Характеристическая поверхность

Одной из экстремальных характеристик в плоскости а, О является прямая а = -к 12. В работе [34] выяснено, что поверхность перехода через скорость звука, опирающаяся на некоторый контур и являющаяся одновременно характеристической поверхностью, обладает минимальной площадью среди всех поверхностей, опирающихся на тот же контур. В осесимметричном случае такими поверхностями могут быть либо плоскости перпендикулярные к оси симметрии, либо поверхности, образующие которых являются цепными линиями. Во втором случае угол 9 меняется на характеристике. Следовательно, упомянутая экстремаль в плоскости Хуу должна быть цепной линией. Однако, трудно ожидать, чтобы в окрестности всякой характеристической поверхности, на которой а = я /2, существовало решение задачи Коши или некоторой краевой задачи. Этот вопрос представляет собой предмет самостоятельного исследования. Здесь можно указать, что в осесимметричном изэнтропическом случае, когда газ является совершенным, такое решение не существует. [c.88]

Поверхность, ограничивающую область, которую достигает исходящее из заданной точки возмущение, называют поверхностью Маха или характеристической поверхностью. [c.443]

В случае плоского стационарного течения газа вместо характеристических поверхностей мож- Рис. 5) но говорить о характеристических линиях (или просто характеристиках) в плоскости движения. Через всякую точку О этой плоскости проходят две характеристики АА и ВВ на рис. 51), пересекающие проходящую через эту же точку линию тока под углами, равными углу Маха. Ветви ОА и ОВ характеристик, направленные вниз по течению, можно назвать исходящими из точки О они ограничивают область АОВ течения, на которую могут влиять исходящие из [c.443]

Характеристическая поверхность 443 Химический потенциал смеси 321 [c.733]

К недостаткам метода следует отнести 1) неприменимость метода к расчету дозвуковых течений, 2) сложность формы характеристических поверхностей, особенно при наличии взаимодействующих ударных волн, 3) трудоемкость расчетов. [c.276]

Тензору деформации st ) в точке М тела, как симметричному тензору второго ранга, соответствует характеристическая поверхность в центром в точке М [см. (1 .62)1 [c.20]

Отсюда следует, что модуль радиус-вектора г, определяющего характеристическую поверхность тензора деформации, обратно пропорционален корню квадратному из абсолютного значения относительного удлинения в точке М тела по направлению п [c.20]

Характеристическая поверхность тензора деформации (1.71) называется поверхностью деформации Коши. [c.20]

Главные оси характеристической поверхности тензора ( i)) совпадают с его главными осями, в которых уравнение (1.71) принимает канонический вид (1 .63) [c.20]

ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ СИММЕТРИЧНОГО ТЕНЗОРА ВТОРОГО РАНГА [c.401]

Симметричному тензору второго ранга (a ) соответствует центральная поверхность второго порядка, которая называется характеристической поверхностью тензора [c.401]

Очевидно, что главные оси характеристической поверхности тензора (аи) совпадают о главными направлениями тензора, а коэффициенты at — с его главными значениями, т. е. ai — [c.401]

При положительных и различных главных значениях тензора > Х.2 > 3 > 0) его характеристическая поверхность представляет собой эллипсоид [c.401]

Если все три главные значения тензора одинаковы, например в случае тензора (а и), где а — действительное положительное число, то характеристической поверхностью является сфера, а тензор называется шаровым. У шарового тензора все направления главные и, следовательно, его компоненты не меняются при повороте координатных осей, т. е. шаровой тензор является изотропным. [c.401]

Уравнение характеристических поверхностей имеет вид [c.114]

Получим уравнение характеристических поверхностей ф(г,г, 0 = 0 для указанной системы (4.4). Оно имеет вид [c.648]

Рис. П. Центральное сечение характеристической поверхности для S J

При изменении числа оборотов насосного вала в соответствии с законами подобия произойдет изменение характеристики. Если построить характеристику в трех координатах, то получим характеристические поверхности. [c.166]

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Характеристической поверхностью (S ) для некоторой реальной металлической поверхности S. на которой выполняется граничное условие (1,25), называется поверхность, удаленная от S на безразмерное расстоя-нма, численно равное -- к, где к — параметр, входящий в (1.25). [c.48]

Найдем теперь решение той же задачи методом характеристических поверхностей. Пользуясь указанным свойством характеристической поверхности, построим вспомогательную расчетную систему, изображенную на рис. 1.17, в, которая отличается от исходной лишь тем, что граничная поверхность смещена от истинной поверхности металла на безразмерное расстояние -к, а граничные условия (1.25) заменены более простыми условиями (1.37). [c.49]

Тогда в соответствии с методом характеристических поверхностей распределение коррозионного (или защитного) потенциала на рассматриваемой поверхности определится формулой [c.49]

График функции 5l/ix=o представлен на рис. 1.19 и показывает, что при к < 1 методическая погрешность расчета потенциала рассматриваемой системы методом характеристических поверхностей в точке Х = 0 не пре- [c.50]

Уравнения (5.8), описывающие поведение и дискретной фазы, имеют одну пятикратно вырожденную характеристическую поверхность, являющуюся поверхностью тока дискретной фазы. Отсюда следует, что в выходном сечении и на внешней границе канала параметры частиц полностью определяются течением в канале и граничные условия здесь не задаются. Эти условия должны быть установлены во входном сечении и на тех участках выходного сечения, где с <0. Авторы [131] предполагают, что возвратные течения несущей фазы, возникающие при определенных условиях, не содержат жидкой фазы. В действительности это предположение не реализуется, так как возвратные течения увлекают капли за счет механического взаимодействия фаз и главным образом вследствие отрыва двухфазного пограничного слоя и пленки на корневом обводе канала. [c.172]

Среди всех поверхностей в пространстве xyt характеристические поверхности, соответствующие волновому уравнению (2.44) при /(/)=0, которые будем обозначать через S, не относятся ни к первому, ни ко второму типу поверхностей. [c.29]

Понятие о характеристиках (в трехмерном случае — характеристических поверхностях) имеет и несколько иной аспект. Это — лучк, вдоль которых распространяются возмущения, удовлетворяющие условиям геометрической акустики. Если, например, стационарньЕй сверхзвуковой поток газа обтекает достаточно малое преаятстаие, то вдоль отходящих от этого препятствия характеристик расположится стационарное возмущение движения газа. К этому результату мы пришли еще в 68 при изучении геометрической акустики движущихся сред. [c.444]

Тензору напряжений (а, ) в некоторой точке М тела соответствует характеристическая поверхность с центром в точке М [см. (1 .62) , которая определяется урлвнением [c.40]

Найдем условия совместности на характеристических поверхностях. Для этого определим так называемые собственные левые векторы матрицы А = АгПг -)- АгПг относительно матрицы ) At [c.649]

При изучении газодинамических задач важную роль играют характеристические поверхности. Обшая теория позволяет получить характеристические уравнения для систем, описывающих пространственные течения при неравновесных физико-химиче-ских процессах и многофазных течениях. Ниже рассмотрены такого рода течения лишь для случая двух независимых переменных, поэтому остановимся подробнее на этом случае. При этда будем использовать подход, основанный на определении характеристик как линий, на которых нельзя задавать начальные данные при решении задачи Коши. [c.43]

Основная идея метода характеристик состоит в уменьшении числа независимых переменных в результате введения характеристических поверхностей (характеристических направлений). Как было показано в 2.2, определяя характеристики как линии, на которых решение задачи Kouin либо не существует, либо неединственно, удается систему двумерных уравнений газовой динамики в частных производных свести к системе обыкновенных дифференциальных уравнений направления и совместности, выполняющихся вдоль характеристик. Так, система уравнений в частных производных, описывающих одномерное нестационарное течение совершенного газа, сводится в результате применения метода характеристик к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль характеристик (2.53). Система уравнений, описывающая стационарное неравновесное течение газа, сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.112]

Метод характеристических поверхностей основан на использование свойства характеристической поверхности для граничньгх условий 1.25). [c.48]

При этом вся область вне х считается занятой той же коррозионной средой, что и вне S (рис. 1 18). Основное свойство характеристической поверхности заключается в towi, что при потенциале этой поверхности, рав- [c.48]

Методика расчета распрейеяемкя потенциала методом характеристических поверхностей заключается в следующем [c.48]

Погрешность полученного результата может быть определена путем его сравнения с данными точных расчетов и зависит от значения параметра к и координаты X. Так, при Х = О (посередине полосоврго электрода) относительная погрешность расчета потенциала по методу характеристических поверхностей определяется формулой [c.49]

Задача I. Пусть поверхность 2 состоит из цилиндрической иоверхио-стп D и характеристической поверхности S, пересекающихся по некоторой линии С, как показано на рис. 6. [c.33]

Задача 1. Если поверхность 2 состоит из цилиндрической поверхности D, на которой наиравление конормали совпадает с направлением нормали к D, и характеристической поверхности 5, на которой функция и равна нулю, а направление конормали совпадает с направлением касательной к S, то формула (2.99) принимает вид [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...