Рассеяние фононов зависящее от энергии

Ангармонический характер колебаний обычно учитывают в разложении потенциальной энергии [см. (6.72)] ангармоническим членом gx . Вводя в разложение потенциальной энергии ангармонические члены, мы тем самым учитываем наличие в реальной ситуации взаимодействия между модами колебаний, которое проще всего описать как рассеяние фононов друг на друге. Вероятность рассеяния фононов моды (кь Ш]), характеризуемых волновым вектором ki и частотой oi при учете в потенциальной энергии ангармонического члена gx , зависит от процессов, которые включают взаимодействия трех мод. Например, энергия мод (к,, aii) и (кг, (02) может перейти за счет взаимодействия в моду (кз, шз). Этот процесс может протекать и в обратном направлении — энергия моды (кз, шз) может перейти в энергию мод (к,, toi) и (кг, шг) или энергия моды (ki, oi)—в энергию мод (кз, (02) и (кз, з). Таким образом, рассеяние фононов на фононах сопровождается рон<дени-ем и исчезновением фононов — либо два фонона превращаются в один, либо один фонон распадается на два (рис. 6.14). [c.188]

Вероятность рассеяния фононов моды (ql, О, характеризуемых волновым вектором ql и частотой Ю] вследствие кубической ангармоничности зависит от процессов, которые включают взаимодействия трех мод например, энергия мод (ql, l) и (q2, а) может перейти за счет взаимодействия в моду (цз, з). Этот процесс может протекать в обратном направлении, или энергия моды (ql, 1) может перейти в энергию двух других мод (обратный процесс здесь также возможен). Член четвертой степени в потенциальной энергии приводит к взаимодействию с участием четырех фононов. Структура выражения для вероятности [c.50]

В случае поля Bi (фиг. 8.6, а) переходы между уровнями осуществляются за счет прямых процессов, в которых принимают участие фононы с энергией Й 1 = AEi = gL B-Si. Вклад таких фононов в отсутствие взаимодействия со спинами при поле Bi равен Д ь а при поле Вг равен ДВг и указан на фигуре ординатами со стрелками. В реальных кристаллах энергетические уровни размыты (как предполагается в левой части диаграмм), и целая группа фононов с энергией в некотором интервале может взаимодействовать с системой спинов такой интервал энергии показан штриховкой в правой части диаграмм. В простой модели можно считать рассеяние столь интенсивным, что вкладом в теплопроводность фононов, взаимодействующих со спинами, можно пренебречь тогда уменьшение теплопроводности определяется площадью заштрихованной области (относительное уменьшение равно отношению заштрихованной площади к полной площади под кривой). При заданной температуре положение области зависит от величины В из фигуры ясно, что уменьшение теплопроводности при наложении поля i больше, чем при наложении поля В . Максимальное уменьшение соответствует полю, при котором область располагается в окрестности максимума. [c.143]

Магн. поле, искривляя траектории электронов (см. выше), уменьшает их длину свободного пробега I в направлении у2. Т. к. время свободного пробега (время релаксации т) зависит от энергии электронов то уменьшение I неодинаково для горячих и холодных носителей оно меньше для той группы, для к-рой т меньше. Т. о., магн. поле меняет роль быстрых и медленных носителей в переносе анергии, и термоэлектрич. поле, обеспечивающее отсутствие переноса заряда при переносе энергии, должно измениться. При этом коэф. Л ц также зависит от механизма рассеяния носителей. Термоэлектрич. ток растёт, если т падает с ростом - энергии носителей ё (при рассеянии носителей на аку-ЗЗЧ стич. фононах), или уменьшается, если т увеличивается [c.334]

Рассеяние электрона на фононах в большой степени определяется законами сохранения энергии и импульса (кинематич. факторы), а также принципом Паули. Поэтому картина рассеяния различна для акустич. и оп-тич. фононов, имеющих разные законы дисперсии <Р(р), и зависит от степени вырождения электронного газа. Кинематика позволяет установить, какие фононы дают осн. вклад в рассеяние, какова степень упруго- [c.274]

Является ли рассеяние индуцированным или спонтанным, зависит от соотношения между энергией фонона Ьлр я тепловой энергией Т. Эти величины сравниваются, когда энергия электрона равна = Т т . Если то характерны < 1 доминирует [c.274]

Все процессы рассеяния, вследствие которых распределение фононов стремится к равновесному, оказывают прямое влияние на теплопроводность. Для большинства процессов интенсивность рассеяния зависит от частоты фононов, и N-процессы играют важную роль, перераспределяя энергию между различными модами и тем самым препятствуя сильному отклонению от равновесной населенности в каждой моде. Вообще говоря, трудно выделить вклад от N-процессов, и необходим довольно подробный анализ экспериментальных результатов, чтобы понять, как сказываются N-процессы на теплопроводности. Однако в ряде случаев их влияние очень существенно. [c.58]

В простых металлах длина волны электронов, участвующих в процессах переноса, мала (несколько десятых нм). Эти состояния находятся в узкой области вблизи ферми-поверхности, и их энергия слабо зависит от температуры. Для электронов в отличие от фононов эффективное сечение рассеяния на статических решеточных дефектах практически одинаково для всех электронов. Зто означает, что электрическое сопротивление, обусловленное дефектами, не зависит от температуры, а электронное тепловое сопротивление обратно пропорционально температуре (рассеяние обычно является упругим и приводит к достаточно заметному изменению волнового вектора электрона, которое в равной мере влияет как на электропроводность, так и на теплопроводность).. Расчеты сечений рассеяния на различных типах дефектов применимы для нахождения как электронной теплопроводности, так и электропроводности. Соответствующий вклад в электронное тепловое сопротивление можно найти по электрическому сопротивлению, используя закон ВФЛ эти вычисления здесь, обсуждаться не будут. [c.210]

В веществе, в котором главным механизмом рассеяния электронов является рассеяние на акустических фононах, средняя длина свободного пробега не зависит от скорости (а следовательно, от энергии). По этой причине время релаксации как функцию скорости можно выразить следующим образом [c.332]

Это возможно только при выполнении неравенства у >с. При низких температурах передача энергии путем рассеяния существующих фононов пренебрежимо мала, так как при Г О количество фононов в жидкости становится равным нулю. Отметим, что это рассуждение существенно зависит от свойства линейности энергетического спектра фононов и не применимо в случае идеального газа бозонов. [c.450]

В диапазоне энергий, представляющих интерес для измерений фононного спектра, эти два соотношения между энергией и импульсом сильно отличаются друг от друга (фиг. 24.1). Однако та часть общего рассмотрения, в которой не используется конкретный вид зависимости от р, во многом совпадает для обоих случаев. Поэтому, хотя мы начинаем с обсуждения рассеяния нейтронов, позднее мы сможем применить к случаю фотонов те из результатов проведенного рассмотрения, которые не зависят от конкретной формы (24.1) соотношения между энергией и импульсом для нейтронов. [c.98]

Открытая ферми-поверхность при любом выборе элементарной ячейки в р-пространстве (обратной решетке) пересекает границы ячейки. Ясно, что в этом случае всегда возможны процессы переброса с испусканием или поглощением фонона со сколь угодно малой энергией уже малое изменение квазиимпульса электрона вблизи границы ячейки может перебросить его в соседнюю ячейку. В течении своей диффузии по ферми-поверхности все электроны в конце концов достигают границ ячейки и, таким образом, могут участвовать в процессах переброса. Следовательно, и в этом случае вероятность процессов переброса не обладает какой-либо дополнительной (по сравнению с нормальными процессами) малостью. Само разделение процессов на нормальные и с перебросом зависит от способа выбора ячейки обратной решетки и в этом смысле условно. При открытой ферми-поверхности указанное выше свойство (отсутствие особой малости частоты процессов переброса) остается при любом выборе ячейки. В этом случае целесообразно вообще отказаться от разделения актов рассеяния на два типа, рассматривая их все как нормальные (т. е. идущие с сохранением квазиимпульса), но допуская значения квазиимпульса электронов во всей обратной решетке. Для фононов же элементарная ячейка выбирается так, чтобы точка к = 0 находилась в ее центре тогда все длинноволновые фононы (которые только и надо рассматривать при Г 0) находятся в малой части объема одной ячейки в окрестности ее центра. Исключение же паразитного решения (81,1) достигается при таком рассмотрении путем наложения на функцию распределения электронов условия периодичности в обратной решетке [c.409]

Вин рассмотрел также зависимость рассеяния электронов от амплитуды колебаний атомов и показал, что если п, квантов энергии Ь> распределены среди некоторого числа атомных осцилляторов, то рассеяние не должно зависеть от конкретного вида распределения это справедливо, если рассеяние пропорционально квадрату амплитуды (т. е. энергии колебаний). Можно, пожалуй, утверждать, что представление о фоионе в его современном понимании появилось вместе с этим выводом. Исходя из кваитово-механических представлений, предполагается, что электрон рассеивается в колеблющейся решетке благодаря поглощению или излучению кванта колебательной энергии. Поскольку вероятность такого перехода пропорциональна концентрации квантов с дайной частотой колебаний ), это явление можно наглядно представить как соударение электрона с фононом. Так как средняя энергия осцилляторов решетки при тепловом равновесии равна — 1), то концентрация квантов или фононов с энергией [c.157]

С классической точки зрения волна, коттэрая удовлетворяет этому дисперсионному соотношению, может иметь любую амплитуду (в пределах выполнения закона Гука). В то же время для колебаний решетки, как и для квантов электромагнитного излучения, характерен корпускулярно-волновой дуализм. Корпускулярный аспект колебаний решетки приводит к понятию фонона, и прохождение волны смещения атомов в кристалле можно рассматривать как движение одного или многих фононов. При этом каждый фонон переносит энергию Ксй, где Ь = Ь/2я= 1,0546-эрг-с Н — постоянная Планка, и импульс Ьк. Теплопроводность, рассеяние электронов и некоторые другие процессы в твердых телах связаны с возникновением и исчезновением фононов, т. е. корпускулярный аспект таких процессов- так же важен, как и волновой. Проявление дискретной (корпускулярной) природы энергии возбуждения в других явлениях зависит от того, насколько велико количество термически возбужденных фононов. [c.36]

В случае электропроводности могут возникать некоторые отклонения от правила Маттисена, т. е. от простой аддитивности сопротивлений, обусловленные тем, что эффективность рассеяния электронов па фононах зависит от энергии. При нахождении электронного теплового сопротивления при низких температурах нужно учитывать малые изменения волнового вектора вблизи ферми-поверхности, и зависимость скорости релаксации от энергии для электрон-фонон-ного рассеяния может приводить к отклонениям от правила Маттисена. Для электрического сопротивления отклонения от правила Маттисена значительно меньшие, так как сопротивление мало чувствительно к небольшим изменениям волнового вектора электрона. [c.211]

Из рис. 7.7 видно, что при более высоких энергиях нейтрона сечение рассеяния приближается к своему значению для одноатомного газа, т.е. а5( )/азо = Можно показать [35], что при таких энергиях нейтрона передача энергии при рассеянии на одноатомном водородном газе, т. е. на свободных протонах, имеет примерно такое же значение, как и при рассеянии на осцилляторе из связанных протонов с такой же средней кинетической энергией. Таким образом, при высоких энергиях нейтрона, т. е. > 10 соо, рассеяние не зависит от химических связей рассеивающих атомов. С другой стороны, ясно, что в фононной модели передача энергии от нейтрона к связанному атому будет полностью отсутствовать, когда Е < и будет очень мала для Е йсор. [c.273]

При протекании тока электрич. поле ускоряет большее число носителей, а тормозит меньшее, и тем самым сообщает электронному газу дополнит, энергию. В то же время, если ср. энергия эл-нов выше равновесного значения, к-рое в невырожденном электронном газе равно ( / )кТ, электронный газ передаёт энергию фононам при рассеянии на них. Степень разогрева носителей заряда, т. е. увеличение их ср. энергии 8 по сравнению с равновесным значением, зависит от величины поля Е и подвижности носителей тока [Л, а также от скорости передачи ими энергии фононам, к-рая характеризуется временем рассеяния энергии Хд. По порядку величины ё — гкТ я е , х Е , где е — заряд эл-на. При темп-рах Г > Во (Оп — Дебая температура), когда рассеяние носителей на фононах с энергией (в частности, на оптич. фононах) велико, Хд мало (в ПП 10- с). Поэтому характерная величина поля йр, при к-ром разогрев носителей стаг новится значительным, также велика р 10 В/см. При Т 0о, когда носители рассеивают энергию только на ДВ акустич. фононах, гораздо больше (3-10- с в 1п8Ь -типа при Т 4—6 К), а напряжённость электрич. поля, при к-рой разогрев носиг телей уже значителен, составляет р 10- —1 В/см. [c.135]

В случае высоких температур (Т Псло) наиболее вероятно испускание и поглощение фононов с большими энергиями порядка Йсоо. Но поэтому из формулы (6.85) получаем, что концентрация фононов (ПфУ Т/ Нао). Как показано в квантовой теории твердого тела (см., например, кн. Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. М., 1972), взаимодействие фононов с электронами описывается матричным элементом гамильтониана взаимодействия, зависящим от импульса рассеяния, и полная вероятность W рассеяния с испусканием (или, аналогично, с поглощением фонона) оказывается пропорциональной Г/й.. Отсюда время релаксации т 1/WП/Т. Это соотношение определяет и <Яэл>. Следовательно, /Сэл=соп81, т. е. теплопроводность не зависит от температуры. [c.196]

Теплопроводность решетки существенно зависит от жёсткости связи между частицами р, так как с уменьшением р уменьшается модуль упругости Е, а следовательно, и скорость распространения звука v — YE/p (р — плотность твердого тела) кроме того, с уменьшением р растет ангармоничность колебаний атомов, приводящая к усилению фонон-фононного рассеяния. Оба эти фактора должны приводить к уменьшению теплопроводности решетки, что также подтверждается экспериментом. В качестве примера в табл. 4.2 приведены теплоты сублимации Q , являющиеся мерой энергии связи, и решеточная теплопроводность Креш алмаза, кремния и германия. Из данных табл. 4.2 видно, что с уменьшением энергии связи теплопроводность решетки падает. [c.139]

Дрейфовая скорость и, следовательно, П. и. з. ограничиваются процессами их рассеяния, к-рое происходит на дефектах крпсталлич. решётки (гл. обр. на примесных атомах), а также на тепловых колебаниях кристаллической решётки (испуская или поглощая фонон, электрон изменяет свой квазиимпульс, а следовательно и скорость Цдр). Поэтому П. н. з. зависит от темп-ры Т. С понижением Т доминирующим становится рассеяние на заряж. дефектах, вероятность к-рого растёт с уменьшением энергии носителей. [c.666]

Остывание фотоиосителей. Если генерируемые светом носители имеют энергии превышающие ширину запрещённой зоны if, полупроводника, то такие т. н. горячие носители могут терять энергию на создание дополнит, электронно-дырочных пар в результате Y> 1 (рис. 1). Длина пробега носителей при этом зависит от и меняется от неск. нм при <10 эВ до 1 нм при < 100 эВ и до неск. десятков нм при S> 1 кэВ (время пробега 10" с). При осн. механизм потерь энергии — рассеяние на фононах. При (f, превышающих энергию й 2 оптич. фонона, носители теряют энергию путём последоват. испускания оптич. фононов. При этом характерное время их пробега [c.356]

Для полупроводников величина У определяется рассеянием энергии фотоэлектронами при их движении к границе раздела. В случае слаболегированньгх полупроводников электронов проводимости мало и осн. механизмом рассеяния энергии фотоэлектронов является взаимодействие их с электронами валентной зоны (ударная ионизация) и с фононами. Скорость рассеяния энергии фотоэлектронами и глубина, из к-рой они могут выйти в вакуум (глубина выхода), зависят от величины X и от соотношения х и Если Х> в. то кинетич. энергия фотоэлектронов в полупроводнике превышает и фотоэлектроны могут рассеять свою энергию на ударную ионизацию (генерацию электронно-дырочных пар). В таком процессе фотоэлектроны рассеивают сразу значит, часть энергии и могут потерять возможность выйти в вакуум. В результате глубина выхода фотоэлектронов мала, а электрон/ фотон (рис. 2). [c.365]

Раюгрев носителей. Т. к. высокочастотная проводимость (для плоскополяризованной волны) на частоте со велика (она равна половине статич. проводимости), то в условиях Ц. р, возможен разогрев носителей перем. полем. Этот метод используется для изучения рассеяния на примесях и акустич. фононах. Осн. источником информации при этом является соотношение 6ш т (<У). П и малой мош-ности IV излучения ср. энергия носителей S близка к равновеской. Если же УУ велико, то а значит, и 8ю начинают зависеть от IV. [c.432]

Способность легко перемещаться внутри кристалла без к.-л. его нарушений является одной из интересных особенностей ЭДК, отличающей их от любых др. макроскопич образований и демонстрирующей их квантовую природу С этой особенностью связаны мн. свойства Э.-д. ж. Высо кая подвижность ЭДК наиб, наглядно была продемонст рирована в экспериментах с неоднородно деформирован ными кристаллами Ge. Ширина запрещённой зоны и следовательно, энергия покоящейся ЭДП) зависит от де формации, поэтому в неоднородно деформированных крис таллах энергия каждой ЭДП различна в разных точках Это эквивалентно наличию нек-рой потенц. энергии, про порциональной локальной деформации, или сил, пропор циональных градиенту деформации. При сравнительно не высоких одноосных неоднородных деформациях удаётся наблюдать перемещение ЭДК на расстояние до 10 м со скоростями, приближающимися к скорости звука в кристалле. В то же время при тех же условиях дрейф отдельных ЭДП и экситонов практически отсутствует. Высокая подвижность объясняется ещё одной удивительной особенностью капель Э.-д. ж. При своём движении макроскопич. ЭДК обладают очень малым трением о кристаллич. рещётку. Взаимодействие с колебаниями решётки сопряжено с изменением энергии электрона, а поскольку электроны и дырки в ЭДК вырождены, то в процессе рассеяния на фононах из общего числа носителей может участвовать лишь небольшая часть электронов и дырок, энергия к-рых близка к энергии Ферми. [c.558]

Вследствие большого показателя преломления при частотах, близких к резонансу, вторичное излучение испытывает многократное отражение, прежде чем покинуть кристалл. Из-за эффектов реабсорбции и комбинационного рассеяния на фононах (весьма вероятного вблизи резонанса) спектральное распределение вторичного излучения может зависеть от размеров кристалла. При низких температурах рассеяние в основном сопровождается рождением фононов, следовательно, интенсивность излучения, соответствующего бесфононным переходам, уменьшается и увеличивается интенсивность стоксовых компонент. Эффекты комбинационного рассеяния фотонов люминесценции внутри кристалла с ростом температуры уменьшаются, так как при повышении температуры вследствие антистоксового комбинационного рассеяния возрастает роль обратных переходов поляритонов из состояний с энергией < о в состояния с энергией Е Ео вблизи дна экситонной зоны, характеризующиеся большой плотностью. [c.579]

У разных типов носителей в одном и том же в-ве ц различны, а в анизотропных кристаллах различны р. каждого типа носителей для разных направлений поля Е. Подвижность эл-нов проводимости и дырок определяется процессами рассеяния эл-нов в кристалле. Рассеяние происходит на дефектах кристаллич. решётки, а также на её тепловых колебаниях фононах). Испуская или поглощая фонон, носитель изменяет свой квазиимпульс, а, следовательно, и скорость. Поэтому ц сильно зависит от темп-ры. При комнатных темп-рах (Г 300 К), как правило, преобладает рассеяние на фононах, с понижением темп-ры вероятность этого процесса падает, и доминирующим становится рассеяние на дефектах (особенно заряженных), вероятность к-рого растёт с уменьшением энергии носителей. [c.557]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...