Общая теория возмущений

Существенную помощь в исследовании нестационарных процессов может оказать метод разложения распределения температур в ряд по собственным функциям (см. гл. 3). Для этой цели должны быть разработаны эффективные алгоритмы численного расчета на ЭВМ собственных функций и собственных значений различных порядков основного и сопряженного уравнений переноса тепла. Знание базисной системы функций основного и сопряженного уравнений позволяет также построить общую теорию возмущений высших порядков, о которой шла речь в гл. I. Несомненную пользу исследователю может дать теория возмущений для декремента затухания гармоник температурного распределения, поскольку она позволяет вводить поправки к функции, описывающей ход нестационарного процесса, под влиянием тех или иных возмущений параметров системы. [c.112]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

В самом деле, общая теория возмущений, развитая Ж. Л. Лагранжем и К. Г. Я. Якоби, позволяет рассматривать как невозмущенное любое движение, уравнения которого могут быть проинтегрированы, что и имеет место для задачи двух неподвижных центров. [c.345]

Из полученных разложений можно вывести (при помощи алгебраических операций) множество других, которые могут представить интерес для общей теории возмущений. [c.565]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ [ГЛ. ХЩ [c.660]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ [ГЛ. ХП1 [c.664]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЛ. ХИ1 [c.668]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ ГЛ. ХП1 [c.670]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ [ГЛ. Х1Ц [c.676]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ [c.682]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИИ [c.694]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ [ГЛ. ХПГ [c.702]

Канонические уравнения общей теории возмущений [c.704]

В связи с этим мы используем вместо золотого правила более универсальный формализм, основанный на общей теории возмущения ( 2.3), Для этого выберем в формуле (2.3,20) в качестве оператора наблюдаемой величины интересующий нас одновременный ) момент [c.152]

В последующих разделах будет рассмотрен метод вариации параметров, поскольку в нем нашли отражение основные идеи и результаты общей теории возмущений. Будет также описано несколько полезных способов разложения возмущающей силы. [c.180]

Описанные выше примеры (планеты, движущиеся по гелиоцентрическим орбитам с взаимными возмущениями, и движение Луны по геоцентрической орбите, возмущаемой Солнцем) иллюстрируют два совершенно различных типа задач, решаемых в рамках общей теории возмущений. В первом случае в качестве малого параметра, по которому проводятся разложения в степенные ряды, используется отношение массы возмущающей планеты к массе Солнца. Во втором случае в разложениях используется малая величина, равная отношению расстояния от спутника до планеты к расстоянию от Солнца до планеты. Уже говорилось, что даже в случае, когда возмущающей планетой является Юпитер, т,1т 10 , тогда как в системе Земля — Луна—Солнце /400 Кроме того, применяются разложения по степеням и произведениям эксцентриситетов и наклонений. [c.183]

Функция называется возмущающей функцией, а ее введение является важным этапом применения общей теории возмущений. Каждому телу массы т/ соответствует своя возмущающая функция определяемая уравнением (6.4). [c.184]

После того как динамическая система описана каноническими уравнениями Гамильтона, возникает проблема решения этих уравнений. В задаче двух тел канонические уравнения Гамильтона могут быть решены аналитически. В большинстве других задач, встречающихся в небесной механике и астродинамике, решить уравнения аналитически не удается. Однако, используя методы общей теории возмущений, можно строить решения в виде рядов. Найденные таким образом решения будут справедливы на некотором отрезке времени. При построении полного решения методом последовательных приближений можно, проводя соответствующие преобразования, на каждом этапе получать дифференциальные уравнения, являющиеся по форме по-прежнему каноническими и имеющие в качестве переменных так называемые постоянные интегрирования, полученные в предыдущем приближении. Описанная процедура может повторяться столько раз, сколько потребуется. [c.216]

Ферраз-Мелло [14] развил общую теорию возмущений с учетом нескольких первых членов разложения теневой функции. П. Лала и Л. Сехнал [6], [8] разработали [c.307]

Используя свое представление теневой функции, Ферраз-Мелло 79] развил общую теорию возмущений с учетом нескольких первых членов разложения Р. П. Лала и Л. Сехнал 80], [81] разработали подробную полуаналитическую теорию короткопериодических возмущений. С. Н. Вашковьяк [82] построила теорию долгопериодических возмущений с учетом любого чпсла членов теневой функции. Эти две теории могут быть с успехом использованы для практических целей. [c.624]

Задача двух тел важна по двум причинам. Во-первых, это единственная задача динамики гравитирующих тел, не считая некоторых специальных случаев задачи трех тел, для которой мы имеем полное и общее решение. Во-вторых, многие практические задачи орбитального движения могут быть отнесены в первом приближении к задаче двух тел. Решение задачи двух тел может быть использовано для получения приближенных параметров орбиты и при предварительных вычислениях. Оно может служить начальным приближением при получении аналитических решений, обладающих более высокой степенью точности. Такие решения, относящиеся к общей теории возмущений, будут обсуждаться в последующих разделах. [c.86]

Более того, следует помнить, что при использовании метода вариации параметров применение рядов Тейлора было оправдано предположением о малости возмущений первого порядка ДхЙ, и т. д., так что их квадратами, произведениями и более высокими степенями можно пренебречь. Однако наличие вековых членов означает, что полученные ряды обеспечивают достаточную то 1ность только на определенном интервале времени и пе позволяют сделать никакого заключения об устойчивости Солнечной системы. В дальнейшем мы вернемся к этому вопросу. Тем не менее метод вариации параметров общей теории возмущений является очень полезным при определении вариаций орбит планет или искусственных спутников на значительных интервалах времени. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...