Газ фононов

Введение понятия фононов позволяет во многих случаях рассматривать любое твердом тело как ящик, в котором заключен газ фононов. Фононы, как частицы обычного газа, движутся от стенки к стенке такого ящика, сталкиваются друг с другом, в результате взаимодействия фононы могут рождаться и исчезать. Газ фононов — это не обычный газ. Число фононов в твердом теле не постоянно. Фононов тем больше, чем выше температура, а при приближении к нулю их число также стремится к нулю. [c.162]

Возбуждения значительно меньшей энергии образуются в том случае, когда все спины повертываются лишь частично. Такая спиновая волна схематически изображена на рис. 10.12. Из рисунка видно, что спиновые волны представляют собой колебания относительной ориентации спинов в кристалле. Они сходны с упругими волнами в кристалле (фононами). Спиновые волны также квантованы. Квант энергии спиновой волны получил название магнон. При повышении температуры число магнонов возрастает, а результирующий магнитный момент ферромагнетика соответственно уменьшается. При малой плотности магнонов взаимодействие их друг с другом можно не учитывать и, следовательно, магноны можно считать идеальным газом. Газ магнонов, так же как и газ фононов, подчиняется. статистике Бозе — Эйнштейна. Если известны [c.340]

Величина теплопроводности газа фононов по аналогии с кинетической теорией газов может быть представлена в виде [c.43]

Динамич. теория кристаллич. решётки позволила объяснить упругие свойства Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые свойства—температурный ход теплоёмкости (см. Дебая закон теплоёмкости, Дебая температура), коэф. теплового расширения и теплопроводность — как свойства газа фононов (в частности, температурный ход теплоёмкости) объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич. свойства, напр, поглощение фотонов ИК-излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний кристаллич. решётки — рождением оптич. фононов (см. также Динамика кристаллической решётки). [c.46]

Т. т. различаются темп-рами Дебая 9д, отделяющими область высоких темп-р (Г>Эд), где колебат. движение атомов (фононы) можно описывать, не выходя за пределы классич. физики, от квантовой области. При 7 >Эд число фононов линейно растёт с темп-рой, а при Г<Эп (в квантовой области)—стремится к О как при К. При 7 = О К в Т. т. вовсе нет фононов. При 7 >3д большая часть тепловой энергии Т. т. есть энергия газа фононов. Как правило, 9д < (исключение составляют твёрдый Не и др. затвердевшие инертные газы). [c.46]

Это значит, что после перехода к корпускулярной картине газа квазичастиц эти последние (фононы) оказываются невзаимодействующими, а газ фононов — идеальным. [c.256]

Как уже говорилось в 2, в чистом Не все термодинамические функции определяются поведением газа элементарных возбуждений — фононов и ротонов, точнее, зависимостью их энергий от импульса. При добавлении в Не атомов Не к газу фононов и ротонов добавляется еш е один сорт элементарных возбуждений, связанных с атомами примеси. Как показали Л, Д. Ландау и И. Я. Померанчук (1948), примесные возбуждения взаимодействуют с фононами протонами,увлекаясь их движением, и не взаимодействуют со сверхтекучей частью жидкости. [c.698]

Уравнения типа (20.31) называют кинетическими уравнениями для волн. Первое слагаемое в круглых скобках описывает процесс слияния квазичастиц с импульсами к и к", т. е. рождение квазичастиц с импульсом к, вторые два — их уничтожение, за счет распада на квазичастицы с импульсами к и к". Впервые такие уравнения были получены Пайерлсом для описания газа фононов — акустических волн в твердом теле (диэлектрике) [41]. [c.435]

Подавляющее большинство жидкостей при понижении температуры переходит в твердое состояние задолго до того, как начинают проявляться квантовые эффекты. Поэтому для большинства жидкостей вопрос о том, насколько важную роль играют фононные возбуждения, не имеет практического значения. Единственным исключением является жидкий гелий, который остается жидким вплоть до температуры абсолютного нуля. Следовательно, очень важно выяснить, можем ли мы при очень низких температурах описывать жидкий гелий как газ фононов и только таким образом. Эксперименты показывают, что это действительно так для жидкого Не , но не для жидкого НеЗ. С точки зрения теории ) причина лежит в том, что атомы Не подчиняются статистике Бозе. [c.287]

Теория Ландау основана на том экспериментальном факте, что удельная теплоемкость Не II при Г->-0 убывает пропорционально 7 . Такое поведение теплоемкости характерно для газа фононов. В согласии с этим Ландау постулировал, что квантовые состояния жидкого гелия вблизи основного состояния могут быть описаны как газ невзаимодействующих элементарных возбуждений. Уровни энергии этих квантовых состояний выражаются формулой [c.422]

Рассмотрение здесь основано на использовании кинетического уравнения Больцмана для газа фононов. Фононный газ в идеальном [c.253]

Сравнение классического газа и Таблица 25.3 газа фононов [c.134]

При рассмотрении вопроса о том, будет ли для фононного газа существовать аналог звука, следует учитывать, что газ фононов отличается от обычного газа в двух важных отношениях. [c.134]

Значения дебаевской удельной теплоемкости т. 2, стр. 88 Сравнение фононов и фотонов т. 2, стр. 94 Сравнение газа молекул и газа фононов т. 2, стр. 134 Характерные длины в р — п-переходе т. 2, стр. 226 [c.389]

При высоких температурах, когда числа заполнения фононных состояний велики, установление равновесия в каждом элементе объема фононного газа (фонон-фононная релаксация) происходит очень быстро. По этой причине при рассмотрении электро- и теплопроводности металла можно считать фононную функцию распределения равновесной, т. е. положить в интегралах столкновений х = 0 (к количественной оценке х мы вернемся еще в конце параграфа). Другими словами, достаточно рассматривать кинетическое уравнение лишь для электронов. [c.404]

Если признать существование фононов, то любой металл, да и вообще твердое тело, иногда можно рассматривать как объем, наполненный движущимися идеальным газом фононов с различной энергией. Понятие газа в данном случае такое же условное, какое иногда допускают для понятий электронного газа , реже для металла и очень часто для полупроводников. Разница между фононным и обычным газом реальных частиц весьма существенна и очень интересна. В каждом замкнутом сосуде число обычных газовых частиц неизменно. Что же касается фононного газа, то в любом металлическом объеме посредством энергетического и, в частности, механического воздействия на этот металл можно создать любое число фононов, с любыми энергиями каждого. [c.60]

Т. ТВ, тел имеет разл, природу в зависимости от типа тв. тела, В диэлектриках, не имеющих свободных электрич. зарядов, перенос энергии теплового движения осуществляется фононами. У ТВ. диэлектриков Я vl, где с — теплоёмкость диэлектрика, совпадающая с теплоёмкостью газа фононов, v — ср, скорость фононов, приблизительно равная скорости звука, I — ср. длина свободного пробега фононов. Существование определённого конечного значения 1 следствие рассеяния фононов на фононах, на дефектах крист, решётки (в частности, на границах кристаллитов и на границе образца). Температурная зависимость X определяйся зависимостью от темп-ры си/. [c.748]

Природу термоэлектричества в металле можно качественно понять на основе простой модели свободного электронного газа. Краткое введение в элементарную теорию электропроводности было дано в начале гл. 5. Модель свободного электронного газа не может дать количественных показаний, но позволяет понять механизм явления. Далее можно построить более сложную теорию, включающую зависимость рассеяния электронов решеткой от их энергии, явление увлечения электронов фононами и т. д. Приведенные ниже элементы теории заимствованы из книги Бернара [3], где современные идеи о термоэлектричестве изложены очень ясно (см. также [12]). [c.267]

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

Эти колебания в реальных веществах имеют затухающий характер, в связи с чем наблюдаются затухание тепловых упругих волн и невысокое значение коэффициента теплопроводности. В теории теплопроводности предполагается, что колебания нормального вида квантуются. В дискретной кристаллической решетке связь между ангармоническими колебаниями приводит к взаимодействию фононов между собой. Для описания этого процесса можно воспользоваться понятием длины свободного пробега. По аналогии с кинетической теорией газов теплопроводность твердого тела можно предста- [c.157]

С точки зрения вышеописанных процессов проанализируем зависимость теплопроводности от темпер-атуры. Для этого воспользуемся выражением для теплопроводности, полученным в кинетической теории газов, предполагая, что вместо движения молекул имеет место движение фононов [c.190]

При самых низких температурах, вблизи О К, когда концентрация фононов становится малой, предельная длина свободного пробега <Хэл> определяется дефектами и примесями и не зависит от температуры, тогда теплопроводность пропорциональна теплоемкости электронного газа, т. е. Т. [c.196]

Подвижность. В примесных полупроводниках носители заряда рассеиваются не только на фононах, но и на ионизованных атомах примесей. Например, в донорном полупроводнике свободные электроны, движущиеся вблизи иона примеси, заряженного положительно, изменяют свою траекторию так, как показано на рис. 7.21. Ясно, что чем выше скорость электрона, тем меньше его отклонение. Расчеты показывают, что подвижность, обусловленная рассеянием на ионизованной примеси, в случае невырожденного электронного газа [c.253]

Тепловые колебания кристаллической решетки. Фононы 129 6.2. Электроны проводимости и дырки 139 6.3. Твердое тело как газ квазичастиц 146 6.4. Фотоны и квазичастицы [c.127]

Фононы могут возбуждаться в одном и том же состоянии в неограниченном числе, причем полное число фононов в системе не является сохраняющейся величиной. Следовательно, с точки зрения статистики фононы являются бозонами, при этом химический потенциал фононного газа равен нулю. В соответствии с (3.4.5) отсюда следует, что равновесный фононный газ описывается функцией v (е) [c.136]

Каждой волне нормального колебания с частотой и и волновым вектором к сопоставляется сонокупность-квазичастиц — фононов с энергией S = и квазн-импульсом р %к, число к-рых определяется интенсивностью волны. При достаточно низких темп-рах, когда кристалл механически слабо возбуждён, его термодннамич. свойства эквивалентны свойствам газон всех элементарных возбуждених в частности, решёточная часть энергии кристалла совпадает с энергией газа фононов. [c.404]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

Следовательно, аналог звука в газе фононов существует лишь при очень низких емпературах, когда частота нормальных столкновений значительно превосходит частоту столкновений с перебросами при этом частота такого звука лежит между частотами столкновений указанных двух типов. Подобное явление, называемое вторым звуком, можно рассматривать как колебания локальной плотности числа фононов (аналогично тому, как обычный звук есть колебания локальной плотности молекул) или же как колебания локальной плотности энергии, что, возможно, более уместно в случае фононов (так как их основное свойство состоит в том, что они переносят энергию). Поскольку локально-равновесные плотность числа фононов в кристалле и их энергия однозначно определяются локальной температурой, второй звук должен проявляться как волновое колебание температуры. Условия для его наблюдения наиболее благоприятны в твердых телах с очень высокой изотопической чистотой (так как любое отклонение от идеальной решетки Бравэ, включая случайное присутствие ионов с иной изотопической массой, приводит к столкновениям, в которых не сохраняется квазиимпульс), а также с достаточно сильными ангармоническими членами (поскольку для поддержания локального термодинамического равновесия требуется высокая частота нормальных столкновений фононов). В силу этих соображений наиболее подходящими для наблюдения второго звука оказываются твердый гелий и фторид натрия. Экспериментально установлено, что в обоих кристаллах распространение теплоьих импульсов действительно происходит со скоростью, предсказываемой волновым уравнением для второго звука, а не осуществляется путем диффузии, что имело бы место при обычной теплопроводности ). Предсказание и обнаружение вюрого звука стало одним из крупных успехов теории колебаний решетки. [c.135]

Акустич. волны в кристалле (особенно гиперзвук с частотами —10 0— 10 Гц) можно рассматривать как поток когерентных фононов. Кроме того, любое твёрдое тело при температуре, отличной от абсолютного нуля, наполнено тепловыми колебаниями (см. Колебания кристаллической решётки) — газом фононов. Свободные электроны в кристалле обычно рассматривают как газ электронов. Внешнее электрич. поле создаёт в проводящем кристалле поток электронов — электрич. ток. Т. о., в твёр- [c.52]

В предыдущей главе при обсуждении вклада электронов проводимости в теплопроводность и теплоемкость металлов было установлено, что электронный газ в металлах является сильно вырожденным. Поскольку в этом случае концентрация электронов от температуры практически не зависит, температурная зависимость электропроводности металла o=e/ip, определяется зависимостьк> подвижности от Т. В области высоких. температур в металлах, так же как и в полупроводниках, доминирует рассеяние электронов на фононах. Выше было показано, что для вырожденного электронного газа подвижность, обусловленная рассеянием на фононах, обратно пропорциональна температуре (7.164). [c.255]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...