Квазиимпульс фонона

Как было показано выше, пользуясь только законами сохранения энергии и квазиимпульса фононов (8.53) и [c.325]

Если при этом д = к- -к, то выполняется и закон сохранения квазиимпульсов фононов. Если же осуществляется процесс переброса, т. е. [c.51]

На рис. 4.1 представлено такое взаимодействие, при котором должны быть выполнены условия сохранения энергии и квазиимпульса фононов (так называемые условия синхронизма для трехволнового взаимодействия) [c.89]

При столкновениях фононов должны выполняться определенные условия сохранения. Если сохраняется энергия и квазиимпульс фононов [c.245]

Запишем уравнения сохранения энергии и квазиимпульса фононов — условия синхронизма или резонансные условия, с которыми мы имели дело в гл. 4 и 10 [c.289]

Если бы отсутствовали процессы переброса, то сохранялась бы не только суммарная энергия, но и суммарный квазиимпульс фононов. Тогда равновесной являлась бы не только функция распределения (67,9), но и функции [c.348]

V—константа), отвечающее малому изменению скорости движения фононного газа как целого (ср. (6,6)), исключается уже существованием процессов переброса, нарушающих сохранение суммарного квазиимпульса фонона. [c.351]

Это не означает, однако, что примеси вообще не играют роли в установлении этого сопротивления. Дело в том, что рассеяние на примесных атомах не сохраняет квазиимпульс фононов, и в этом смысле оно может играть роль процессов переброса. В достаточно чистых образцах может существовать область низких температур, в которой эффективная частота v p рассеяния на примесях (для фононов с со Г) занимает промежуточное положение между частотами нормальных и перебросных фонон-фононных столкновений [c.362]

Характер электрон-фононного рассеяния при низких температурах радикально отличен от характера рассеяния при Т 0. При Т< 0 в кристалле возбуждены фононы с энергиями Т (относящиеся, вообще говоря, к акустическим ветвям спектра). При испускании или поглощении такого фонона энергия электрона меняется на величину Г, т. е. на порядок величины всей ширины области размытости ферми-распределения. Изменение же квазиимпульса электрона совпадает с квазиимпульсом фонона. Поскольку тах Р/ , ТО ЭТО значит, ЧТО ква- [c.408]

ОЯТ. Но при НИЗКИХ температурах становятся малыми квазиимпульсы фононов, в связи с чем процессы переброса могут оказаться затрудненными. В этом отношении ситуация существенно различна в случаях закрытых и открытых ферми-поверхностей. [c.409]

Здесь надо сделать следующее замечание. Ввиду малости квазиимпульса фонона, из закона сохранения энергии имеем [c.418]

М—функция точки Рр на ферми-поверхности и направления 1 п — единичный вектор нормали). В силу наличия б-функций, интегралы фактически берутся лишь вдоль линии на ферми-поверхности, на которой нормаль перпендикулярна направлению 1 квазиимпульса фонона. [c.425]

Пусть электрон, имеющий квазиимпульс Pi (или волновой вектор ki), движется по кристаллу. В какой-то момент времени он возбудит колебание решетки (т. е. испустит фонон), а сам при этом перейдет в другое состояние с квазиимпульсом P l (или волновым вектором k l). В процессе испускания электроном [c.267]

В полупроводниках, имеющих сложные энергетические зоны (рис. 9.2,6), возможны не только прямые переходы, но и переходы, для которых к —к=7 0. Они получили название непрямых переходов. В случае непрямых переходов требуется участие фононов, обеспечивающих сохранение квазиимпульса при изменении волнового вектора электрона. В процессе оптического поглощения фононы могут поглощаться или испускаться. Правило отбора в этом случае имеет вид [c.309]

В полупроводниках со сложным строением энергетических зон возможны непрямые переходы электронов из зоны проводимости в валентную зону, сопровождающиеся излучением фотона. В этом случае рекомбинация свободного электрона и дырки идет с участием фонона, что обеспечивает сохранение квазиимпульса. Наиболее вероятно излучение фонона. Если в полупроводнике протекают как прямые, так и непрямые процессы межзонной рекомбинации, то в спектре излучения наблюдается две полосы люминесценции. [c.315]

Иэ законов сохранения энергии и квазиимпульса следует, что изменение энергии Ё носителя заряда в одном акте рассеяния (равное энергии фонона частоты й) где т — эффективная масса [c.519]

Закон сохранения квазиимпульса требует участия фононов в решеточ"Ном поглощении. Действительно, поглощаться могут только такие фотоны, импульс которых равен квазиимпульсу фононов. Импульс фотона /гД пренебрежимо мал по сравнению с квазиимпульсом фонона, который может достигать значения hja. Закон сохранения квазиимпульса выполняется только в случае, если испущены два или более фонона. Все это приводит к весьма сложной структуре спектра решеточного поглощения. [c.312]

Фононный спектр вазиодномерных кристаллов, как следует из рассеяния нейтронов (см. рис. 4.13,6), характеризуется провалом в дисперсионной зависимости о)(р) при определенном значении квазиимпульса фононов р. Эта конов-ская аномалия обусловлена электрон-фононным взаимодействием и наблюдается при квазиимпульсе фоноиов, равном удвоенному фер.миевскому квазиимиульсу электронов к = 2кр). В одномерных металлах поверхность Ферми состоит из двух плоскостей -j-k и —/ёр. Процессы рассеяния электронов с сохранением энергии происходят только между этими плоскостями и сопровождаются изменением импульса на 2кр. Именно при этом значении импульса максимально проявляется электрон-фононная связь, [c.120]

С квантовой точки зрения каждую волну с волновым вектором к и частотой т можно трактовать как квазичастицу с квазиимнульсом р = Ш ц энергией Ш = Йсо. Квазичастица, соответствующая волне нормальных колебаний, получила название фонона. Квазиимпульс фонона во многом схож с импульсом. Существенное отличие связано с тем, что значения р. [c.118]

Подчеркнем, однако, что квазиимпульсу фонона в общем случае не отвечает никакой реальный импульс ионной системы. Квазиимпульс есть дросто название для величины, равной произведению h на волновой вектор фонона ). Такое название должно напоминать, что величина Йк часто играет роль, очень похожую на роль импульса, как это хорошо видно из формулы (24.6). Поскольку кристалл обладает симметрией относительно трансляций, не удивительно, что должен существовать закон сохранения, подобный сохранению импульса ). Однако, поскольку симметрия кристалла — это лишь симметрия решетки Бравэ (а не полная трансляционная симметрия дустого пространства), не удивительно также и то, что закон сохранения квазиимпульса слабее закона сохранения импульса (т. е. что квазиимпульс сохраняется лишь с точностью до аддитивного произвольного вектора обратной решетки). [c.100]

Как мы уже имели случай заметить, существует аналогия между фононами в диэлектрике и молекулами в обычном классическом газе. Подобно молекулам газа, фононы могут обмениваться энергией и (квази)импульсом при столкновениях, а также переносить тепловую энергию от одной области к другой. Однако в отличие от молекул газа число фононов может не сохраняться в каждом отдельном столкновении или на поверхностях резервуара , в котором они содержатся (в случае фононов таким резервуаром служит сам кристалл) > Наконец, хотя при столкновениях между молекулами в газе импульс всегда сохраняется, квазиимпульс фононов сохраняется только в нормальных столкновениях, а поэтому сохранение квавиимпульса есть хороший закон сохранения, лишь пока температура достаточно низка, чтобы вымерзли процессы переброса. Сопоставление свойств классического и фононного газа дано в табл. 25.3. [c.133]

В скобках в (72,2) должен был бы стоять еще и член вида XrotU, выражающий сс ой тривиальное обстоятельство если деформация приводит к повороту элемента с ъема решетки (rot и 9 0), то меняется направление осей (обратной решетки), относительно которых должен определяться квазиимпульс фонона в законе дисперсии член >,rotU выражал бы соответствующий пересчет к. Мы не пишем этот член в (72,2), так как заранее очевидно, что он не может отразиться на интересующей нас диссипации энергии в звуковой волне реальный физический эффект—диссипация—не может зависеть от вектора rot U, отличного от нуля уже для простого поворота тела как целого. [c.367]

В первом порядке теории возмущений фигурирующие в этих интегралах вероятности испускания и поглощения фонона электроном определяются оператором электрон-фононного взаимодействия, линейным по фонониым операторам и (п) (66,2) линей/ ность отвечает тому, что эти операторы ответственны за переходы с изменением на 1 всего одного из чисел заполнения фононных состояний. Не повторяя вновь изложенных в 66 рассуждений, укажем, что в пределе стремящегося к нулю квазиимпульса фонона к вероятность испускания (или поглощения) фонона пропорциональна первой степени к [c.400]

Здесь п — квантовое число Ландау (га—О, 1, 2,. . . ), —еН тс— циклотронная, частота электронов е — его заряд), /7//— проекция его квазиимпульса па направление магн. поля /I. Звуковые волны с частотой m н волновым вектором q можно рассматривать как поток фононов с энергией fia—Ksq (s — скорость звука) и квазиимпульсом iiq, а поглощение звука в металле — как прямое поглощение фононов электронами проводимости. При этом в каждом акте поглощения должны вьшол- [c.454]

Осцилляции коэф. поглощения полупроводника, находящегося в магн. поле, возможны также при непрямых переходах электронов (с участием поглощённого или излучённого фонона, необходимого для сохранения квазиимпульса при переходе), а также при запрещённых переходах, к-рые возникают при расщеплении валентных зон вследствие спин-орбитальпого взаимодействия. Эти эффекты используются для точного определения частот циклотронного резонанса электронов и дырок, для определения параметров зонной структуры полупроводников. [c.702]

МАГНОН — квазичастица, соответствующая кванту спиновых волн в магнитоупорядоченных системах. М. по отношению к спиновым колебаниям играет ту же роль, что и фонон — к колебаниям кристаллической решётки. Энергетич. спектр М. имеет вид if = Йт(к), где ш(к) — закон дисперсии или зависимость частоты спиновых волн от их квазиволнового вектора к, квазиимпульс М. р = Йк. Время жизни М. определяется затуханием спиновых волн, и только в случае слабого затухания можно говорить о М. как о хорошо выра женньгх квазичастицах. М. являются бозонами. В тепловом равновесии химический потенциал М. равен о, что и определяет зависимость числа М. в системе от темп-ры. Когда число М. в системе мало, наир, при низких темп-рах, диссипативные я ки-нетич. процессы в магн. подсистеме (напр., магн. релаксация, спиновая диффузия) удобно формулировать в рамках теории рассеяния для столкновений М. друг с друго-М II др. квазичастицами твёрдого тела. При этом магн. динамику системы можно определить на основе кинетич. ур-ния Больцмана для ф-цни распределения М. В ферромагнетиках М. иногда паз. ф е р р о мar-н о н а м и. [c.23]

Наличие П. п. означает, что при рассеянии квазичастиц происходит не только обмен квазиимпульсом между ними (наир., внутри электронно-фононной системы), но и передача импульса кристаллу как целому, т. е. тем его стеценям свободы, к-рые ответственны за движение жёсткого кристалла. По этой причине П. ы. приводят к диссипации импульса системы квазичастиц и могут быть причиной тепло- и электросопротивления (в отличие от А-процеесов см. Межэлектронное рассеяние). Результат вычисления таких макроскопич. характеристик не зависит от выбора элементарной ячей- 555 [c.555]

Дрейфовая скорость и, следовательно, П. и. з. ограничиваются процессами их рассеяния, к-рое происходит на дефектах крпсталлич. решётки (гл. обр. на примесных атомах), а также на тепловых колебаниях кристаллической решётки (испуская или поглощая фонон, электрон изменяет свой квазиимпульс, а следовательно и скорость Цдр). Поэтому П. н. з. зависит от темп-ры Т. С понижением Т доминирующим становится рассеяние на заряж. дефектах, вероятность к-рого растёт с уменьшением энергии носителей. [c.666]

Электрон, анергия к-poro лежит в разрешённой зоне в идеальной кристаллич. решётке, может двигаться без рассеяния, сохраняя свой квазиимпульс. Рассеяние вызывается отклонениями от идеальной периодич. структуры, связанными с тепловыми колебаниями атомов (рассеяние ва фононах), примесями и дефектами структуры. Кроме того, носители могут рассеиваться друг на друге (см. Рассеяние носителей заряда). [c.41]

УВЛЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ ФОНбНАМИ —возникновение потока носителей заряда в проводнике (полупроводнике или металле) вследствие их взаимодействия с неравновесными фопонами. В образце, в к-ром создан градиент темп-ры V Т, возникает поток фононов от горячего конца к холодному. Рассеиваясь на электронах, фононы передают им часть своего квазиимпульса и увлекают их к холодному концу образца. В замкнутой цепи этот эффект даёт дополнит, вклад в термоэлеЕтрич. ток, в разомкнутой—в термоэдс (термоэдс увлечения). Эффект увлечения был [c.200]

Взаимодействия фононов. Ангармонизм колебаний означает существование взаимодействия между Ф., в процессе х-рого Ф. могут возникать, аннигилировать и рассеиваться друг на друге с изменением частоты и поляризации. При этом суммарные энергия и квазиимпульс сохраняются (последний с точностью до вектора обратной решётки). [c.339]

Поляризация и поглощение ионных кристаллов хорошо описываются теорией фононов — упругих колебаний кристаллической решетки. Фононы являются ква-зичастицами обладают квазиимпульсом h k, энергией h ш и скоростью ш/й. Распределение фононов описывается статистикой Бозе. В зависимости от направления упругих смещений в волне фононы разделяются на продольные и поперечные. Если элементарная ячейка кристалла участвует в упругих колебаниях как единое целое (смещается центр масс),. фононы называются акустическими. [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...