Кинетическое уравнение для фононов

СОСТОЯНИЯ статистической физики к 1950 г. К этому времени был известен лишь один вид кинетического уравнения — уравнение Больцмана (а также различные его варианты уравнение Ландау, кинетическое уравнение для фононов в твердом теле и т. д.). Его теоретическое обоснование, область применимости и недостатки были довольно хорошо изучены, однако не было разработано систематического подхода, позволяющего выйти за границы больцмановского приближения. Единственной попыткой преодоления барьера была работа Энскога (1922 г.), в которой он получил обобщение уравнения Больцмана, справедливое для плотного газа твердых сфер. [c.280]

Кинетическое уравнение для фононов [c.140]

В теории твердого тела и в теории плазмы часто пользуются кинетическим уравнением для фононов. Оно получается из (4.1), если предположить, что вторые моменты расцепляются через первые [c.140]

Полезно несколько подробнее рассмотреть кинетическое уравнение для фононов [24]. Для начала перепишем правую часть уравнения (5.64) в виде дМ, [c.332]

Кинетическое уравнение для фононов в диэлектрике [c.346]

Поскольку электрическое поле не влияет на движение фононов, левая сторона кинетического уравнения для фононов равна нулю. Уравнение сводится поэтому к равенству нулю суммы интегралов столкновения фононов с электронами и друг с другом [c.405]

Ниже мы будем пренебрегать фонон-фононными столкновениями. Тогда кинетическое уравнение для фононов имеет вид [c.412]

Кинетическое уравнение для фононов записываем в виде [c.419]

Подставляя формулу (6.16) в первое уравнение системы (6.15), приходим к кинетическому уравнению для диагональных элементов матрицы плотности туннельной системы + фононы [c.73]

Аналогичным способом можно вывести кинетическое уравнение для функции распределения фононов A q( ), если разложить по теории возмущений правую часть уравнения [c.265]

Аналогично выводится и кинетическое уравнение для функции распределения фононов (надо рассмотреть про цессы 1 и 4). С учетом множителя 2, возникающего из за суммирования по спинам, мы получаем [c.331]

Уравнения типа (20.31) называют кинетическими уравнениями для волн. Первое слагаемое в круглых скобках описывает процесс слияния квазичастиц с импульсами к и к", т. е. рождение квазичастиц с импульсом к, вторые два — их уничтожение, за счет распада на квазичастицы с импульсами к и к". Впервые такие уравнения были получены Пайерлсом для описания газа фононов — акустических волн в твердом теле (диэлектрике) [41]. [c.435]

Найдя гамильтониан для звука в турбулентной среде, можно получить кинетическое уравнение для функции распределения фононов и, используя выражение [c.177]

В твердом кристалле фононы образуют разреженный газ, й кинетическое уравнение для них составляется подобно тому, как это делается для обычного газа. [c.346]

Пусть N = Ng t, г, к)—функция распределения фононов -го сорта. Кинетические уравнения (для каждого сорта фононов) записываются в виде [c.347]

Для вычисления теплопроводности надо написать кинетическое уравнение для кристалла с медленно меняющейся вдоль его объема температурой. Как обычно, ищем функции распределения фононов в виде [c.349]

ПЕРЕНОСА ЯВЛЕНИЯ — неравновесные процессы, в результате к-рых в физ. системе происходит пространственный перенос электрич. заряда, вещества, импульса, энергии, энтропии или к.-л. др. физ. величины. Общую феноменологич, теорию П. я., применимую к любой системе (газообразной, жидкой или твёрдой), даёт термодинамика неравновесных процессов. Более детально П. я. изучает кинетика физическая. П. я. в газах рассматриваются на основе кинетической теории газов с помощью кинетического уравнения Больцмана для ф-ции распределения молекул П. я. в мета.т-лах — на основе кинетич. ур-ния для электронов в металле перенос энергии в непроводящих кристаллах — с помощью кинетич. ур-ния для фононов кристаллич. решётки. Общая теория П. я. развивается в неравновесной статистич. механике на основе Лиувилля уравнения для ф-ции распределения всех частиц, из к-рых состоит система (см. Грина — Кубо формулы). [c.572]

Электрон-фононное взаимодействие в металлах. Кинетические свойства металлов в широком диапазоне температур определяются взаимодействием электронов проводимости с фононами кристаллической решетки. Рассмотрим еще один пример квантового кинетического уравнения — уравнение Блоха для электронов в металле. [c.264]

Пайти явный вид интеграла столкновений в кинетическом уравнении (4.1.93) для функции распределения фононов. [c.335]

Общий подход. Кинетические уравнения. Рассмотрим лазерное охлаждение примесных частиц в кристалле, подсистема которых сама может служить охладителем для образца. Примесные молекулы испытывают колебательные либрации относительно своих равновесных положений в кристалле. В силу того, что направления их дипольного момента перехода жёстко связаны с осями симметрии молекулы, эти либрации модулируют постоянную взаимодействия молекулы с электромагнитным полем, что приводит к так называемым непрямым переходам, когда вместе с фотонами поглощается или испускается фонон. [c.88]

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

Предположение (4.2) аналогично гипотезе Больцмана, которая была им использована для вывода кинетического уравнения. Величина пропорциональна среднему числу фононов с волновым вектором к. Подставляя (4.2) в (4.1), находим [c.140]

ЛЯ k , связанного с элементом объема в фазовом пространстве, опять наиболее существенными оказываются фононы с hw T. Так как теперь нельзя считать, что для всех фононов Л 1, то в кинетических уравнениях следует принимать во внимание различие между процессами с испусканием и с поглощением фононов. Наконец, следует учитывать неупругий характер столкновений (так как ЬЕк уТ). [c.346]

При решении кинетического уравнения большие упрощения возникают благодаря тому, что установление равновесия по энергиям в фононном газе происходит быстрее указанных выше процессов. Установление энергетического равновесия осуществляется при рассеянии фононов друг другом на малые углы соответствующие времена были вычислены в 7. Такой процесс не дает вклада в явления переноса (теплопроводность, вязкость), однако обеспечивает установление энергетического равновесия для фононов с заданным направлением импульса. Это позволяет для описания фононов пользоваться равновесными функциями, характеризуя фононы, движущиеся в каждом данном направлении, своей температурой. [c.115]

Рассмотрение здесь основано на использовании кинетического уравнения Больцмана для газа фононов. Фононный газ в идеальном [c.253]

Таким образом, задача нахождения а состоит теперь в том, чтобы найти неравновесную добавку кН(к, /), возникающую под действием звука. Для этого можно воспользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Это уравнение для неравновесной функции распределения N к, /) применительно к нашей фононной системе имеет вид [c.256]

В левой же стороне кинетического уравнения (67,13) множитель и не зависит (для акустических фононов) от /, а дМ /дТЫ (s> /f. Поэтому [c.353]

При высоких температурах, когда числа заполнения фононных состояний велики, установление равновесия в каждом элементе объема фононного газа (фонон-фононная релаксация) происходит очень быстро. По этой причине при рассмотрении электро- и теплопроводности металла можно считать фононную функцию распределения равновесной, т. е. положить в интегралах столкновений х = 0 (к количественной оценке х мы вернемся еще в конце параграфа). Другими словами, достаточно рассматривать кинетическое уравнение лишь для электронов. [c.404]

Явления, характеризующиеся общностью закономерностей протекающих процессов по переносу массы, количества движения и энергии, получили название явлений переноса. Явления переноса в газах изучаются с помощью кинетической теории газов, кинематического уравнения Больцмана, в металлах - с помощью кинетической энергии электронов в металле, а переноса энергии в непроводящих кристаллах - с помощью кинетического уравнения для фононов решетки. Общую фемено-логическую теорию явлений переноса, применимую к произвольной системе (газообразной, жидкой или твердой), дает термодинамика необратимых процессов. Из нее следует, что наиболее быстро при сравнимых условиях явления переноса протекают в газах, медленнее -в жидкостях и еще медленнее - в твердых телах. [c.82]

Квантовая теория теплопроводности диэлектриков, основанная на кинетическом уравнении для фононов, была построена Яаг/ерлсолг (/ . Регел/х, 1929). Им же была впервые указана роль процессов переброса для кинетических процессов в твердых телах. [c.349]

Кинетические уравнения для туннельной системы. Двухъям-ные системы, обсуждавшиеся в предыдущем пункте, будем впредь называть туннельными системами. Волновые функции нижних состояний туннельной системы, изображенной на рис. 2.4, локализованы в разных ямах. Эти состояния по определению являются стационарными, т. е. система, находясь в одной из ям, будет существовать в ней бесконечно долго. Однако в реальных условиях существует вероятность перехода системы из одной ямы в другую. Физической причиной таких переходов является взаимодействие туннельных систем с фононами. Оно проявляется в том, что колебания, отвечающие фононам, модулируют барьер, разделяющий ямы, делая квантовые состояния в ямах нестационарными и вызывая переходы между ямами. В теоретическом подходе, применяемом здесь, упомянутая модуляция содержится в функциях Uw x) при I ф I, определенных формулой [c.72]

Кинетическое уравнение для процессов перекоса, обусловленных фонон-фононным взаимодействием, было получено Пайерлсом PeierU R., Алш. Phys., 3, 1055 (1929). [c.308]

Таким образом, второе приближение Эдвардса приводит к кинетическому уравнению для волн . Заметим в этой связи, что аналогичное уравнение для фононов, т. е. квантов звука в твердом теле, было еще ранее получено Пайерлсом (1955) оно применялось для описания слабых нелинейных взаимодействий между волнами в плазме в работах Камака н др. (1962), Галеева и Карпмана (1963), Кадомцева (1964) и других авторов н для описания слабой турбулентности в работе Захарова (1965). Родственный подход к теории турбулентности был предложен также Херрингом (1965), который, как и Эдвардс, исходил из уравнения для плотности вероятности в пространстве [c.666]

Величина имеет размерность см с и играет роль кинематической вязкости фононного гаэа ). Ее вычисл ие тpeбyJeт р прин ципе решения соответствующего кинетического уравнения. Для оценки же по порядку величины можно воспользоваться обычной гаа кинетической формулой согласно которой [c.365]

Аналогичным образом записывается фонон-электрояный интеграл столкновений, который должен быть добавлен к фонон-фо-нонному интегралу в правой части кинетического уравнения для функции распределения фононов [c.400]

Остановимся кратко на некоторых попытках улучшить уравнение Левинсона. На первый взгляд источником проблем является незатухающая память в интеграле столкновений (4.5.14), благодаря которой скорость изменения одночастичной функции распределения в момент времени t зависит от всей предыстории процесса. Поскольку квазичастицы в реальных системах имеют характерное время жизни г ,, ядро в немарковском интеграле столкновений должно затухать за время t — t т . Качественно этот эффект можно учесть, вводя обрезающий множитель ехр — t — t )/т в интеграл столкновений Левинсона [94]. В численных расчетах было обнаружено, что решения улучшенного уравнения Левинсона ведут себя на больших временах более устойчиво (в частности, исчезают отрицательные значения /) и наблюдается переход к марковскому режиму, но, тем не менее, при t оо функция распределения не стремится к равновесной. Дело в том, что введение квазичастичного затухания в интеграл столкновений Левинсона нарушает закон сохранения энергии ). Поэтому с течением времени растут числа заполнения возбужденных состояний, т. е. происходит нефизический перегрев системы. Хаг и Баньян [93] предложили феноменологическое ядро в интеграле столкновений Левинсона для электрон-фононной системы, которое приводит к более разумному поведению функции распределения электронов в марковском пределе. Стационарное решение кинетического уравнения оказалось близким к распределению Ферми, однако точного равенства этих функций достигнуто не было. Впрочем, подбор модельных выражений для ядер в интеграле столкновений Левинсона нельзя рассматривать всерьез как преодоление трудностей немарковской кинетики. Можно показать, что любое улучшение уравнения Левинсона в этом направлении ведет к нарушению закона сохранения энергии, причем стационарное решение не совпадает [c.313]

Установим теперь непосредственную связь между кинетическим уравнением и диэлектрической формулиров кой задачи, обсуждавшейся в предыдущем параграфе. Для простоты воспользуемся моделью желе и,, кроме того, ограничимся расчетом в рамках RPA. В этом приближении отличны от нуля будут только матричные эле-менты для пузеходов с испусканием или поглощением продольных фононов. Из выражений (5.58) и (5.20) еле-дует, что [c.333]

В ЭТОМ случае интеграл столкновений / %) содержит температуру в виде М Ножителя Г (см. начало 68). В левой же стороне кинетического уравнения (72,6) имеем (odNjda i — T/a, причем для осиовнот массы фононов частота o> не зависит от температуры. Таким образом, найдем, что для этих частот [c.369]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...