Процессы переброса

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

При понижении температуры (Т<0о) среднее число фононов, способных принять участие в процессах переброса, как это следует из (6.85), спадает по экспоненте [c.191]

Отсюда вероятность процесса переброса уменьшается тоже по экспоненте, а это означает, что и длина свободного пробега (как и время релаксации) фонона с понижением температуры увеличивается экспоненциально [c.191]

При приближении температуры к О К, когда вероятность процесса переброса становится малой, длина свободного пробега КфУ становится сравнимой с размерами образца и не зависит от тем- [c.191]

Когда измерения были распространены до температур, значительно более низких, чем в, то были найдены следующие разновидности поведения теплопроводности с изменением температуры а) х увеличивается быстрее Т с уменьшением температуры, пока не достигается максимальное значение при более низких температурах к примерно пропорциональна теплоемкости. Это можно объяснить процессами переброса, а при самых низких температурах рассеянием на границах б) х изменяется как или медленнее. С уменьшением температуры достигается максимум при более низких температурах теплопроводность определяется рассеянием на границах. Тепловое сопротивление выше температуры максимума, по-видимому, обусловлено дефектами в) в поликристаллах тепловое сопротивление, обусловленное границами кристаллитов, увеличено и максимум смещен к более высоким температурам. [c.249]

Рассмотренная интерпретация поведения теплового сопротивления подтверждается еще и результатами Бермана [5], которому удалось измерить теплопроводность кристалла LiF такой чистоты, что его тепловое сопротивление определялось целиком процессами переброса. У этого образца тепловое сопротивление экспоненциально зависело от температуры у других же кристаллов щелочно-галоидных соединений W T. [c.252]

В теории Блоха [59] процессами переброса (14.26) пренебрегается и считается, что (q) = 9 (q), т. е. распределение фононов считается равновесным кроме того, предполагается, что отклонение распределения электронов от равновесного не влияет на распределение фононов. Все поверхности постоянной энергии предполагаются сферическими, и если, кроме того, функция и х) в соотношении (13.1) считается сферически симметричной, то можно показать, что для поперечных фононов С обращается в нуль, а для продольных фононов С не зависит от q и но величине—порядка С- [c.261]

Случай калия является аномальным, о чем свидетельствует максимальная величина D . Внимательное рассмотрение зависимости электрического сопротивления от температуры [177] показывает, что выше 6" К и быстро уменьшается ниже этой температуры. Возможно, что поверхность Ферми близко подходит к границам зоны, но не касается их. Такое положение, а также низкая дебаевская температура привели бы к тому, что процессы переброса вымораживались бы только при очень низкой температуре (по-видимому, ниже 6°К), То, что было принято за изменение р , пропорциональное ниже 6°К, может быть экспоненциальным изменением, обусловленным вымораживанием процессов переброса-, а закон может выполняться при более низких температурах и с величиной р/Г , много меньшей, чем приведенное в таблице. Остаточное сопротивление мешает, конечно, измерениям малых значений р . [c.271]

Отклонение от единицы можно объяснить как па основе процессов переброса, которые увеличивают до двух раз сопротивление при высоких температурах относительно так и на основе дисперсии решеточных [c.272]

При выводе формулы (19.3) предполагалось, что поверхность Е = в к-пространстве является сферой, что фонон q может взаимодействовать непосредственно с электроном проводимости и что при подобных взаимодействиях сохраняется волновой вектор, т. е. процессы переброса исключены. [c.280]

Полученная температурная зависимость аналогична по своему характеру подобной зависимости для неметаллов. Быстрый рост х при понижении температуры ниже 20° К свидетельствует о вкладе процессов переброса в теплосопротивление. Только у менее чистого образца Bi1 Уайта и Вудса, охлажденного сразу же после отливки, это теплосопротивление ниже 10° К перекрывается сопротивлением, обусловленным дефектами решетки (скорее всего точечными дефектами). [c.291]

Может оказаться, что к —к лежит вне первой зоны Бриллюэна. В этом случае матричный элемент q , отвечающий приведенному волновому вектору 1 , не равен нулю. Это соответствует процессу переброса Пайерлса. Мы будем учитывать такую возможность, не ограничивая область допустимых значений . в первой зоной, помня, что в соответствующем q величина х представляет приведенный вектор в первой зоне. Тогда член [c.759]

Процессы переброса — процессы рассеяния частиц (квазичастиц), при которых изменение их квазиимпульса выводит его за пределы первой зоны Бриллюэна. [c.285]

Нормальные процессы и процессы переброса. Пусть сталкиваются два фонона и образуется третий. Вероятность такого процесса определяется ангармоническими членами в (1.43). Характеристики образовавшегося третьего фонона задаются законами сохранения энергии и импульса. Важный [c.45]

Рассмотрим рассеяние электронов электронами. При Т = О электроны движутся как свободные частицы, не сталкиваясь друг с другом. Поэтому при Т > О время релаксации 2т ё е, определяемое временами между двумя последовательными столкновениями электронов, тем больше, чем меньше Т. Электрон-электронное рассеяние оказывает существенное влияние на значение электропроводности в том случае, если импульс электронов при их взаимодействии не сохраняется, т. е. часть импульса передается решетке. Это явление отмечается в так называемых процессах переброса, когда электрон в результате взаимодействия переходит из исходной зоны Бриллюэна в соседнюю (внутри зоны Бриллюэна энергия меняется непрерывно каждая из зон Бриллюэна соответствует одной энергетической зоне и содержит одно состояние на атом). [c.457]

Взаимодействие, при котором в выражении (6.83) 0=5 0, Пайерлс назвал процессом переброса или U-процессом. Термин (У-про-цесс происходит от нем. Umklapprozesse — процесс переброса. В процессах переброса энергия должна сохраняться так же, как и в нормальных процессах. [c.189]

Концентрация носителей. Предположим, что в полупроводнике имеются доноры с концентрацией N . Аналогично тому, как это было сделано для собственного полупроводника, можно записать условие электронейтральности и из него определить положение уровня Ферми в примесном полупроводнике. Так, в области низких термодинамических температур, когда процессами переброса элек- [c.251]

Рассмотрим вопрос о том, сохраняется ли при наличии температурного градиента действительное термическое равновесие, упомянутое в конце п. 25. Заслуживает внимания тот факт, что хотя экспериментальные результаты по электропроводности в целом прекрасно согласуются с теорией, однако в случаях теплопроводности и термоэлектричества количественные расхождения с теорией остаются все еще очень больвпгми. Так, до сих пор нет никаких экспериментальных доказательств существования предсказываемого теорией резко выраженного минимума теплопроводности чистых металлов вблизи T k-i Q,2b. Трудно согласовать с теорией отношение элект-poHHoii теплопроводности при высокой и низкой температурах. Выше уже упоминалось, что теоретическая интерпретация измерений термо-э. д. с. при низких температурах встречает значительные трудности. С другой стороны, Зиман [102] недавно выступил с утверждением, что видоизменение теории, при котором количественно учитываются процессы переброса, приводит [c.218]

Эйкен [25] измерил теплопроводность неметаллов в интервале от температуры жидкого кислорода до комнатной и нашел, что она изменяется как 1/Т. Дебай [8] показал, что такой же результат следует пз теории. Впоследствии этот вывод был подтвержден квантовомеханическим рассмотрением Пайерлса [9, 10]. Пайерлс предсказал также, что удельное тепловое сопротивление должно экспоненциально уменьшаться с понижением температуры, так как оно вызывается процессами переброса (Umklapp-процес-сами), вероятность которых надает при низких температурах. Померанчук [13, 14] и Клеменс [20] обобщили теорию Пайерлса. [c.225]

В лейденских измерениях [28—30], выполненных при температурах жидкого водорода, такой экспоненциальной зависимости найдено не было, ибо в изучавшихся веществах тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, перекрывалось тепловым сонротивленпем, обусловленным дефектами кристаллической структуры. Прн гелиевых температурах теплопроводность падала с уменьшением температуры и оказалась зависящей от размера образца вследствие рассеяния фононов его внешней поверхностью. [c.225]

Экснернментальные работы по теплопроводности при низких температурах широко развернулись после 1945 г. (в частности, в Оксфорде). Была разработана техника измереши , позволившая перекрыть интервал между гелиевыми и водородными температурами. Так, Мендельсон и Розенберг [85, 87] измерили теплопроводности большого числа металлов Берман, Уилкс и др. [5, 39, 41—43, 46] измерили теплопроводности нескольких неметаллов (крупные кристаллы, поликристаллы и стекла). Они подробно проверили основу теории решеточной теплопроводности, включая экспоненциальное изменение теплопроводности при низких температурах, предсказанное Паперл-сом. Так как реальность процессов переброса как при электрон-фононном так и при фонон-фононном взаимодействиях неоднократно подвергалась сомнению, было очень важно получить экспериментальное доказательство их существования. [c.225]

Процессы, соответствующие соотношению (5.36), цри которых волновой вектор не сохраняется, были названы Паперлсом [9] процессами переброса (итк1арр-п])оцессами). Заметим, что по крайней мере одна its частот [c.234]

Отношение (о/к не может быть одинаковым для трех взаимодействующих волн, если уравнения (5.8) и (5.36) удовлетворяются одновременно. Пайерлс [9] показал, что если дисперсия и анизотропия слабы, то три волны не могут принадлежать одной и той же поляризационной ветви. Более того, как показал Померанчук [13], оба условия не могли бы быть выполнены, если бы ] oj < j ш j и ш/к превосходило бы как так и ш"1к" следовательно, низкочастотная продольная волна не может взаимодействовать с высокочастотной. Этот вывод существен для вопросов, изложенных в п. 7. Хершш [22] такнге обсуждал эти и другие, менее важные ограничения в отношении различных возможных процессов. С помощью аналогичных рассуждений можно показать, что низкочастотные продольные волны не могут принимать участия и процессах переброса ). [c.234]

Таким образом, процессы взаимодействия можно подразделить на две группы процессы, в которых импульс сохраняется, т. е, обычные трехфононные процессы, подчиняющиеся уравнению (5.3а), и процессы, в которых импульс ПС сохраняется. Процессы переброса, подчиняющиеся уравнению (5.36), следует отнести к последней группе хотя в них и имеется некоторая корреляция между начальным pi конечным импульсами, эта корреляция достаточно слаба и ею можно пренебречь, так как Ь в уравнении (5.36) может иметь шесть различных значений, [c.238]

Следовательно, обычные трехфононные взаимодействия участвуют в создании теплосопротивления в кристалле, но в выражение для у. входят неявно. Это выражение зависит от средней длины свободного пробега фоно-на в процессах без сохранения волнового вектора, которые могут быть классифицированы следующим образом а) процессы переброса, б) упругое и неунругое рассеяния статическими дефектами и в) рассеяние на границах. Упругое рассеяние обсуждалось в п. 6. Неупругое рассеяние было рассмотрено Померанчуком [14], который показал, что его роль невелика. [c.246]

Рассмотрим величину dNjdt] при процессах переброса. Волновые векторы связаны в этом случае соотношением (5.36), т. е. [c.246]

Симонс ) показал, что сохранение энергии и одновременное выполнение соотношения (5.35) приводят к тому, что продольные волны не могут участвовать в процессах переброса и, следовательно, формула (9.6) применима лишь к поперечным волнам. Так как продольные и поперечные волны сильно взаимодействуют посредством трехфононных процессов, то это не оказывает влияния на общую теплопроводность при условии а < которое удовлетворяется при всех существенных частотах. [c.247]

Характеристическое тепловое сопротивление или тепловое сопротивление, обусловленное процессами переброса. Изменение х быстрее указывающее на наличие процессов переброса, было обнаружено Берманом в кварце ) и сапфире [39], в очень чистых щелочногалоидных соединениях [51 ] и рутиле (частное сообщение). В твердом гелии оно было найдено Уилксом, Уэббом и Уилкинсоном [42—45], а в висмуте—Уа11том и Вудсом [121] (см. п. 23). Для случаев алмаза [43, 46] и германия [50, 121] есть лишь указания на возможность таких процессов. Твердый гелий вызывает особый интерес, ибо, меняя плотность, можно изменять в и, следовательно, сравнить зависимость х от в с теоретической (9.13). Такое сравнение может быть лишь весьма грубым, так как множитель e " - преобладает над множителем (в/Г) и, кроме того, теория в ее современной форме не дает каких-либо определенных выводов относительно величины а. Для различных образцов гелия теплоемкость х может быть выражена в виде универсальной функции [c.249]

Во всех вышеуказанных случаях было обнаружено, что теплопроводность вблизи максимума значительно меньше той, которую следовало бы ожидать при наличии только процессов переброса и рассеяния на грашщах кристалла (например, см. фпг. 6). Этот факт был интерпретирован как суш,е-ствование добавочного теплового сопротивления, обусловленного статическими дефектами. На первый взгляд кажется подозрительным, что такое расхождение наблюдается во всех случаях класса (а), которые исследовались до сих пор. Однако следует помнить, что кристаллы образуют непрерывный ряд с различными количествами дефектов. Если тепловое сопротивление, вызванное дефектами, велико, то кристалл принадлежит классу (б), если оно не очень велико, то он прп-надлежит классу (а) с таким сопротивлением в максимуме, которое наблюдается на опыте,—мы назовем его классом (а ), и только если тепловое сопротивление, обусловленное дефектами, очень мало, то кристалл принадлежит к собственно классу (а). Однако если учесть, что тепловое сопротивление, вызванное процессами переброса, очень быстро уменьшается с падением температуры и, следовательно, максимум на кривой зависимости от Г в случае собственно класса (а) должен быть очень острым, то становится ясно, что класс (а ) соответствует очень широкому интервалу концентраций дефектов. Теперь понятен тот факт, что при современной технике выращивания кристаллов не было обнаружено ни одного случая собственно класса (а). [c.250]

ЧТО W изменяется более медленно с увеличением Т. Это соответствует ожидаемому отклонению от релеевского закона рассеяния при высоких частотах. По-видимому, при более высоких температурах значительная доля общего теплового сопротивления определяется процессами переброса. Образец КС1, использованный де-Хаазом и Бирыасом, был загрязнен ионами Na и М ++ с концентрацией, несколько меньшей 10 на атом, причем в силу нейтральности образца каждому двухвалентному иону соответствовала дырка в решетке. Подставляя измеренное тепловое сопротивление в формулу (9.14), находим, что (S /G) составляет примерно 1,2-10 , причем суммирование производится по всем дефектам. Этот результат приб.иизительно согласуется с концентрацией загрязнений. [c.252]

Пренебрежение процессами переброса при низких температурах может быть оправдано следующими рассужденияд1и. При выводе формулы (19.3) из формулы (19.1) предполагалось, что вклад каждого элемента поверхности Ферми аддитивен. При низких температурах в процессах переброса могут участвовать электроны только в таких состояниях к, которые близки к границе зоны. Так как лишь незначительная часть поверхности Форми находится вблизи границ зоны, то вклад процессов переброса в скорость изменения A (q) пренебрежимо мал. [c.280]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Пайерлс [185] отметил, что если исключр ть из рассмотрения процессы переброса (14.26), так что kfq = k, то величины -1-к)1КТ и (hu) — l-q)/KT можно отождествить с s и х соответственно при этом соотношение (21.2в) будет удовлетворяться при каждом столкновеиии. Отсюда следует, что в случае анизотропных функций расиределения вида [c.284]

Если поверхность Ферми касается границы зоны, то, как отмечал Пайерлс, процессы переброса обусловливают даже при наиннзших температурах большую часть идеального электросопротивления. В этом случае вышеприведенное рассмотрение уже несправедливо и отклонения от зависимости не должно наблюдаться. На основании отсутствия этого отклонения у одновалентных металлов Пайерлс заключил, что для этих металлов поверхность Ферми касается границы зоны, однако Клеменс считает это заключение неправильным, поскольку учет зависимости от частоты должен привести к понижению критической температуры. В дальнейшем появились еще две работы, касающиеся этого вопроса. Как мы видели в п. 15, из поведения отношения Лоренца при низких [c.285]

У полупроводников электронная компонента ничтожна. Теплопроводность германия была измерена Эстерманом и Циммерманом [49], которые отметили большое влияние загрязнений (см. н. 11), Розенбергом [50], измерившим также теплопроводность кремния, а также Уайтом и Вудсом [121]. Результаты последних авторов представлень на фиг. 12 их кривая аналогична кривой для германия, нолученной Розенбергом. В этом случае нет ясного указания на вклад процессов переброса, хотя между 20 и 100° К к изменяется быстрее, чем Если влияние процессов переброса скрыто [c.292]

Длина пути, проходимого фононом от момента его возникновения до момента уничтожения, в общем случае в значительной степени определяется энергией фонона. Для фононов с малой энергией длина свободного пробега может быть очень большой. Но для фононов, энергия которых превосходит граничную энергию процессов переброса ко0и (подробнее ом. с. 45), длина св 0 бо днаго пр-обега становится небольшой. Однако для любого ра СП ределения фононов с помощью выражения (1.42) можно определить длину свободного пробега. [c.43]

Физика твердого тела (1985) -- [ c.189 ]

Основы теории металлов (1987) -- [ c.56 ]

Теория твёрдого тела (0) -- [ c.50 , c.226 ]

Физика твердого тела Т.2 (0) -- [ c.129 , c.130 ]

Физическая кинетика (1979) -- [ c.129 , c.130 , c.344 , c.351 , c.358 , c.360 , c.408 , c.412 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...