Закон Дебая

Удельная теплоемкость с понижением температуры уменьшается в соответствии с законом Дебая, как Т , но рост теплопроводности происходит преимущественно за счет резко возрастающего экспоненциального члена для <Хф>, тогда [c.191]

Динамическая теория решетки. Метод, предложенный для вычисления теплоемкости Борном и Карманом [6—8], основан на расчете действительного вида колебательного спектра при определенных предположениях о характере межатомных сил. Частоты собственных колебаний решетки вычисляются здесь как корни секулярного уравнения, получающегося из определителя преобразования к нормальным координатам. Степень такого уравнения есть 3. (5—число атомов в одной ячейке), а число уравнений равно числу ячеек. Поэтому все-таки для окончательного вычисления g(v) должны быть развиты соответствующие приближенные методы. Борн и Карман [8] использовали метод, в основном подобный тому, каким мы пользовались при выводе формул (5.1) и (5.2), и показали, что их результаты подтверждают закон Дебая для низких температур, согласно которому теплоемкость [c.320]

Это и есть приближенный закон Дебая С Т". При достаточно низких температурах он соблюдается вполне хорошо, поскольку в этой области температур возбуждены лишь колебания акустической ветви, отвечающие длинным волнам. Это именно те колебания, которые можно трактовать как упругие колебания непрерывной среды (континуума), описываемые макроскопическими упругими постоянными. Энергии коротковолновых фононов слишком велики, чтобы они в сколько-нибудь заметном числе могли заселять соответствующие уровни при низких температурах. На языке выражения (1.31) это эквивалентно тому, что число заполнения фононов небольшое. [c.41]

При низкой температуре по закону Дебая теплоемкость v кристаллов пропорциональна кубу термодинамической температуры Су = аТ . Показать, что разность теплоемкостей С,,-С,- у кристаллов при ГО К пропорциональна седьмой степени температуры. [c.118]

Отсюда видно, что при размагничивании (ёЯ<0) температура понижается (dr<0). При низкой температуре, по закону Дебая, теплоемкость пропорциональна кубу температуры [c.195]

Соотношение (4.28) выражает закон Дебая, соотношение (4.30) — закон Дюлонга и Пти. На рис. 4.4 непрерывной линией показана теоретическая кривая зависимости теплоемкости твердых тел от температуры, точками — экспериментальные данные для ряда твердых тел. Согласие теории с экспериментом вполне удовлетворительное. [c.133]

Следовательно, в области низких температур, где выполняется закон Дебая, теплопроводность чистых металлов должна быть об- [c.141]

В соответствии с этим уравнением теплоемкость твердого тела при низких температурах пропорциональна третьей степени температуры (это соотношение иногда называют [кубическим законом Дебая). [c.158]

Поскольку при температурах вблизи, абсолютного поля теплоемкость твердых тел в соответствии с законом Дебая пропорциональна кубу температуры [c.70]

ВОДНОГО раствора НС1. Определить по этим данным осмотический коэффициент g и сравнить его с предельным значением (4.56), получаемым из закона Дебая — Хюккеля (см. примеры 6 и 8). [c.249]

При температурах ниже дебаевской (а, именно, такие температуры представляют сейчас для нас интерес), теплоёмкость зависит от температуры по закону -Дебая [c.83]

Теплоемкость твердых тел, которая меняется в начале охлаждения почти линейно, в криогенной области пропорциональна третьей степени абсолютной температуры (закон Дебая). Теплопроводность у относительно чистых металлов зависит главным образом от электронного вклада и при охлаждении сначала увеличивается, а затем быстро падает до нуля. У сплавов теплопроводность зависит как от электронной структуры, так и от кристаллического строения, а поэтому меньше чувствительна к снижению температуры. [c.6]

Таким образом, при размагничивании ( Я<0) температура понижается (с1Т<0). Так как при низких температурах по закону Дебая [c.239]

Последним из фундаментальных свойств, которое мы здесь упомянем, является поведение теплоемкости при низких температурах. В первой части мы приводили построение (рис. 2.6), позволяющее отделить электронную теплоемкость от решеточной. Таким образом можно узнать коэффициент в законе Дебая С=В7 для решеточной (фононной) теплоемкости. Предполагая, что решеточная теплоемкость не меняется при переходе в сверхпроводящее состояние, можно определить электронную теплоемкость сверхпроводника, вычитая ВГ из полной теплоемкости. В результате таких измерений оказалось, что электронная теплоемкость сверхпроводника при температурах, существенно меньших Т , зависит от температуры по экспоненциальному закону [138] [c.274]

Кажется весьма правдоподобным, что существование закона Т тесно связано с достоверностью закона Дебая Р для удельной теплоемкости. [c.561]

Закон Дебая. При очень низких те >шературах приближенное выражение для энергии мо -кио получить из (6.44), положив верхний предел интеграла равным бесконечности. Тогда интеграл вычисляется, п мы получим [c.227]

Для больших значений 0д/Г (низкие температуры) /д аппроксимируется значением Ап /Ьх . В этом приближении теплоемкость пропорциональна Г (Т -закон Дебая). [c.144]

Закон Дебая П 85. См. также Теплоемкость (решеточная) [c.410]

Таким образом, формула (21.6) представляет собой обычный закон Дебая. Расстояния, для которых он здесь получен, определяются условием [c.187]

Следует отметить, что при вычислении величин 529 на основании экспериментальных данных существенная ошибка часто вносится за счет экстраполяции теплоемкости к О °К-Экстраполировать с достаточной точностью можно только при самых низких температурах, когда теплоемкость подчиняется закону Дебая (20), и в основном только для простых кристаллических решеток. [c.22]

Измерялась теплоемкость твердого неона при температурах от 12,3 К до точки плавления 24,55 К при давлении в 1 атм. Теплоемкость твердой фазы ниже 12,3 К оценивалась по закону Дебая (см. гл. 16) путем экстраполяции к абсолютному нулю измерений, полученных при температуре выше 12,3 К. Энтропия твердого тела при точке плавления определялась численным интегрированием <И(Ср/Т) она равна [c.143]

Рис. 16.1. к качественному объяснению закона Дебая в терминах бегущих волн (мод) вида ехр [ (/Сг — шО]- [c.225]

Некоторые дополнительные термодинамические функции для твердого тела, подчиняющегося закону Дебая, приведены на рис. 16.4 и в табл. 16.2. [c.226]

В случае фононов мы рассматриваем конфигурации, в которых при изменении знака г ) меняется плотность распределения. Изменение плотности не может быть получено с помощью перестановки атомов. Именно поэтому учет бозе-статистики не влияет на фононные состояния. Но она приводит к тому, что эти состояния оказываются единственными наиболее низко лежащими состояниями системы, так что теплоемкость системы стремится к нулю при стремлении температуры к нулю согласно закону Дебая, т. е. как Т . В этом состоит основное положение, необходимое для понимания свойств жидкого гелия [8, 10, 11]. [c.372]

В модели Дебая предполагается, что скорость звука одинакова для всех длин волн и не зависит от направления поляризации, т. е. для трех акустических ветвей справедлив линейный закон дисперсии [c.171]

В начале текуш его столетия были заложены основы квантовой физики. Вскоре после этого Эйнштейн [75], Борн и Карман [76] и Дебай [77] применили принципы квантовой теории для объяснения результатов, полученных при измерении теплоемкости твердых тел. Б несколько более поздней работе Эйнштейн [78] признал, что его первоначальное предположение о наличии одной частоты колебаний у всех атомов твердого тела не может рассматриваться как точная физическая модель. Тем не менее его первую работу характеризует глубокое понимание основных особенностей теплоемкости, что полностью оправдывает использование в качестве первого приближения сравнительно грубой первоначальной модели. Теоретическим результатом первостепенной важности было введение представления о свойственной каждому веществу характеристической температуре 0, выше которой тепловое движение полностью нивелирует индивидуальные особенности любой решетки и поэтому действительна универсальная классическая формула Е = 31 кТ. При температурах ниже в теплоемкость, а также многие другие экспериментально определяемые свойства твердых тел весьма критическим образом зависят от особенностей данной решетки. Так, например, аномальная теплоемкость алмаза, значительно меньшая классического значения, в свете этой теории получает прямое объяснение как результат высокой характеристической частоты колебаний решетки v (это подтверждается также исключительной твердостью алмаза). Характеристическая температура алмаза в (A 0=/zv) много выше комнатной температуры, а потому и его теплоемкость при комнатной температуре много ниже значения, которое следует из закона Дюлонга и Пти. Иными словами, алмаз при комнатной температуре находится в низкотемпературной области . [c.186]

Так как теория влияния ангармонизма на фонон-фонон-яое взаимодействие очень сложна, ограничимся следующими двумя замечаниями. Первое из них сводится к тому, что при достаточно высоких температурах (выше температуры Дебая 0) длина свободного пробега I изменяется по закону Т , так как для этих температур число фононов, которые могут взаимодействовать с данным фононом, уменьшая длину его свободного пробега, пропорционально температуре кристалла Т. Поскольку теплоемкость С от температуры почти не зависит, длина свободного пробега I и теплопроводность к должны обладать одинаковой температурной зависимостью. [c.44]

В других таблицах приводится также примерная граница 7 в, до которой справедлив закон Дебая (иронорциональность теплоемкости величине Т ). [c.335]

Точность измерения теплоемкости в области очень низких температур должна быть высокой. Удельная теплоемкость уменьшается пропорционально температуре в третьей степени (закон Дебая), так что с понижением температуры мощность нагревания должна уменьшаться соответствующим образом и погрешности за счет тепловых потерь возрастают. Как правило, для определения удельной теплоемкости по методу Нернста при низких температурах относительный шаг по температуре не должен превьппать ДГ/7 = 1 %. [c.113]

Соотношение (3.15) называется законом Дебая теплоемкость твердых тел в области низких температур растет как третья степень температуры ( v 1 . Однако для сильно анизотропных кристаллических раиеток щш сложном спектре колебаний этот закон наитаает-ся для слоистых 1фисталлов Су - Т, для нитевидных - v Т. [c.72]

Этой формулой можно пользоваться, коль скоро г < г . Формула (21,12) заменяет классический закон Дебая в области, где существенно сказываются квантовые эффекты (расстояния сравнимы со средней длиной волны де-Бройля для экранирующих зарядов Гр), Точнее, она справедлива в ультраквантовой области гс г . Подчеркнем, что формулы (21.11) и (21.12) не зависят от степени вырождения электронного газа последняя определяет лишь пределы их применимости. [c.188]

Если энтальпия реакции оказывается равной обратимой работе при малых, но конечных температурах, то по уравнению (458а) это должно означать, что температурный градиент обратимой работы обращается в нуль уже при малых конечных температурах. Следовательно, обратимая работа и энтальпия реакции вблизи абсолютного нуля должны вести себя так, как показано на рис. 198. Поскольку мольные теплоемкости твердых тел по закону Дебая ниже примерно 20° К пропорциональны Р, то и их сумма должна описываться соотношением [c.332]

С ростом температуры обратимое тепло возрастает, н обе кривые расходятся. Конечно, эти простые соотнишения справедливы только для твердых веществ там, где справедлив Р-закон Дебая для теплоемкостей. [c.333]

Рис. 44. Теплоемкость твердого тела закон Дюлонга—Пти (1), Эйшитейна (2) и Дебая (J)

При высоких температурах, когда стремится к нулю, фуи1 н,ия Дебая D стремится к единице и для теплоемкости Сснова получается классическое значение 3/ , При низких температурах интеграл в фую.ции Дебая стремится к постоянной величине 4т /15, так что для температу]), мепьших примерно Нц/12, теплоемкость меняется по закону [c.319]

Более серьезные затруднения, в случае применения теорип Дебая к кристаллическим веществам, возникают в связи с видом используемой функции g(i) [формула (5.2)]. При высоких температурах (7 >Н ) теплоемкость С,, не должна сильно зависеть от вида (n), поскольку в этом случае возбуждены все колебания. Наоборот, при низких температурах (ГсНц) возбуждаются только состояния, соответствующие низкочастотному концу спектра, т. е. большим длинам волн. Распространение же волн, длина которых значительно превышает межатомные расстояния, не может резко зависеть от фактического строения кристалла и действительного характера межатомных сил. Вычисления Дебая вполне приложимы к таким волнам, причем функция (м) для нпзких частот должна быть пропорциональна Однако эта теория ничего не. может сказать о том, в какой мере отклонения от параболического (квадратичного) закона при более высоких частотах связаны с конкретным строением кристалла. Из приведенных рассуждений следует заключить, что может отклоняться от значений, определяемых формулой [c.320]

Статья, содержащая вывод закона T i> для теплоемкости при низких температурах Помимо чисто псторичвско1о интереса, яти результаты Дебая имеют песомпепную цеипооть и теперь, так как они остаются справедливыми в ограниченной области температур. [c.372]

Более точным приближением следует считать модель Дебая. Она обеспечивает лучшее совпадение теории с экспериментом в отношении низкотемпературного поведения тепло-е.мкости. При низких температурах теплоемкость Си для многих твердых тел меняется по закону Т , а не по экопонен-циальному закону, как должно быть согласно выражению (1.35). [c.39]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...