Средняя длина свободного пробега фононов

Для температур, близких к температуре плавления кристалла, / может уменьшаться до 6—10 межатомных расстояний. При очень низких температурах / достигает величины порядка 0,1 см. Характер изменения длины свободного пробега фонона в зависимости от температуры во многом накладывает отпечаток на температурную зависимость теплопроводности. Величина средней длины свободного пробега фонона I определяется главным образом двумя процессами — рассеянием на статических несовершенствах решетки (например, дефекты) и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия между атомами в решетке являются чисто гармоническими, то никакого механизма фонон-фононных [c.43]

Повышение теплопроводности с понижением температуры носит экстремальный характер, причем точка перегиба имеет место, когда средняя длина свободного пробега фонона оказывается равной размерам кристалла. Изменение теплопроводности обусловливается изменением удельной теплоемкости, связанной с температурой соотношением Си Т . Следовательно, в области низких температур [c.29]

Таблица 9.1 Средние длины свободного пробега фононов в кристаллическом кварце и прозрачном кварцевом стекле и их отношение длН 4 различных температур

При Т Та существенные фононы с волновым числом, значительно превышающим т и/Й, и пороговое значение ко примерно равны д 2. При повыщении температуры распределение электронов становится более размазанным и его максимум сдвигается в область больших значений к. Так как порог ко при рассеянии существенных фононов с волновым вектором q пропорционален q, а следовательно, и температуре, число электронов с к> ко уменьшается и средняя длина свободного пробега фононов увеличивается с повышением температуры. Предельная зависимость средней длины свободного пробега от температуры имеет вид Т [c.265]

Средняя длина свободного пробега фононов [c.236]

Этот режим называют пределом Казимира [7]. (Длина свободного пробега фонона, обусловленная рассеянием на дефектах, зависит от его квазиимпульса, а поэтому средняя длина свободного пробега фононов зависит от температуры см. книгу Займана [6].— Прим. ред.) [c.133]

Чтобы объяснить характер кривой между Х-точкой и 1 К, необходимо предположить, что, помимо фононов, существуют и другие возбуждения. Ландау эмпирически построил спектр возбуждений, показанный на фиг. 11.7 позднее этот спектр был получен и теоретически При очень низких температурах средняя длина свободного пробега фононов становится большой, [c.360]

При температуре ниже дебаевской следует учитывать другие механизмы переноса, в частности перенос фононами, вклад которых до сих пор не рассматривался. Фононы обеспечивают теплопередачу в неметаллических веществах, где нет газа свободных электронов. В металлах и сплавах при низких температурах вклад фононов в теплопроводность оказывается заметным. Возникает поток фононов, взаимодействующих с другими фононами, электронами и атомами примесей, причем каждому такому акту соответствует своя длина свободного пробега. При высоких температурах средняя длина свободного пробега при электрон-фононном взаимодействии значительно больше, чем при фонон-фононном. Таким образом, по отношению к электронам решетка находится во внутреннем тепловом равновесии и рассмотренная выше термо-э.д.с. диффузионного происхождения оказывается основной. При низких температурах длина свобод- [c.272]

В отличие от диэлектриков, где длина свободного пробега фононов при низких температурах, в основном, определяется размерами образца, Б металлах длина свободного пробега электронов при этих температурах определяется дефектами и примесями. Это связано с тем, что энергия электронов (вблизи энергии Ферми), переносящих теплоту, слабо зависит от температуры [формула (6.57)]. Длина волны де Бройля Х=И/(mv ) таких электронов — порядка средних межатомных расстояний, поэтому электроны сильно рассеиваются на дефектах атомных размеров и средняя длина свободного пробега <Хэл> ограничена этими размерами. [c.196]

В собственном полупроводнике, где нет никаких примесей и дефектов, время релаксации определяется рассеянием носителей на фононах. При обсуждении закона Видемана — Франца мы отмечали (гл. 6), что средняя длина свободного пробега электрона обратно пропорциональна концентрации фононов [формула (6.103)], которая, в свою очередь, в области высоких температур пропорциональна температуре. Таким образом, [c.250]

Рассеяние на тепловых колебаниях решетки (на фононах). Подобно тому, как электромагнитное поле излучения можно трактовать как набор световых квантов - фотонов, так поле упругих колебаний, заполняющих кристалл, можно считать совокупностью квантов нормальных колебаний решетки - фононов. Средняя длина свободного пробега электронов должна, очевидно, быть обратно [c.60]

В области высоких температур основное значение имеет рассеяние электронов на тепловых колебаниях решетки — на фононах. Поэтому средняя длина свободного пробега электронов должна быть обратно пропорциональна концентрации фононного газа X оз ]/пф. Так как, согласно данным табл. 4.1, в области высоких температур Пф Ой Т, то X со 1/Т. Подставляя это в (7.12) и (7.14), получаем для невырожденного газа [c.184]

Определение теплопроводности по тепловому потоку вдоль стержня [см. соотношение (2.3)] основано на предположении, что поток пропорционален величине поперечного сечения стержня. Это справедливо, если тепловое сопротивление обусловлено объемными эффектами, но теперь мы рассмотрим противоположную ситуацию, когда внутри кристалла не происходит никакого рассеяния и поток определяется главным образом рассеянием на границах. Если мы хотим получить эквивалентную теплопроводность, сопоставляя соотношение (2.3) с тепловым потоком (7.5), то мы найдем, что в случае рассеяния на границах эта теплопроводность пропорциональна радиусу кристалла и (при пренебрежении небольшими расхождениями между средними значениями скоростей фононов) соответствует эффективной средней длине свободного пробега 2г, равной диаметру кристалла. [c.94]

В случае спрессованных порошков можно грубо оценить размер кристаллитов. Предполагая вероятность рассеяния на каждой границе, равной единице, мон -но оценить тепловое сопротивление, вызванное рассеянием границами кристаллитов. Кюрти, Роллин и Симон [31], а также ван-Дейк и Кеезом [32] нашли, что тенлопроводность спрессованного порошка жрлезоаммониевых квасцов составляет всего /j(, теплопроводности монокристалла [31], у которого средняя длина свободного пробега фононов равна всего только - 0,05 см. Размеры кристаллитов не приведены. Теплопроводность спрессованного порошка из той же соли была измерена также Хадсоном [35]. Кристаллиты имели размеры между 10 и 10 сж. Как указал Берман [5], средний свободный пробег фонона в этом случае составлял - 10" см, что согласуется с размерами кристаллитов. [c.253]

Исправленный на, текстуру коэффициент теплопроводности, приведенный к нулевой пористости по формуле (1.3), сопоставлен с измеренным рентгеновским методом диаметром областей когерентного рассеяния (рис. 1.10). Полученная прямая пронорциональность свидетельствует о том, что в рассмотренных материалах средняя длина свободного пробега фононов определяется диаметром области когерентного рассеяния. Обработка приведенных в зарубежных работах данных дает в первом приближении аналогичную зависимость. [c.42]

Рассеяние на границах в значительной степени ограничивает величину теплопроводности материалов, состоящих из множества микрокристалликов. Во многих случаях теплопроводность можно описать, считая, что величина средней длины свободного пробега фононов порядка размера кристаллика. Если, например, размер кристалликов порядка микрона, то теплопроводность материала при низких температурах будет составлять примерно /юоо от теплопроводности монокристалла с размерами порядка миллиметра. Даже у аморфных материалов, таких, как стекла (см. гл. 9), средняя длина свободного пробега фоно-нов становится значительной при низких температурах, так что их теплопроводность может превзойти теплопроводность поликристаллических веществ, у ко- [c.96]

Хотя при обсуждении, которое было проведено, предполагалось, что рассеяние на границах существенно только при низких температурах, в действительности его влияние сказывается при температурах, значительно превышающих температуру, соответствующую максимуму теплопроводности. Для большинства процессов рассеяния, происходящих в объеме кристалла, фононы с малыми волновыми числами (с большими длинами волн) рассеиваются значительно меньше, чем фононы с большими волновыми числами. Рассеяние на границах при этом может существенно проявляться в ограничении средней длины свободного пробега фононов с малыми q при температурах, когда средняя длина свободного пробега фононов с большими значениями q определяется внутренним рассеянием. Херринг [96] предсказал зависимость теплопроводности от размера при различных законах рассеяния в объеме Джебол и Хал [79] обнаружили в сравнительно толстых образцах германия [c.102]

Карвил и Ходн< [43] выбрали наиболее точные значения теплопроводности прозрачного кварцевого стекла, исходя из опубликованных данных более чем для 20 серий измерений. В интервале от 50 до 500К теплопроводность меняется так же, как теплоемкость, что соответствует малым изменениям средних длин свободного пробега фононов с температурой в этой области (фиг. 9.2). Однако при температурах выше 500 К теплопроводность быстро растет и при [c.156]

Фиг. 9.2. Зависимость средней длины свободного пробега фононов от температуры. (По Целлеру и Полу [259].)

Можно считать, что "граница между двумя типами (при высоких и низких температуарах) поведения теплопроводности некристаллических твердых тел, таких, как кварцевое стекло, находится в области температур жидкого гелия. Выше этих температур поведение теплопроводности согласуется с представлением, что с понижением температуры возрастает средняя длина свободного пробега фононов, и существенные длины волн намного начинают превосходить размер структурных неоднородностей. Ниже гелие- [c.161]

Стефенс измерял теплопроводность тонких нат-рий-кварцевых стеклянных волокон диаметром 60 мкм. При 0,1 К средняя длина свободного пробега фононов в массивном образце кварцевого стекла составляет 2-10 м (точность зависит от выбранного значения для теплоемкости носителей), так что рас- [c.168]

Цейтлин и Андерсон [255] пришли к тому же заключению из измерений, проведенных на боросиликатном стекле, в котором рассеяние на границах обусловлено большим количеством мелких пор. Они подтвердили это недавними экспериментами [256] и также объяснили появление плато при 10К бы-, стрым уменьшением средней длины свободного пробега фононов с увеличением частоты. [c.169]

Исследования на сверхпроводниках показали, что дислокации, на которых рассеиваются фононы в металлах, не обязательно являются сидячими. Теплопроводность сверхпроводника при достаточно низкой температуре пёрехода в основном обусловлена фононами (см. следующий параграф). Андерсон и др. [7, 178, 179] исследовали влияние дислокаций на теплопроводность ниобия, алюминия, свинца и тантала в сверхпроводящем состоянии при температурах до 0,04 К. Во всех случаях рассеяние фононов оказалось намного большим (до раз), чем оно могло бы быть на сидячих дислокациях они объяснили это увеличение резонансным рассеянием на колеблющихся дислокациях. Для свинца и тантала средняя длина свободного пробега фононов при рассеянии на дислокациях имеет минимум, который смещается по температуре при изменении напряжения, в то время как для алюминия и ниобия этого сдвига не происходит. Отсюда следовало, что в первых двух металлах колеблющиеся дислокации можно описать с помощью модели упругой струны [75] для двух других металлов лучшее описание получается, если считать, что дислокация колеблется в потенциале Пайерлса. [c.245]

Фиг, 13.3. Зависимость средней длины свободного пробега фононов от температуры при дополнительном механизме рассеяния в образцах германия, легированного индием. (По Карру зерсу и др. [42].) Концентрация носителей для нижней кривой составляет 2,3 10 Верхние кривые соответствуют чистым образцам. [c.266]

Кроме того, если средняя длина свободного пробега фононов того же порядка ли меньше, чем толщина теплового пограничного слоя в жидком гелии II, то существенная часть испущенных твердым телом фононов будет поглощаться при температурах более высоких, чем температура основ ной массы жидкости. Аналогично значительное число поглощаемых твердым телом фононов испускается жидкостью при температурах, превышающих температуру основной массы жидкости. Описанный эффект делает понятным изменение механизма переноса от фонон-свободномолекулярного, на Котором основана формула (15-8), к чисто фонон-континуаль-ному, что приводит к уменьшению энергии, переносимой фононами, ниже значения, даваемого формулой (15-8). [c.352]

Кривые температурной зависимости теплопроводности двух образцов К1Сга04 различной плотности приведены на рис. 1 в полулогарифмичес- ком масштабе. Высокая пористость образцов обусловливает малые абсолютные значения и и характерное для высокопористых объектов изменение ее с температурой. Слабый рост к обусловлен, скорее всего, переносом тепла излучением и увеличением теплоемкости. Минимум и на кривых расположен вблизи температуры превращения и обусловлен усилением ангармонических эффектов при изменении симметрии решетки в процессе фазового перехода. Фонон-решеточное взаимодействие в этом случае должно быть весьма значительным, если удается при столь низких значениях теплопроводности зафиксировать эффект около 20%. Уменьшение средней длины свободного пробега фононов еще больше, так как снижение теплопроводности до некоторой степени компенсируется скачком теплоёмкости при ФП. К сожалению, результаты измерения теплоемкости нам неизвестны. [c.46]

При очень же низких температурах средняя длина свободного пробега фононов начинает ограничиваться их рассеянием на дефектах решетки, примесях и границах зерен, в результате чего на кривой теплопроводности отмечается максимум при температуре от 5 до 100°К [Л. 24]. Влияние примесей на теплопроводность окиснобериллие-вой керамики в области низких температур [Л. 26] показано на рис. 2-2. [c.23]

Тепловое сопротивление решетки. Вел чн 1а средней длины свободного пробега фононов I определяется в основном дву.мя процесса.ми геометрическим рассеянием и рассеянием фононов на фононах. Если силы взаимодействия меладу атомами чисто гармонические, то никакого механизма фонон-фононных столкновений не существовало бы и средняя длина свободного пробега определялась бы только отражениями фононов от граничных поверхностей кристалла и рассеянием на дефектах рещетки (это мы и назвали геометрическим рассеянием). Возможны ситуации, для которых эти эффекты являются доминирующими. [c.236]

В правой части (6.62) лишь один сомнол<итель зависит от температуры— это теплоемкость С при низких температурах эта зависимость кубическая, т. е. С Р, Раз.мерные эффекты проявляются во всех тех случаях, когда средняя длина свободного пробега фононов становится сравнимой с диаметром образца. [c.243]

Причина, по которой гамильтониан Блоха дает удонлетворительные результаты в большинство случаев в теории металлов, состоит в том, что кулоновские взаимодействия экранированы в пределах расстояния, по порядку величины равного расстоянию между частицами. Например, Абра-гамс [128] оценил поперечное сечение соударения и среднюю длину свободного пробега для экранированных электронов в щелочных металлах. Он нашел, что возможные рассеяния настолько ограничены принципом Паули, что практически при всех температурах средняя длина свободного пробега при электронных столкновениях значительно больше, чем длина свободного пробега для электронпо-фононных взаимодействий. [c.756]

Выше 0,6° к теплопроводность возрастает более резко и оказывается зависящей от градиента температуры. В общем явление здесь протекает так же, как это описывалось в предыдущем пункте. Это возрастание теплопроводности соответствует росту теплоемкости, наблюдаемому при той же температуре, и, очевидно, происходит вследствие поя1 ления возбуждений, отличных от фононного. Ниже 0,6° К теплопроводность не зависит от градиента температур и соответствует изменению теплоемкости с температурой. Различие теплопроводности для двух капилляров с разными диаметрами связано, по-видимому, е неодинаковой средней длиной пробега фонона, являющейся величиной порядка диаметра. Этот эффект вызван, таким образом, рассеянием фононов на границах образца он наблюдался также па твердых диэлектриках при низких температурах. Результаты опытов, по-видимому, согласуются с теорией Ландау и Халатникова в том, что средняя длина свободного пробега, сильно влияющая па вязкость и теплопроводность, при низких температурах становится очень большой. Это замечание оказывается существенным и при изучении поведения второго звука при самых низких температурах, которое будет рассмотрено в следующем разделе. [c.848]

Наиболее пажной харастсристикой фопонов, псуществляющпх перенос тепла, является длина свободного пробега. Средняя длина свободного пробега характеризуется рассеянием фононов при их взаимном столкновении, а также на границах кристалла, инородных включениях и дислокациях решетки, возникших в процессе тепловых флуктуаций. [c.29]

Широкое распространение применительно к полимерным системам получила фононная теория теплоперенога Л. 35—38]. В ряде работ ТЛ. 39, 40] экспериментально установлена согласованность температурной зависимости теплопроводности полимеров с основными положениями фононной теории теплопереноса. С другой стороны, результаты экспериментов при низких температурах Л. 41], а также теоретический расчет теплофизичеоких параметров по скорости распространения упругих волн в растворах и твердых телах [Л. 42] не подтверждают правомерность применения фононной теории теплопр-реноса для таких сложных веществ, как полимеры. Альтернативный характер носят и другие положения фононной теории теплопереноса применительно к полимерным системам. Так, если руководствоваться результатами работы (Л. 43], то длина свободного пробега фононов в широком интервале температур для аморфных полимеров равняется среднему межатомному расстоянию и не зависит от температуры. Однако из приведенного выше обзора по физико-химическим свойствам полимеров видно, что за счет гибкости макромолекул (Л. 22] плотность упаковки структурных элементов полимера может претерпеть существенные изменения. Таким образом, специфика структуры полимерных систем накладывает неопределенность на понятие длины [c.32]

Другой механизм поглощения, также имеющий место в большинстве веществ, связан с нелинейным взаимодействием звуковой волны и тепловых колебаний крн-сталлич. решётки, т. е. с взаимодействием звуковых и тепловых фононов. Такое П. з. поэтому часто наз. решёточным или фононным . Оно проявляется на ВЧ в достаточно чистых и бездефектных кристаллах. В зависимости от частоты и соотношения длины волны УЗ и длины свободного пробега тепловых фононов в кристалле (определяемой темп-рой) рассматриваются разл, модели фононного поглощения. На сравнительно низких частотах действует т. н. механизм Ахиезера. Он заключается в том, что звуковая волна, представляющая собой когерентный пучок фононов, нарушает равновесное распределение тепловых фононов, и вызванное ею перераспределение знергпи между фононами приводит к необратимому процессу диссипации энергии. Этот механизм имеет релаксац. характер, причём роль времени релаксации играет время жизни фюпо-на, равное т 1/с 3-к1сус , где I — длина свободного пробега фонона, с — средняя скорость звука. В этом случае коэф. П. з. [c.658]

Коут и Майзель [66] ъыдвинули предположение, согласно которому аморфные сплавы, для которых выполняется закон р —7 имеют высокое сопротивление — 200 мкОм-см и выше. Поскольку в таких сплавах средняя длина свободного пробега электрона Л мала по сравнению с длиной волны фонона, не происходит рассеяние электронов на фононах. А именно, в дейаевском аморфном твердом теле область интегрирования однофононного процесса суживается от до 2я/Ле <7 (7х) и поэтому вклад второго однофононного члена в (6.15) снижается, а вклад первого — возрастает. Тогда, ограничив сопротивление рр однофононным вкладом по условию обрезания области интегрирования у=2к/Aeq , электросопротивление, в соответствии с ( .15), можно выразить как [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...