Дисперсия фононов

Бенин [19] рассмотрел проблему теплопроводности гелия более подробно. Он показал, что взаимодействие с низколежащими поперечными оптическими модами, которые при больших значениях д лежат ниже поперечных акустических мод (имеются в виду направления, перпендикулярные от с), сильно влияет на теплопроводность хх- С помощью упрощенной модели для кривых дисперсии фононов Бенин сумел объяснить главные свойства анизотропии. [c.93]

Если не учитывать дисперсии фононов и анизотропии скорости звука, то мы получим для g ((i) следующее выражение [c.360]

Дисперсия фононов не существенна при низких температурах, когда Г <с 0, [c.374]

При выводе (40.10) мы не учитывали дисперсии фононов и анизотропии скорости распространения колебаний в кристалле. [c.388]

Затем мы дадим перечень тех критических точек, которые могут быть предсказаны из свойств симметрии. Непосредственно может быть определен симметрический набор критических точек и дана их классификация в соответствии с теорией Морзе. Кроме того, будет дан обзор проведенного анализа критических точек в нескольких кристаллах со структурой алмаза (в германии, кремнии и алмазе), основанного на дополнительной ин- формации о дисперсии фононов, полученной комбинированием детальных расчетов и измерений неупругого рассеяния нейтронов. Вслед за изучением роли критических точек в дисперсии фононов (т. е. в однофононных состояниях) полезно привести результаты подобного же анализа для объединенной, т. е. двухфононной, функции распределения частот в различных кристаллах типа алмаза и сравнить их с имеющимися оптическими исследованиями в двухфононной области энергий. [c.148]

На фиг. 5—8 приведены последние данные по дисперсии фононов в кристаллах со структурой алмаза германии (фиг. 5 [11] и фиг. 8 [91]), кремнии (фиг. 6 [11]) и алмазе (фиг. 7,а и 7,6 [87, 93]). На всех фигурах сплошными кривыми показаны результаты расчетов, выполненных в оболочечной модели, а точками — результаты экспериментов. Анализируя эти данные, мы замечаем прежде всего, что для алмаза дисперсионные кривые на фиг. 7, а и 7,6 существенно отличаются от кривых для других кристаллов, в частности порядком состояний в точке для Ое и 51 (фиг. 5, б, 8) дисперсионные кривые подобны друг другу. [c.164]

Фиг 5 Дисперсия фононов в германии. Кривые — расчет точки — эксперимент [II]. [c.165]

Фиг. 6. Дисперсия фононов в кремнии. Кривые — расчет точки — экспери-

Фиг. 7. Дисперсия фононов в алмазе при 296 К. Кривые — расчет точки —

Алмаз. Дисперсия фононов в алмазе недавно была измерена методом неупругого рассеяния нейтронов [87] результаты приведены на фиг. 7,6. До сих пор эти результаты не были использованы для детального анализа критических точек в двухфононных спектрах. Выше мы видели, что фононные дисперсионные кривые расположены в алмазе в существенно ином порядке, чем в двух других рассматриваемых кристаллах той [c.179]

Закон дисперсии фононов [c.39]

Закон дисперсии фононов в металлах [c.47]

Общий характер закона дисперсии фононов ясен уже из равенства (2.62). В пределе больших длин волн можно говорить об одном продольном и двух поперечных колебаниях. Более того, в пределе при й-хО частоты поперечных волн стремятся к нулю, так что при й = 0 имеется только продольная волна с частотой йр. При малых к частота продольной волны имеет вид [c.49]

Начальный участок энергетического спектра является в первом приближении линейным (фононы). Однако в ряде эффектов оказывается существенной дисперсия фононной части спектра, т. е. отклонение энергетической кривой от линейной зависимости. Ввиду чрезвычайной малости эффекта его невозможно определить по существующим нейтронографическим данным. Не ясно также, можно ли этот эффект вычислить теоретически, рассматривая систему взаимодействующих фононов. Имея в виду, что спектр фононов устойчив и учитывая изотропию жидкости, можно сразу для начального участка фононного спектра написать следующее выражение [c.41]

ПСЕВДОПОТЕНЦИАЛЫ И ДИСПЕРСИЯ ФОНОНОВ [c.479]

Измерение закона дисперсии фононов 2, 23 т. 2, 97- -108 Все [c.16]

В экспериментах такого рода обычно бывают заданы импульс и энергия падающего нейтрона. Таким образом, если считать известным закон дисперсии фононов 0), (к), то единственными неизвестными величинами в уравнениях [c.101]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЗАКОНА ДИСПЕРСИИ ФОНОНОВ СКОРОСТЬ ЗВУКА ОСОБЕННОСТИ КОНА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕТАЛЛА ЭФФЕКТИВНОЕ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОНОННЫЙ ВКЛАД В ОДНОЭЛЕКТРОННУЮ ЭНЕРГИЮ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕБРОСА [c.138]

Более детальный анализ закона дисперсии фононов в металле [c.154]

Д. а. и м., как и др. виды дифракции, используют для структурных исследований. Наличие большого собств. размера (сечение рассеяния для атомов Не пли Н больше, чем сечение нейтрона, примерно в 10 раз) обеспечивает малую проникающую способность частиц, что позволяет исследовать поверхностные структуры, двумерные фазовые переходы, параметры динамики поверхностной части кристаллич. решётки Дебая — Усллера фактор, дисперсию фононов), явления адсорбции и катализа. Малая кинетич. энергия частиц недостаточна для инициирования поверхностных хим. реакций, часто возникающих под действием электронов с анер1 иями в 20—200 аВ. [c.663]

Не при темп-рах ниже т.н. .-перехода (7 - =2,17 К при давлении насыщенных наров гелия). Сверхтекучесть Не II (его способность без трения протекать сквозь узкие капилляры и щели) Ландау связал со свойствами спектра элемеитарпых возбуждений Не П. При Т = 0 жидкий Не находится в осн. состоянии. При темп-рах 7 >0 К, но близких к абс. нулю жидкость переходит в одно из возбужденных состояний, к-рые можно представить как совокунность элементарных возбуждений квазичастщ). Простейшими элементарными возбуждениями жидкости являются колебания её плотности — фононы. Закон дисперсии фононов, т. е. зависимость их энергии от импульса р, имеет вид [c.573]

Для описания фононных П, необходимо решить ур-ния колебаний кристаялич. решётки совместно с ур-ниями Максвелла. В простейшем случае кубач. кристалла с пзолиров. фононным резонансом на частоте сио решение даёт след, соотношение для дисперсии фононных П. (без учёта затухания) [c.76]

Модель Бардина—Пайнса. Простая модель Блоха для Э.-ф. в. в металле нуждается в уточнении ввиду значит, концентрации электронов проводимости и важности учёта межэлектронного взаимодействия, к-рое перенормирует осн. динамич. величины. Помимо экранировки кулонов-ского взаимодействия и замены закона 1/г на ехр(— существенно меняется величина матричньгх элементов Э.-ф. в., а также характер закона дисперсии фононов. [c.588]

Рассмотрим подробнее интерференционные условия в случае испускания фоыона. Ради простоты мы не будем учитывать дисперсию фононов и анизотропию скорости распространения колебаний, т. е. положим iiia=sf, где s — скорость звука. Из (40.7) и (40.5) легко вывести, что [c.386]

Если мы пытаемся провести такой детальный анализ критических точек спектра, то нам необходимо знать с достаточной точностью положение ожидаемых разрывов производной. Если имеются хорошие данные нейтронографических измерений и точные расчеты дисперсии фононов, то можно найти частоты, соответствующие основным критическим точкам. Используя затем правила отбора и анализируя критические точки, можно найти точное энергетическое положение разрыва производной, а затем из частотной зависимости спектра поглощения или комбинационного рассеяния в окрестности этого разрыва найти истинный индекс критической точки, ответственной за эту особенность. В табл. 36 приведены необходимые для такого анализа данные, включающие тип двухфононного процесса, активность в спектрах инфракрасного поглощения или комбинационного рассеяния и природу ожидаемой особенности. В этой таблице мы используем двойные обозначения по типу симметрии, а также, согласно Джонсону и Лаудону, по типу ветви (см. табл. 31). Приводятся только те точки, которые могут давать разрывы производной в соответствии с обсуждавшимся выше критерием, т. е. точки Р/ (ц) с fx < 2 для / = О, 3 и fx < 1 для / = 1,2. [c.178]

С, 51, Се. Бильц, Гейк и Ренк [95] провели интересное сравнение, совместив на общей шкале нормированный коэффициент инфракрасного поглощения для всех трех кристаллов со структурой алмаза (фиг. 15). Спектры инфракрасного поглощения германия и кремния имеют явное сходство, тогда как спектр алмаза (сплошная кривая) существенно от них отличается. Это свидетельствует о тесном подобии дисперсии фононов в Ое и 51. Это подобие использовалось для гомологического [c.197]

Фиг. 15 Полосы инфракрасного поглощения в двух- и трехфоноиной области германия, кремния и алмаза. Штрихпунктирные кривые — Се (Г = 78 К и 300 К) штриховая —51 (Г = 20 К) сплошная — С (Г = 300 К). Следует обратить внимание на схожесть спектров кремния и германия и отличие от них спектра алмаза, что является следствием совершенно иной дисперсии фононов в алмазе по сравнению с двумя другими кристаллами [95].

На фиг. 16 приведены результаты детальных модельных расчетов дисперсии фононов в Na I [85]. На фигуре показаны положения критических точек и их обозначения по Каро и Харди [85]. Хотя информации, приведенной на фиг. 16, почти достаточно для определения дисперсии фононов в различных направлениях и, следовательно, классификации критических точек по их индексам P x), такой классификации проведено не было, и мы не будем пытаться это делать. Вместо этого мы воспроизводим на фиг. 17 фуцкцию распределения частот, вычисленную [c.199]

Фиг 16. Модельные расчеты дисперсии фононов в Na I Модель цеформи-руемых диполей короткодействующие силы до следующих за ближайшими соседей включительно [85] [c.200]

Каро и Харди [115] использовали также ряд моделей, включающих модель жестких ионов и определенные модели деформируемых ионов, для вычисления дисперсии фононов во фторидах щелочных металлов Ыар, К ) КЬР и СзР (все эти кри- [c.201]

Для интерпретации этих данных Каро и Харди [123] рассчитали одно- и двухфононную дисперсию фононов в NaF, используя ряд моделей разной степени сложности, учитывающих эффекты ионной поляризации. Как и для Na l, для каждой модели можно вычислить одно- и дву> фононные функции распределения частот и идентифицировать критические точки. На фиг. 26 даны результаты вычисления двухфононной функции распределения частот с выделением критических точек (но без классификации их по индексу) в лучшей из разработанных ав- [c.209]

Фиг. 29. Сравнение измеренного спектра комбинационного рассеяния в Na l с теоретическими моделями дисперсии фононов. Следует обратить внимание на корреляцию наблюдаемых особенностей с положением критических точек. Экспериментальные результаты показаны слева, см. фиг. 28 [1221.

Определите поляроиоподобиый сдвиг энергии электронов в полупроводнике для зоны проводимости с т = т. Учитывайте только продольные волны и считайте закон дисперсии фононов дебаевским. Начните с выражения [c.512]

Определенную информацию все же удается получить, поступая несколько иным способом. В приложении О показано, что вклад однофононных процессов в полную интенсивность излучения, рассеянного в данном направлении, определяется простой функцией частот и поляризаций тех нескольких фононов, которые принимают участие в таких процессах. Поэтому закон дисперсии фононов может быть найден из измерений интенсивности рассеянного рентгеновского излучения как функции от угла рассеяния и частоты падающих рентгеновских Л5гчей, если удастся найти какой-то способ вычесть из этой интенсивности вклад многофононных процессов. Обычно это пытаются сделать путем теоретического расчета многофононного вклада. Дополнительно следует, однако, учитывать, что рентгеновское излучение в отличие от нейтронов сильно взаимодействует с электронами. Поэтому интенсивность будет содержать вклад, обусловленный неупругим рассеянием на электронах (так называемый комптоновский фон ), что требует внесения соответствующей поправки. [c.108]

Для описания реакции электронов используется адиабатическое приближение (см. гл. 22, стр. 53), согласно которому в любой момент времени электроны распределены в пространстве таким образом, как если бы ионы были заморожены в их мгновенных положениях. Напомним также, что, как мы видели в гл. 17, в присутствии распределенного внешнего заряда (в данном случае создаваемого мгновенным распределением ионов) электроны располагаются в пространстве таким образом, чтобы экранировать поле внешних зарядов. Следовательно, при сравнительно медленных колебаниях ионов пространственное распределение легко подвижных электронов проводимости непрерывно подстраивается так, чтобы компенсировать длиннодействующую часть поля ионов. В результате возникает эффективное ионное поле, которое оказывается короткодействующим и способно поэтому привести к закону дисперсии фононов, линейному по к при больших длинах волн. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...