моо<5> 1 можно использовать приближенную формулу касательного клина , которая после введения переменных (7.50)-(7.52) принимает вид [c.331]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...