Моды фононные в кристаллах

Моды фононные в кристаллах 335 Молекул клубки случайные 300— 304 [c.582]

Выбранное выражение для скорости релаксации за счет М-процессов подтверждается экспериментами Клерка и Клеменса [129] по затуханию ультразвука в кристаллах фторида лития. Кривые теплопроводности наиболее чувствительны к выбору выражения для скорости релаксации за счет Ы-процессов в интервале от 10 до 415 К, когда частоты существенных фононов составляют примерно 10 Гц. Измерения, связанные с затуханием ультразвука, были сделаны в том же интервале температур, но на частотах от 4>10 до 10 Гц. Для медленной. поперечной моды было найдено, что затухание ультразвука пропорционально и скорость релаксации при 15 К была [c.127]

Мы будем использовать упрощенную модель взаимодействия электронов с фононами. Именно допустим, что можно различать три типа мод—продольную и две поперечные. Для коротких волн и произвольного направления в кристалле эта аппроксимация, вообще говоря, незаконна, ибо разделение колебаний на чисто продольные и чисто поперечные в общем случае невозможно. [c.304]

Для того чтобы, основываясь на этой идее, провести расчет коэффициента поглощения звука (подробно см. [9, 101), нужно найти связь между напряжениями, деформациями и мгновенным числом тепловых фононов N [к, ]) моды к, /. Эту связь можно найти следующим образом запишем энергию ф фононов в единичном объеме (V объем всего кристалла) в виде [c.254]

Таким образом, можно считать, что основные качественные особенности поглощения акустических волн в примесных диэлектрических кристаллах, наблюдаемые в ряде экспериментов, находят объяснение в рамках сравнительно простых теоретических моделей. Однако так обстоит дело в случае кристаллов достаточно простой структуры. Действительно, все перечисленные работы относятся, по существу, к кристаллам с простой элементарной ячейкой. Дело в том, что непосредственное взаимодействие акустической волны с оптическими фононами, как правило, детально не анализируется, хотя обобщение, например, теории Ахиезера на этот случай известно [91. В сравнительно простых кристаллах ролью оптических фононов в поглощении звука действительно можно пренебречь даже в области температур, где заселенности оптических мод немалы. Это связано с тем, что времена релаксации для оптических фононов [c.260]

Чтобы обосновать необходимость изучения колебаний решетки (читатель может заняться им в любой момент после гл. 5), мы перечисляем (21) те свойства твердых тел, которые не могут быть поняты без такого рассмотрения. ДанО элементарное введение в динамику кристаллической решетки, причем классические (22) и квантовые (23) свойства гармонического кристалла рассматриваются раздельно. Способы измерения фононного спектра (24), следствия ангармоничности (25) и особые задачи, связанные с фононами в металлах (26) и ионными кристаллами (27), обсуждаются на элементарном уровне, хотя отдельные части последних четырех перечисленных глав вполне могут быть отнесены к более серьезному курсу. В главах, посвященных колебаниям решетки, нигде не использованы операторы рождения и уничтожения нормальных мод они описаны лишь в нескольких приложениях, предназначенных для читателей, желающих глубже ознакомиться с предметом. [c.12]

При формулировке результата (23.4) мы придерживались описания в терминах чисел Лкз, характеризующих степень возбуждения нормальной моды из ветви 5 с волновым вектором к. Подобная терминология бывает, однако, очень неудобной, особенно при описании процессов, в которых энергия перераспределяется между нормальными модами или же происходит обмен энергией между системой нормальных мод и другими системами, например электронами, падающими извне нейтронами или рентгеновскими лучами. Обычно вместо того, чтобы говорить о нормальных модах, пользуются эквивалентным корпускулярным описанием, которое аналогично терминологии, применяемой в квантовой теории электромагнитного ноля. В этой теории разрешенные энергии нормальной моды поля излучения в резонаторе определяются выражением (тг + /а) Йсо, где (О — частота рассматриваемой моды. Принято, однако, говорить об п не как о квантовом числе, описывающем степень возбуждения этой моды, а как о числе присутствующих фотонов данного тина. Точно так же, вместо того чтобы сказать, что нормальная мода из ветви х с волновым вектором к находится в Як -м возбужденном состоянии, мы говорим, что в кристалле имеются фононов тина х с волновым вектором к. [c.80]

Легко видеть, что к] характеризует среднее расстояние между частицами в кристалле, частота со д имеет порядок максимальной частоты фононов, а 0 д представляет собой характерную температуру выше нее возбуждены все моды, а ниже некоторые моды начинают вымерзать ). [c.86]

Детальный вид закона дисперсии нормальных мод О)в(к) можно определить из экспериментов, в которых осуществляется обмен энергией между колебаниями решетки и падающими па кристалл частицами или излучением. Наибольшую информацию дает изучение рассеяния нейтронов. Энергию, теряемую (или приобретаемую) нейтроном за счет взаимодействия с кристаллом, можно считать связанной с испусканием (или поглощением) фононов измеряя углы выхода и энергию рассеянных нейтронов, удается получить непосредственную информацию о фононном спектре. Аналогичную информацию можно получить из экспериментов по рассеянию электромагнитного излучения, причем наиболее важную роль играет рассеяние рентгеновских лучей и видимого света. [c.97]

Следовательно, для оптических мод с волновыми векторами, удовлетворяющими условию /сс 03, приближение е = оо является вполне разумным. Частоты оптических фононов имеют порядок а> г, = к где 5 — скорость звука в кристалле, поэтому такое условие означает, что [c.173]

Если мода с частотой со,- возбуждена на п-й уровень и ее энергия ,- = А(о,-(л + /з). то говорят, что в кристалле имеется п фононов с частотой ш,- и энергией л-ш,-. [c.29]

Более сложно выявить характер носителей тепла в случае, когда нет свободных электронов. Так как атомы в твердом теле сильно связаны друг с другом, увеличение энергии колебаний в одной части кристалла (проявляемое в возрастании температуры) передается в другие его части. Дебай [56] обратил внимание на то, что при передаче тепла колебаниями решетки образуются волны, и определил эффективную длину свободного пробега как расстояние, на котором интенсивность волны ослабляется в 1/е раз вследствие рассеяния. В современной теории предполагается, что тепло переносится фононами, которые являются квантами энергии каждой моды колебаний длина свободного пробега определяет скорость обмена энергией между фононами различных мод. Для теплопроводности можно опять воспользоваться выражением [c.27]

Рис. 5.176. Экспериментальные дисперсионные кривые зависимости V от Я" для алмаза в направлениях [100] и [1И], где /С — приведенный волновой вектор в единицах я/а. Обращает на себя внимание существование оптической и акустической ветвей, характерное для кристалла с двумя атомами (даже одинаковыми) на примитивную ячейку. Правая половина рисунка относится к фононам, распространяющимся в направлении [100], левая — к распространяющимся в направлении [111]. В указанных направлениях распространения поперечные моды являются дважды вырожденными имеются два независимых направления поляризации для каждой точки кривых ТА я ТО [24].

В соответствии с этими двумя различными возможностями при каждом данном к мы имеем 6Л фононных мод. Колебания, при которых ионы в данной ячейке движутся синфазно, называются акустическими в отличие от оптических, когда ионы движутся в противофазе. Интуитивно ясно, что при одном и том же векторе к частоты оптических колебаний будут значительно выше, чем у акустических движение соседних ионов в противоположных направлениях может привести к заметному увеличению частоты. Оптические колебания решетки называются так потому, что в ионных кристаллах они сильно взаимодействуют с электромагнитными волнами. Последнее связано с заметным раздвижением положительных и отрицательных зарядов при таких колебаниях ионных кристаллов. [c.51]

Параллель между квантовомеханической и классической трактовками комбинационного рассеяния может быть сделана даже более полной, если квантовать нормальные фононные моды, а не локализованные колебательные уровни. Преимуществом такой нелокальной трактовки является то, что она позволяет учесть зависимость поглощения от волнового вектора фонона. Поглощение оптических фононов вызвано в основном взаимодействием с акустическими фононами, которое обусловлено ангармоническими упругими силами и несовершенствами кристаллов. Проведение детального количественного расчета распада оптического фонона на два или более акустических фонона затруднительно. На основе общего рассмотрения в пространстве импульсов для конечного состояния можно ожидать, что фонон с волновым вектором кь -Ь будет поглощаться несколько сильнее, чем фонон с вектором к — Ь. Поэтому величина усиления на единицу длины для стоксовой волны в прямом направлении, пропорциональная Г ( ь — к ), должна быть на несколько процентов больше усиления на единицу длины для стоксовой волны, рассеиваемой в обратном направлении [последнее пропорционально Г ( 1. + з)]. Бломберген и Шеи [25] предложили привлечь эти рассуждения для объяснения наблюдаемой на опыте асимметрии в интенсивности стоксовой компоненты при рассеянии вперед и назад. При значительном экспоненциальном усилении разница в величине поглощения в несколько процентов может привести к изменению интенсивности стоксовой компоненты на порядок. [c.171]

Определим нулевую деформацию как состояние кристалла, в котором отсутствуют внутренние напряжения (0 =0), а распределение фононов к, /-Й моды описывается равновесной планковской функцией n k, j). Таким образом, если [c.254]

Истинная нормальная мода колебаний и фонон, который является ее квантом энергии, распространяются, не меняясь, сквозь кристалл. Если, однако, в кристалле с конечной теплопроводностью имеется температурный градиент, то должны быть взаимодействия, которые приведут к уменьшению энергии колебаний движение атомов тогда уже не соответствует чисто нормальным модам. Тепловая энергия переносится волновыми пакетами, образованными из почти нормальных мод, которые локализованы и распространяются с групповой скоростью фононов urp = = d aldq. Поглощение учитывается за счет изменения числа фононов в различных местах. Величина Л (д) дает число квантов моды q, которые входят в состав 90ЛНОВОГО пакета. Пайерлс [185] рассмотрел условия [c.36]

Эксперименты подобного рода открывают возможность проследить в реальном времени физику процессов лазерно-индуцированных фазовых превращений в твердых телах. В КАРС-спектрохронографии были зарегистрированы [59] с пикосекундным временным разрешением спектры оптического фонона в кристаллическом кремнии при разных уровнях возбуждения (вплоть до плавления). Блок-схема экспериментальной установки представлена.нарис. 3.24. Источниками пи -косекундных импульсов с перестраиваемыми частотами oi и сог служили два лазера на растворах органического красителя, синхронно накачиваемые цугами импульсов второй гармоники YAG Nd + лазера с пассивной синхронизацией мод. Излучение с частотой oi служило и для возбуждения кристалла. [c.150]

Присутствие щели частот в спектрах NaBr Ag и Nal Ag находится в согласии с ожидаемой щелью частот для кристаллов NaBr и Nal, вычисленной из плотности фононных состояний. Поэтому предполагается, что граница между кристаллом и коллоидной частицей каким-то, пока неизвестным, образом включается в процесс рассеяния света. На эти возмущенные фононы налагаются локализованные моды, особенно в Nal Ag, где наблюдаются пики при частотах выше частоты oi обрезания фононного спектра Nal. Не исключено, что зти пики обусловлены химической связью атомов Ag и анионов поверхности кристалла. Увеличение интенсивности рамановских линий, когда длина волны лазерного излучения совпадает с пиком поглощения частиц, показывает, что в процессе рассеяния света принимают участие поверхностные плазмоны, которые осуществляют перенос возбуждения от металла к ионам поверхности кристалла. [c.310]

Температурный сдвиг частоты оптического фонона в алмазе пропорционален изменению объема, коэффициентом пропорциональности является постоянная Г рюнайзена 3.76]. Для одной из разрешенных мод (Е г моды) кристалла GaN (гексагональная структура вюрци-та) для температурного диапазона в = 78-ь800 К получены [3.77] следующие значения параметров выражения (3.15) 1 0(0) = 568,4 см , [c.91]

Лифшиц и Розенцвейг показали, что зона поверхностных фононов попадает в запрещенную область между акустическими и оптическими ветвями объемных фононов и погружается в них. Образуются резонансные состояния, изменяющие фазу плоских волн нормальных колебаний решетки. Последующие расчеты Марадудина привели к выводу, что локальные моды частично неупорядоченной поверхности слабо связаны с "тепловой фононной баней" кристалла. Теория прямо указывает на возможность появления избытков энергии в поверхностных фазах. [c.162]

Очевидно, что колебания решетки должны влиять на поведение электронов в твердом теле. Например, в металлах продольные колебания ионов вызывают накопление зарядов. Соответствующим. образом экранированные, эти заряды создают потенциал, зависимость которого от координат имеет такой же вид, как зависимость от координат амплитуды колебаний решетки. Этот потенциал, конечно, входит в полный гамильтониан электронов и определяет взаимодействие между колебаниями решетки и электронами. Задачу о взаимодействии электронов с фононами в принципе можно было бы решить точно и тем самым найти собственные состояния системы, состоящей из электронов и фононов. Эта задача была нами частично решена, когда мы рассматривали электронное экранирование при исследовании колебательных мод. При этом некоторая часть взаимодействия электронов с фононами была учтена точно, и мы получили в результате экранированное поле. При построении поляронов в ионных кристаллах мы столкнулись с другим случаем, когда некоторая часть взаимодействия между электронами и фононами включается в определение электронных состояний. В большинстве случаев использование таких состояний приводило бы к значительным неудобствам. Часто гораздо удобнее находить приближенные собственные состояния как электронов, так и решетки и считать остаточное взаимодействие возмущением, которое мы назовем электрон-фононным взаимодейстшем. Электрон-фононное взаимодействие определяется неоднозначно. Его вид зависит от того, в какой мере мы включили исходное взаимодействие в определение объектов, которые мы называем электронами и фононами. Однако для всех изучаемых систем процедура [c.436]

Как уже отмечалось в гл. 22 и 23, тепловая энергия может содержаться в колебательных нормальных модах кристалла. Эти моды представляют собой упругие волны, поэтому соответствующий волновой пакет из нормальных мод может обусловливать распространение тепловой энергии по решетке ионов, подобное распространению импульса по натянутой упругой струне, которую дернули на одном конце. При низких температурах критическое значение имеет тот факт, что разрешенные энергии нормальных мод квантованы, поэтому гораздо удобнее описывать подобную передачу энергии с помощью представления о фононах. В фононной картине для описания передачи энергии считают, что фонон локализован в некоторой области пространства, которая мала по сравнению с макроскопическими раз.мерами кристалла, но велика по сравнению с расстояниями между ионами. 11оскольку отдельной нормальной моде с определенным волновым вектором к соответствует движение ионов во всем кристалле, подобное локализованное возмущение кристалла не может быть описано как [c.123]

Соответствующая математическая теория оказывается весьма сложной [14], хотя по сути дела она представляет собой не что иное, как усложненную форму теории спиновых волн в ферромагнетике (последняя рассматривается в 1.8). Чтобы еще более усложнить задачу, надо, по-видимому, ввести в гамильтониан дополнительные члены, описывающие связь между смещениями протонов и оптическими фононами [15]. Переход в сегнетоэлектри-ческое состояние в KDP представляет собой, следовательно, не только переход порядок — беспорядок в конфигурации протонов — он связан также с искажениями элементарной ячейки и относительными смещениями других ионов в кристалле. Следуя по этому пути, мы пришли бы к эадаче о других типах сегнето-электрических и антисегнетоэлектрических материалов, в которых роль доминирующего механизма играет неустойчивость решетки по отношению к некоторым особым фононным модам. При этом, однако, речь пошла бы уже не о теории беспорядка, которая составляет главную нашу тему. [c.30]

Для акустических мод теплопроводность равна сумме вкладов от каждой подрешетки, причем каждая подрешетка рассеивает фононы, принадлежащие всем другим подрешеткам. Если принять, что Ма — средний атомный вес для всех атомов системы, то это приведет к сомножителю в выражении для теплопроводности, где V — число атомов на ячейку, а под а нужно теперь понимать средний объем, приходящийся на атом. Слек вычислил температуру Дебая , соответствующую акустическим фононам значение 0о при Т = О К дается формулой 9о = v 0o. Значение 0ао, соответствующее высоким температурам, вообще говоря, близко к 00 или несколько меньше. Слек вычислил значения отношения 0оо/0о для кристаллов с хорошо известными фононными спектрами, и на основе этих значений вывел величины 0с / о для других кристаллов, для которых отсутствовали необходимые данные. [c.79]

Клеменс [121] предложил другую модель, в которой фононы, переносящие тепло в стекле, могут резонансно рассеиватьХ я локализованными фононами, что приводит к появлению плато при температуре около 10 К, аналогично тому как образовывались провалы теплопроводности для кристаллов с замещенными молекулами (см. п. 2а 3 гл. 8). Теплоемкость стекла при низких температурах, найденная из измерений упругих постоянных, должна быть, согласно теории Дебая, несколько больше теплоемкости соответствующего кристалла. Однако, в то время как измеренная теплоемкость кристаллического кварца при низких температурах близка к значению, получаемому из измерений упругих постоянных, теплоемкость стекла остается значительно больше расчетной [69] аналогичное расхождение позднее обнаружили для полиметила метакрилата и полистирола Чой, Хант и Се-линджер [48]. Дрейфус и др. [62] предположили, что добавочные моды, приводящие к возрастанию теплопроводности, могут быть локализованными модами, осуществляющими резонансное рассеяние. [c.163]

Рис. 4.14, Изменения в фононном спектре (а—в) и образование модулированной структуры (а —в ), обусловливающей связанные электрон-фононныс моды в одномериом кристалле

При взаимодействии светового пучка с твердым телом изменяются параметры пучка (интенсивность, поляризация, частотный и угловой спектры и т. д.). Степень изменения каждого из этих параметров определяется свойствами как твердого тела, так и пучка, а также условиями взаимодействия. Изменение температуры твердого тела сопровождается изменением амплитуды колебаний атомов в узлах решетки и, вследствие этого, изменением межатомных расстояний, что приводит к температурной зависимости оптических параметров. Известны температурные зависимости ширины запреш енной зоны полупроводниковых и диэлектрических кристаллов, действительной и мнимой частей комплексного показателя преломления, концентрации и подвижности свободных носителей заряда, плотности фононов для каждой разрешенной моды колебаний решетки [1.41, 1.42]. Выбор характеристик пучка, условий взаимодействия пучка с объектом, а также условий регистрации сигнала позволяет проводить измерение многих температурно-зависимых параметров твердого тела. Оптическая термометрия включает последовательность преобразований в соответствии с температурой устанавливается значение физического параметра, проводится его измерение оптическим методом, затем на основе известных соотношений между температурой, физическим параметром и регистрируемым оптическим сигналом определяется температура. Эта последовательность предполагает использование внешнего зондируюш его излучения, т. е. диагностика является активной. [c.19]

Как правило, межатомные расстояния в V фазе наночастиц меньше, чем в массивном кристалле и уменьшаются с уменьшением d. Но отмечаются и факты расширения объема частиц. Происходит сильная трансформация кристаллической структуры, двойникование и даже переход кристалла в аморфное состояние. Имеются примеры перехода К-фазы из металлического состояния в диэлектрическое. Размерные свойства проявляются в оптических, тепловых и электрических свойствах наночастиц, в их спектрах ЭПР, ЯМР и в мессбауэровских спектрах. Отмечается обрезание фононного спектра и заметное изменение силовых постоянных колебательных мод. Следует, правда, отметить, что многие вопросы колебательного спектра наночастиц остаются дискуссионными. Интерпретация осложняется колебаниями самих частиц, как целого, так и наложением на спектр К-фазы колебательных мод 5-фазы. Достаточно обоснованно допускается присутствие в малых частицах "суперкластеров". Особенно сложные процессы протекают в наночастицах бинарных и более сложных полупроводников, в которых сильное нарушение стехиометрии переходит в расслоение кристаллических фаз. [c.241]

Источниками пикосекундных импульсов (тр 30 пс) с перестраиваемыми частотами со, и со2 служили два лазера на растворе органического красителя, синхронно накачиваемые цугами импульсов второй гармоники лазера на Nd YAG с пассивной синхронизацией мод. Излучение с частотой oj одновременно служило для возбуждения поверхности кристалла. Сигнал АСКР на частоте сОд = 2 oi С02 при сканировании разности частот Ol — С02 в области комбинационного резонанса после пространственной и спектральной фильтраций регистрировался фотоумножителем, накопление данных и перестройка частоты осуществлялись микроЭВМ. Были получены спектры оптического фонона при нескольких значениях плотности энергии возбуждающего излучения W= от 0,3Wo до Wo, где [c.252]

Ионные кристаллы. Самым сильным и, вероятно, самым простым является электрон-фононное взаимодействие между продольными оптическими модами и электронами в ионных кристаллах. В таких кристаллах (для определенности можно рассматривать хлористый натрий) положительные и отрицательные ионы в продольных модах при больших длинах волн смешаются в противоположных направлениях. Для упрошения обозначений пренебрежем различием амплитуд кмебаний положительных и отрицательных ионов, что оправдано, поскольку в окончательный ответ входит лишь разность векторов этих амплитуд. Положим [c.437]

Подобная расходимость не появляется для поперечных оптических мод, в которых не происходит накопления зарядов. Аналогично в длинноволновых акустических модах соседние заряды движутся примерно в фазе и поэтому сильное электростатическое взаимодействие возникнуть не может. Только в пьезоэлектрических кристаллах, в которых однородные или медленно меняюшиеся деформации вызывают появление электрической поляризации, возникает электростатическое взаимодействие с акустическими модами. В этом случае электрон-фононное взаимодействие можно выразить через пьезоэлектрические константы (5, 6]. Расходимость этого взаимодействия при больших длинах волн слабее, чем в случае оптической моды. [c.438]

Операции группы симметрии для решетки Бравэ 1120, 121 Определение фононного спектра из оптических данных II108—111 Оптические моды П 64, 70, 71 в ионных кристаллах П 170—176 в моделях Дебая и Эйнштейна II 89 [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...