Переброса процесс при столкновении фонона с фононом

Иначе, однако, складывается ситуация для электрон-фононных столкновений. В 3.4 использовалась равновесная функция распределения фононов. Это допустимо, если существует независимый механизм, устанавливающий равновесие в фононном газе (например, рассеяние фононов на примесях или их рассеяние друг на друге). Но если концентрация примесей мала, то первый из этих процессов неэффективен. Что касается второго, то он, так же как и взаимное рассеяние электронов, может установить равновесие лишь благодаря процессам переброса. При низких температурах импульсы фононов малы и поэтому условие (4.24) для фонон-фононных столкновений наверняка не выполняется. Итак, в чистом металле при низких температурах единственным существенным механизмом релаксации фононов являются столкновения с электронами. Но при этом мы не имеем права подставлять равновесную фононную функцию, а должны находить ее из кинетического уравнения. [c.58]

Если сюда подставить = ф = сЙЛ , то процессы с сохранением импульса дадут нуль, же, кстати говоря, относится и к интегралу столкновений, входящему в электронное кинетическое уравнение, а также к фонон-фононному интегралу столкновений. Таким образом, это решение удовлетворяет всем кинетическим уравнениям (без перебросов) и дает незатухающий электрический ток в отсутствие электрического поля, т. е. бесконечную проводимость. Физический смысл полученного результата таков. Хотя импульс электронной системы и не сохраняется, но сохраняется суммарный импульс электронов и фононов. Ввиду этого возможно совместное незатухающее движение обеих систем, т. е. электрический ток, сопровождаемый фононным ветром . [c.59]

Следовательно, опять надо принимать во внимание процессы переброса. Но, как уже отмечено, для фонон-фононных столкновений при низких температурах такие процессы невозможны. Что же касается электрон-фононных процессов, то для них имеем закон сохранения [c.59]

Прежде чем указать путь решения этого парадокса, обострим его еще больше. Именно покажем, что 1) процессы переброса действительно вымораживаются и 2) время свободного пробега, связанное с фонон-фонон-ными столкновениями, при низких температурах оказывается больше всех прочих времен релаксации. [c.348]

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ НЕАДЕКВАТНОСТЬ ГАРМОНИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБЩИЕ ЧЕРТЫ АНГАРМОНИЧЕСКИХ ТЕОРИЙ УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ КРИСТАЛЛА ПАРАМЕТР ГРЮНАЙЗЕНА ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ МЕТАЛЛОВ СТОЛКНОВЕНИЯ ФОНОНОВ РЕШЕТОЧНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРОЦЕССЫ ПЕРЕБРОСА ВТОРОЙ ЗВУК [c.115]

Этот очень важный вывод иногда формулируют как утверждение о различии между нормальными процессами и процессами переброса. Нормальный процесс есть такое фононное столкновение, в котором суммарные начальный и конечный квазиимпульсы строго равны друг другу в процессе переброса они отличаются на ненулевой вектор обратной решетки. Очевидно, подобное различие зависит от того, какую примитивную ячейку мы выбрали для задания волнового вектора фонона (фиг. 25.4). В качестве такой ячейки почти всегда берут первую зону Бриллюэна ). Иногда влияние низких температур на сохранение квазиимпульса выражают вкратце утверждением, что при достаточно низких температурах единственными процессами рассеяния, происходящими с заметной частотой, являются нормальные процессы, поскольку процессы переброса вымерзают . [c.129]

Существенное отличие от ситуации в обычных газах состоит, однако, в Том, что столкновения в фононном газе не сохраняют, вообще говоря, ни числа фононов, ни (ввиду наличия процессов переброса) их суммарного квазиимпульса. Единственным законом сохранения остается лишь закон сохранения энергии. Он выражается соотношением [c.347]

Это не означает, однако, что примеси вообще не играют роли в установлении этого сопротивления. Дело в том, что рассеяние на примесных атомах не сохраняет квазиимпульс фононов, и в этом смысле оно может играть роль процессов переброса. В достаточно чистых образцах может существовать область низких температур, в которой эффективная частота v p рассеяния на примесях (для фононов с со Г) занимает промежуточное положение между частотами нормальных и перебросных фонон-фононных столкновений [c.362]

Теплопроводность совершенного бесконечного ангармонического кристалла конечна при низких температурах лишь из-за того, что и в этих условиях имеется небольшая вероятность осуществления нарушающих закон сохранения квазиимпульса процессов переброса, которые уменьшают тепловой поток. Поскольку изменение суммарного квазиимпульса в процессе переброса равно отличному от нуля вектору обратной решетки (имеющему величину порядка Ад), это означает, что квазиимпульс по крайней мере одного из фононов, участвующих в процессе переброса третьего или четвертого порядка, не мал по сравнению с Ад. Такой фонон будет обладать энергией, не малой по сравнению с Йсо д. Отсюда в соответствии с законом сохранения энергии следует, что до начала столкновения присутствовал по меньшей мере один фонон с энергией, не малой по сравнению с Йю д. Когда температура Т мала по сравнению с д, среднее, число таких фононов есть [c.131]

Это приводит- нас к так называемой дилемме Пайерлса , касающейся механизма рассеяния при низких температурах [29]. Дело в том, что процессы, поддерживающие равновесие в системе фононов, с понижением температуры становятся неэффективными. Тем не менее, предположив, что фононы находятся в равновесии друг с другом, мы получили результат, хорощо согласующийся с опытом. Картина, которую можно здесь представить себе, весьма проста. Так как эффективны лишь нормальные процессы столкновений фононов с электронами, взаимодействие с фононами не может привести распределение электронов к равновесному. Вместо этого при наложении поля фононы будут увлекаться электронами проводимость системы будет бесконечно велика. Правда, рассеяние электронов друг на друге и на примесях приводит к конечной проводимости. Однако связанная с этими процессами температурная зависимость а не согласуется с опытом. Таким образом, коль скоро процессы переброса и процессы рассеяния фононов друг на друге оказываются вымороженными , становится соверч [c.347]

Прп низких температурах можно ожидать, что число фоионов достаточно большой энергии порядка йвО/2, требующейся для осуществления таких процессов, определяется грубо приближенно фактором Больцмана ехр(—0/27 ). Экспоненциальная зависимость такого типа находится в хорошем согласии с опытом. В итоге мы приходим к заключению, что средняя длина свободного пробега фоноиов, фигурирующая в (6.55), относится именно к столкновениям между фононами типа процессов переброса, а не ко всем столкновениям между фононами. [c.241]

Процессы переброса приводят к обмену импульсом между решеткой и электронно-фононной системой и, следовательно, могут способствовать восстановлению равновесия в последней. Но для одновалентных металлов сфера Ферми целиком помещается внутри первой зоны Бриллюэна. Это означает, что принимать участие в /-процессах могут лишь фононы, обладающие некоторым минимальным импульсом. [В данном случае он равен 2ко 2 — 1). Действительно, волновой вектор фонона к, будучи сложен с двумя векторами (длиной ко каждый), должен дать вектор длиной 2 ко (см. фиг. 56, а также дискуссию в 6 гл. II). Когда температура понижается настолько, что эти фононы вымораживаются, проводимость (если она определяется только столкновениями электронов с фононами), начинает экспоненциаль- [c.348]

Энергии фопонов с такими волновыми векторами Ki и /<2, которые отвечают процессам переброса, окажутся порядка кв012, потому что у фононов 1 и 2 величины волновых векторов должны быть порядка G 2 для того, чтобы оказалось возмол С-ным столкновение тппа (6.61). (Если оба фонона нме.ют малые К и, следовательно, низкие энергпп, то не существует никакого способа получить в результате их столкновения величину волнового вектора, сравнимою с G/2. В процессах переброса энергия должна сохраняться, так же как и в но])мальиых процессах.) [c.241]

Следовательно, принимая во внимание только взаимодействие электронов с фононами и не учитывая процессов переброса, мы приходим к бесконечно больиюй проводимости системы. (Если, однако, между фононами происходят частые столкновения, то импульс при этом будет теряться тогда Л/-процессы также смогут давать вклад в сопротивление.) [c.336]

В проведенном рассмотрении неявно учтено, что фононы могут появляться и исчезать на концах образца. Это становится ясным, если попытаться применить те же рассуждения к разреженному классическому газу, в котором столкновения сохраняют истинный импульс. Такой газ, помещенный в длинный цилиндрический сосуд, не имеет бесконечной теплопроводности. Наши рассуждения оказываются в этом случае несправедливыми потому, что газ ве может проникать через концы сосуда, поэтому молекулы накапливаются на его концах и возникают диффузионные потоки, обращающие в нуль суммарный импульс. Хотя фононы способны отражаться от концов кристаллического образца, имеющего форму цилиндра, они могут также поглощаться на его концах, передавая свою энергию тепловым резервуарам. Поэтому мы вправе предполагать, что повсюду в образце существует стационарное раснре-деление с неравным нулю суммарным квазиимпульсом. Тепловой поток в кристалле в отсутствие процессов переброса похож на перенос тепла путем конвекции в газе, текущем чер№ открытый на концах цняиндр. [c.131]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

Подчеркнем прежде всего, что в пренебрежении процессами переброса, при отличном от нуля градиенте температуры, кинетическое уравнение вообще не имело бк решения. Действительно, умножим уравнение (69,5) на к, проинтегрируем по А/(2я) и просуммируем по всем ветвям спектра фононов.. Поскольку нормальные столкновения сохраняют полный квазнимпульс, то член Iif yju) обратится в результате в нуль, так что остается [c.358]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...