Электрон-фононные взаимодействия эффективность

Л. Купер [55] в 1957 г. показал, что эффективное притяжение между электронами вблизи поверхности Ферми, возникающее в результате электрон-фононного взаимодействия, сколь слабо оно бы ни было, обязательно приводит к образованию связанных пар электронов. Поскольку спаривание является энергетически выгодным, при включении взаимодействия произойдет перестройка основного состояния системы. Для возбуждения такой системы необходимо затратить некоторую конечную энергию, равную энергии связи пары, которая и будет играть роль щели в спектре возбуждений. На основе этой идеи оказалось возможным построить полную теорию сверхпроводимости, объясняющую огромную совокупность фактов, накопленных за несколько десятков лет интенсивного изучения явления. [c.365]

Прежде чем переходить к дальнейшему, заметим, что электрон-фононное взаимодействие не является единственным для электронов в металле. Между электронами действуют также кулоновские силы отталкивания. Поэтому эффективное [c.365]

Этот расчет может быть непосредственно применен к щелочным металлам, если известна средняя эффективная масса т электронов на поверхности Ферми. Результаты работы [66] для теплоемкости и спиновой восприимчивости щелочных металлов приведены в табл. 10. Согласие теории с опытом для спиновой восприимчивости Ь1 и Ыа может считаться вполне удовлетворительным. Теоретические значения теплоемкости могут еще измениться, если принять во внимание взаимодействие электронов с фононами. (В работе [67] было показано, что это взаимодействие не оказывает влияния на величину парамагнитной восприимчивости х. ) Если считать, что теоретические значения теплоемкости вычислены достаточно аккуратно (скажем, с точностью до 10%), то из табл. 10 можно заключить, что электрон-фононное взаимодействие в Ы и Ыа приводит к увеличению тепло- [c.214]

Взаимодействие между электронами прежде всего приводит к экранированию затравочного взаимодействия ионов с электронами и друг с другом, описываемого выражением (5.1). Пусть есть матричный элемент оператора взаимодействия электронов с фононами. Совокупность фононов весьма грубо можно рассматривать как внешнее поле, взаимодействие электронов с которым характеризуется матричным элементом Это взаимодействие вызывает поляризацию электронного газа, что, в свою очередь, изменяет характер самого взаимодействия —в полной аналогии с экранированием поля пробного заряда электронами (см. гл. П1). Поскольку типичные фононные частоты очень малы по сравнению с характерными частотами системы электронов (отношение их оказывается порядка У т/М), характер экранирования в рассматриваемом случае будет весьма похож на то, что мы имели в случае статического внешнего заряда. Таким образом, матричный элемент эффективного электрон-фононного взаимодействия приближенно дается выражением [c.303]

Для вычисления энергии до второго порядка по электрон-фононному взаимодействию достаточно просто ввести такое электрон-электронное эффективное взаимодействие и вычислить энергию в первом порядке по этому взаимодействию. [c.473]

Заметим, кроме того, что при сравнении кривых, представленных на рис. 7—14, с экспериментальными кривыми следует иметь в виду, что в кристаллах эффективная частота столкновений V и,, следовательно, величина 8 в действительности являются функциями частоты (см. п. 14.1, а также [62], где зависимость м(и>) вычислялась для Классической модели кристалла, и [63], где расчеты v(u)) проводились для молекулярных кристаллов). Например, в тех случаях, когда затухание света обусловлено электрон-фононным взаимодействием, характер зависимости 8(и>) оказывается существенно связанным с формой энергетической зоны механического экситона и спектром фононов. При этом во всех случаях величина 8(и>) резко спадает при увеличении (о—и)((0) Вид функции 8 (ш) становится особенно существенным при низких температурах. Так, например, при положительной эффективной массе механического экситона величина 8 (ш) в окрестности экситонной зоны при (1) (1)( (0) значительно меньше величины 8 (со) при и) и>((0) (см. п. 14.2). Из сказанного, таким образом, ясно, что экспериментальные кривые п(ш) и х(ю) для кристаллов могут существенно отличаться от представ. енных на рис. 7—14, где величина 8 предполагалась не зависящей от и>. С целью проиллюстрировать влияние [c.189]

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЗАКОНА ДИСПЕРСИИ ФОНОНОВ СКОРОСТЬ ЗВУКА ОСОБЕННОСТИ КОНА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ МЕТАЛЛА ЭФФЕКТИВНОЕ ЭЛЕКТРОН-ЭЛЕКТРОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ФОНОННЫЙ ВКЛАД В ОДНОЭЛЕКТРОННУЮ ЭНЕРГИЮ ЭЛЕКТРОН-ФОНОННОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЗАВИСЯЩЕЕ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ РОЛЬ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕБРОСА [c.138]

При расчете влияния электрон-фононного взаимодействия на различные одноэлектронные характеристики недостаточно просто заменить неисправленную плотность уровней выражением (26.30). Обычно требуется заново провести все рассуждения, учитывая эффективное взаимодействие (26.27). Оказывается, например, что удельная теплоемкость (2.80) получает поправочный множитель (1 -(- Л), тогда как восприимчивость Паули [формула (31.69)1 не меняется (см. гл. 31, примечание 1 на стр. 280). [c.147]

Это взаимодействие, называемое электрон-фононным рассеянием, сопровождается возбуждением одного из нормальных колебаний решетки можно также сказать, что результатом электрон-фононного взаимодействия будет излучение или поглощение фонона. Эффективное сечение рассеяния электронов на колеблющихся атомах определяется квадратом амплитуды колебаний атома и, следовательно, пропорционально температуре Г собственное сечение неподвижного атома не влияет на значение рассеяния, поскольку оно учтено в т. [c.113]

Ц. р. широко применяется в физике твёрдого тела при изучении энергетич. спектра электронов, в первую очередь для точного измерения их эффективной массы. При помощи Ц. р. возможно определение знака заряда носителей, изучение процессов их рассеяния и электрон-фононного взаимодействия в металлах. [c.846]

Величины, входящие в квадратные скобки, определены выражениями (52.16). При равных эффективных массах электронов и дырок qe = Qh и функция взаимодействия (52.29) равна нулю ). В ионных кристаллах обычно эффективная масса дырки значительно превышает эффективную массу электрона. Например, в кристалле dS их отношение больше семи [168]. В таких кристаллах экситон-фононное взаимодействие велико и его нельзя рассматривать методом теории возмущений. [c.435]

Кроме такого расщепления и изменения энергии внутреннего состояния экситона (особенно в состояниях типа ns, когда сближаются электрон и дырка) из-за эффективного потенциала (52.30) экситон-фононное взаимодействие сокращает время жизни экситона и изменяет характер его движения. [c.435]

Плотность диффузионного облачка изменяется по закону так что в единицу времени происходит УY Dty столкновений с границей металла. За время т электрон испытывает (т/те) столкновений с границей металла и при каждом таком взаимодействии электрон испытывает взаимодействие с атомом. Как мы видим, два эффекта компенсируют друг друга эффективная асимметрия на фактор (те/т) меньше, а эффективное взаимодействие с атомом в (т/те) больше, чем это было бы в отсутствие электрон-фононных рассеяний. [c.260]

Потребовав, чтобы эта формула для эффективного взаимодействия согласовывалась с результатом (26.34), мы можем найти константу электрон-фононной [c.148]

В процессе конденсации, не способны переносить энергию и взаимодействовать с фононами. Если фононная компонента теплопроводности в нормальном состоянии пренебрежимо мала, то ниже температуры перехода теплопроводность металла в сверхпроводящем состоянии меньшая, чем в нормальном состоянии. (Значение теплопроводности в нормальном состоянии устанавливается либо с помощью экстраполяции от области более высоких температур, либо путем измерения в магнитном поле, достаточном для разрушения сверхпроводимости.) Уменьшение теплопроводности происходит вследствие уменьшения эффективного числа электронов, которое главным образом определяет электронную теплопроводность. [c.246]

Тогда получим (г) 0,04, что указывает на слабую связь медленных электронов с продольными акустическими фононами и оправдывает использование первого порядка теории возмущений. Таким образом, учет взаимодействия электронов с фононами кристалла не изменяет зонного характера спектра электронов и ведет к небольшому смещению границ зон и изменению эффективной массы электрона [117, 118] (см. 34.2). [c.229]

При 1 число виртуальных фононов, окружающих электрон, мало и согласно (34.73) эффективная масса электрона, взаимодействующего с фононами, мало отличается от эффективной массы т электрона проводимости. [c.243]

Адекватная математическая теория сверхпроводимости, основанная на электронно-фононном взаимодействии, еще не дана, поэтому основное внимание мы уделим формулировке задачи. Как Фрелих, так и автор исходили из теории Блоха, которая предполагает, что каждый электрон движется независимо в периодическом потенциальном ноле. Колебательные координаты и взаимодействие между электронами и колебаниями были введены точно так же, как это сделано в теории проводимости. Сила взаимодействия была оценена эмпирически по сопротивлению при высоких температурах. Существует два возражения против такой формулировки, заключающиеся в том, что кулоновское взаимодействие следовало бы ввести с самого начала и что смещения электронов, вызванные электронно-фононными взаимодействиями, оказывают сильное влияние на колебательные частоты, а также на эффективный матричный элемент взаимодействия. Существенная часть задачи состоит в том, что необходимо показать, как все это можпО было бы определить, исходя из основных принципов. Отправляясь от формулировки, включающей кулоновское взаимодействие между электронами, мы покажем, что обычная теория Блоха могла бы быть достаточно хорошей отправной точкой для развития теории сверхпроводггмости. Мы покажем также, почему электронио-фононное взаимодействие имеет большее влияние на волновые функции, чем кулоновское взаимодействие, хотя энергия первого и много меньше энергии второго. В п. 37—41 мы будем следовать изложению Пайнса п автора [19], [c.755]

Для одновалентных металлов отношение ус/аТ растет с увеличением температуры при комнатной температуре или вблизи 100°С оно близко к идеальному значению Lo, однако о его поведении при более высоких температурах трудно говорить, так как с увеличением температуры производить измерение теплопроводности становится все труднее и труднее. Кук и др. установили, что выше 160К теплопроводность натрия убывает, но это отражает тот факт, что электрическое сопротивление растет быстрее, чем температура, и отношение и/аТ продолжает увеличиваться вплоть до точки плавления. Это непостоянство и (или отклонение р от пропорциональности температуре) можно объяснить зависимостью постоянной электрон-фононного взаимодействия (а значит, и постоянной А) и эффективного значения 0 от объема и температуры. При приближении к точке плавления концентрация дефектов решетки, как можно ожидать, резко возрастет, и это вызовет дополнительное рассеяние электронов. [c.219]

В идеальном металле решеточное тепловое сопротивление определяется только фонон-фононными и-процессами и электрон-фононными взаимодействиями. Линденфельд и Пеннебакер [147] показали, что в хорошо отожженных медных сплавах дислокации не дают заметного вклада в решеточное тепловое сопротивление, и мы можем предположить, что это общий результат для металлов, которые можно хорошо отжечь. Тепловое сопротивление, определяемое рассеянием на границах, можно оценить так же, как это делалось для диэлектрических кристаллов. В меди, например, граничное решеточное тепловое сопротивление составляет 1,5 Ю У вТ м К/Вт, где /в м — эффективная средняя длина свободного пробега при рассеянии на границах. Чтобы граничное сопротивление было сравнимо по величине с сопротивлением, обусловленным электрон-фононным рассеянием, величина 1вТ должна была бы быть меньшей 2-10" м-К. Это означало бы, что рассеяние на границах стано- [c.231]

Рнс. 66. Показатель степени г в степенном законе FJ времени релаксации для электрон-ЬО-фононного взаимодействия. Эффективные времена релаксации для подвижности fi, термо-э.д.с. Ф и постоянной Холла Л, полученные вариационным методом, приближенно совпадают прн высоких и низких температурах. В этом случае предположение о существовании единого времени релаксации представляется обоснованным. (По Эренрайху (J. Appl. [c.246]

Более ваишым, чем эта оценка, является вопрос о поляронных состояниях. Исходной точкой здесь не являются ни приближение эффективной массы, пн приближение сплошной среды. Наиболее пригодный подход состоит в преобразовании электрон-фононного взаимодействия с помощью канонического преобразования, как это делалось в общем виде в ч. II, 81. Мы рассматриваем эту проблему в более широком контексте в следующем параграфе. [c.62]

МЫ вычисляли энергию с точнсютью до четвертого порядка по электрон-фононному взаимодействию, нам понадобились бы члены второго порядка по эффективному электрон-электронному взаимодействию. Таким образом, нужно было бы рассматривать матричные элементы вида [c.474]

При замене электрон-фононного взаимодействия на это эффективное взаимодействие мы, разумеется, пренебрегаем многими членами в гамильтониане. В частности, мы рассматривали лишь переходы между состояниями, в которых отсутствуют фононы. В теории сверхпроводимости отбрасываются многие члены в гамильтониане и оставляются лишь те, которые существенно необходимы. Для построения микроскопической теории сверхпроводимости важны, как будет показано ниже, именно те члены, которые можно получить из найденного выше оператора взаимодействия Уе1е1- Важной особенностью этих членов является то, что для электронов вблизи поверхности Ферми разность энергий, входящая в знаменатель выражения (4.58), мала по сравнению с йш, и матричные элементы е1е оказываются отрицательными. Поэтому между такими электронами существует притяжение, которое может привести к нестабильности нормального состояния металла. Если это действительно происходит, то образуется новое сверхпроводящее состояние металла. [c.474]

Сведёние электронно-фононного взаимодействия к некоторому эквивалентному электрон-электронному эффективно можно сделать лишь для электронов, лежащих в тонком слое вблизи поверхности Ферми. В соответствии с этим функция В (к, к ) должна заметно отличаться от нуля лишь в этом слое. (В собственно модели Бардина считается, что она равна константе в слое толщины 2шр около поверхности Ферми и равна нулю вне его.) [c.224]

Для дальнейших количественных оценок напомним, что порядки величины параметров электронного спектра в металле выражаются лишь через постоянную решетки d и эффективную массу электрона т так, фермиевский импульс (обычные единицы) %ld, скорость Ppltn энергия E VpPp k lm d . Параметры фононного спектра и электрон-фононного взаимодействия содержат еще и массу атомов М. Плотность вещества ро М, а скорость звука и со р- /г со дополнив до нужной размерности с помощью величин %, d, т (что можно сделать лишь одним способом), получим оценку [c.403]

Рисунок 57 в начале гл. VIII на с. 193 содержит диаграмму взаимодействия, которое мы не исследовали пока более подробно электрон испускает виртуальный фонон, который поглощается другим электроном. Отсюда следует эффективное дополнительное электрон-электронное взаимодействие. Физическая основа этого явления проста. [c.315]

Можно ожидать, что вклад фононов в эффективное взаимодействие электронов друг с другом окажется существенным только для частот возбуждения, сравнимых С типичными частотами фононов (или еще меньших). [При больших частотах ионы просто не успевают следовать за электронами, так что диэлектрическая проницаемость etot(k, Ипо) определяется только непосредственным взаимодействием между электронами.] Более того, поскольку типичная фононная частота sk оказывается в У Mim раз меньше типичной электронной частоты kvo, величину 4n xRPA(k o) с хорошей степенью точности можно заменить на 4л аирА(к, 0). [c.323]

Рассмотрим теперь вопрос о поляризации фононов. Теория Блоха предполагает, что поперечные фононы но могут непосредственно взаимодействовать с электронами проводимости. Иногда предполагается, что электроны проводимости не влияют па ту часть решеточной теплопроводности, которая обусловлена поперечными волнами. В этом случае решеточная теплопроводность была бы почти столь жо волпка, как и в эквивалентном диэлектрике. Однако, если считать, что поперечные и продольные волны взаимодействуют посредством трехфононных процессов с сохранением волнового вектора, которые стремятся уравнять параметр т в формуле (7.5), то эффективные времена релаксации для продольных и поперечных волн соответственно равны [c.281]

Ключом к пониманию явления сверхпроводимости металлов является взаимодействие электронов с колебаниями кристаллической решетки. В квантовомеханической картине это взаимодействие описывается как испускание и поглощение фононов электронами. Можно показать (см., например, [21]), что такие процессы приводят к возникновению эффективного взаимодействия между электронами, дополнительному к их кулоновскому отталкиванию. При этом оказывается, что эффективное взаимодействие электронов заметно отлично от нуля только для электронов, импульс которых близок к граничному ферми-евскому импульсу ктах = Ртах / Й. [c.370]

В магнетиках тепловое возбуждение магнитной решетки приводит к появлению спиновых волн, кванты которых называются магнонами. Аналогичным образом квантование плазменных колебаний рождает плазмоны. Фононы, магноны, плаз-МОНЫ обладают энергией (определяемой по формуле Планка) и импульсом и представляют собой элементарные возбуждения кристалла — квазичастицы, которые не могут самостоятельно существовать вне кристалла в -отличие от фотонов. Электроны в металлах, называемые свободными , также представляют собой квазичастицы. Вследствие взаимодействия с решеткой-они обладают эффективной массой, которая может быть существенно больше или меньше массы свободного электрона, и квазиимпульсом, изменяющимся на величину, пропорциональную вектору обратной решетки. В кристаллах существует и ряд других ,..онов — кЁазичастиц, имеющих ряд общих черт. Поэтому можно ввести понятие обобщенного возбуждения [c.111]

Описанная модель служит только для первого знакомства с данной проблемой. Явный учет всех факторов (влияние симметрии и анизотропии эффективных масс, кулоновское взаимодействие между электронами и дырками, взаимодействие с полем фононов и обусловленное им изменение правил отбора и соотношений между волновыми векторами) очень затруднителен и отчасти по существу проблематичен [3.13-1, 3.13-10—3.13-13]. Поэтому, хотя теоретическое описание и позволяет в общем случае найти функциональные зависимости от параметров падающей волны и атомной системы, для численных значений получаются только оценки или полу-количественные данные. Измерения двухфотонного поглощения в галогенидах щелочных металлов и в Сс15 привели к значениям коэффициента поглощения порядка нескольких 10 см при плотности потока фотонов порядка 10 ° м"2-с-, что согласуется с теоретическими оценками. [c.334]

Фундаментальное свойство всех проводников — пропорциональность между плотностью тока, протекающего через проводник, и прпло кепным к проводнику нанряжением (закон Ома). При прохождении больших токов (для металлов 10 — 10 а/с.м-) наблюдаются отклонения от линейной зависимости. Объяснение закона ()ма, а также вычисления удельной электропроводности связаны с учетом взаимодействия электронов проводимости с фононами, а также рассеяния электронов па атомах примеси, дислокациях и т. п. Можно показать, что уд. электропроводность изотропного или кубич. металла а (2е-/ < 2яЛ) ) р1, где р, — площадь поверхности Г ерми, а I — длина свободного пробега. Для полупроводников а = пе -1/т, и, где п — число электронов в зоне проводимости, у — их средняя теплова скорость, а т — эффективная масса электрона. [c.120]

Можно, как и раньше, найти Е 4 по теории возмущений, а затем, проварьировав по А, вычислить ток. Однако искомый результат можно получить гораздо проще. При конечных температурах часть куперовских пар разрывается и появляются квазичастицы. Последние взаимодействуют с примесями и фононами, а поэтому не вносят вклад в сверхпроводящий ток. Следовательно, эффективное число электронов, входящее в формулу (15.43) или совпадающую с ней (16.74), должно начать уменьшаться, т. е. это число заменяется на некоторую функцию п Т), которая до появления микроскопической теории называлась числом сверхпроводящих электронов . Замена на п Т) в лондоновской теории давала возможность качественно объяснить температурную зависимость глубины проникновения. Мы определим эту величину количественно. [c.315]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...