Фононное притяжение

Согласно принципу неопределенности, ap A/Ar, т. е. в координатном пространстве Аг v/масса электрона ( 4.3). Для атомной массы порядка 10 (М/ту 10 —10 , т. е. Аг 10 —10" см. Итак, фононное притяжение является дальнодействующим. Его величина порядка (рд/пД ) . [c.290]

Если быть более аккуратным, то следует сказать, что количественные расчеты дают некоторый перевес кулоновского отталкивания. Однако оно обладает радиусом действия порядка межатомных расстояний, в то время как фононное притяжение является дальнодействующим. Эго приводит к эффективному ослаблению кулоновского отталкивания оно делится на логарифм отношения радиусов действия, т. е. на 1п(М/т). [c.290]

В большинстве случаев оба взаимодействия количественно различаются достаточно сильно в ту или другую сторону, так что, изучая сверхпроводимость, можно ограничиться учетом лишь фононного притяжения. Вместо точной формулы (16.3) мы будем моделировать его амплитуду константой —g (где g % /pjn [v(ni]" ( 2.4)) в энергетическом интервале ц—< е < < ц + и нулем при других энергиях. [c.290]

Казалось бы, после открытия фононного притяжения можно было сразу построить теорию сверхпроводимости. Тем не менее на это потребовалось еще несколько лет. Трудность, которую [c.290]

Для вычисления силы притяжения взаимодействие электронов через решетку проще всего представить как результат испускания фонона одним электроном и поглощения его другим. [c.267]

Обмен электронов виртуальным фононом, как мы видели, приводит к их притяжению. Таким образом, появляется возможность образования связанных пар электронов. Энергия притяжения этих электронов дает отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Но для того чтобы наблюдать это, необходимо обеспечить возможность рассеяния электронов из состояния (ki, кг) в состояние (к/, кг )- Такое рассеяние окажется возможным, если состояние (kj, кг) сначала заполнено, а (к/, кг ) — пусто. Поэтому минимальной энергии при 7=0 соответствует уже неполностью заполненная сфера Ферми, а некоторая размазанная поверхность Ферми. Ряд ячеек в к-пространстве над поверхностью Ферми окажется заполненным, в то время жак некоторые ячейки под поверхностью Ферми будут пустыми. [c.269]

О роли кулоновского взаимодействия электронов [3]. Для возникновения сверхпроводимости необходимо, чтобы суммарный эффект взаимодействия через фононы и кулоновского взаимодействия соответствовал притяжению, т. о. приводил к образованию пар электронов. Остановимся теперь несколько подробнее на роли кулоновского взаимодействия. Поскольку задача точного учета кулоновского взаимодействия не решена, то мы попытаемся учесть его некоторым модельным путем. [c.889]

Это притяжение в принципе может привести к образованию связанного состояния двух электронов, т.е. может произойти спаривание электронов. Пара электронов обладает целочисленным спином и, следовательно, может испытывать Бозе-конден-сацию. Бозе-конденсат из спаренных электронов составляет сверхтекучую компоненту электронной жидкости. Другими словами, спаривание электронов является результатом электрон-фононного взаимодействия. Идея о спаривании электронов и образовании пар электронов ( куперовских пар ) была выдвинута Купером в 1956 г., а микроскопическая теория сверхпроводимости, основанная на идее Бозе-конденсации куперовских пар, была разработана в 1957 г. Бардиным, Купером и Шри( )фером (теория БКШ). Следует отметить, что сама по себе идея о решают,ей роли электрон-фо-нонного взаимодействия для образования сверхпроводящего состояния была известна за несколько лет до этих работ. Было отмечено, что хорошие проводники типа щелочных и благородных металлов никогда не бывают сверхпроводниками, а такие плохие проводники, как свинец, ртуть, олово, цинк, ниобий, становятся сверх-проводимыми. О прямой связи сверхпроводимости с колебаниями решетки свидетельствует также изотопический эффект [c.372]

Уравнение Гейзенберга (2) и уравнение (9), на котором основана теория сверхпроводимости, обнаруживают очень близкое сходство. Соответственно, и в теории Гейзенберга, в случае притяжения между первичными частицами, происходит спонтанное нарушение симметрии в результате образования куперовских пар первичных частиц и их бозе-конденсации с появлением параметра порядка, подобного (8). К этому выводу ведет применение к уравнению (2) стандартного аппарата теории сверхпроводимости, которое дает соотношения, представляющие собой релятивистское обобщение обычных сверхпроводящих формул. Необходимо только провести обрезание расходящихся интегралов на некоторой предельной энергии. Любопытно отметить, что аналогичное обрезание имеется и в обычной теории сверхпроводимости, где оно имеет прямой физический смысл, отвечая предельной энергии (энергии Дебая) фононов, переносящих взаимодействие между электронами. Этот механизм спонтанного нарушения симметрии (называемый далее для краткости механизмом БКШ) решает важную проблему массы первичной частицы. Как уже отмечалось в п. 3, требование максимальной симметрии фундаментального уравнения (2) ведет к отсутствию в нем массового члена, неинвариантного относительно масштабного и 75-преобразований. С другой стороны, то же требование означает, что взаимодействия первичных частиц должны обладать максимальной симметрией. Поэтому отсутствие массы у первичной частицы было бы серьезной трудностью для программы Гейзенберга — единственная известная нам частица с массой нуль и со спином 1/2 (нейтрино) не участвует в наиболее симметричном сильном взаимодействии. [c.185]

Энергия притяжения обменивающихся виртуальным фононом электронов вносит отрицательный вклад в общую энергию системы, т. е. понижает ее. Детальное квантово-механическое рассмотрение показывает, что наибольшее понижение энергии системы достигается при образовании пары электронов с равными и противоположно направленными импульсами и противоположными спинами. Такие электронные пары получили название куперовских пар. Куперовская пара как новая частица в отличие от электрона имеет спин, равный нулю, и, следовательно, подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна, а не статистике Ферми-Дирака, как электрон. Для куперовских пар не вьшолняется принцип Паули, и они в любом количестве могут занимать одно энергетическое состояние. Причем, чем больше частиц в таком состоянии, тем труднее им выйти из него. Происходит так называемая бозе-конденсация. Течение бозе-конденсата является сверхтекучим. Рассеянию частицы, принадлежащей конденсату, на дефекте п №пят-ствуют другие частицы бозе-конденсата. Таким образом, сверхпроводимость можно представить как сверхтекучесть куперовских пар с зарядом 2е. [c.239]

Л. Купер [55] в 1957 г. показал, что эффективное притяжение между электронами вблизи поверхности Ферми, возникающее в результате электрон-фононного взаимодействия, сколь слабо оно бы ни было, обязательно приводит к образованию связанных пар электронов. Поскольку спаривание является энергетически выгодным, при включении взаимодействия произойдет перестройка основного состояния системы. Для возбуждения такой системы необходимо затратить некоторую конечную энергию, равную энергии связи пары, которая и будет играть роль щели в спектре возбуждений. На основе этой идеи оказалось возможным построить полную теорию сверхпроводимости, объясняющую огромную совокупность фактов, накопленных за несколько десятков лет интенсивного изучения явления. [c.365]

Будем для простоты рассматривать изотропный случай. Энергетический спектр квазичастиц изображен на рис. 16.2 сплошной линией ( 2.2). Здесь правая ветвь относится к квазичастицам типа частиц, а левая—к квазичастицам типа античастиц. В целом энергетический спектр можно записать в виде (р) . где 5 = = и(р—Ро)- Надо, однако, помнить, что античастицы имеют другой знак заряда. Как будет видно ниже, нас будет интересовать взаимодействие квазичастиц с одинаковым р[, т. е. взаимодействие либо двух частиц, либо двух античастиц. В обоих случаях фононы осуществляют притяжение. [c.291]

Для анизотропного металла утверждение, что С Т)1С (Т ) зависит лишь от Т/Г, во всей области температур от О до Т,, не соответствует действительности. В самом деле, если определить А(0) из формулы (16.26), то получится какое-то усредненное значение А(0), а, следовательно, низкотемпературная формула С,сч)ехр[—А(0)/Г] будет отличаться от истинного закона, в который входит А . Поэтому если сравнивать экспериментальные данные для С, с теоретической кривой для изотропной модели, то следует ожидать, что при Т —> О экспериментальные точки будут находиться выше теоретической кривой, что и имеет место в действительности. Однако реально анизотропия А не очень велика (А(0)—А щ)/А(0) < 10%. Это может объясняться тем, что фононные силы притяжения определяются в основном коротковолновыми фононами с частотой порядка (йр. При обмене такими фононами с Ро импульсы электронов меняются существенным образом. Это приводит к некоторому эффективному усреднению вдоль всей ферми-поверхности. [c.306]

Увеличение Т, вблизи двойниковой границы можно объяснить несколькими причинами. Прежде всего, могут существовать особые типы колебаний решетки, связанные именно с двойниковой границей, наподобие рэлеевских волн у поверхности. Обмен этими фононами может усилить эффективное электронное притяжение. Во-вторых, возможны особые электронные состояния, в ко- [c.330]

Второе слагаемое в (39.17) можно интерпретировать как энергию взаимодействия между электронами, обусловленную обменом виртуальными фононами. При этом каждое слагаемое в сумме соответствует взаимодействию между электронами, имеющими квазиимпульсы Ш и Нк — Н к — д). Это взаимодействие соответствует притяжению, если — <ЙQ . Поскольку ( = < , то для электронов, имеющих противоположно направленные импульсы, т. е. при к = к — д = — к, знаменатель в слагаемых суммы (39.17) принимает минимальное значение — (ЙQ ) . В этом случае притяжение между электронами будет максимальным. [c.285]

Взаимодействие электрон — решетка — электрон представляет собой притяжение и ведет к появлению энергетической щели такой ширины, что ее можно обнаружить экспериментально. Такое непрямое взаимодействие грубо можно описать следующим образом электрон взаимодействует с решеткой и деформирует ее, для второго электрона решетка уже деформирована, и он движется так, чтобы использовать эту деформацию для понижения своей энергии. Таким образом, второй электрон взаимодействует с первым через посредство решеточной деформации или через фононное поле. Это взаимодействие динамиче- [c.446]

Как следует из 50, эмиссия электронами виртуальных фононов означает не что иное, как деформацию (поляризацию) решетки в окрестности электрона. Если другой электрон попадает в область этой поляризации, то он испытывает к первому электрону силу притяжения илн отталкивания, которая не имеет ничего общего с кулоновским взаимодействием электронов. [c.315]

Видно, что индуцированное фононами взаимодействие между электронами носит характер притяжения, если изменение энергии электрона Асо(р, к) = (бр ,,—вр) меньше энергии фонона Асо . При со(р, к)>со,, это взаимодействие становится отталкивающим. Более того, как [c.324]

Природа сверхпроводимости. Явление С. обусловлено возникновением корреляции между электронами, в результате к-рой она образуют куперовские пары, подчиняющиеся боаевской статистике, а электронная жидкость приобретает свойство сверхтекучести. В фононной модели С. спаривание электронов происходит в результате специфического, связанного с наличием кристаллич. решётки фононного притяжения. Даже при абс. нуле темп-р решётка совершает колебания (см. Нулевые колебания, Динамика кристаллической решётки). Эл.-статич. взаимодействие электрона с ионами решётки изменяет характер этих колебаний, что приводит к появлению дополнит, силы притяжения, действующей ва др. электрон. Это притяжение можно рассматривать как обмен виртуальными фононами между электронами. Такое притяжение связывает электроны в узком слое вблизи границы ферми-поверхности. Толщина этого слоя в энергетич. масштабе определяется макс, энергией фонона Йшд Uvja, где сйр — дебаевская частота, и, — скорость звука, а — постоянная решётки (см. Дебая температура), в импульсном пространстве это соответствует слою толщиной Др К(И )1ир, где ир — скорость электронов вблизи поверхности Ферми. Соотношение веопределённостей даёт характерный масштаб области фононного взаимодействия в координатном пространстве [c.436]

Трудность заключается в том, что рассеяние с ненулевым орбитальным моментом означает нелокальное взаимодействие. Однако как мы выяснили, фононное притяжение и кулоновское отталкивание фактически являются локальными (т. е. осуществляются при нахождении электронов в одной точке). Следовательно, речь может идти лишь о каком-то новом, нефононном механизме притяжения электронов, происхождение которого в настоящее время неизвестно (см. обсуждение этого вопроса в 16.11). Ввиду этого мы не будем рассматривать спаривание с 1фО. [c.299]

Начнем с более детального обсуждения уже известных взаимодействий между электронами кулоновского отталкивания н фононного притяжения затем рассмотрим квазифонониые механизмы взаимодействия электронов и, наконец, перейдем к нефо-ноиным, или так называемым экситонным , механизмам взаимодействия. В заключение обсудим вопрос о возможности получения больших критических магнитных полей. [c.322]

Теоретическое исследование [187] показывает, что взаимодействие электронов через двухуровневые системы добавляется к фононному притяжению и приводит к увеличению Т,. Оценка этого эффекта в реальных металлических стеклах показывает, что Т может увеличиться на 2—7%. Это соответствует опытным фактам критическая температура неупорядоченного металла всегда понижается при отжиге (нагрев, приводящий к рекристаллизации), например в сплаве ussZr от 2,34 до 2 К, в Zr Ni от 3,15 до 3 К. Хотя этот э(Й5ект невелик, но он интересен с точки зрения демонстрации нефононного механизма сверхпроводимости. [c.331]

Фазовые переходы 2>го рода 497 Фазы рассеяния 248 Ферми-жидкостные эффекты 328 Ферромагнетизм 235. 493 Ферромагнитные сверхпроводники 441 Фиксированная точка 196 Флуктуации параметра порядка 499 Флуктуацнониая добавка к теплоемкости SOI Флуктуациоиные эффекты в сверхпроводниках 339, 416 Флюксонд 358 Фононное притяжение 88 Фононный ветер 59 Фононы 22, 50 Формула Брэгга 21 [c.520]

Отметим, что кулоновское отталкивание и фононное притяжение в (12.15) при малыхх почти компенсируют друг друга, но все-таки фононное притяжение побеждает. Если выйти за рамки наглей простой модели, то окажется, что и кулоновское отталкивание, и фононное притяжение несколько отличаются от [c.71]

Электр он-фопонное взаимодействие. Рассматривая порознь тепловые колебания кристаллической решетки и движения обобществленных кристаллом электронов, удается корректно описать энергетические состояния твердого тела. Однако при этом из рассмотрения выпадают ряд важных эффектов, обусловленных взаимодействием электронов и фоноиов. Это взаимодействие проявляется в поглощении или испускании электроном 4юнона (поглощение приводит, в частности, к затуханию в кристаллах звуковых волн) в рассеянии электрона на фононе, что следует рассматривать как один из основных физических механизмов возникновения электрического сопротивления в кристалле в обмене фононами, происходящем между парой электронов, что приводит к взаимному притяжению электронов и обусловливает эффект сверхпроводимости. [c.149]

В результате К. э. любая вырожденная ферми-спстема с притяжением между частицами должна обладать свойством сверхпроводимости (сверхтекучести). В реальных металлах взаимодействие между лектронами складывается из экранированного (иа бо.чьпгих расстояниях) кулоновского отталкивания и притяжения, вызванного возможностью обмена виртуальными фононами и обусловленного поляризацией кристалла вокруг электронов [X. Фрёлих (Н. Frohii h), 1952]. Соотношение этих типов взаимодействия и определяет возможность сверхпроводимости в металле. [c.536]

Неидеальные вырожденные газы. Исследование свойств таких газов при условии малости газового параметра т) представляет существ, интерес. В фер-миевском газе поправка к энергии оси. состояния оказывается т]7 . Спектр квазичастиц в случае газа с отталкиванием между частицами совпадает (с точностью до поправок т) ) со спектром свободных частиц, В спектре газа с притяжением между частицами возникает экспоненциально малая (по параметру т / ) щель, что связано со сверхтекучестью (см. также Сверхпроводимость), и появляется фононная ветвь. Энергия осн. состояния, равная нулю у идеального бозе-газа, составляет Ы1У)Чшх иПИ 1т для неидеаль-вого. Спектр квазичастиц при малых р является фононным, а при больших р переходит в спектр свободных частиц (см. также Квантовая жидкость). [c.671]

В качестве примера теории неидеального Ф.-г. рассмотрим явление сверхпроводимости на основе Бардина — Купера— Шриффера модели (БКШ модели).В сверхпроводнике электроны с противоположно направленными спинами и импульсами вблизи поверхности Ферми испытывают притяжение вследствие кваЕггового обмена фононами. Если величина этого притяжения больше, чем влияние кулоновского отталкивания между электронами (уменьшенного вследствие эффекта экранирования), то возможно образование коррелированных пар электронов с противоположно направленными импульсами и спинами (т. н. куперовских пар), что является причиной перехода металла в сверхпроводящее состояние. [c.282]

До сих пор речь шла о механизме электронного притяжения, осуществляемом фононами (или подобными им колебаниями решетки дырок в гипотетическом металлическом экситонии ). Возникает естественный вопрос о возможности иного механизма притяжения. Поскольку непосредственное взаимодействие электронов является отталкиванием, то надо искать в металлах передающую систему , отличную от фононной системы. [c.326]

При исследовании в гл. П1 взаимодействующего электронного газа мы не учитывали возможности притяжения между электронами. К этому, даваемому уравнением (81.4), взаимодействию необходимо, конечно, добавить кулоновское взаимодействие. Какое из этих взаимодействий оказывается большим, обусловлено величиной электрои-фононной связи. [c.319]

Наконец, следует рассмотреть влияние электрон-фо-нонного взаимодействия на свойства квазичастиц в твердых телах. В металлах влияние этого взаимодействия в ряде случаев оказывается чрезвычайно существенным, так как оно приводит к явлению сверхпроводимости. Как было показано Бардином, Купером и Шриффе-ром ), сверхпроводимость может возникнуть в металлах вследствие индуцированного фононами эффективного притяжения между электронами ). Энергетический спектр [c.23]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...