Фононы групповая скорость

Для иллюстрации процессов переброса предположим, что исходные векторы ki и ка имеют положительные относительно kx направления и их модули таковы, что вектор k a=ki + k2 выходит за границы зоны Бриллюэна (рис. 6.16,6). Можно утверждать, что вектор кз эквивалентен вектору кз, расположенному в зоне Бриллюэна и имеющему отрицательное направление относительно kx. В самом деле, векторы кз и кз, как мы показали в гл. 5, физически не различимы, характеризуют одно и то же колебание и отличаются друг от друга на наименьший отличный от нуля вектор обратной решетки G, параллельный оси fe и в нашем примере равный по модулю 2л/а. Видно, что после U-процесса тепловая энергия передается в направлении, которое не совпадает с направлением групповых скоростей в модах ki и ki. Такие существенные изменения к всегда ведут к восстановлению равновесного распре-ления фононов, а следовательно, и к конечному значению теплопроводности. [c.190]

Очевидно, что в точках обращений групповой скорости Vg в нуль возникают сингулярности кривой D(m), которые называют сингулярностями Ван Хова. Общий вид кривой плотности фононных состояний показан на рис. 9.2 на примере А1 [46]. Хорошо виден [c.218]

Т. о., в гармонич. приближении колеблющаяся кристаллич. решётка заменяется набором независимых фононов, свободно перемещающихся в кристалле. Энергия, переносимая фононами, перемешается с групповой скоростью фононов, и в этом приближении для потока тепла нет сопротивления. [c.586]

Тепловая энергия переносится в направлем и групповой скорости фонона. В случае Ы-процесса направление потока энергии в моде qз, очевидно, совпадает с направлением, в котором эффективно переносится энергия модами ql и q2. В самом деле, как будет [c.52]

В этих выражениях е (со) — диэлектрическая проницаемость в поляритонной области частот (без учета затухания) Воо — высокочастотный предел е(сй) — сила осциллятора фононного колебания индекс р означает, что соответствующая величина берется при значении частоты (в = сор(0), соответствующей центру линии рассеяния Ур и —групповые скорости поля )Итонов и фононов фр —угол между волновыми векторами поляритона кр и фонона кз Л — электронно-деформационный параметр [25]. [c.83]

При построении теории люминесценции молекулярных кристаллов при очень низких температурах Мясников и Фомин [467, 468] также используют поляритонные представления. Движение поляритонов, возникающих в кристалле под действием внешнего источника, описывается кинетическим уравнением, интеграл столкновений которого учитывает их взаимодействие с фононами и поверхностью кристалла. В кинетическое уравнение входят дисперсия поляритонов со (к), их групповые скорости V к) и затухания (к), у к), обусловленные, соответственно, комбинационными рассеяниями с испусканием и поглощением фононов. [c.602]

Из рис. 21 видно, что при учете запаздывания в окрестности пересечения ветви кулоновских экситонов и фотонов происходит изменение групповой скорости нормальных волн, что оказывается особенно существенным при рассмотрении их взаимодействия с фононами. Смешивание состояний, о котором идет речь, является отражением того очевидного факта, что нормальные электромагнитные волны в среде, особенно вблизи резонансов, существенно отличны от нормальных волн в вакууме. [c.337]

В идеально гармоническом кристалле фононные состояния являются стационарными. Поэтому если установилось какое-то распределение фононов, отвечающее ненулевому потоку тепла (например, из-за избытка фононов с направленными в одну сторону групповыми скоростями), то это распределение не будет меняться с течением времени, так что поток тепла никогда не затухнет. Идеально гармонический кристалл имел бы бесконечную теплопроводность ). [c.124]

Зная частоту фононов как функцию к, можно вычислить фазовую и групповую Vg скорости соответствующих элементарных возбуждений [c.38]

До сих пор мы считали фононы нелокализованными. При помощи суперпозиции колебаний с волновыми векторами, отличающимися меньше чем на Д/с, можно образовать волновой пакет, локализованный в районе Мы будем пока пренебрегать волновым характером фононов ) и рассматривать волновые пакеты как классические частицы, движущиеся с групповой скоростью v . Для стацпонарного состояния при наличии градиента температуры уравнение Больцмана можно записать в след ю-щем виде [c.231]

Истинная нормальная мода колебаний и фонон, который является ее квантом энергии, распространяются, не меняясь, сквозь кристалл. Если, однако, в кристалле с конечной теплопроводностью имеется температурный градиент, то должны быть взаимодействия, которые приведут к уменьшению энергии колебаний движение атомов тогда уже не соответствует чисто нормальным модам. Тепловая энергия переносится волновыми пакетами, образованными из почти нормальных мод, которые локализованы и распространяются с групповой скоростью фононов urp = = d aldq. Поглощение учитывается за счет изменения числа фононов в различных местах. Величина Л (д) дает число квантов моды q, которые входят в состав 90ЛНОВОГО пакета. Пайерлс [185] рассмотрел условия [c.36]

Первое слагаемое в правой части представляет временное изменение у в элементе объема вследствие проникновения частиц через граничные поверхности, перпендикулярные направлению движения v — групповая скорость. Второе слагаемое описывает результирующую скорость генерации в результате рассматриваемого нелинейного процесса, отнесенную к элементу объема iw = (1/У) А (а а5)/А/. Третье слагаемое в (3.16-65) характеризует потери, обусловленные взаимодействием с диссипативной системой. В случае световых квантов можно положить 8 = vday, где 4а — коэффициент поглощения. В случае возбужденных состояний среды (поляритоны) справедливо уравнение 5Э = Р(у — v), в котором v— значение у в состоянии теплового равновесия. Величины v a И р имеют смысл обратных времен жизни. Поскольку скорость генерации w, вообще говоря, содержит связь между уь, ys, ур [ср. уравнение (3.16-64)], то одновременное рассмотрение частиц всех трех типов приводит к системе связанных дифференциальных уравнений. Важное отличие рассмотрения процессов по сравнению с классическими уравнениями возникает в связи с тем, что величина w автоматически содержит спонтанные компоненты излучения. Комбинационное рассеяние на поляритонах и комбинационное рассеяние на длинноволновых оптических фононах могут быть рассмотрены по одной и той же схеме доказательство правильности этого утверждения можно получить, анализируя структуру заданного в уравнении (3.16-19) оператора взаимодействия и пользуясь разъяснениями, следующими за уравнением (3.16-38). [c.390]

Последовате/1ьный учет эффекта затухания и групповой скорости поляритонов проведен в работах Стрижевского и его сотрудников [21—26] на основе как феноменологической, так и микроскопической теории. В этих работах показано, что при изолированном фононном колебании с частотой (0f — Г/2 положение максимума интенсивности рассеяния отвечает дисперсионной кривой поляритонов, которые возникали бы в процессе рассеяния без учета затухания. Влияние затухания проявляется в уширении максимума. Интегральное по частоте сечение рассеяния фотонов в единичный телесный угол вблизи направления, заданного углом рассеяния б, не зависит от затухания и приближенно может быть представлено в виде произведения двух сомножителей [c.83]

Из этого выражения можно видеть, что подинтегральная функция имеет спнгулярность (особенность) там, где обращается в нуль групповая скорость = I , т, е, там, где зависимость частоты со от волнового вектора К имеет локальный плоский участок. Точки в К-пространстве, для которых это имеет место, называются критическими точками. Критическая точка может отвечать максимуму или минимуму функции, а также быть седловой точкой. Мы последовательно рассмотрим поведение функции плотности состояний в каждом из этих случаев. Приводимые ниже соображения относятся к любому дисперсионному закону (т. е, зависимости со от К) и не ограничены случаем фононов. Они, следовательно, применимы к электронным энергетическим зонам (гл. 9) и к спектрам спиновых волн (гл, 16). В случае седловых точек ход изменения функции плотности состояний в зависимости от частоты ме- яется особенно резко, как можно видеть из графиков на рис. С.1, в и г. [c.723]

Можно составить волновые пакеты с групповой скоростью дш/дк, причем Е = и фазовая скорость равна со//г. Проведенные рассуждения выявляют необычное сходство спиновых волн с колебаниями кристаллической решетки, нли фононами. По аналогии с понятиями фонон , фотон и т. д. мы назовем спин-волновое возбуждение магноном . Поскольку рассмотренная выше приближенная юдeль спиновой системы состоит из независимых бозе-частиц, можно воспользоваться для ее описания формулами, полученными ранее. Свободная энергия Р описывается выражением [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...