Фононы второй звук

Дальнейшие сведения о типе двухжидкостной модели, подходящ,ей для описания Не II, можно получить из измерений второго звука под давлением. Согласно теории Ландау, сверхтекучая компонента должна быть свободна от всех возбуждений, фононы же и ротоны связаны только с нормальной компонентой. Уже отмечалось, что быстрый рост скорости звука в этой модели должен наблюдаться в области, где энтропия фононов становится доминирующей. Так как под давлением это будет иметь место при более низкой температуре, соответственно должно сместиться и начало быстрого роста скорости 2. Более того, согласно формуле Ландау (14.2), при абсолютном нуле скорость второго звука должна быть пропорциональна скорости первого звука, и, поскольку последняя с давлением возрастает, кривые скорости для различных давлений должны пересекаться при низких температурах. [c.854]

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НЕАДЕКВАТНОСТЬ ГАРМОНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЩИЕ ЧЕРТЫ АНГАРМОНИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ КРИСТАЛЛА ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ МЕТАЛЛОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ФОНОНОВ РЕШЕТОЧНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРОЦЕССЫ ПЕРЕБРОСА ВТОРОЙ ЗВУК [c.115]

Экспоненциально малый (вместе с и) член в правой стороне уравнения (71,5) представляет влияние процессов переброса. В пренебрежении этим членом квазиимпульс сохраняется строго. В таких условиях в фононном газе могут распространяться незатухающие волны, аналогичные волнам второго звука в сверх- [c.363]

Второй звук в диэлектрике 363 Вырождение фононного спектра 354 Высокочастотные колебания 282 Вытеснение магнитного поля плазмой 308 [c.526]

Когда В системе возникает более одного ротона, они начинают взаимодействовать. Это взаимодействие становится существенным при высоких температурах. Ландау и Халатников вычислили затухание первого и второго звука на основании кинетической теории, принимая во внимание рассеяние фононов на фононах, фононов на ротонах и ротонов на ротонах [c.381]

Предположим, что скорость нейтрона меньше скорости звука если при этом импульс нейтрона меньше (т = то неупругое интерференционное рассеяние с испусканием фонона невозможно = ). При этом неупругое рассеяние является некогерентным и обусловливается только наличием изотопов и механических моментов ядер [оно определяется вторым слагаемым формулы (40.4)]. В случае тождественных ядер, спин которых равен нулю, некогерентное рассеяние отсутствует. [c.388]

Вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке так просто решается с точки зрения элементарных законов сохранения для фононных взаимодействий. С точки зрения классической гидродинамики задача о рассеянии звука на звуке представляет значительные трудности. Связано это с тем, что эту задачу, согласно определению рассеяния звука на звуке, необходимо решать для ограниченных звуковых пучков. Решения, учитывающие дифракцию звука на ограниченной апертуре, до сих пор ни в одной из задач нелинейной акустики, даже только во втором приближении, насколько нам известно, не получены. Тем более это сложно было бы сделать для случая двух пересекающихся звуковых пучков. [c.91]

Из (12) и (18) видно, что фононное контактное теплосопротивление определяется соотношением между плотностями и скоростями звука в рассматриваемых средах. В приведенных расчетах нигде не фигурирует скорость потока жидкого металла и параметры, характеризующие режим его течения. Известно, что теплоотдача при вынужденной конвекции жидкости может быть выражена соотношением между безразмерными критериями Нуссельта, Рейнольдса и Прандтля, т. е. интенсивность теплообмена будет определяться и скоростью потока жидкости. Однако специфика жидких металлов заключается в том, что они имеют очень низков значение числа Прандтля по сравнению со всеми другими жидкостями [9]. Поэтому для них передача тепла турбулентной конвекцией отступает на второй план по сравнению с чрезвычайно высоким коэффициентом теплопроводности. А так как основное термическое сопротивление находится при этом в узком пристеночном слое, в котором тепло переносится к жидкому металлу или от него за счет обычной теплопроводности, то тем самым правомерность предпринятого рассмотрения жидкого металла как неподвижного при расчете контактного теплосопротивления получает достаточное обоснование. При решении же гидродинамической задачи о нахождении коэффициента теплообмена между жидким металлом и твердой стенкой учет режима течения обязателен. [c.13]

Картину явления, наблюдавшуюся при более низких температурах (ниже 0,5° К), удается объяснить на основе предположения о том, что при этих температурах длина свободного пробега фононов становится порядка длины волны второго звука или порядка размеров полости. В этом случае вообще не имеет смысла говорить о втором звуке. Резкий передний край принимаемого импульса может быть обусловлен фононами, приходящими прямым путем со скоростью v . Значение v , полученное во всех трех трубках (если ввести запаздывание в 8 мксек, вызванное, возможно, тепловыми сопротивлениями, обнаруженными Капицей, на поверхностях нагревателя и термометра), составляет 236 i- 4 м/сек, что находится в хорошем согласии со значением Чейса и Херлина, приведенным выше. Большое размытие пмпульса, по-видимому, обусловлено фононами, приходящими к приемнику после большого числа столкновений со стенками и диффузного рассеяния на них. [c.571]

Мейпер и Херлин [270] выполнили измерения скорости второго звука в жидком гелии, находящемся под давлением. Их прибор мало отличался от прибора де-Клерка, Хадсона и Пеллама результаты также не очень сильно отличались от данных, полученных ири нормальном давлении. Время отогрева носле размагничивания состав.ляло всего лишь 3—4 мин. Было найдено, что увеличение давления приводит к уменьшению скорости второго звука при более высоких температурах, но к возрастанию ее при более низких температурах. Последнее связано с тем фактом, что число фононов при постоянной температуре убывает с повышением давления. [c.571]

Для низких температур результаты Капицы хорошо согласуются с данными по теплоемкости, хотя в общем они очень завышены, чтобы быть убедительными. Позднейшие данные, полученные в Оксфорде, систематически отклоняются от величин Крамерса, Васшера и Гортера, однако само отклонение невелико и не дает оснований сомневаться в согласии величин, полученных из измерений теплопереноса и теплоемкости. При температуре 1,2° К расхождение между значениями, учитывающими и не учитывающими фононную энтропию, равно 30%, тогда как величины Бруэра, Эдвардса и Мендельсона нигде не обнаруживают отклонений, больших+ 3%, в интервале температур от 1,2 до 1,7° К. Рассмотрение этих результатов вместе с данными по скорости второго звука не оставляет сомнений в том, что сверх текучая компонента не несет не только энтропии аномальных возбуждений, но и энтропии фононов. Хотя одно это и нельзя еще рассматривать как доказательство правильности теории Ландау, однако ясно, что это противоречит модели, предложенной Тисса. [c.826]

Выше 0,6° к теплопроводность возрастает более резко и оказывается зависящей от градиента температуры. В общем явление здесь протекает так же, как это описывалось в предыдущем пункте. Это возрастание теплопроводности соответствует росту теплоемкости, наблюдаемому при той же температуре, и, очевидно, происходит вследствие поя1 ления возбуждений, отличных от фононного. Ниже 0,6° К теплопроводность не зависит от градиента температур и соответствует изменению теплоемкости с температурой. Различие теплопроводности для двух капилляров с разными диаметрами связано, по-видимому, е неодинаковой средней длиной пробега фонона, являющейся величиной порядка диаметра. Этот эффект вызван, таким образом, рассеянием фононов на границах образца он наблюдался также па твердых диэлектриках при низких температурах. Результаты опытов, по-видимому, согласуются с теорией Ландау и Халатникова в том, что средняя длина свободного пробега, сильно влияющая па вязкость и теплопроводность, при низких температурах становится очень большой. Это замечание оказывается существенным и при изучении поведения второго звука при самых низких температурах, которое будет рассмотрено в следующем разделе. [c.848]

ЛИЧИН скорости 2 при низких температурах выдвигалось наблюдавшееся Осборном при болос высоких температурах распространение ударных воли второго звука. Другой причиной, приводяидей к расхождению между экспериментом и теорией, может быть большая длина свободного пробега фононов. [c.853]

Среди методов, основанных на использовании уравнения Больцмана для фононов, заслуживает внимания работа Гюйе и Крумхансла [90] по гидродинамике фононов. Она представляет собой сравнительно раннее исследование общих свойств фононных систем. Предполагается, что распределение фононов зависит от времени и координат. Изменение распределения по ширине кристалла, а также и вдоль его длины при постоянном температурном градиенте приводит к пуа-зейлевскому течению (см. 3 гл. 7), в то время как изменение распределения со временем позволяет получить второй звук, который представляет собой волновой процесс распространения изменения [c.68]

Значения величины N и ее температурная зависимость в кристаллах, найденная по измерениям пуа-зейлевского течения, сравнивались со значениями, получаемыми из других измерений теплопроводности (см. п. 1а 3 гл. 8) и из экспериментов со вторым звуком. Согласие является разумным, если учесть, что способы усреднения вклада фононов, определяющих эти различные явления, не одинаковы. [c.108]

В экспериментах Лоусона и Фейербанка теплопроводность в основном определялась нормальными процессами, но скорость релаксации при таких процессах нельзя было найти из проведенного анализа. Имеются, однако, другие методы оценки величины tn получаемые с их помощью результаты можно сравнить с результатами Бермана и др. [23, 24]. Величину рассеяния вследствие N-процессов можно найти непосредственно как по увеличению рассеяния на границах в условиях пуазейлевского течения (см. 3 гл. 7), так Иу по характеристикам второго звука (волновое движение, при котором происходят колебания плотности фононов). Из таких экспериментов и по анализу теплопроводности величину тм можно выразить как функцию отношения Qo/T, где 0о — значение температуры Дебая, соответствующее теплоемкости вблизи абсолютного нуля. Из экспериментов по второму звуку и пуазейлевскому течению для существенных фононов получаем значение tn порядка 1О 2(0о/7) с, в то время как из измерений теплопроводности находим значение для степени Qo/T между 4 и 5 и меньшее значение соответствующей постоянной. [c.132]

Следовательно, аналог звука в газе фононов существует лишь при очень низких емпературах, когда частота нормальных столкновений значительно превосходит частоту столкновений с перебросами при этом частота такого звука лежит между частотами столкновений указанных двух типов. Подобное явление, называемое вторым звуком, можно рассматривать как колебания локальной плотности числа фононов (аналогично тому, как обычный звук есть колебания локальной плотности молекул) или же как колебания локальной плотности энергии, что, возможно, более уместно в случае фононов (так как их основное свойство состоит в том, что они переносят энергию). Поскольку локально-равновесные плотность числа фононов в кристалле и их энергия однозначно определяются локальной температурой, второй звук должен проявляться как волновое колебание температуры. Условия для его наблюдения наиболее благоприятны в твердых телах с очень высокой изотопической чистотой (так как любое отклонение от идеальной решетки Бравэ, включая случайное присутствие ионов с иной изотопической массой, приводит к столкновениям, в которых не сохраняется квазиимпульс), а также с достаточно сильными ангармоническими членами (поскольку для поддержания локального термодинамического равновесия требуется высокая частота нормальных столкновений фононов). В силу этих соображений наиболее подходящими для наблюдения второго звука оказываются твердый гелий и фторид натрия. Экспериментально установлено, что в обоих кристаллах распространение теплоьих импульсов действительно происходит со скоростью, предсказываемой волновым уравнением для второго звука, а не осуществляется путем диффузии, что имело бы место при обычной теплопроводности ). Предсказание и обнаружение вюрого звука стало одним из крупных успехов теории колебаний решетки. [c.135]

Согласно теории Ландау, второй звук можно рассматривать как волны плотности в фононном газе. Если скорость фононов вблизи Т = 0 равна с (с, разумеется, скорость первого звука), то из обычной теории распространения звука следует, что скорость второго звука должна быть равна с/КЗ при Т—>-0 (см. также гл. 9, 2). Тисса связывал второй звук с колебаниями сверхтекучей компоненты, а не нормальной (фононами), [c.360]

Легко видеть, что в жидкости или газе только наличие дисперсии может привести к тому, что будет возможным взаимодействие фононов под какими-то углами, отличными от нуля. Это сразу же дает отрицательный ответ на вопрос о комбинационном рассеянии звука на звуке при пересечении двух звуковых пучков в недиспергирующей лреде под углом, отличным от нуля, во втором приближении (чему соответствует трехфононное приближение), комбинационного рассеяния звука на звуке в указанном выше смысле не должно быть. В том случае, когда в среде есть дисперсия, наоборот, параллельное взаимодействие (взаимодействие волы, волновые векторы которых направлены в одну сторону), согласно условиям сохранения энергии и квазиимпульса, во втором приближении не может происходить становится возможным взаимодействие под какими-то углами, величина которых определяется величиной дисперсии. Эти квантовые условия, таким образом, устанавливают правила отбора при взаимодействии фононов. [c.50]

Таким образом, задача нахождения а сводится к определению х к, J), что в свою очередь сводится к вычислению dN (к, J)/dt. Для нахождения dN к, J)/dt нужно вычислить вероятность перехода кристалла в единицу времени из некоторого начального состояния il3i> с энергией Ei в какое-то конечное состояние <г1з/1 с энергией Ef, в котором число звуковых фононов убывает или возрастает из-за взаимодействия с тепловыми фононами. Предположим, что главный вклад дают те переходы, в которых N (к) изменяется только на единицу (первый порядок теории возмущений переходы с изменением числа фононов на два будут относиться ко второму порядку теории возмущений и т. д.). Вычисление dN к, J)/dt производится по хорошо известным правилам квантовомеханической теории возмущений применительно к набору гармонических осцилляторов. При чисто гармонических колебаниях решетки, т.е. когда отсутствуют взаимодействия фононов, никаких релаксационных процессов, конечно, происходить не будет и поглощение звука будет отсутствовать. Однако из-за ангармонических эффектов появляется некоторая добавка fint к гамильтониану гармонического кристалла, которую можно при определенных условиях рассматривать как малое возмущение. Тогда, согласно основному соотношению теории возмущений [26], [c.247]

Наличие примесей сказывается на поглощении акустических волн двояким образом. Во-первых, примеси непосредственно рассеивают звуковую волну во-вторых, они рассеивают тепловые фононы и тем самым изменяют их вклад в поглощение звука [43]. Если первый эффект незначителен, то второй оказывается существенным, если фононы чаще рассеиваются на примесях, нежели друг на друге. Как мы уже знаем, в соответствии с теорией Ахиезера а 2Ч, где т — некоторое среднее время жизни фононов. Тогда, казалось бы, коэффициент поглощения должен уменьшаться при внедрении примесей, так как это уменьшило бы время жизни фононов. Действительно, если время релаксации фононов в матрице tf, а время релаксации фононов при рассеянии на примесях т , то в соответствии с правилом Маттиссена (см. [19]) полное время будет иметь вид [c.259]

Таким образом, второе приближение Эдвардса приводит к кинетическому уравнению для волн . Заметим в этой связи, что аналогичное уравнение для фононов, т. е. квантов звука в твердом теле, было еще ранее получено Пайерлсом (1955) оно применялось для описания слабых нелинейных взаимодействий между волнами в плазме в работах Камака н др. (1962), Галеева и Карпмана (1963), Кадомцева (1964) и других авторов н для описания слабой турбулентности в работе Захарова (1965). Родственный подход к теории турбулентности был предложен также Херрингом (1965), который, как и Эдвардс, исходил из уравнения для плотности вероятности в пространстве [c.666]

Второй член справа—частота акустического фонона—линейная фуакция f (й(п) = со( )//)—фазовая скорость звука, зависящая от направления п = //). Разложив (о(к— ) по степеням [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...